基于MATLAB的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)畢業(yè)論文

1、本科畢業(yè)論文基于matlab的fir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)摘要：在數(shù)字信號(hào)處理的基本方法中，濾波是應(yīng)用非常廣泛的一個(gè)環(huán)節(jié)，數(shù)字濾波器的理論與相關(guān)設(shè)計(jì)也一直是人們研究的重點(diǎn)之一。其中fir數(shù)字濾波器是數(shù)字濾波器系統(tǒng)中常見(jiàn)的濾波器，fir濾波器具有嚴(yán)格的相位特性，同時(shí)系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)加固定在原點(diǎn)上，因而是穩(wěn)定的。matlab語(yǔ)言具有強(qiáng)大的圖形繪制功能，因此本論文在matlab環(huán)境下，分別通過(guò)采用窗函數(shù)法、頻率抽樣設(shè)計(jì)法來(lái)設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器。仿真結(jié)果表明，在matlab環(huán)境下，可以根據(jù)要求的濾波器的特性,通過(guò)調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù),最終達(dá)到濾波器的最優(yōu)設(shè)計(jì)。關(guān)鍵詞:matlab；數(shù)字濾波器；fir；窗函數(shù)；頻率抽樣t

2、he design and simulation of fir digital filter based on matlababstract: in digital signal processing in the basic method, filter is very extensive a link, digital filters theory and related design also has always been one of the key research. including fir digital filters is digital filter system in

3、 common filter, fir filter has strict phase characteristic, and the system function in the original point with fixed pole, is stable. matlab language has powerful graphics drawing function, therefore this paper respectively in matlab environment, by using window function method, frequency sampling d

4、esign method to design fir digital filters. the simulation results indicate that the matlab environment, can according to requirements of the filter by adjusting the characteristics, design parameters, and finally reach the optimal design of the filter. keywords: matlab；digital；filter；fir；window fun

5、ction；frequency sampling目 錄一、引言1二、fir濾波器簡(jiǎn)介2（一）fir濾波器的種類(lèi)21.數(shù)字集成電路fir濾波器22.dsp芯片fir濾波器23.可編程fir濾波器2（二）fir 數(shù)字濾波器的特性3三、matlab簡(jiǎn)介4（一）基本功能4（二）matlab語(yǔ)言中的幾個(gè)函數(shù)介紹5四、fir濾波器的設(shè)計(jì)6（一）窗函數(shù)法6（二）用窗函數(shù)設(shè)計(jì)fir 濾波器6（三）頻率抽樣法8（四）利用頻率抽樣法設(shè)計(jì)fir濾波器11（五）fir濾波器的實(shí)現(xiàn)121.濾波器結(jié)構(gòu)的選擇122.確定系數(shù)的字長(zhǎng)14（六）fir 數(shù)字濾波器的matlab設(shè)計(jì)15 1.設(shè)計(jì)原理152.設(shè)計(jì)步驟16五、fir

6、數(shù)字濾波器的仿真實(shí)例17六、結(jié)論20七、參考文獻(xiàn)22致謝24附錄25一、引言 隨著信息和數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字信號(hào)已成為當(dāng)今極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域之一。它在通信、語(yǔ)音、圖像、自動(dòng)控制等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號(hào)處理的基本方法中，濾波是應(yīng)用非常廣泛的一個(gè)環(huán)節(jié)，數(shù)字濾波器的理論與相關(guān)設(shè)計(jì)也一直是人們研究的重點(diǎn)之一。數(shù)字濾波器(digital filter)是由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種裝置，在通信、圖像、語(yǔ)音、雷達(dá)等許多領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用。按所通過(guò)信號(hào)的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時(shí)域特征，可將數(shù)字濾波器分為長(zhǎng)沖激響應(yīng)(iir)濾波

7、器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(fir)濾波器兩種。其中fir濾波器具有嚴(yán)格的相位特性，同時(shí)系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)加固定在原點(diǎn)上，因而是穩(wěn)定的。 matlab是第四代計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，是目前公認(rèn)的國(guó)際上最流行的科學(xué)與工程計(jì)算的軟件工具。強(qiáng)大的設(shè)計(jì)功能是matlab在濾波器設(shè)計(jì)更方便快捷。由于matlab具有強(qiáng)大運(yùn)算功能，所以matlab的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)法可以快速有效的設(shè)計(jì)由軟件組成的常規(guī)的上述數(shù)字濾波器，其特點(diǎn)是設(shè)計(jì)方便、快捷，極大的減輕了工作量。 二、fir濾波器簡(jiǎn)介 fir(finite impulse response)濾波器：有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的

8、同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，fir濾波器在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。 （一）fir濾波器的種類(lèi) 1.數(shù)字集成電路fir濾波器 使用單片通用數(shù)字濾波器集成電路，這種電路使用簡(jiǎn)單，但是由于字長(zhǎng)和階數(shù)的規(guī)格較少，不易完全滿足實(shí)際需要。雖然可采用多片擴(kuò)展來(lái)滿足要求，但會(huì)增加體積和功耗，因而在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。 2.dsp芯片fir濾波器 使用dsp芯片。dsp芯片有專(zhuān)用的數(shù)字信號(hào)處理函數(shù)可調(diào)用，實(shí)現(xiàn)fir濾波器相對(duì)簡(jiǎn)單，但是由于程序順序執(zhí)行，速度受到限制。而且，就是同一公司的不同系統(tǒng)的dsp芯片，其編程指令也會(huì)有所不同

9、，開(kāi)發(fā)周期較長(zhǎng)。 3.可編程fir濾波器 使用可編程邏輯器件，fpgacpld。fpga有著規(guī)整的內(nèi)部邏輯塊整列和豐富的連線資源，特別適合用于細(xì)粒度和高并行度結(jié)構(gòu)的fir濾波器的實(shí)現(xiàn)，相對(duì)于串行運(yùn)算主導(dǎo)的通用dsp芯片來(lái)說(shuō)，并行性和可擴(kuò)展性都更好。 （二）fir 數(shù)字濾波器的特性 有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(fir)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)只有零點(diǎn)，除原點(diǎn)外，沒(méi)有極點(diǎn)，因而fir濾波器總是穩(wěn)定的。如果它的有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)是非因果的，總能夠通過(guò)適當(dāng)?shù)匾莆坏玫揭蚬膯挝粵_激響應(yīng)，所以fir濾波器不存在穩(wěn)定性和是否可實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題。它的另一個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)是在滿足一定的對(duì)稱(chēng)條件下，可以實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位，這一點(diǎn)在iir數(shù)

10、字濾波器中是難做到的。由于線性相位特性在工程實(shí)際中具有非常重要的意義，如在數(shù)據(jù)通信、圖像處理等應(yīng)用領(lǐng)域，往往要求信號(hào)在傳輸和處理過(guò)程中不能有明顯的相位失真，因而線性相位的fir濾波器得到了廣泛應(yīng)用。三、matlab簡(jiǎn)介 matlab是矩陣實(shí)驗(yàn)室（matrix laboratory）的簡(jiǎn)稱(chēng)，是美國(guó)mathworks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括matlab和simulink兩大部分。 （一）基本功能 matlab是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分

11、析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（如c、fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。matlab和mathematica、maple并稱(chēng)為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類(lèi)科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。matlab可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶(hù)界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分

12、析等領(lǐng)域。matlab的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用matlab來(lái)解算問(wèn)題要比用c，fortran等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且matlab也吸收了像maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使matlab成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)c，fortran，c+，java的支持?？梢灾苯诱{(diào)用，用戶(hù)也可以將自己編寫(xiě)的實(shí)用程序?qū)氲絤atlab函數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用，此外許matlab愛(ài)好者都編寫(xiě)了一些經(jīng)典的程序，用戶(hù)可以直接進(jìn)行下載就可以用。 （二）matlab語(yǔ)言中的幾個(gè)函數(shù)介紹 1.buttap函數(shù)，利用該函數(shù)，在給定階數(shù)n后，可以運(yùn)算出butt

13、erworth模擬濾波器原型，其傳輸函數(shù)為： (3-1) 2.bilinear函數(shù)，利用它實(shí)現(xiàn)雙線性變換，將s域變換為z域，其映射關(guān)系滿足： (3-2) 3.subplot函數(shù)，該函數(shù)用來(lái)分割圖形窗口，可在一個(gè)圖形窗口中輸出多幅圖。其格式為subplot(m,n,i)，表示圖形窗口被分割成m行n列個(gè)子窗口，本子窗口是第i個(gè)，適合于有多個(gè)圖的輸出。以上函數(shù)在matlab的實(shí)際操作中將起關(guān)鍵作用。四、fir濾波器的設(shè)計(jì)（一）窗函數(shù)法 窗函數(shù)的理論根據(jù)。窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器的基本思想，就是根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)，選擇濾波器的階數(shù)n和合適的窗函數(shù)。即用一個(gè)有限長(zhǎng)度的窗口函數(shù)序列來(lái)截取一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的序列獲得

14、一個(gè)有限長(zhǎng)序列，即，并且要滿足以下兩個(gè)條件： 1窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過(guò)渡帶； 2盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對(duì)幅度，也就是能量盡量集中于主瓣，使峰肩和紋波減小，就可增多阻帶的衰減。 這就給窗函數(shù)序列的形狀和長(zhǎng)度選擇提出了嚴(yán)格的要求。（二）用窗函數(shù)設(shè)計(jì)fir 濾波器 根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位取樣響應(yīng)。如果給出待求濾波器的頻響為，那么單位取樣響應(yīng)應(yīng)用下式求出： (4-1) 如果較為復(fù)雜，或者不能用封閉公式表示時(shí)，則不能用上式求出可以對(duì)。從到采樣m點(diǎn)，采樣值為。k=0，1，2，m-1.并用代替公式(4-1)中的，公式(4-1)近似寫(xiě)成： (4-2) 根據(jù)頻率采樣定理，與應(yīng)滿足如下關(guān)

15、系： (4-3) 因此，如果m選的較大，可以保證在窗口內(nèi)有效逼近。實(shí)際計(jì)算公式(4-2)，可以用的m點(diǎn)采樣值，進(jìn)行m點(diǎn)的idft(fft)得到。 （1）如果給出通帶阻代衰減和邊界頻率要求，可選用理想濾波器作為逼近函數(shù)，從而用理想濾波器的特性作傅里葉逆變換，求出。例如，理性低通濾波器如公式(4-3)所示： (4-4) 求出單位取樣響應(yīng)如下式： (4-5) 為保證線性相位，取 （2）根據(jù)對(duì)過(guò)渡帶及阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形式，并估計(jì)窗口長(zhǎng)度n。設(shè)待求濾波器的長(zhǎng)度用來(lái)表示，它近似等于窗函數(shù)主瓣寬度。因過(guò)渡帶近似于窗口長(zhǎng)度n成反比，a決定于窗口形式。例如，矩形窗a=4哈明窗a=8等。按照過(guò)渡帶及阻

16、帶衰減情況，選擇窗函數(shù)形式。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。 （3）計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng)，。式中是上面選擇好的窗函數(shù)。如果要求線性相位，則要求和均對(duì) 對(duì)稱(chēng)。如要求對(duì)奇對(duì)稱(chēng)，只要保證對(duì)奇對(duì)稱(chēng)就可以了。 （4）驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。設(shè)計(jì)出的濾波器頻率響應(yīng)應(yīng)用下式計(jì)算： (4-6) 計(jì)算上式時(shí)可用fft算法。如果不滿足要求，根據(jù)具體情況重復(fù)第二、三、四步，直到滿足要求1-5。 （三）頻率抽樣法 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)是從時(shí)域出發(fā)的一種設(shè)計(jì)方法，但一般技術(shù)指標(biāo)是在頻域給出的，因此頻率抽樣法更為直接，尤其對(duì)于公式復(fù)雜，或不能用封閉公式表示的一些離散值，頻率抽樣法更為方便、有效

17、。 設(shè)待設(shè)計(jì)的濾波器的傳輸函數(shù)用表示，對(duì)它在到之間等間隔采樣n點(diǎn)，得到， (4-7) 再對(duì)n點(diǎn)進(jìn)行idft，得到， ， (4-8) 式中作為所設(shè)計(jì)的濾波器的單位取樣響應(yīng)，其系統(tǒng)函數(shù)為： (4-9) 此外，由頻域內(nèi)插公式知道，利用這n個(gè)頻域采樣值同樣可求得fir濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。 (4-10) 如果設(shè)計(jì)的是線性相位的fir濾波器，則其采樣值的幅度和相位一定要滿足前面所討論的四類(lèi)線性相位濾波器的約束條件。fir濾波器具有線性相位的條件是是實(shí)序列，且滿足，在此基礎(chǔ)上能推導(dǎo)出其傳輸函數(shù)應(yīng)滿足的條件是： (4-11) (4-12) n為奇數(shù)， (4-13)n為偶數(shù)， (4-14) 在之間等間隔采樣n點(diǎn)，

18、 k=0,1, 2,，n-1 (4-15) 將代入(4-13)(4-14)式中，并寫(xiě)成k的函數(shù)： (4-16) (4-17) n為奇數(shù)， (4-18) n為偶數(shù)， (4-19) 設(shè)用理想低通作為希望設(shè)計(jì)的濾波器，截止頻率為，采樣點(diǎn)數(shù)n,和用下面公式計(jì)算：n為奇數(shù)時(shí)， ， ， ， (4-20) n為偶數(shù)時(shí)， ， ， ， (4-21) 用頻率采樣所得對(duì)應(yīng)的單位取樣響應(yīng)為， (4-22) 則由頻率域采樣定理知道，在頻域之間等間隔采樣n點(diǎn)，利用idft得到的h(n)應(yīng)是以n為周期，周期性延拓乘以，即 (4-23) 由采樣定理表明，頻率域等間隔采樣，經(jīng)過(guò)idft得到，其z變換和的關(guān)系為： (4-24)

19、上式表明，在各頻率采樣點(diǎn)，上，因此，采樣點(diǎn)上濾波器的實(shí)際頻率響應(yīng)是嚴(yán)格地和理想頻率響應(yīng)數(shù)值相等的。但是在采樣點(diǎn)之間的頻響則是由各采樣點(diǎn)的加權(quán)內(nèi)插函數(shù)的延伸疊加而成的，因而有一定的逼近誤差，誤差大小取決于理想頻率響應(yīng)曲線形狀。理想頻率響應(yīng)特性變化越平緩，則內(nèi)插值越接近理想值，逼近誤差越小。反之，如果采樣點(diǎn)之間的理想頻率特性變化越陡，則內(nèi)插值與理想值的誤差就越大，因而在理想頻率特性的不連續(xù)點(diǎn)附近，就會(huì)產(chǎn)生肩峰和起伏。下面通過(guò)設(shè)計(jì)分析說(shuō)明頻率抽樣法設(shè)計(jì)fir濾波器的步驟4-6。（四）利用頻率抽樣法設(shè)計(jì)fir濾波器 利用頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個(gè)32階的低通fir濾波器，要求通帶截止頻率，阻帶截止頻率。 由線

20、形相位fir濾波器有四種類(lèi)型，不同類(lèi)型的fir濾波器，其幅頻特性和相頻特性有少許不同，所以首先要確定濾波器的類(lèi)型，本題選擇偶對(duì)稱(chēng)，n為偶數(shù)這一類(lèi)型，其設(shè)計(jì)過(guò)程如下： （1）由性能指標(biāo)和濾波器的類(lèi)型確定的模。一方面要滿足式(4-20)，另一方面要求，因?yàn)檫@種類(lèi)型濾波器的幅度函數(shù)是奇對(duì)稱(chēng)的。 （2）根據(jù)濾波器的類(lèi)型及頻率抽樣法的特點(diǎn)確定的相角。要滿足式(4-18)，這是由這種類(lèi)型濾波器的相位函數(shù)決定的。(3)由和構(gòu)造出，再經(jīng)過(guò)逆變換便可求出單位沖激響應(yīng)，而且其虛部必為零。根據(jù)以上步驟可得matlab程序見(jiàn)附錄（一）； 頻率采樣法的優(yōu)點(diǎn)是可以在頻域直接設(shè)計(jì)，并且適合最優(yōu)化設(shè)計(jì)；缺點(diǎn)是采樣頻率只能等于

21、的整數(shù)倍，因而不能確保截止頻率的自由取值，要想實(shí)現(xiàn)自由地選擇截止頻率，必須增加采樣點(diǎn)數(shù)n這又使計(jì)算量加大7。（五）fir濾波器的實(shí)現(xiàn)濾波器的實(shí)現(xiàn)主要包括兩方面的內(nèi)容，首先選擇一個(gè)合理的結(jié)構(gòu)，然后利用有限精度數(shù)值實(shí)現(xiàn)它。之所以要利用有限精度數(shù)值實(shí)現(xiàn)濾波器，是因?yàn)楣こ虒?shí)踐中濾波器的系數(shù)只能用有限位的二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示。 1.濾波器結(jié)構(gòu)的選擇如前所述，fir濾波器通常有直接型、級(jí)聯(lián)型、格型、頻率抽樣型等幾種結(jié)構(gòu)。當(dāng)用有限精度數(shù)值表示濾波器的系數(shù)時(shí)，實(shí)際系數(shù)會(huì)偏離理論系數(shù)，對(duì)fir濾波器而言，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)發(fā)生偏移，進(jìn)而影響濾波器的性能。下面先來(lái)分析系數(shù)的偏離是如何影響零點(diǎn)的偏移的，假設(shè)fir濾波器

22、系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)z、都是一階零點(diǎn)，則有 (4-25) 若用表示系數(shù)的偏差，表示零點(diǎn)的偏差，則第i個(gè)零點(diǎn)的偏差可用系數(shù)的偏差表示為 (4-26) 由此式可經(jīng)看出的大小決定著對(duì)的影響程度，故將其定義為z，對(duì)系數(shù)的靈敏度，對(duì)式（4-22）進(jìn)行求導(dǎo) (4-27) 經(jīng)過(guò)變形就可得到 (4-28) 由此式可得到結(jié)論：若零點(diǎn)越密集，則零點(diǎn)對(duì)系數(shù)量化誤差的靈敏度就越高，而且，密集的零點(diǎn)數(shù)越多，靈敏度越高。在進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)時(shí)總是希望靈敏度越低越好，在濾波器的階數(shù)很高的情況下，一般采用級(jí)聯(lián)型或格型結(jié)構(gòu)可以獲得低靈敏度。但大多數(shù)情況下，采用直接型結(jié)構(gòu)，原因是：對(duì)大多數(shù)線性相位fir濾波器來(lái)說(shuō)，零點(diǎn)在z平面內(nèi)或多或少是

23、均勻鋪開(kāi)，從而使濾波器對(duì)系數(shù)量化誤差的靈敏度很低；無(wú)論系數(shù)量化誤差多大，采用直按型結(jié)構(gòu)都能獲得準(zhǔn)確的線性相位；具體實(shí)現(xiàn)時(shí)用到的乘法器也比級(jí)聯(lián)型少8-9。 2.確定系數(shù)的字長(zhǎng) 分析零點(diǎn)對(duì)系數(shù)量化誤差的靈敏度并不能直觀地反映系數(shù)量化誤差對(duì)濾波器頻響特性的影響，而在濾波器的設(shè)計(jì)中，最關(guān)心的還是濾波器的頻響特性，下面從頻響特性出發(fā)對(duì)系數(shù)的量化誤差進(jìn)行一些分析。令表示量化后的系數(shù)，它與量化前的系數(shù)h(n)之間的關(guān)系為： (4-29) 由此式可求得量化后濾波器的頻率響應(yīng)： (4-30) 參考文獻(xiàn)10對(duì)式(4-26)中的頻響誤差h(w)進(jìn)行了分析討論，并給出了它的標(biāo)準(zhǔn)偏差的上限 (4-31) 由上式可以得出

24、，若己知頻響誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差，在算出濾波器的階數(shù)n后便可求出系數(shù)所需要的字長(zhǎng)b。在工程實(shí)踐中很少采用這種方法來(lái)確定字長(zhǎng)b，其原因有以下幾個(gè)： （1）式(4-31)是在一定的假設(shè)條件下得到的； （2）在給定濾波器的性能指標(biāo)時(shí)一般不給出頻響誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差； （3）為防止濾波運(yùn)算后數(shù)據(jù)溢出，濾波器的系數(shù)要進(jìn)行歸一化處理，這必然要降低系數(shù)的有效位，從而給系數(shù)字長(zhǎng)的確定帶來(lái)了一定的麻煩。工程實(shí)踐中確定系數(shù)字長(zhǎng)b通常是采用試湊法進(jìn)行的，首先求出濾波器的無(wú)限精度系數(shù)(這樣得到的系數(shù)已經(jīng)進(jìn)行了歸一化處理)，然后對(duì)系數(shù)進(jìn)行量化，利用量化后的系數(shù)算出其頻響特性，若頻響特性超過(guò)濾波器的性能要求，則可降低量化字長(zhǎng)位數(shù)，

25、反之，則增加量化字長(zhǎng)位數(shù)，經(jīng)過(guò)幾次試湊后便可得到比較合理的字長(zhǎng)b。（六）fir 數(shù)字濾波器的matlab設(shè)計(jì) 1.設(shè)計(jì)原理 matlab 是一套用于科學(xué)計(jì)算的可視化、高性能語(yǔ)言與軟件環(huán)境，它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理與圖像顯示于一體，構(gòu)成了界面友好的用戶(hù)環(huán)境。它的信號(hào)處理工具箱包含了各種經(jīng)典的和現(xiàn)代的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，匯集了大量的各種算法的函數(shù)，使各種研究時(shí)間大大節(jié)省。在設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，常采用matlab來(lái)進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)。利用matlab作為fir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的輔助工具，調(diào)用其信號(hào)處理工具箱的內(nèi)部函數(shù)使fir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)變得簡(jiǎn)單，易實(shí)現(xiàn)。利用matlab 的仿真功能對(duì)所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)

26、行仿真可以提高設(shè)計(jì)的效率。 現(xiàn)以理想的數(shù)字濾波器為逼近濾波器，理想低通濾波器的幅度響應(yīng)為，濾波器的截止頻率應(yīng)該由頻域指標(biāo)中的通帶截止頻率與阻帶截止頻率按下試確定： (4-32) 2.設(shè)計(jì)步驟 （1）構(gòu)造fir數(shù)字濾波器的幅頻函數(shù)，也就是對(duì)幅頻特性曲線進(jìn)行n點(diǎn)等間隔的抽樣得到。然后按照，求得fir濾波器的頻域采樣n個(gè)樣本值，其中的相位特性n點(diǎn)采樣值可表示為： (偶對(duì)稱(chēng)時(shí)) (奇對(duì)稱(chēng)時(shí)) （2）對(duì)計(jì)算idft，求出fir的單位沖激響應(yīng)，這可以利用傅立葉變換的快速算法fft 來(lái)計(jì)算。 （3）根據(jù)繪制fir的頻率響應(yīng)曲線，驗(yàn)證是否滿足給定的技術(shù)指標(biāo)，若不滿足的話，則需要通過(guò)增加若干個(gè)過(guò)渡采樣點(diǎn)的方法進(jìn)

27、行修正11-12。 五、fir數(shù)字濾波器的仿真實(shí)例 下面研究一個(gè)低通濾波器的設(shè)計(jì)，通過(guò)仿真分析來(lái)說(shuō)明這種方法設(shè)計(jì)濾波器的可行性和優(yōu)越性。 設(shè)計(jì)要求： （1）通帶截止頻率為3400hz，阻帶截止頻率為5400hz; （2）通帶最大衰減為2db，阻帶最大衰減為60db; 頻率響應(yīng)在00.25*pi之間為1，在0.25*pipi之間為0，對(duì)加窗截?cái)?，選擇矩形窗和任意一種其他窗口，每種窗口長(zhǎng)度分別為m=10、20、40三種情況，對(duì)每種情況要進(jìn)行性能好壞的分析。首先需要理解實(shí)際的濾波器是沒(méi)有辦法做到理想狀態(tài)的。如果要理想狀態(tài)的話，就直接就是矩形窗序列乘序列就ok，矩形窗只能達(dá)到20.9db的衰減，但是實(shí)

28、際的加窗構(gòu)成的濾波器，必然會(huì)存在波紋，和過(guò)渡帶濾波器的衰減指標(biāo)主要是由阻帶衰減確定的不妨設(shè)阻帶衰減為50db那么要達(dá)到這個(gè)指標(biāo)，通過(guò)查表可以知道必須是hamming window(54.5db) 或 blackman window(75.3db) 。 根據(jù)上述指標(biāo)利用matlab 進(jìn)行設(shè)計(jì)。編寫(xiě)的matlab 程序的主要代碼附錄（二）。 仿真后圖所示圖6-1 低通濾波器設(shè)計(jì)圖圖6-2 低通濾波器設(shè)計(jì)圖（m=10）圖6-3 低通濾波器設(shè)計(jì)圖（m=20）六、結(jié)論 fir濾波器的應(yīng)用十分廣泛，當(dāng)今的許多信號(hào)處理系統(tǒng)，如圖象處理等系統(tǒng)要求具有線形相位特性。在這方面fir濾波器有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，能很容易設(shè)計(jì)

29、出具有嚴(yán)格線性相位的fir系統(tǒng)。此外，fir濾波器的沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列，其系統(tǒng)函數(shù)為一個(gè)多項(xiàng)式，它所含的極點(diǎn)多為原點(diǎn)，所以fir濾波器永遠(yuǎn)是穩(wěn)定的。fir濾波器以它優(yōu)越的性能，在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域中占有很重要的地位，是現(xiàn)代電子技術(shù)中必須掌握的設(shè)計(jì)技術(shù)。 設(shè)計(jì)一個(gè)fir數(shù)字濾波器，不管是采用窗函數(shù)法，還是頻率采樣法，需要完成大量的計(jì)算和圖形繪制工作。而且，從上面的設(shè)計(jì)過(guò)程中可以看到，設(shè)計(jì)中，只用到了兩個(gè)技術(shù)指標(biāo)，也就是通帶截止頻率和阻帶截止頻率。其它指標(biāo)如：帶內(nèi)允許最大衰減，帶外允許最大衰減等指標(biāo)，無(wú)法體現(xiàn)在設(shè)計(jì)過(guò)程中來(lái)。所以，設(shè)計(jì)結(jié)果通常不可能通過(guò)一次計(jì)算而得到，往往需要反復(fù)多次的計(jì)算，對(duì)比才

30、能最終得到符合各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)的設(shè)計(jì)結(jié)果。 利用matlab編程效率高，計(jì)算和圖形處理能力非常強(qiáng)大的特點(diǎn)?？梢詭椭瓿稍O(shè)計(jì)中的各項(xiàng)計(jì)算和圖形繪制工作，從而使fir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)變得非常簡(jiǎn)單和快捷。與其它高級(jí)語(yǔ)言的程序設(shè)計(jì)相比，用matlab語(yǔ)言可以方便，快捷地設(shè)計(jì)具有嚴(yán)格線形相位的fir系統(tǒng)，可節(jié)省大量的編程時(shí)間，且參數(shù)的修改也十分方便。隨著版本的不斷提高，相信matlab在數(shù)字濾波器技術(shù)中會(huì)發(fā)揮更大的作用。同時(shí)，用matlab計(jì)算有關(guān)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)，如, 等，對(duì)于數(shù)字濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)提供了一條簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確的途徑和依據(jù)。七、參考文獻(xiàn)1程佩青.數(shù)字信號(hào)處理教程m.清華大學(xué)出版社，2005.82

31、丁玉美.數(shù)字信號(hào)處理m.西安電子科技大學(xué)出版社，19993胡廣書(shū).數(shù)字信號(hào)處理理論.算法與實(shí)現(xiàn)m.清華大學(xué)出版社，20044k y khoo.z yu.anwillson.efficient high-speed cic decimation filterm,proceedings of the 11th annual ieee international,19985趙紅怡.張常年.數(shù)字信號(hào)處理及其matlab實(shí)現(xiàn)m北京.化學(xué)工業(yè)出版社.工業(yè)裝備與信息工程出版中心.200268-696沈永明.衛(wèi)星電視接收完全diym.北京:人民郵電出版社.20077劉修文.衛(wèi)星數(shù)字電視直播接收技術(shù)m北京:機(jī)械

32、工業(yè)出版社.20078宗孔德.多抽樣率信號(hào)處理m清華大學(xué)出版社.2004.79劉松強(qiáng).數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)及其應(yīng)用清華大學(xué)出版社.200510王宏.matlab6.5及其在信號(hào)處理中的應(yīng)用.清華大學(xué)出版社 200411樓順天.基于matlab的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)信號(hào)處理.西安電子科技大學(xué)12陳懷深.matlab及其在電子信息課程中的應(yīng)用.電子工業(yè)出版社2004 13 heyt .quantum computing: an introduction j.computing&control engineering journal, 1999, 10致謝本論文是在楊洋老師的指導(dǎo)和關(guān)心下完成的。在我學(xué)習(xí)期間，楊洋老師以豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，淵博的知識(shí)，從學(xué)業(yè)上、生活上多方面都給予了我全面的指導(dǎo)。正是在她的幫助下，我才能順利的完成畢業(yè)設(shè)計(jì)，翻開(kāi)人生新的一頁(yè)。在此我向楊洋老師致以最深的謝意。附錄（一）n=32;wp=0.2*pi;ws=0.4*pi;w1