統(tǒng)計(jì)學(xué)第三章：分布

1、本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)據(jù)分布數(shù)據(jù)分布頻數(shù)分布頻數(shù)分布頻率頻率概率概率累計(jì)累計(jì)分組分組 離散型變量：單值式（離散型變量：單值式（single value）、）、組距式（組距式（interval） 連續(xù)型變量：組距式連續(xù)型變量：組距式 單值式分組可完全保留原始信息單值式分組可完全保留原始信息頻數(shù)分布頻數(shù)分布 頻數(shù)：數(shù)據(jù)分組、匯總后，各組分配到的頻數(shù)：數(shù)據(jù)分組、匯總后，各組分配到的次數(shù)次數(shù) 分布：各組的分配情況。用以反映數(shù)據(jù)在分布：各組的分配情況。用以反映數(shù)據(jù)在各組間分配的頻繁程度各組間分配的頻繁程度 可以用頻數(shù)分布表和直方圖顯示頻數(shù)分布可以用頻數(shù)分布表和直方圖顯示頻數(shù)分布詹姆斯詹姆斯31

2、31252527273838191913132121191923233333282829293636323222223131252538382626252522224949373725256161242436361818272718183535282829291515202030303232242428283535252522223838434331313434323230303535252525252222343424243333181830302525222226267 731311717212142422727151517172121252532323030323219192222292

3、92626242413131717262632321313232336363030262621213030222227271717171737373434333321213939頻數(shù)分布表（單值式）頻數(shù)分布表（單值式）得分得分頻數(shù)頻數(shù)得分得分頻數(shù)頻數(shù)7 71 129293 313133 330306 615152 231314 417175 532326 618183 333333 319193 334343 320201 135353 321215 536363 322227 737372 223232 238383 324244 439391 125259 942421 126265 54

4、3431 127274 449491 128283 361611 1直方圖（單值式）直方圖（單值式）02468jamesfrequency7131720232629323538424961頻數(shù)分布表（組距式）頻數(shù)分布表（組距式）得分得分頻數(shù)頻數(shù)51010151520202525303035354040 45455050 55556060 651512272119921001直方圖（組距式）直方圖（組距式）jamesFrequency01020304050600510152025莖葉圖（莖葉圖（stem and leaf） 將數(shù)據(jù)以將數(shù)據(jù)以“莖莖”和和“葉葉”整理排列以后的整理排列以后的圖圖 莖

5、葉圖即能保留原始信息，組數(shù)又不至于莖葉圖即能保留原始信息，組數(shù)又不至于太多太多莖葉圖莖葉圖練習(xí)練習(xí) 莖葉圖莖葉圖 6.05.93.52.98.77.97.15.05.23.93.76.15.84.15.86.43.84.95.75.56.94.04.85.14.35.46.85.96.95.42.44.97.24.26.25.83.86.25.76.83.45.05.25.33.03.63.85.84.93.7頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表IQ頻數(shù)頻數(shù)60707080809090100100110110120120130130140251726212081直方圖直方圖sample(100)Frequen

6、cy60801001201400510152025樣本容量擴(kuò)大樣本容量擴(kuò)大sample(100)Frequency60801001201400510152025sample(1000)Frequency6080100120140050100150200250sample(5000)Frequency40608010012014002006001000sample(10000)Frequency5010015005001500sample(20000)Frequency406080100140010003000sample(50000)Frequency4060801001201401600 2

7、000600010000頻率頻率（relative frequency） 頻率，也稱相對頻數(shù)，是指頻數(shù)所占的相頻率，也稱相對頻數(shù)，是指頻數(shù)所占的相對比重對比重ffp頻率分布表頻率分布表IQ頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率607070808090901001001101101201201301301402517262120810.020.050.170.260.210.200.080.01頻率直方圖頻率直方圖sample(100)Frequency608010012014000.050.150.25sample(1000)Frequency608010012014000.050.150.25sample(500

8、0)Frequency40608010012014000.080.160.24sample(10000)Frequency5010015000.050.15sample(20000)Frequency40608010014000.050.15sample(50000)Frequency406080100120 140 16000.080.160.24隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)數(shù)數(shù)頻率頻率一千一千一萬一萬十萬十萬百萬百萬千萬千萬億億123450.1920.2050.1940.2040.2050.20270.19340.20180.20370.19860.200890.198000.199860.20051

9、0.200740.2003450.1997270.2005740.1998410.1995130.19992310.20017340.19982890.19995870.20011590.19996580.20008300.19994140.20003330.19997650.20.20.20.20.2 大量重復(fù)地從大量重復(fù)地從15中隨機(jī)抽一個(gè)數(shù)，觀中隨機(jī)抽一個(gè)數(shù)，觀察抽中的數(shù)的頻率變化察抽中的數(shù)的頻率變化隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)123450.1920.1960.2000.2041000qian123450.1920.1960.2000.20410000qian123450.1920.1960.200

10、0.204100000qian123450.1920.1960.2000.2041000000qian123450.1920.1960.2000.20410000000qian123450.1920.1960.2000.204100000000qian概率（概率（probability） 概率是指事件發(fā)生的可能性概率是指事件發(fā)生的可能性 概率的統(tǒng)計(jì)定義：頻率的極限值概率的統(tǒng)計(jì)定義：頻率的極限值 可以用頻率估計(jì)概率可以用頻率估計(jì)概率ffpPfflimlim概率的探索概率的探索IQ頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率100050001000020000500001000500010000200005000030-40

11、40-5050-6060707080809090100100110110120120130130140140-150150-1600082589156229244148762140143911937879112251171792337119240114652177571666232223841589707224401421811952315893354475546093078138345395225412721251383482931161411752783236461198221480.0000.0000.0080.0250.0890.1560.2290.2440.1480.0760.021

12、0.0040.0000.0000.0010.0080.0240.0760.1580.2450.2340.1580.0670.0240.0050.0000.0000.0010.0060.0220.0760.1670.2320.2380.1590.0710.0220.0040.0010.0000.0010.0060.0260.0790.1680.2380.2300.1540.0690.0230.0050.0010.0000.0010.0050.0250.0770.1660.2320.2350.1570.0730.0240.0040.001連續(xù)變量可以連續(xù)變量可以classes(10)5010015

13、000.266666666666667classes(20)5010015000.06250.1875classes(40)5010015000.0480.096classes(100)5010015000.01250.0375classes(200)5010015000.01250.025classes(300)5010015000.00480.0096密度（密度（density）組距密度頻率（概率）組距頻率（概率）密度 密度密度classes(10)Density501001500.0000.0100.020classes(20)Density501001500.0000.0100.020

14、classes(40)Density501001500.0000.0100.020classes(100)Density501001500.0000.0100.020classes(200)Density501001500.0000.0100.020classes(300)Density501001500.0000.0100.020累計(jì)（累計(jì)（cumulative） 可以計(jì)算累計(jì)頻數(shù)、頻率（概率）。對可以計(jì)算累計(jì)頻數(shù)、頻率（概率）。對于單值式分布，累計(jì)表示小于（等于）于單值式分布，累計(jì)表示小于（等于）某一觀測值的頻數(shù)、頻率（概率）某一觀測值的頻數(shù)、頻率（概率） 對于組距式分布，累計(jì)表示小于每組

15、上對于組距式分布，累計(jì)表示小于每組上限的頻數(shù)、頻率（概率）限的頻數(shù)、頻率（概率）累計(jì)累計(jì) 累計(jì)累計(jì) 可以通過累計(jì)計(jì)算頻數(shù)或頻率（概率）可以通過累計(jì)計(jì)算頻數(shù)或頻率（概率）)()(axpaF)()()(aFbFbxap累計(jì)頻率（概率）和分位數(shù)累計(jì)頻率（概率）和分位數(shù) 累計(jì)累計(jì) 如果如果F（a）為百分?jǐn)?shù)，則）為百分?jǐn)?shù)，則a為第為第F（a）個(gè)百分位數(shù)個(gè)百分位數(shù))()(axpaF累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)得分得分頻數(shù)頻數(shù)累計(jì)累計(jì)得分得分頻數(shù)頻數(shù)累計(jì)累計(jì)7 71 11 129293 3606013133 34 430306 6666615152 26 631314 4707017175 5111132326 676

16、7618183 3141433333 3797919193 3171734343 3828220201 1181835353 3858521215 5232336363 3888822227 7303037372 2909023232 2323238383 3939324244 4363639391 1949425259 9454542421 1959526265 5505043431 1969627274 4545449491 1979728283 3575761611 19898累計(jì)頻率累計(jì)頻率得分得分頻率頻率累計(jì)累計(jì)得分得分頻率頻率累計(jì)累計(jì)7 70.010 0.010 0.010 0.0

17、10 29290.031 0.031 0.612 0.612 13130.031 0.031 0.041 0.041 30300.061 0.061 0.673 0.673 15150.020 0.020 0.061 0.061 31310.041 0.041 0.714 0.714 17170.051 0.051 0.112 0.112 32320.061 0.061 0.776 0.776 18180.031 0.031 0.143 0.143 33330.031 0.031 0.806 0.806 19190.031 0.031 0.173 0.173 34340.031 0.031 0

18、.837 0.837 20200.010 0.010 0.184 0.184 35350.031 0.031 0.867 0.867 21210.051 0.051 0.235 0.235 36360.031 0.031 0.898 0.898 22220.071 0.071 0.306 0.306 37370.020 0.020 0.918 0.918 23230.020 0.020 0.327 0.327 38380.031 0.031 0.949 0.949 24240.041 0.041 0.367 0.367 39390.010 0.010 0.959 0.959 25250.092

19、 0.092 0.459 0.459 42420.010 0.010 0.969 0.969 26260.051 0.051 0.510 0.510 43430.010 0.010 0.980 0.980 27270.041 0.041 0.551 0.551 49490.010 0.010 0.990 0.990 28280.031 0.031 0.582 0.582 61610.010 0.010 1.000 1.000 累計(jì)頻率（組距式）累計(jì)頻率（組距式）得分得分頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率累計(jì)頻率5-105-101 10.010 0.010 1 10.010 0.010 1

20、0-1510-155 50.051 0.051 6 60.061 0.061 1515202012120.122 0.122 18180.184 0.184 2020252527270.276 0.276 45450.459 0.459 2525303021210.214 0.214 66660.673 0.673 3030353519190.194 0.194 85850.867 0.867 353540409 90.092 0.092 94940.959 0.959 404045452 20.020 0.020 96960.980 0.980 454550501 10.010 0.010

21、97970.990 0.990 505055550 00.000 0.000 97970.990 0.990 555560600 00.000 0.000 97970.990 0.990 606065651 10.010 0.010 98981.000 1.000 練習(xí)練習(xí)計(jì)算頻率和累計(jì)計(jì)算頻率和累計(jì)IQIQ密度密度606070700.002 0.002 707080800.005 0.005 808090900.017 0.017 90901001000.026 0.026 1001001101100.021 0.021 1101101201200.020 0.020 12012013013

22、00.008 0.008 1301301401400.001 0.001 質(zhì)量變量的分布質(zhì)量變量的分布 質(zhì)量變量只能單值式分組編制分布。其質(zhì)量變量只能單值式分組編制分布。其分布可以用條形圖和餅形圖顯示分布可以用條形圖和餅形圖顯示 條形圖（條形圖（bar plot）：用條形長度（高）：用條形長度（高度）表示頻數(shù)、頻率（概率）度）表示頻數(shù)、頻率（概率） 餅形圖（餅形圖（pie plot）：用扇形的面積）：用扇形的面積（角度）表示頻數(shù)、頻率（概率）（角度）表示頻數(shù)、頻率（概率）受教育程度受教育程度受教育程度受教育程度人口數(shù)人口數(shù)（萬人）（萬人）大學(xué)（指大專以上）大學(xué)（指大專以上）11964 1196

23、4 高中（含中專）教育高中（含中專）教育18799 18799 初中教育初中教育51966 51966 小學(xué)教育小學(xué)教育35876 35876 未接受教育未接受教育15367 15367 合計(jì)合計(jì)133972條形圖（頻數(shù)）條形圖（頻數(shù)）dxgzczxxwjy01000020000300004000050000條形圖（頻率）條形圖（頻率）dxgzczxxwjy%0102030餅形圖餅形圖dxgzczxxwjy品牌支持率品牌支持率品牌品牌支持率支持率(%)(%)A A1818B B2020C C1919D D2121E E2222餅形圖ABCDE條形圖ABCDE%05101520條形圖%17181

24、92021220-1變量變量為簡化問題，有些質(zhì)量變量可改為為簡化問題，有些質(zhì)量變量可改為0-1變量變量，不具備該屬性，具備某屬性01X0-1變量分布變量分布 0np1np1n變量變量頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率10合計(jì)合計(jì)1練習(xí)練習(xí) 某公司從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取某公司從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)件進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中有行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中有10件不合格件不合格 將合格品量化為將合格品量化為1，試求該，試求該0-1變量的均變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差值和標(biāo)準(zhǔn)差第二節(jié)第二節(jié) 理論分布理論分布離散變量的分布離散變量的分布連續(xù)變量的分布連續(xù)變量的分布實(shí)際到理論實(shí)際到理論樣本樣本變量變量頻率頻率頻率密度頻率密度均值均值方差方差總體

25、總體隨機(jī)變量隨機(jī)變量概率概率概率密度概率密度均值（期望）均值（期望）方差方差實(shí)際到理論實(shí)際到理論數(shù)數(shù)頻率頻率一千一千一萬一萬十萬十萬百萬百萬千萬千萬億億123450.1920.2050.1940.2040.2050.20270.19340.20180.20370.19860.200890.198000.199860.200510.200740.2003450.1997270.2005740.1998410.1995130.19992310.20017340.19982890.19995870.20011590.19996580.20008300.19994140.20003330.199976

26、50.20.20.20.20.2)5 , 4 , 3 , 2 , 1( ,51)(iiXPr實(shí)際到理論實(shí)際到理論classes(10)Density501001500.0000.0100.020classes(20)Density501001500.0000.0100.020classes(40)Density501001500.0000.0100.020classes(100)Density501001500.0000.0100.020classes(200)Density501001500.0000.0100.020classes(300)Density501001500.0000.010

27、0.020216100211621)(xexf離散變量分布離散變量分布離散變量要用概率分布，如果概率分布為離散變量要用概率分布，如果概率分布為一函數(shù)，稱為概率質(zhì)量函數(shù)（一函數(shù)，稱為概率質(zhì)量函數(shù)（probability mass function, pmf）均勻分布（均勻分布（uniform distribution）0-1分布分布), 3 , 2 , 1( ,1)(ninxXPir) 1 , 0( ,)1 ()()1(iiXPiir分布表分布表均勻分布均勻分布XPr1234560.16670.16670.16670.16670.16670.1667合計(jì)1XPr010.40.6合計(jì)10-1分布分

28、布分布圖分布圖均勻分布均勻分布0-1分布分布010.00.10.20.30.40.50.61234560.100.120.140.160.180.200.22累計(jì)分布累計(jì)分布均勻分布均勻分布XPrF1234560.16670.16670.16670.16670.16670.16670.16670.33330.50000.66670.83331.0000合計(jì)1XPrF010.40.60.61.0合計(jì)10-1分布分布累計(jì)分布累計(jì)分布均勻分布均勻分布0-1分布分布010.00.20.40.60.81.01234560.20.40.60.81.0Indexc均值均值均勻分布均勻分布0-1分布分布XPP

29、XPnXnX1)1 (0)1 (XP方差方差均勻分布均勻分布0-1分布分布PXPPX222nXnX221PX22)1 ()1 ()0()1 (22練習(xí)練習(xí)隨機(jī)變量服從以下概率分布隨機(jī)變量服從以下概率分布計(jì)算該變量的概率分布表（計(jì)算該變量的概率分布表（i取到取到5），并），并根據(jù)該表繪概率分布圖、計(jì)算累計(jì)概率、根據(jù)該表繪概率分布圖、計(jì)算累計(jì)概率、均值和方差均值和方差), 2 , 1 , 0( ,!2)(2iieiXPir連續(xù)變量分布連續(xù)變量分布連續(xù)變量要用概率密度分布連續(xù)變量要用概率密度分布,如果概率密度為一如果概率密度為一函數(shù)函數(shù),也稱概率密度函數(shù)（也稱概率密度函數(shù)（probability d

30、ensity function, pdf）均勻分布均勻分布正態(tài)分布正態(tài)分布)( ,1)(bxaabxf22121)( xexf例例均勻分布均勻分布正態(tài)分布正態(tài)分布)11684( ,841161)(xxf216100211621)(xexf概率密度函數(shù)圖概率密度函數(shù)圖均勻分布均勻分布正態(tài)分布正態(tài)分布60801001201400.0000.0050.0100.0150.0200.025xdensity80901001101200.0200.0250.0300.0350.040 xdensity累計(jì)分布累計(jì)分布 先計(jì)算概率先計(jì)算概率 再累計(jì)（積分）再累計(jì)（積分）dxxf )(bdxxfbF)()(累

31、計(jì)累計(jì)均勻分布均勻分布正態(tài)分布正態(tài)分布80901001101200.0200.0250.0300.0350.040 xdensity4060801001201401600.0050.0100.0150.0200.025xdensity累計(jì)分布函數(shù)累計(jì)分布函數(shù) 累計(jì)分布函數(shù)（累計(jì)分布函數(shù)（cumulative distribution function, cdf）xdttfxF)()(累計(jì)概率累計(jì)概率均勻分布均勻分布正態(tài)分布正態(tài)分布60801001201400.00.20.40.60.81.0 xprobability8590951001051101150.00.20.40.60.81.0 xprobability百分位數(shù)百分位數(shù) 累計(jì)分布函數(shù)累計(jì)分布函數(shù) 若若F（x）為百分?jǐn)?shù)，則）為百分?jǐn)?shù)，則x為第為第F（X）個(gè)百）個(gè)百分位數(shù)。即分位數(shù)函數(shù)分位數(shù)。即分位數(shù)函數(shù)xdttfxF)()()()(1xFpQ均值均值均勻分布均勻分布正態(tài)分布正態(tài)分布dxxfdxxfXpXP)()(dxxfx)(10084116111684dxxdxxfx)(dxexx216100211621100方差方差均勻分布均勻分布正態(tài)分布正態(tài)分布Px22Px22256dxxfx)(1002116842841161100dxx33.85dxxfx)(1002dxexx2161