2019高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念 3.1.1 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念課件 新人教A版選修1-2

1、3 3.1 1.1 1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念1.復數(shù)的概念及其表示(1)虛數(shù)單位滿足i2=-1的i叫做虛數(shù)單位.(2)復數(shù)的定義形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復數(shù),其中i是虛數(shù)單位,全體復數(shù)所構(gòu)成的集合C叫做復數(shù)集.(3)復數(shù)的表示復數(shù)通常用字母z表示,即z=a+bi(a,bR),這一表示形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式,a與b分別叫做復數(shù)z的實部與虛部.名師點撥1.對于復數(shù)z=a+bi(a,bR),應注意其虛部是b,而不是bi.2.對于復數(shù)z=a+bi,只有當a,bR時,才能得出z的實部為a,虛部為b,若沒有a,bR的條件,則不能說a,b就是z的實部與虛部.2.復數(shù)相等的充要條件在復數(shù)集C=a+bi

2、|a,bR中任取兩個復數(shù)a+bi,c+di(a,b,c,dR),規(guī)定a+bi與c+di相等的充要條件是 a=c,且b=d.名師點撥兩個復數(shù)的比較問題(1)若兩個復數(shù)全是實數(shù),則可以比較大小,反之,若兩個復數(shù)能夠比較大小,說明這兩個復數(shù)都是實數(shù);(2)當兩個復數(shù)不全是實數(shù)時,就不能比較它們的大小,只能說它們相等還是不相等;(3)根據(jù)兩個復數(shù)相等的充要條件,如果a=c,b=d兩式中至少有一個不成立,那么就有a+bic+di.【做一做2】 若x,yR,且2 016+yi=x-2 017i,則實數(shù)x=,y=.解析:由復數(shù)相等的充要條件可得所以x=2 016,y=-2 017.答案:2 016-2 01

3、7名師點撥1.形如z=bi的數(shù)不一定是純虛數(shù),只有當bR且b0時,bi才是純虛數(shù),否則不一定是純虛數(shù).2.若z是純虛數(shù),可設z=bi(bR,b0);若z是虛數(shù),可設z=a+bi(a,bR且b0);若z是復數(shù),可設z=a+bi(a,bR).解析:根據(jù)純虛數(shù)的定義知, 是純虛數(shù).答案:C思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“”,錯誤的打“”.(1)若a,b是實數(shù),則z=a+bi是虛數(shù). ()(2)在復數(shù)z=x+yi(x,yR)中,若x=0,則復數(shù)z為純虛數(shù). ()(3)復數(shù)可以分為兩大類:實數(shù)與虛數(shù). ()(4)若復數(shù)z等于0,則其實部與虛部都等于0. ()(5)兩個復數(shù)一定不能比

4、較大小. ()答案:(1)(2)(3)(4)(5)探究一探究二探究三思維辨析對復數(shù)相關概念的理解對復數(shù)相關概念的理解【例1】 下列說法中正確的是()A.復數(shù)由實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)構(gòu)成B.若復數(shù)z=x+yi(x,yR)是虛數(shù),則必有x0C.在復數(shù)z=x+yi(x,yR)中,若x0,則復數(shù)z一定不是純虛數(shù)D.若a,bR且ab,則a+ib+i思路分析:根據(jù)復數(shù)及其相關概念進行分析判斷,注意列舉反例.解析:選項A錯,復數(shù)由實數(shù)與虛數(shù)構(gòu)成,在虛數(shù)中又分為純虛數(shù)和非純虛數(shù);選項B錯,若復數(shù)z=x+yi(x,yR)是虛數(shù),則必有y0,但可以x=0;選項C正確,若復數(shù)z=x+yi(x,yR)是純虛數(shù),必有x=0

5、,y0,因此只要x0,復數(shù)z一定不是純虛數(shù);選項D錯,當a,bR時,a+i與b+i都是虛數(shù),不能比較大小.答案:C探究一探究二探究三思維辨析反思感悟判斷復數(shù)概念方面的命題真假的注意點(1)正確理解復數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部、復數(shù)相等的概念,注意它們之間的區(qū)別與聯(lián)系;(2)注意復數(shù)集與實數(shù)集中有關概念與性質(zhì)的不同;(3)注意通過列舉反例來說明一些命題的真假.探究一探究二探究三思維辨析變式訓練變式訓練1給出下列說法:復數(shù)2+3i的虛部是3i;形如a+bi(bR)的數(shù)一定是虛數(shù);若aR,a0,則(a+3)i是純虛數(shù);若兩個復數(shù)能夠比較大小,則它們都是實數(shù).其中錯誤說法的個數(shù)是()A.1B.2C.

6、3D.4解析:復數(shù)2+3i的虛部是3,錯;形如a+bi(bR)的數(shù)不一定是虛數(shù),錯;只有當aR,a+30時,(a+3)i是純虛數(shù),錯;若兩個復數(shù)能夠比較大小,則它們都是實數(shù),故正確.所以有3個錯誤.答案:C探究一探究二探究三思維辨析復數(shù)的分類及其應用復數(shù)的分類及其應用【例2】已知復數(shù)z=(a3-4a2+3a)+ (aR,a0).(1)當a為何值時,z是實數(shù)?(2)當a為何值時,z是虛數(shù)?(3)是否存在實數(shù)a,使得z是純虛數(shù)?(4)是否存在實數(shù)a,使得z等于0?思路分析:根據(jù)復數(shù)分類的標準及條件,建立關于實數(shù)a的方程或不等式(組),求解a滿足的條件.探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思

7、維辨析反思感悟根據(jù)復數(shù)的分類求參數(shù)的方法及注意事項(1)根據(jù)復數(shù)的分類求參數(shù)時,首先應將復數(shù)化為標準的代數(shù)形式z=a+bi(a,bR),若不是這種形式,應先化為這種形式,得到實部與虛部,再求解;(2)要注意先確定使實部、虛部的式子有意義的條件,再結(jié)合實部與虛部的取值求解;(3)要特別注意復數(shù)z=a+bi(a,bR)為純虛數(shù)的充要條件是a=0且b0.探究一探究二探究三思維辨析變式訓練變式訓練2已知mR,復數(shù)z=lg m+(m2-1)i,當m為何值時,(1)z為實數(shù);(2)z為虛數(shù);(3)z為純虛數(shù).探究一探究二探究三思維辨析復數(shù)相等的充要條件及其應用復數(shù)相等的充要條件及其應用【例3】 求解下列各

8、題:(1)若(4x-2y)i=x+1,求實數(shù)x,y的值;(2)若不等式m2-(m2-2m)ic+di,則必有探究一探究二探究三思維辨析變式訓練變式訓練3若a,b,cR,且復數(shù)z1=3a+|b|i與復數(shù)z2=(2-a)-|c|i相等,則a+b+c=.探究一探究二探究三思維辨析對復數(shù)的相關概念理解不清致誤【典例】 給出下列命題:若x+yi=0,則x=y=0;若a+bi=3+8i,則a=3,b=8;若x為實數(shù),且(x2-4)+(x2+2x)i是純虛數(shù),則x=2;若3x+mi0,則有x0.其中正確命題的序號是.錯解分析:本題常見錯解是由于對復數(shù)中的相關概念,例如虛數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部等理解不清,混淆它們