小學數(shù)學教育論文

1、河北廣播電視大學“人才培養(yǎng)模式改革和開放教育試點” 小學教育 畢業(yè)論文論文題目 數(shù)學思想在課堂教學中的滲透 學生姓名 孫麗珍 學 號 69 指導教師 張鎖軍 年 級 10年秋 分校/學院 定州電大 提交日期 2010.8 內(nèi)容提要：問題是數(shù)學的心臟，方法是數(shù)學的行為，思想是數(shù)學的靈魂。不管是數(shù)學概念的建立，數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學問題的解決，乃至整個“數(shù)學大廈的構建，核心的問題在于數(shù)學思想方法的建立和培養(yǎng)。引導學生理解和掌握以數(shù)學知識為載體的數(shù)學思想方法,是提高學生思維水平、建立科學的數(shù)學觀念、發(fā)展和運用數(shù)學的重要保證。在教學中加強數(shù)學思想方法的滲透是實現(xiàn)數(shù)學教育目標的一個重要措施，學生不僅要

2、“獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能”；而且要“初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識，具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力”。所以，在學生學習數(shù)學知識的同時滲透數(shù)學思想和方法的教學，讓學生在掌握表層知識的同時領悟到深層知識，將實現(xiàn)數(shù)學學習質(zhì)的“飛躍”，也是數(shù)學教學改革的新視角。關鍵詞： 數(shù)學思想方法 小學數(shù)學教學 滲透目 錄一、什么是小學數(shù)學思想方法二、把數(shù)學思想引入小學數(shù)學教學中的必要性（一）是數(shù)學課程標準的要求（二）是實施素質(zhì)教育的要求（三）是提高數(shù)學素養(yǎng)的重要途徑三、滲透

3、哪些數(shù)學思想方法（一）數(shù)形結合的思想方法（二）化歸的思想方法（三）分類的思想方法（四）建模的思想方法四、滲透數(shù)學思想的策略（一）更新觀念、提高認識（二）注重學生參與（三）在善于挖掘教材中的數(shù)學思想（四）在教學過程中注意數(shù)學思想的訓練1、在知識形成過程中滲透。（1）重視概念的形成過程（2）引導學生對定理、公式的探索、發(fā)現(xiàn)、推導的過程2、在解決問題中體驗3、在實驗操作中認知4、在體驗反思中領悟5、勤于練習，善于提煉6、在知識小解中提升五、滲透時應注意的問題（一）滲透的自覺性（二）滲透的可行性（三）滲透的反復性參考文獻數(shù)學思想在課堂教學中的滲透一、什么是小學數(shù)學思想方法所謂數(shù)學思想，是指人們對數(shù)學理

4、論與內(nèi)容的本質(zhì)認識。所謂數(shù)學方法，是指人們解決數(shù)學問題的方法，即解決數(shù)學具體問題時所采用的方式、途徑和手段。了解了二者的關系，懂得數(shù)學思想是宏觀的，而數(shù)學方法則是微觀的；數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段；前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。由于小學階段的數(shù)學思想和方法在本質(zhì)上都是相通的，所以小學數(shù)學通常把數(shù)學思想和方法看成一個整體概念，即小學數(shù)學思想方法。 二、把數(shù)學思想引入小學數(shù)學教學中的必要性（一）是數(shù)學課程標準的要求數(shù)學課標（實驗稿）中指出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法

5、。”小學數(shù)學是義務教育的一門重要學科，它是為學生后續(xù)學習打基礎的，它蘊含著許多與高等數(shù)學相通的數(shù)學思想方法。因此，根據(jù)課標倡導的精神，在小學數(shù)學教學中很有必要有目的、有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法。 （二）是實施素質(zhì)教育的要求小學數(shù)學教學的根本任務是全面提高學生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學思想方法就是增強學生數(shù)學觀念，形成良好思維素質(zhì)的關鍵。如果將學生的數(shù)學素質(zhì)看作一個坐標系，那么數(shù)學知識、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學思想方法的教學，不僅不利于學生從縱橫兩個維度上把握數(shù)學學科的基本結構，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學素質(zhì)的提高。因此，

6、向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，是數(shù)學教學改革的新視角，是進行數(shù)學素質(zhì)教育的突破口（三）是提高數(shù)學素養(yǎng)的重要途徑數(shù)學是人類參與社會生活，科技研究必可不少的工具。數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，是打開數(shù)學知識寶庫的金鑰匙，是層出不窮的數(shù)學發(fā)現(xiàn)的源泉。學生只有把數(shù)學知識上升到數(shù)學思想方法。才能有效的提高數(shù)學素養(yǎng)。三、滲透哪些數(shù)學思想方法（一）數(shù)形結合的思想方法 數(shù)和形是數(shù)學研究的兩個主要對象，兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系，一方面，抽象的數(shù)學概念和復雜的數(shù)量關系，借助圖形使之形象化、直觀化、簡單化；另一方面，復雜的幾何形體可以用簡單的數(shù)量關系來表示。在數(shù)學教學中，由數(shù)想形，以形助數(shù)的數(shù)形結合思想，具有可以使問題

7、直觀呈現(xiàn)的優(yōu)點，有利于加深學生對知識的識記和理解；在解答數(shù)學問題時，數(shù)形結合，有利于學生分析題中數(shù)量之間的關系，豐富表象，引發(fā)聯(lián)想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。抓住數(shù)形結合思想教學，不僅能夠提高學生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學生遷移思維能力。如：一批貨已經(jīng)運走了50噸，還剩下全部的少1噸，這批貨共有多少噸？畫出線段圖后，題中數(shù)量之間的對應關系就非常清楚：1全部貨物？噸，1 （501）噸，學生可以很快地列出算式（501）（1）。通過數(shù)形結合，把題中給出的數(shù)量關系轉(zhuǎn)化成圖形，由圖直觀地揭示數(shù)量關系，有利于活躍學生的思維，拓寬學生的解題思路，提高解題能

8、力，促進智力的發(fā)展。 （二）化歸的思想方法化歸思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結為一個數(shù)學問題，把一個較復雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結為一個較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”，它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。例1狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳412米，黃鼠狼每次可向前跳234米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔1238米設有一個陷阱，當它們之中有一個掉進陷阱時，另一個跳了多少米？這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離412（或234）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔1238米的整倍數(shù)，也就

9、是412和1238的“最小公倍數(shù)”（或234和1238的“最小公倍數(shù)”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質(zhì)上是把一個實際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結為一個求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉(zhuǎn)化、歸結為一個數(shù)學問題，這種化歸思想正是數(shù)學能力的表現(xiàn)之一。 （三）分類的思想方法分類是根據(jù)教學對象的本質(zhì)屬性的異同按某種標準，將其劃分為不同種類，即根據(jù)教學對象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類進行分析研究。分類是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的重要手段，在教學中，如果對學過的知識恰當?shù)剡M行分類，就可以使大量紛繁的知識具有條理性。一

10、般分類時要求滿足互斥，無遺漏、最簡便的原則。如整數(shù)以能否被2整除為例，可分為奇數(shù)和偶數(shù)；若以自然數(shù)的約數(shù)個數(shù)來分類，則可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。幾何圖形中的分類更常見，如學習“角的分類”時，涉及到許多概念，而這些概念之間的關系滲透著量變到質(zhì)變的規(guī)律。其中幾種角是按照度數(shù)的大小，從量變到質(zhì)變來分類的，由此推理到在三角形中以最大一個角大于、等于和小于90為分類標準，可分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形。而三角形以邊的長短關系為分類標準，又可分為不等邊三角形和等邊三角形，等邊三角形又可分為正三角形和等腰三角形。通過分類，建構了知識網(wǎng)絡，不同的分類標準會有不同的分類結果，從而產(chǎn)生新的數(shù)學概念和數(shù)學知識

11、的結構。（四）建模的思想方法數(shù)學建模思想就是把現(xiàn)實世界中有待解決或未解決的問題，從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、理解問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，并綜合運用所學的數(shù)學知識與技能求得解決的一種數(shù)學思想和方法。那些基本的數(shù)學模型使我們能對與之聯(lián)系的實際問題，舉一反三、觸類旁通。學生學會了建模，有頓悟之感。四、滲透數(shù)學思想的策略（一）更新觀念、提高認識在小學數(shù)學教材中數(shù)學思想是“隱形”知識，不成體系地散見于各章節(jié)中，它不像數(shù)學概念、法則、公式、性質(zhì)等都明顯地寫在教材中。所以這些知識教師講不講，講多講少，隨意性較大。但是如果在數(shù)學概念、法則、公式、性質(zhì)等的教學中不滲透數(shù)學

12、思想，就會大大降低知識的“含金量”，你的數(shù)學教學就沒有了“靈魂”，對學生能力的培養(yǎng)就會打折扣。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上提高對滲透數(shù)學思想重要性的認識，把掌握數(shù)學知識和滲透數(shù)學思想同時納入教學目標。同時還要認識到數(shù)學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現(xiàn)，必須把握好教學過程中進行數(shù)學思想教學的契機。 （二）注重學生參與讓學生嘗試運用，加深理解隨著滲透的不斷重復與加強，學生領悟到數(shù)學思想是學習新知的一種重要策略，把不熟悉、不規(guī)范、復雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡單化的問題。同時再嘗試運用，提高靈活運用的水平。例如，小數(shù)乘法中第三課時漆黑板，學生已經(jīng)掌握了小數(shù)乘整數(shù)，知道

13、了小數(shù)點位置移動所引起的小數(shù)大小變化規(guī)律。教學時讓學生嘗試運用已學過的知識計算邊長是整數(shù)的面積。接著我讓學生思考怎樣計算邊長是小數(shù)的面積，給學生提供了充分的思考時間，讓學生將思考的過程記下來，再小組交流，引導學生嘗試計算。在運用過程中要充分尊重學生，讓學生參與知識的建構過程，在嘗試、觀察、比較中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會把疑問轉(zhuǎn)化為所學知識的過程。（三）在善于挖掘教材中的數(shù)學思想 “凡事預則立，不預則廢”。如果課前教師對教材內(nèi)容的教學適合滲透哪些思想方法一無所知，那么課堂教學就不可能有的放矢。受篇幅的限制，教材內(nèi)容較多顯示的是數(shù)學結論，對數(shù)學結論里面所隱含的數(shù)學思想方法以及數(shù)學思維活動的過程，并沒有在教材

14、里明顯地體現(xiàn)。因此教師在備課時，不應只見直接寫在教材上的數(shù)學基礎知識與技能，而是要進一步鉆研教材，創(chuàng)造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數(shù)學思想方法，并在教學目標中明確寫出滲透哪些數(shù)學思想方法，并設計數(shù)學活動落實在教學預設的各個環(huán)節(jié)中，實現(xiàn)數(shù)學思想方法有機地融合在數(shù)學知識的形成過程中，使教材呈現(xiàn)的知識技能這條明線與隱含的思想方法的暗線同時延展。為此，教師在研讀教材時，要多問自己幾個為什么，將教材的編排思想內(nèi)化為自己的教學思想，如：怎樣讓學生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生與發(fā)展的過程？怎么樣才能喚起學生進行深層次的數(shù)學思考？如何激發(fā)學生主動探究新知識的積極性？如何依據(jù)教材適時地滲透數(shù)學思想方法等等，教師只有做到胸

15、有成竹，方能有的放矢。例如在備“歌手大賽（小數(shù)加減法）”一課中，圖片呈現(xiàn)了歌手比賽的情境（如圖），教材呈現(xiàn)的算法是：9.43-（8.65+0.40）。但備課組在分析教材時沒有局限于這種解法，而是挖掘出幾種不同解法，明確其中的數(shù)學思想方法，并預設了畫線段圖、小組討論、交流的活動。新增解法有解法二：9.43-8.65-0.40，應用了假設的思想方法。解法三：將8.65-8.55=0.10，0.88-0.40=0.48，0.48-0.10=0.38，應用了對應的思想方法。解法四：8.65-8.55=0.10，就從0.88-0.10=0.78，再0.78-0.40=0.38，應用了等量變換的思想，采用

16、了移多補少的方法。（四）數(shù)學思想在教學過程中的訓練1、在知識形成過程中滲透。（1）重視概念的形成過程概念是思維的細胞，是感性認識飛躍到理性認識的結果。而飛躍的實現(xiàn)要經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，需依據(jù)數(shù)學思想方法的指導。因而概念教學應當完整地體現(xiàn)這一過程，引導學生揭示隱藏于概念之中的數(shù)學思想方法。 （2）引導學生對定理、公式的探索、發(fā)現(xiàn)、推導的過程在定理、性質(zhì)、法則、公式、規(guī)律等的教學中要引導學生積極參與這些結論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導的過程，在數(shù)學思想方法指導下，弄清每個結論的因果關系，最后再引導學生歸納得出結論。 2、在解決問題中體驗由于數(shù)學思想方法具有高度的抽象性，根據(jù)小學

17、生的特點，在低年級或?qū)W生初次接觸一種數(shù)學思想方法時，教師在教學中有意識地把抽象的數(shù)學思想方法一點一滴地漸漸融入具體的、實在的數(shù)學知識中，通過觀察、操作、思考等活動，使學生逐步積累對這些數(shù)學思想方法的初步的直覺認識。比如在教學一年級上冊的操場上一課“操場有老師2人，學生8人，學生比老師多多少人？”時，在師生操作、交流中引導學生通過將老師與學生排隊的方法（用實物圖）、用、等圖形來代替師生，從圖中一眼看出學生比老師多6人，到學生用算式計算：求8比2多幾？從實物直觀圖形直觀數(shù)學符號（式子），引導學生經(jīng)歷了數(shù)學化的過程，即數(shù)學建模，學生在數(shù)學活動中初步感受了數(shù)形結合、對應的思想方法。3、在實驗操作中認知

18、隨著年級的逐步深入，學生積累的相關的知識經(jīng)驗的增加，當“滲透”到一定程度時，教師就把某些數(shù)學思想在適當時候明確“引進”到數(shù)學知識中，使學生對這些思想有初步理解，這是理性認識的開始。例如在推導平行四邊形的面積計算公式后，教師在引導學生經(jīng)歷了探索發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積計算公式后將其中運用的“轉(zhuǎn)化”這個思想方法進行適當?shù)慕榻B，在探索三角形面積計算時，我們就啟發(fā)學生再次應用這個思想方法來探索，明確探索的步驟，而當學習梯形的面積計算公式的推導時，就放手讓學生自主探索梯形面積計算公式了，通過以4、在體驗反思中領悟在小學高年段，對一些學生熟悉的數(shù)學思想方法需要經(jīng)常性地予以強化，使學生不僅知道用什么和怎么用，并

19、在此基礎上逐步學會靈活應用。比如數(shù)形結合的思想、化歸的思想等。這些基本數(shù)學思想貫穿于整個小學階段，是最重要、最常用的，是小學數(shù)學的精髓，對人的影響也最大，比如“轉(zhuǎn)化（即化歸）”思想，到了六年級學習“圓的面積計算”時，學生通過類比，會提出應該將圓轉(zhuǎn)化為會計算面積的長方形、平行四邊形、三角形、或梯形來推導它的面積計算公式，從而再進一步引導學生去切拼、去找出圖形之間的關系來推導計算公式。之后學習圓柱、圓錐的體積計算公式時再次運用轉(zhuǎn)化思想來推導，學生對“轉(zhuǎn)化”的思想方法的認識不斷得以提升。5、勤于練習，善于提煉 在抓住學習重點、突破學習難點及解決具體數(shù)學問題中，數(shù)學思想方法是處理這些問題的精髓，這些問

20、題的解決過程，無一不是數(shù)學思想方法反復運用的過程，因此，時時注意數(shù)學思想方法的運用既有條件又有可能，這是進行數(shù)學思想方法教學行之有效的普遍途徑數(shù)學思想方法也只有在反復運用中，得到鞏固與深化。 6、在知識小解中提升在課堂教學小結、單元復習時，適時對某種數(shù)學思想方法進行概括和強化，不僅可以使學生從數(shù)學思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，而且可使學生逐步體會數(shù)學思想方法的精神實質(zhì)。五、滲透時應注意的問題（一）滲透的自覺性數(shù)學概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學思想方法卻隱含在數(shù)學知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨

21、意性較大，常常因教學時間緊而將它作為一個“軟任務”擠掉。對于學生的要求是能領會多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學思想方法重要性的認識，把掌握數(shù)學知識和滲透數(shù)學思想方法同時納入教學目的，把數(shù)學思想方法教學的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)學思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結合具體內(nèi)容進行數(shù)學思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。 （二）滲透的可行性 數(shù)學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現(xiàn)。因此，必須把握好教學過程中進行數(shù)學思想方法教

22、學的契機概念形成的過程，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等。同時，進行數(shù)學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領悟蘊含于數(shù)學知識之中的種種數(shù)學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。 （三）滲透的反復性數(shù)學思想方法是在啟發(fā)學生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學中，首先要特別強調(diào)解決問題以后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數(shù)學思想方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的。如通過分數(shù)和百分數(shù)應用題有規(guī)律的對比板演，指導學生小結解答這類應用題的關鍵，找到具體數(shù)量的對應分率，從而使學生自己體驗到對應思想和化歸

23、思想。其次要注意滲透的長期性，應該看到，對學生數(shù)學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數(shù)學能力提高的，而是有一個過程。數(shù)學思想方法必須經(jīng)過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。參考文獻：1全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）北京師范大學出版社，2003.62 李藝艷.淺談小學數(shù)學教學中如何滲透思想方法J.教育實踐與研究，2008（11）3鄭君文、張恩華數(shù)學學習論廣西教育出版社,1996.124顧泠沅、朱成杰的數(shù)學思想方法中央廣播電視大學出版社，2004.55蔡凌燕.小學數(shù)學教材中數(shù)學思想方法的探究J.教學與管理，2008tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMeR4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGtgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wg