利用MATLAB實(shí)現(xiàn)拉普拉斯變換及其逆變換

1、信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)踐報(bào)告有MATLABMATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間周期函數(shù)學(xué)院：通信與電子信息工程學(xué)院班級(jí)：電子042班姓 名：李瑞改學(xué) 號(hào)：2004023082指導(dǎo)教師：朱恒軍秦月2006年10月19日摘要：本例的CTFShchsym.m函數(shù)文件有一定的通用性，用戶只需編寫(xiě) 好子函數(shù)time_fun_即可，但要注意，該函數(shù)是用符號(hào)表達(dá)式寫(xiě)成的。若 要畫(huà)出時(shí)間函數(shù)圖形，用戶需要另外編寫(xiě)一個(gè)子函數(shù)y=time_fu n_e(t)。因?yàn)樵贛ATLAB中，只定義了單位階躍信號(hào)Heavisid作為一個(gè)符號(hào)對(duì)象，而不能把Heaviside看作MATLAB的函數(shù)加以調(diào)用。同理，在信號(hào)與系統(tǒng)中，另一個(gè)十分重要的函數(shù)單

2、位脈沖函數(shù)Dirac(t)。它的使用方法可參照Heaviside進(jìn)行。最后給出的數(shù)值是由完全準(zhǔn)確解取32位有效數(shù)字后的簡(jiǎn)潔表示。關(guān)鍵字：?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)MATLAB連續(xù)信號(hào)脈沖寬度目的：1. .函數(shù)文件CTFStpshsym.m編寫(xiě)源程序2.有MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間周期函數(shù)連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)step(step(將繪出連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)step()將繪出由向量a和b表示的連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)g(t)在指定時(shí)間范圍內(nèi)的波形圖，并能求出其數(shù)值解。和impulse。函數(shù)一樣，step()函數(shù)也有如下四種調(diào)用格式:(1)step(b,a)(2)step(b,a,t)(3)step(

3、b,a,t1:p:t2)(4)y=step(b,a,t1:p:t2)上述調(diào)用格式的功能和impulse()函數(shù)完全相同，所不同的是命令繪制的 是系統(tǒng)的階躍響應(yīng)g(t)的曲線而不沖激響應(yīng)h(t)的曲線。對(duì)上例，若執(zhí)行 命令 step(b,a)則繪制的系統(tǒng)階躍響應(yīng)時(shí)域波形如圖所示。函數(shù)文件CTFStpshsym.mCTFStpshsym.m編寫(xiě)源程序編寫(xiě)函數(shù)文件CTFStpshsym.mCTFStpshsym.mfun cti on A_sym,B_sym= CTFStpshsym%采用符號(hào)計(jì)算求0,T內(nèi)時(shí)間函數(shù)的三角級(jí)數(shù)展開(kāi)系數(shù)，并繪制其雙邊 頻譜。%函數(shù)的輸出為數(shù)值量% Nn輸出數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確位數(shù)

4、% A_sym 第1元素是直流項(xiàng)，其后元素依次是1,2,3.次諧波cos項(xiàng) 展開(kāi)系數(shù)% B_sym 第2,3,4,.元素依次是1,2,3.次諧波sin項(xiàng)展開(kāi)系數(shù)% TT=m*tao，信號(hào)周期% Nf諧波的階數(shù)% Nn輸出數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確位數(shù)% m (m=T/tao)周期與脈沖寬度之比，如 m=4,8,16,100等% tao 脈寬:tao=T/msyms t n yif nargi * 3;Nf=i nput(pleas In put 所需展開(kāi)的最高諧波次數(shù)：Nf=);e ndT=input(pleas Input 信號(hào)的周期 T=);if nargin5;Nn=32;e ndy=time_fu n

5、_s(t);A0=2*i nt(y,t,0,T)/T;As=i nt(2*y*cos(2*pi* n*t/T)/T,t,0,T);Bs=i nt(2*y*si n(2*pi* n*t/T)/T,t,0,T);A_sym(1)=double(vpa(A0,N n);for k=1:NfA_sym(k+1)=double(vpa(subs(As ,n ,k),N n);B_sym(k+1)=double(vpa(subs(Bs, n,k),N n); endif n argout=0S仁fliplr(A_sym)%對(duì)A_sym陣左右對(duì)稱交換S1(1,k+1)=A_sym %A_sym 的 1*k

6、陣擴(kuò)展為 1*(k+1)陣S2=fliplr(1/2*S1)%對(duì)擴(kuò)展后的S1陣左右對(duì)稱交換回原位置S3=fliplr(1/2*B_sym)%對(duì) B_sym 陣左右對(duì)稱交換S3(1,k+1)=0%B_sym 的 1*k 陣擴(kuò)展為 1*(k+1 )陣S4=fliplr(S3)%對(duì)擴(kuò)展后的S3陣左右對(duì)稱交換回原位置S5=S2-i*S4;%用三角函數(shù)展開(kāi)系數(shù) A、B值合成付里葉指數(shù)系數(shù)S6=fliplr(S5);N=Nf*2*pi/T;k2=-N:2*pi/T:N;S7=S6,S5(2:end);%形成-N:N的付里葉復(fù)指數(shù)對(duì)稱系數(shù)subplot(3,3,3)x=time_fun_e%調(diào)用連續(xù)時(shí)間函數(shù)

7、-周期矩形脈沖subplot(3,1,3)stem(k2,abs(S7);% 畫(huà)出周期矩形脈沖的頻譜(T=M*tao)title(連續(xù)時(shí)間函數(shù)周期矩形脈沖的雙邊幅度譜)axis(-80,80,0,0.12)lin e(-80,80,0,0)lin e(0,0,0,0.12)end% -fun cti on y=time_f un _s(t)%該函數(shù)是CTFStpshsym.m的子函數(shù)。它由符號(hào)變量和表達(dá)式寫(xiě)成。syms a a1T=input(pleas Input 信號(hào)的周期 T=);M=i nput(周期與脈沖寬度之比 M=);A=1;tao=T/M;a=tao/2;y仁 sym(Heav

8、iside(t+a1)*A;y=y1-sym(Heaviside(t-a1)*A;y=subs(y,a1,a);y=simple(y);% -fun cti on x=time_f un_e%該函數(shù)是CTFStpshsym.m的子函數(shù)，它形成周期矩形脈沖。% t 是時(shí)間數(shù)組修改上述繪制周期矩形脈沖雙邊頻譜的函數(shù)文件CTFStpshsym.m,將其改為繪周期矩形脈沖單邊頻譜的函數(shù)文件，并重復(fù)調(diào)用該函數(shù)文件，各情況的信號(hào)波形及頻譜圖，如下圖所示。由圖可見(jiàn)，由于周期 T相同，因而相鄰譜線的間隔相同；脈沖寬度tao愈窄，其頻譜包絡(luò)線第一個(gè)零 點(diǎn)的頻率愈高，即信號(hào)帶寬愈寬，信好的相鄰頻帶內(nèi)所含的分量愈多

9、?？梢?jiàn)，信號(hào)的頻帶寬度與脈沖寬度tao成反比。骯直創(chuàng)浪期皓挹腫建甥時(shí)間31敘閆1W矩那麻沖的頼譜(a :沖宜度 t a 乩網(wǎng)期 T - I t b 脈沖啦度* a。=胃期T = 8 * t 昨川丙牌卩換誥周期與頻譜的關(guān)系重復(fù)調(diào)用上述繪制周期矩形脈沖單邊頻譜的函數(shù)文件，當(dāng)窗口出現(xiàn)輸入 信號(hào)諧波次數(shù)Nf,周期T，周期與脈沖寬度之比 M時(shí)，譜圖如上圖所 示。由上圖可見(jiàn)，由于周期脈沖信號(hào)的時(shí)域?qū)挾炔蛔?，這時(shí)頻譜包絡(luò)線 的零點(diǎn)所在位置不變，而當(dāng)周期增長(zhǎng)時(shí)，相鄰譜線的間隔減少，頻譜變 密。如果周期無(wú)限增長(zhǎng)（這時(shí)就成為非周期信號(hào)），那么，相鄰譜線的間 隔將趨近于零，周期信號(hào)的離散頻譜就過(guò)渡到非周期信號(hào)的連續(xù)

10、頻譜。隨著周期的增長(zhǎng)，各諧波分量的幅度也相應(yīng)減少。脈沖周期T愈長(zhǎng)，譜線間隔愈小，頻譜越稠密；反之，則越稀疏。三：結(jié)論通過(guò)本次綜合實(shí)踐讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)“信號(hào)與系統(tǒng)”課程的同時(shí)，掌握MATLAB的應(yīng)用，對(duì)MATLAB語(yǔ)言在中的推廣應(yīng)用起到促進(jìn)作用。從 （ （C 沖世股t a o,=K1lfl|T = 1 6 * t曲抽卅赭講（ii）狀沖宦度 t 0,-MJUJT -1 o o * t而將便多的時(shí)間留于對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)的基本分析方法和應(yīng)用的理解與思考 學(xué)會(huì)應(yīng)用MATLAB的數(shù)值計(jì)算功能，將學(xué)生從繁瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算中解脫 出來(lái)，從而將便多的時(shí)間留于對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)的基本分析方法和應(yīng)用的理 解與思考。讓我們將課程中的重點(diǎn)、難點(diǎn)及部分課后練習(xí)用 MATLAB進(jìn) 行形象、直觀的可視化計(jì)算機(jī)模擬與仿真實(shí)現(xiàn)，