信號及其描述

1、1 試判斷下述結(jié)論的正誤。（ 1 ）凡頻譜是離散的信號必然是周期信號。（ 2 ）任何周期信號都由頻率不同，但成整倍數(shù)比的離散的諧波疊加而成。（ 3 ）周期信號的頻譜是離散的，非周期信號的頻譜也是離散的。（ 4 ）周期單位脈沖序列的頻譜仍為周期單位脈沖序列。（ 5 ）非周期性變化的信號就是隨機信號。（ 6 ）非周期信號的幅值譜表示的是其幅值譜密度與時間的函數(shù)關(guān)系。（ 7 ）信號在時域上波形有所變化，必然引起頻譜的相應(yīng)變化。（ 8 ）各態(tài)歷經(jīng)隨機過程是平穩(wěn)隨機過程。（ 9 ）平穩(wěn)隨機過程的時間平均統(tǒng)計特征等于該過程的集合平均統(tǒng)計持征。（ 10 ）兩個周期比不等于有理數(shù)的周期信號之和是周期信號。（

2、11 ）所有隨機信號都是非周期信號。（ 12 ）所有周期信號都是功率信號。（ 13 ）所有非周期信號都是能量信號。（ 14 ）模擬信號的幅值一定是連續(xù)的。（ 15 ）離散信號即就是數(shù)字信號。2 對下述問題，選擇正確答案填空。（ 1 ）描述周期信號的數(shù)學(xué)工具是( ) 。 A. 相關(guān)函數(shù) B. 傅氏級數(shù) C. 拉氏變換 D. 傅氏變換（ 2 ）描述非周期信號的數(shù)學(xué)工具是( ) 。 A. 三角函數(shù) B. 拉氏變換 C. 傅氏變換 D. 傅氏級數(shù)（ 3 ）時域信號持續(xù)時間壓縮，則頻域中低頻成分( ) 。 A. 不變 B. 增加 C. 減少 D. 變化不定（ 4 ）將時域信號進行時移，則頻域信號將會(

3、) 。 A. 擴展 B. 壓縮 C. 不變 D. 僅有相移（ 5 ）概率密度函數(shù)在( )域、相關(guān)函數(shù)是在( )域、功率譜密度函數(shù)是在( )域上來描述的隨機信號 A. 時間 B. 空間 C. 幅值 D. 頻率3 指出題圖 3 所示的信號時域波形 時刻與 時刻頻譜（幅值譜）有無變化，并說明原因。 題 3 圖 題 6 圖4 判斷下列序列是否是周期函數(shù)。如果是，確定其周期。（ 1 ） ；（ 2 ） 。5 有一組合信號，系由頻率分別為 724Hz 、 44Hz 、 5005410Hz 及 600Hz 的相同正弦波疊加而成。求該信號的周期 T 。6 求題 6 圖所示，非對稱周期方波信號的傅里葉級數(shù)，并繪出

4、頻譜圖。7 求題 7 圖所示三角波信號的傅里葉級數(shù)，并繪出頻譜圖。 題 7 圖 題 8 圖8 求題 8 圖所示鋸齒波信號的傅里葉級數(shù)，并繪出頻譜圖。9 求題 9 圖所示鋸齒波信號的傅里葉級數(shù)，并繪出頻譜圖。題 9 圖 10 求題 10 圖所示半波余弦信號和半波正弦信號的傅里葉級數(shù)，繪出頻譜圖，并討論它們的異同。題 10 圖11 求題 11 圖所示余弦全波整流信號的傅里葉級數(shù)，并繪出頻譜圖。題 11 圖 題 12 圖12 求題 12 圖所示周期指數(shù)函數(shù)信號的傅里葉級數(shù)，并繪出頻譜圖。13 求題 13 圖所示周期信號的傅里葉級數(shù)，并繪出頻譜圖。 題 13 圖 題 14 圖14 求題 14 圖所示正

5、弦信號經(jīng)限幅后輸出波形的傅里葉級數(shù)，并繪出頻譜圖。15 已知周期信號 的傅里葉系數(shù)是 、 、 ，試證明延時信號 的傅里葉級數(shù)是其中： 16 求正弦信號 的絕對均值 和均方根值 。17 求題 17 圖所示周期性等腰三角形信號的直流分量、基波有效值、信號有效值和信號平均功率。題 17 圖18 設(shè)一周期為 2 的周期信號可用傅里葉級數(shù)展開成試證明：(注：這個關(guān)系式稱為瑞利定理，在計算周期函數(shù)的有效值時很有用，有效值就是上式的平方根值)。19 求單邊指數(shù)信號 的頻譜20 求題 20 圖所示符號函數(shù) 和單位階躍函數(shù) 的頻譜。題 20 圖21 求題 21 圖所示半波余弦脈沖信號的頻譜。 題 21 圖 題

6、22 圖22 求題 22 圖所示高斯脈沖（鐘形脈沖）信號的頻譜。23 求以下信號的頻譜。24 已知信號 x(t)的頻譜是 X(f)，利用傅里葉變換的有關(guān)性質(zhì)求下列信號的頻譜。（ 1 ） ； （ 2 ） ；（ 3 ） ； （ 4 ） ；（ 5 ） ； （ 6 ） 。25 求信號 的傅里葉變換，并繪出其頻譜圖（ a0 ， b0 ， t0 ）。26 已知信號 的頻譜為 ，求其在整個時間軸上的積分 。27 求題 27 圖所示截斷的余弦信號的頻譜，并討論的大?。?=T ， T ， T ）對頻譜的影響。題 27 圖28 求題 28 圖所示單周正弦脈沖的頻譜。題 28 圖29 已知信號 及其頻譜如圖 29

7、所示，現(xiàn)用其與振蕩信號 相乘，在這個關(guān)系中，信號 叫做調(diào)制信號，振蕩信號叫做載波。求調(diào)幅信號 的傅里葉變換，并畫示意圖表示調(diào)幅信號及其頻譜。又問，若 時將會出現(xiàn)什么情況，此處， 是信號 中的最高頻率成分的頻率。 題 29 圖 題 30 圖30 求指數(shù)衰減振蕩信號 的頻譜。31 已知三角形脈沖信號 （題 31a 圖）的頻譜為 ，用其調(diào)制載波信號 得三角形調(diào)幅信號 （題 31b 圖）和 （題 31c 圖）。求調(diào)幅信號 和 的頻譜 和 。a) b) c)題 31 圖32 求題 32 圖所示截底三角形脈沖的頻譜。題 32 圖33 求題 33 圖所示鋸齒脈沖 和 的頻譜。a) b)題 33 圖34 求題

8、 34 圖所示脈沖信號 、 和 的傅里葉變換并作頻譜圖。試說明三信號的頻譜間有何關(guān)系。a) b) c)題 34 圖35 求題 35 圖所示信號（包絡(luò)為三角脈沖，載波為對稱方波）的頻譜。題 35 圖 題 36 圖36 求題 36 圖所示三矩形脈沖信號的頻譜。37 題 37 圖所示信號 是由 n 個脈沖組成的脈沖串，其中第一個脈沖的頻譜密度為 ，試證明 的頻譜密度函數(shù)為 。題 37 圖38 已知信號 的頻譜為 ，示于題 38a 圖，求題 38b 圖所示頻譜 對應(yīng)的信號 。a) b)題 38 圖39 信號 與 之間的關(guān)系如題 39 圖所示，已知 的頻譜為 ，求信號 的頻譜 。題 39 圖40 利用傅里葉變換的積分特性求題 40 圖所示信號 的頻譜。本題的解答能否由 的頻譜乘以 得到？為什么？題 40 圖41 周期信號 與非周期信號 間的關(guān)系如題 41 圖所示，已知信號 的頻譜 ，求信號 的頻譜 。題 41 圖42 將以非周期信號以周期 T 進行重復(fù)構(gòu)成一周期信號。試證明該非周期信號的連續(xù)頻譜（頻譜密度的模）和相應(yīng)的周期信號的離散頻譜的包絡(luò)在形式上相同，而僅在標度上（即比例系數(shù)）上有區(qū)別。再以單個矩形脈沖的頻譜和該脈沖所構(gòu)成的周期性矩形脈