同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用

1、選擇題(共11小題)1. (2017?)下列計(jì)算正確的是()2 2 48 2 42 3 622A. x+x =x B. x 八x=x C. x?x=x D ( x) x =0【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.2【解答】解：(A)原式=2x,故A不正確；(B)原式=x9故B不正確；(0 原式=x5,故C不正確；(D)原式=x2 3 4 x2=0,故 D 正確；故選(D)【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.3.(2017?)計(jì)算爐/正確的結(jié)果是(A. 3B. x3 C. x4 D. X8【分析】直接利用同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.2(

2、2017?濰坊)下列算式，正確的是()3、，26332242、24A. a Xa =a B. a F=a C. a +a =a D(a ) =a【分析】根據(jù)整式運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：(A)原式=a5,故A錯(cuò)誤；(B)原式二a 故B錯(cuò)誤；(0原式=2a2,故C錯(cuò)誤；故選(D)【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬 于基礎(chǔ)題型.Word資料【解答】解：X6/=X4故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)幕的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4. (2017?)下列算式中，結(jié)果等于a5 6的是()A、a2+a3 B. a2?a3 C. aSD. (a2)

3、 3【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)幕的乘法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)幕的除法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)幕的乘方對(duì)D進(jìn)行判斷.【解答】解：A、a2與蘭不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式二a,所以b選項(xiàng)正確；C、原式二所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=a6,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減也考查了同底數(shù)幕的乘法和幕的 乘方.5 (2017?)計(jì)算106X(102)彳十的結(jié)果是()A. 103 B. 107C. 108 D. 109【分析】先算幕的乘方，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法運(yùn)算法則計(jì)算即可求解.【解答】解：106X(102) 3十10=1O6X1O 叮 0

4、4故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查了幕的乘方，同底數(shù)幕的乘除法，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算.6.（2017春？靖遠(yuǎn)縣期中）若2m=3, 2n=4,則2也乃等于（）A. 1 B.亍 C./TD.-【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法的性質(zhì)的逆用和幕的乘方的性質(zhì)計(jì)算即可.【解答】解：2鈿価=23mA22n= （2m） 3+ （2n） 2=33P2-16故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)幕的除法，幕的乘方的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是將23m-2n,轉(zhuǎn)化成同底數(shù)幕的除法，成為2m,創(chuàng)的形式，然后將已知條件代入求解7【分析】根據(jù)幕的乘方，可得要求的形式，根據(jù)同底數(shù)幕的除法，可得答案.【解答】解：（xa） 4=34=81, （

5、xb） 3=5亠125,A. - 44 B. C. 27 D.-15125則 x4a r3b=81 十 125 二希，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的除法，先化成要求的形式，再進(jìn)行同底數(shù)幕的除 法運(yùn)算.8.（2017春？樂亭縣期中）若10冬5,貝門0切等于（）A. 75 B. 4C. 5 或 5D. 25【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法，幕的乘方，即可解答.7（2017春？乳山市期中）已知xa=3, xb=5,則xa r3b=（【解答】解：102 r2y=102 -102v=102- (10) 2=100 廿 2=4,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的除法，幕的乘方，解決本題的關(guān)鍵是同底數(shù)

6、幕的除法，幕的 乘方的公式的逆運(yùn)用.9. (2017春？明光市期中)若a0,且ax=3, a=2,則卩的值為()A. 3 B. 4 C.二 D. 72【分析】根據(jù)幕的乘方，可得同底數(shù)幕的乘除法，根據(jù)同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案.【解答】解： ax=3, ay=2, a0,尹仁(ax) 2詔=32弋二二；故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題的關(guān)鍵.10. (2017春？港南區(qū)期中)若3X=15, 3冬5,貝U 3切=()A. B 丄 C. 3D. 5【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則：同同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，進(jìn)行

7、 運(yùn)算即可.【解答】解3X=15, 3匚5,Word資料3x r2y=3x （3y）2=15 廿 J.5故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握 同底數(shù)幕的除法法則.11（2017春？縣期中）計(jì)算（- 莖）82的結(jié)果是A. （-|） 6 B. - （|） I C.（善）D【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的偶數(shù)次方相等轉(zhuǎn)化為同底數(shù)幕的除法，再根據(jù)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】M-： （-|） 8）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的除法，熟記運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二填空題（共11小題）12.（2017春？肥城市期末）若2a=5, 2b=6,則2鋅

8、b的值為6_【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減和幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，分別進(jìn)行計(jì) 算即可得出答案.【解答】解：2a=5, 2b=6,2a- b2ab2.2=2 A2 =5為二一故答案為：普.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的除法和幕的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.13. （2017 春？期末）若 10mT0J10 貝ij m - n= 2【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計(jì)算，再根據(jù)指數(shù)相等解答.【解答】解: 10mT0n=10mrn, 10m rn=102, m - n=2 .故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的除法，熟記運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14. （20

9、17春？肅州區(qū)校級(jí)期末）已知am=6, an=3,則a2m-2n= 4【分析】逆用同底數(shù)幕的除法和幕的乘方法則計(jì)算即可.【解答】解：a2m-2n=a2m*= （am） 2 + （an） J36 召=4 故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同底數(shù)幕的除法、幕的乘方，逆用公式是解題的關(guān)鍵.15. （2017春？江都區(qū)期末）若2x- 5y- 3=0,則4X2的值為8【分析】首先把2x- 5y- 3=0變形為2x- 5y=3,再根據(jù)同底數(shù)幕的除法可得4*七刃=22炮 代入2x- 5y的值進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：2x- 5y- 3=0, 2x- 5y=3,七 2v=22xA5y=22x-5y=23=

10、8故答案為：8.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)幕的除法，關(guān)鍵是掌握同底數(shù)幕的除法法則：底數(shù)不變，指 數(shù)相減.16. （2017 春？吉州區(qū)期末）若 5x-3y-仁 0 ,貝 U 25xp3Vp3=-4 【分析】先求出5x- 3y=1，再根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【解答】解：5x-3y-仁 0,二 5x- 3y=1 ,25x垃整亡 補(bǔ)藝至 乜二丄；4故答案為：丄.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)幕的除法，掌握同底數(shù)幕的除法法則是解題的關(guān)鍵； 同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減.52317. （2017春？區(qū)期中）計(jì)算x十（-x）【分析】先算乘方，然后依據(jù)同底數(shù)幕的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【解答

11、】解：原式=X5鄉(xiāng)2=X3.故答案為:X3.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同底數(shù)幕的除法法則、積的乘方法則的應(yīng)用，熟練掌 握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵.18. （2017春？東臺(tái)市期中）已知2m+5n - 3=0,則4A32-n的值為8【分析】將原式變形為原式一 22mA-5n=22m+5n=23可得答案.【解答】解：4mA32-n=22mA2-5n=22m+5n=23=8,故答案為：8.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幕的運(yùn)算，熟練掌握幕的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19.（2017春？宜興市期中）若ax=8,討=3,則a2x2匚9 【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法，可得要求的形式，根據(jù)幕的乘方，可得答案.【解答】解：a2x

12、r2y=a2x2y=（ax） 2 十 Q） 2=8;故答案為：曽.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減是解題關(guān)鍵.20.（2017春？碑林區(qū)校級(jí)期中）已知 9725, 3b=10,貝U 3a r2b=丄20 【分析】分別利用幕的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則將原式變形求出答案.【解答】解：9a=25, 32a=52, 3a=5,* * To 2芋.故答案為：寺.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幕的乘方運(yùn)算、同底數(shù)幕的除法運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握 運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.21（2017春？興化市期中）計(jì)算：（-a）彳勺【分（引國(guó)2.析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法，可得答案.【解答】解：由題意，得(-a

13、) J (a) 2= - a,故答案為：-a.【點(diǎn)評(píng)】本題考察了同底數(shù)幕的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.22(2017春？期中)人們以分貝為單位來表示聲音的強(qiáng)弱通常說話的聲音是50分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是105；摩托車發(fā)出的聲音是110分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是10門飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的聲音強(qiáng)度是130分貝，則飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的聲音強(qiáng)度是說話聲音強(qiáng)度的10!倍.【分析】先依據(jù)定義表示出發(fā)動(dòng)聲音的強(qiáng)度，然后依據(jù)同底數(shù)幕的除法法則計(jì)算即可.13【解答】解：飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的聲音強(qiáng)度=101013-105=108.故答案為：109【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同底數(shù)幕的除法，熟練掌握同底數(shù)幕的除法法則是解 題的關(guān)鍵.

14、三解答題(共8小題)23.(2017春？期中)(1)已知4m=a, 8n=b,用含a, b的式子表示下列代數(shù)式： 求：22m+3n的值 求：24m-6n的值(2)已知 2X8XX16=223,求 x 的值.【分析】(1)分別將4m, 8化為底數(shù)為2的形式，然后代入求解；(2)將化為2叫 將16化為蘭,列出方程求出x的值.【解答】解:(1)； 4m=a, 8n=b,22m=a , 23n=b , 22m+3n=22m?23n=ab；6n=2伽 十 2&n=22 十(23n) 2=H_ ；b2,(2)； 2X8XX16=223,.2X(23) xX24=223,2X23xX24=223,1+3x+

15、4=23,解得:x=6.掌握運(yùn)算法則是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的除法以及幕的乘方和積的乘方,解答本題的關(guān)鍵.24.(2017春？江陰市期中)已知(a。v=a6, (ax) 2詔二蘭(1) 求xy和2x- y的值；(2) 求 4x2+y2 的值.【分析】(1)利用積的乘方和同底數(shù)幕的除法，即可解答；(2)利用完全平方公式，即可解答.【解答】解：(1)； ( ax) v=a6, (ax) 2Fv=a3.xy 6 2x y 2x- y 3a =a y a =a =a , xy=6, 2x- y=3 .(2) 4x2+y 2= (2x - y) 2+4xy=3 2+4 X6=9+24=33 .【點(diǎn)評(píng)

16、】本題考查了同底數(shù)幕的除法，積的乘方，以及完全平分公式，解決本題的關(guān)鍵是熟 記相關(guān)公式.25.(2017 春？銅山區(qū)期中)已知：3a=4, 3b=10 , 3C=25 .(1) 求3羽的值；(2) 求 3c+b ra 的值；試說明：2b=a+c .【分析】(1)根據(jù)幕的乘方運(yùn)算可得32J (3a) 2, 5汗&= (5a) 2諾，再代入求值即可；(2) 根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法得到3c+b-a=3CA3b?3a,再代入計(jì)算即可求解；(3) 分別計(jì)算根據(jù)出32 3的值，即可得2b=a+c【解答】解:(1) 32a= (3a) 2=42=16 ；(2) 3c-b+a=3c-3b?3a=25 10M=1

17、0 ；(3) v32b= (3b) 2=102=100,3a+c=3aX3c=4 X25=100,2b a+c3 =3, 2b=a+c.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幕的運(yùn)算，熟悉幕的四則運(yùn)算法則是基本，根據(jù)不同題目對(duì)法則的靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.26.(2016 春？龍口市期中)若 32?92a+1 -H27a+1=81,求 a 的值.【分析】先根據(jù)幕的乘方與積的乘方法則把已知代數(shù)式化為同底數(shù)幕的形式，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法及除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解:原式可化為：32?322a+1 Fa+1)=34,即 2+2 (2a+1) - 3 (a+1) =4,解得a=3.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幕的乘

18、方與積的乘方、同底數(shù)幕的乘法及除法法則，熟知以上法則是解答此題的關(guān)鍵.27.(2017春？惠山區(qū)期中)(1)已知2X=3, 2=5,求：的值.(2) x-2y+1=0,求:2XMVX8 的值.【分析】(1)直接利用同底數(shù)米的除法運(yùn)算法則將原式變形求出答案；(2)直接利用同底數(shù)米的除法運(yùn)算法則將原式變形求出答案.【解答】解：(1)v 2X=3, 2=5,2x2y=2x+(2y)2,=3 廿 2(2)v x- 2y+1=0 , x- 2y= - 1, 2XWX8 =2x2X8 =21X8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)幕的除法運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.Word資料X：28. (2017春？?jī)x征市校級(jí)月考)求出下列各式中的(1) 32?92x+1P7x+1=81(2) 33x+1?53x+1=152x+4【分析】(1)根據(jù)幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得同底數(shù)幕的除法，根據(jù)同底數(shù)幕的除 法，可得答案；(2) 根據(jù)積的乘方，可得底數(shù)相同的幕，根據(jù)根據(jù)等底數(shù)的幕相等，可得指數(shù)相等，可得答案.【解答】解：(1)原方程等價(jià)于9?34x+2 -33x+3=81,x- 13 =9,