蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下111反比例函數(shù)課件（共16張PPT）

1、11.1反比例函數(shù)反比例函數(shù) 蘇科版蘇科版 初中數(shù)學(xué)八年級(jí)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)(下冊(cè)下冊(cè))情 景 創(chuàng) 設(shè)情 景 創(chuàng) 設(shè)（一）（一）一個(gè)長(zhǎng)方形的寬是一個(gè)長(zhǎng)方形的寬是2 2，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為3 3，那么它的面積是多少？，那么它的面積是多少？ 長(zhǎng)為長(zhǎng)為4 4，那么它的面積是多少？，那么它的面積是多少？ 隨著長(zhǎng)的長(zhǎng)度增加，長(zhǎng)方形的面積會(huì)怎樣？隨著長(zhǎng)的長(zhǎng)度增加，長(zhǎng)方形的面積會(huì)怎樣？ 長(zhǎng)方形的寬一定，面積與長(zhǎng)成正比例。長(zhǎng)方形的寬一定，面積與長(zhǎng)成正比例。=2=26 63 3=2=28 84 4這里的這里的x,y可以表示單項(xiàng)可以表示單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式式也可以是多項(xiàng)式 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果

2、這兩種量相對(duì)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值兩個(gè)數(shù)的比值( (也就是商也就是商) )一定一定，這兩種量就叫做，這兩種量就叫做成正比例的量成正比例的量，它們的關(guān)，它們的關(guān)系叫做系叫做成正比例關(guān)系成正比例關(guān)系. . 如果用字母如果用字母x x和和y y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k k表示它們的比值，表示它們的比值， 那么上面那么上面的這種數(shù)量關(guān)系可以用的這種數(shù)量關(guān)系可以用 (k(k一定一定) )來(lái)表示來(lái)表示=k=ky yx x活動(dòng)一活動(dòng)一若設(shè)長(zhǎng)為若設(shè)長(zhǎng)為x x，面積為，面積為s s，那么可以表示為，那么可以表示為 ( (或或s:

3、xs:x=2)=2) ,s ,s與與x x成正比例關(guān)系成正比例關(guān)系=2=2s sx x對(duì)于對(duì)于x,sx,s兩個(gè)變量?jī)蓚€(gè)變量, ,給定變量給定變量 x x 的值，變量的值，變量 s s 都有都有唯一確定的值唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)嗎？與它對(duì)應(yīng)嗎？ 例如：例如：1 1、圓柱的底面積是、圓柱的底面積是1010，體積，體積v v與高度與高度h h的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式 2 2、有、有6 6個(gè)相同的本子，售價(jià)個(gè)相同的本子，售價(jià)y y與單價(jià)與單價(jià)x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式 3 3、若速度、若速度 v v160 (km/h),160 (km/h),路程路程 s(kms(km）與時(shí)間）與時(shí)間 t t(h(h

4、）之間的表達(dá)式）之間的表達(dá)式 問(wèn)：這些函數(shù)是什么函數(shù)？問(wèn)：這些函數(shù)是什么函數(shù)？=2=2s sx x可以寫(xiě)成可以寫(xiě)成s=2x 一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x x和和y y，并且對(duì)于變量，并且對(duì)于變量x x的的每一個(gè)值，變量每一個(gè)值，變量y y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱(chēng)都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱(chēng)y y是是x x的函數(shù)，其中的函數(shù)，其中x x是自變量，是自變量，y y是因變量。是因變量。那么長(zhǎng)方形的寬為那么長(zhǎng)方形的寬為2 2時(shí)，它的面積時(shí)，它的面積s s是長(zhǎng)是長(zhǎng)x x的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？正比例函數(shù)正比例函數(shù) y=y=kxkx (k (k為常

5、數(shù)為常數(shù), , 且且k0)k0)活動(dòng)一活動(dòng)一情 景 創(chuàng) 設(shè)情 景 創(chuàng) 設(shè) 一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是1212，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為6 6，那么它的寬是多少？，那么它的寬是多少？ 長(zhǎng)為長(zhǎng)為4 4，那么它的寬是多少？，那么它的寬是多少？ 隨著長(zhǎng)的長(zhǎng)度增加，長(zhǎng)方形的寬會(huì)怎樣？隨著長(zhǎng)的長(zhǎng)度增加，長(zhǎng)方形的寬會(huì)怎樣？ 長(zhǎng)方形的面積一定，寬與長(zhǎng)成反比例。長(zhǎng)方形的面積一定，寬與長(zhǎng)成反比例。若設(shè)長(zhǎng)為若設(shè)長(zhǎng)為x x，寬為，寬為y y，那么可以表示為，那么可以表示為 xyxy=12 , y=12 , y與與x x成反比例關(guān)系成反比例關(guān)系這里的這里的x,y可以表示單項(xiàng)可以表示單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式式也可以是多項(xiàng)式 兩種

6、相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做，這兩種量就叫做成反比例的量成反比例的量，它們的關(guān)系叫做，它們的關(guān)系叫做成反比成反比例關(guān)系例關(guān)系. . 如果用字母如果用字母x x和和y y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k k表示它們的比值，表示它們的比值， 那么上面那么上面的這種數(shù)量關(guān)系可以用的這種數(shù)量關(guān)系可以用 xyxy= =k(kk(k一定一定) )來(lái)表示來(lái)表示6 62=12 42=12 43=123=12（二）（二）3 4的反比是的反比是4 3；反

7、過(guò)來(lái)，；反過(guò)來(lái)，4 3的反比是的反比是3 4情 景 創(chuàng) 設(shè)情 景 創(chuàng) 設(shè)南京與上海相距約南京與上海相距約300300km，一輛列車(chē)從南京出發(fā)，以速度，一輛列車(chē)從南京出發(fā)，以速度v( (km/ /h) )開(kāi)往上海，全程所用時(shí)間為開(kāi)往上海，全程所用時(shí)間為t( (h).).、隨著速度的變化，全程所用時(shí)間發(fā)生怎樣的變化？時(shí)間隨著速度的變化，全程所用時(shí)間發(fā)生怎樣的變化？時(shí)間t是速度是速度v的函數(shù)嗎？為什么？的函數(shù)嗎？為什么？探究與思考探究與思考、填寫(xiě)下表：、填寫(xiě)下表：100120 150 200 250 /th、你能寫(xiě)出、你能寫(xiě)出t與與v的數(shù)量關(guān)系式嗎的數(shù)量關(guān)系式嗎?/(/ )vKm h32.521.5

8、6 65 5因?yàn)樵谶@個(gè)變化中，兩個(gè)變量因?yàn)樵谶@個(gè)變化中，兩個(gè)變量v v和和t t，對(duì)于變量，對(duì)于變量v v的每一個(gè)值，的每一個(gè)值，變量變量t t都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以t t是是v v的函數(shù)的函數(shù)活動(dòng)二活動(dòng)二vt=300或或t=300300v v 2、某銀行為資助某社會(huì)福利廠(chǎng)，提供了20萬(wàn)元的無(wú)息貸款，該廠(chǎng)的年平均還款額y（萬(wàn)元）隨還款年限x（年）的變化而變化；用函數(shù)用函數(shù)表達(dá)表達(dá)式表示下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：式表示下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：活動(dòng)三活動(dòng)三x 20y=解：根據(jù)題意，得：xy=20即 1、計(jì)劃修建一條長(zhǎng)為500km的高速公路，完成該項(xiàng)

9、目的天數(shù)y(天)隨日完成量x(km)的變化而變化；解：根據(jù)題意，得：xy=500即x 500y=3 3、游泳池的容積為、游泳池的容積為5000 5000 ，向池內(nèi)注水，注滿(mǎn)水所，向池內(nèi)注水，注滿(mǎn)水所需時(shí)間需時(shí)間t(ht(h) )隨注水速度隨注水速度 的變化而變化；的變化而變化；3(/ )V mh3m4 4、實(shí)數(shù)、實(shí)數(shù)m m與與n n的積為的積為500500，m m隨隨n n的變化而變化；的變化而變化；解：根據(jù)題意，得：vt=5000解：根據(jù)題意，得：mn= 500即即v5000t=n500m= 5 5、7 7與與x x-1-1的積是的積是y,yy,y隨隨x x的變化而變化的變化而變化 定義：定

10、義：一般地，形如一般地，形如 的函數(shù)的函數(shù)叫做叫做反比例函數(shù)反比例函數(shù)，其中，其中x是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)。的函數(shù)。 函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式 具有什么共同特征？你還能舉出類(lèi)似的實(shí)例嗎？具有什么共同特征？你還能舉出類(lèi)似的實(shí)例嗎？ 交流歸納交流歸納反比例函數(shù)的反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式三種表現(xiàn)形式反比例函數(shù)的自變量反比例函數(shù)的自變量x x的取值范圍是的取值范圍是不等于不等于0 0的一切實(shí)數(shù)。的一切實(shí)數(shù)。 5000vt=n 500300tv 20 xy= 500 xy=m= y=y=k kx x(k(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)y=y=k kx x(k(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)xyx

11、y=k=k(k(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)注意：注意：自變量自變量x x的次數(shù)為的次數(shù)為-1-1，系數(shù)，系數(shù)k k不為不為0 0y=k =kxy=k =kx-1-1(k(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)1 1x x活動(dòng)四活動(dòng)四變式：下列函數(shù)表達(dá)式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，把它寫(xiě)成 的形式，并指出常數(shù)k的值？試一試：試一試： 1、下列函數(shù)表達(dá)式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？ 如果是，并指出常數(shù)k的值？y=y=k kx x4(1)yx2(2)3yx (3)1xy 1(4)3yx(5)2xy 2(6)1yx(7)y= = 2_x-3(8)y= = x(9)myx（m為常數(shù)）為常數(shù)）(1) 5x

12、=4yxy=5(2)(3)3x+y=84xy+3=0(4)(5)x= =2y 你能寫(xiě)出幾個(gè)反比例函數(shù)嗎？你能寫(xiě)出幾個(gè)反比例函數(shù)嗎？2 2 、若x與y成反比例關(guān)系，且x=-1時(shí)，y=2， 則k=_y與x的函數(shù)表達(dá)式是 。變式：變式： 下列的數(shù)表中分別給出了變量y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中有一個(gè)表示的是反比例函數(shù),你能把它找出來(lái)嗎?x 1234y 6543x 1234y 8642ABx 1234y 5876x 0.5 12 5y 421 0.4CD知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)：xyxy=k (k=k (k為常數(shù)，為常數(shù)，k k0)0)-2-22x x y=-=-例例1 1：下列每題中：下列每題中y y是是x x的

13、反比例函數(shù)，根據(jù)題意求值的反比例函數(shù)，根據(jù)題意求值例題講解例題講解（1）已知函數(shù) 是反比例函數(shù)，則m（2）若函數(shù) 是反比例函數(shù)，則a=（3）若函數(shù) 是反比例函數(shù)，則 a=4myxx a -3 a-4y=Xa-2 4 y=3 3 -4 -433-4-4y=y=k kx x(k(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)：y=k =kxy=k =kx-1-1(k(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)1 1x x（4）若函數(shù) 是反比例函數(shù)，則m（5）若函數(shù) 是反比例函數(shù)，則 m=（6 6）若函數(shù) 是反比例函數(shù)，則 a的值y = 3xm -51(3)ymx22(1)mymx4 4 （1）面積是50cm2的

14、矩形，一邊長(zhǎng)y (cm)隨另一邊長(zhǎng) x(cm)的變化而變化； （2）體積是100cm3的圓錐，高h(yuǎn)(cm)隨底面面積S(cm2)的變化而變化 （3）媽媽買(mǎi)菜已經(jīng)用了25（元），還想買(mǎi)5元/斤的魚(yú)a 斤，則總的花費(fèi) y(元)隨著所購(gòu)買(mǎi)的斤數(shù) a（斤）的變化而變化 （4）兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為a、b的菱形的面積為12，則一條對(duì)角線(xiàn)a隨另一條對(duì)角線(xiàn)b的變化而變化 例例2 2：寫(xiě)出下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間關(guān)系的函數(shù)：寫(xiě)出下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并判斷它們是否為反比例函數(shù)表達(dá)式，并判斷它們是否為反比例函數(shù) 1 1、用函數(shù)表達(dá)式表示下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間關(guān)系， 并判斷它們是否為反比例函數(shù)。（1）

15、一邊長(zhǎng)5cm的三角形，面積y(cm2)隨這邊上的高x(cm)的變化而變化；（2）某村有耕地200公頃，人均占有耕地面積y(公頃)隨人口數(shù)量x(人)的變化而變化；練一練：練一練：（3）一個(gè)物體重120N，該物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p(N/m2)隨它與地面的接觸面積S（m2）的變化而變化。 （注：壓強(qiáng)為單位面積上所受到的壓力）（4）某商品原價(jià)為x元，現(xiàn)在打8折銷(xiāo)售，那么實(shí)際售價(jià)為y元，y與x之間的關(guān)系（5）圓的周長(zhǎng)c與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式2、同一個(gè)函數(shù)關(guān)系式可以表示很多實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系 上題（2）某村有耕地200公頃，人均占有耕地面積y(公頃)隨人口數(shù)量x(人)的變化而變化；函數(shù)關(guān)系式 y=200 x數(shù)學(xué)生活還可以表示： 某工作隊(duì)要修一條200米長(zhǎng)的路，如果該工作隊(duì)有x（人）,那么平均每人修y米的路,y與x的函數(shù)關(guān)系式你還能舉出一些這樣的實(shí)例嗎？條件：