版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、4.3 樁的豎向承載力樁的豎向承載力4.3.1 單樁軸向荷載的傳遞機(jī)理單樁軸向荷載的傳遞機(jī)理1、樁身軸力與截面位移、樁身軸力與截面位移 1)樁豎向荷載的承擔(dān)及傳遞過(guò)程)樁豎向荷載的承擔(dān)及傳遞過(guò)程bsQQQbusuuQQQ當(dāng)樁身摩阻力當(dāng)樁身摩阻力全部發(fā)揮全部發(fā)揮出來(lái)達(dá)到出來(lái)達(dá)到極限后,若繼續(xù)增加荷載,荷載極限后,若繼續(xù)增加荷載,荷載增量增量將全部由將全部由樁端阻力樁端阻力承擔(dān)。由承擔(dān)。由于樁端持力層的大量壓縮和塑性于樁端持力層的大量壓縮和塑性變形,位移增加速度顯著增大,變形,位移增加速度顯著增大,直至樁端阻力達(dá)極限,位移迅速直至樁端阻力達(dá)極限,位移迅速增大至破壞。此時(shí),樁達(dá)到其極增大至破壞。此時(shí)
2、,樁達(dá)到其極限承載力。限承載力。 2)樁身軸力與截面位移)樁身軸力與截面位移 單樁軸向荷載傳遞的基本微分方程單樁軸向荷載傳遞的基本微分方程樁身軸力樁身軸力 樁身截面位移樁身截面位移dzduEAzpppz22dzuNzzzzQ0dzNEAzzzppS012、影響荷載傳遞的因素、影響荷載傳遞的因素1)樁端土與樁周土的剛度比)樁端土與樁周土的剛度比Eb/Es Eb/Es愈小,樁身軸力沿深度衰減愈快,即傳遞到愈小,樁身軸力沿深度衰減愈快,即傳遞到樁端荷載愈小。樁端荷載愈小。對(duì)于中長(zhǎng)柱,當(dāng)對(duì)于中長(zhǎng)柱,當(dāng)Eb/Es=1 (即均勻土層)時(shí),樁(即均勻土層)時(shí),樁側(cè)摩阻力接近于均勻分布、幾乎承擔(dān)了全部荷載,側(cè)
3、摩阻力接近于均勻分布、幾乎承擔(dān)了全部荷載,樁端阻力僅占荷載的樁端阻力僅占荷載的5%左右,即屬于摩擦樁;左右,即屬于摩擦樁;當(dāng)當(dāng)Eb/Es增大到增大到100時(shí),樁身軸力上段隨深度減小,時(shí),樁身軸力上段隨深度減小,下段近乎沿深度不變,即樁側(cè)摩阻力上段可得到下段近乎沿深度不變,即樁側(cè)摩阻力上段可得到發(fā)揮,下段則因樁土相對(duì)位移很小而無(wú)法發(fā)揮出發(fā)揮,下段則因樁土相對(duì)位移很小而無(wú)法發(fā)揮出來(lái),樁端阻力分擔(dān)了來(lái),樁端阻力分擔(dān)了60%以上荷載,即屬于端承以上荷載,即屬于端承型樁;型樁;Eb/Es再繼續(xù)增大,對(duì)樁端阻力分擔(dān)荷載比的影響再繼續(xù)增大,對(duì)樁端阻力分擔(dān)荷載比的影響不大。不大。2)樁土剛度比)樁土剛度比Ep
4、/EsEp/Es愈大,傳到樁端荷載愈大,愈大,傳到樁端荷載愈大,但當(dāng)?shù)?dāng)Ep/Es超過(guò)超過(guò)1000后,對(duì)樁端后,對(duì)樁端阻力分擔(dān)荷載比的影響不大。阻力分擔(dān)荷載比的影響不大。而對(duì)于而對(duì)于Ep/Es10的中長(zhǎng)樁,其樁的中長(zhǎng)樁,其樁端阻力分擔(dān)荷載近于零。端阻力分擔(dān)荷載近于零。說(shuō)明對(duì)于砂樁、碎石樁、灰土樁說(shuō)明對(duì)于砂樁、碎石樁、灰土樁等低剛度樁組成的基礎(chǔ),應(yīng)按復(fù)等低剛度樁組成的基礎(chǔ),應(yīng)按復(fù)合地基工作原理進(jìn)行設(shè)計(jì)。合地基工作原理進(jìn)行設(shè)計(jì)。3)樁端擴(kuò)底直徑與樁身直徑之比)樁端擴(kuò)底直徑與樁身直徑之比D/dD/d 愈大,樁端阻力分擔(dān)的荷載比愈大,樁端阻力分擔(dān)的荷載比愈大。愈大。對(duì)于對(duì)于均勻均勻土層中的中長(zhǎng)樁,當(dāng)土
5、層中的中長(zhǎng)樁,當(dāng)D/d=3時(shí),樁端阻力分擔(dān)的荷載比時(shí),樁端阻力分擔(dān)的荷載比將由等直徑樁(將由等直徑樁(D/d=1)的約)的約5%增至增至35%。實(shí)際端土層好時(shí),做。實(shí)際端土層好時(shí),做成擴(kuò)底,否則增側(cè)阻力作成串狀。成擴(kuò)底,否則增側(cè)阻力作成串狀。4)樁的長(zhǎng)徑比)樁的長(zhǎng)徑比L/d 隨隨L/d 增大,傳遞到樁端的荷載減增大,傳遞到樁端的荷載減小,樁身下部側(cè)阻力的發(fā)揮降低。小,樁身下部側(cè)阻力的發(fā)揮降低。在均土層中的長(zhǎng)柱,其樁端阻力在均土層中的長(zhǎng)柱,其樁端阻力分擔(dān)的荷載比趨于零。長(zhǎng)徑比大分擔(dān)的荷載比趨于零。長(zhǎng)徑比大的樁多為摩擦樁,擴(kuò)大樁端直徑的樁多為摩擦樁,擴(kuò)大樁端直徑來(lái)提高承載力是徒勞無(wú)益的。來(lái)提高承載
6、力是徒勞無(wú)益的。 例例3、樁側(cè)摩阻力和樁端阻力、樁側(cè)摩阻力和樁端阻力1)側(cè)摩阻力與樁土界面相對(duì)位移)側(cè)摩阻力與樁土界面相對(duì)位移函數(shù)函數(shù)關(guān)系關(guān)系上式側(cè)阻是隨深度線性增大上式側(cè)阻是隨深度線性增大,但砂土中但砂土中的模型實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)樁入土深達(dá)某一的模型實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)樁入土深達(dá)某一臨界深度后,側(cè)阻就不隨深度增加了,臨界深度后,側(cè)阻就不隨深度增加了,這個(gè)現(xiàn)象稱為側(cè)阻的深度效應(yīng)。這個(gè)現(xiàn)象稱為側(cè)阻的深度效應(yīng)。vsxaxauKctanzv曲線s1) 樁側(cè)極限摩阻力與對(duì)應(yīng)的樁側(cè)極限位樁側(cè)極限摩阻力與對(duì)應(yīng)的樁側(cè)極限位移移sU。樁側(cè)摩阻力只要樁土間有不太大的相樁側(cè)摩阻力只要樁土間有不太大的相對(duì)位移就能得到充分的發(fā)揮,
7、一般認(rèn)對(duì)位移就能得到充分的發(fā)揮,一般認(rèn)為粘性土中為粘性土中sU為為46mm,砂性土中,砂性土中 sU為為610mm。 (大直徑鉆孔灌注樁,如果孔壁呈凹大直徑鉆孔灌注樁,如果孔壁呈凹凸形,發(fā)揮側(cè)摩阻力需要的極限位移凸形,發(fā)揮側(cè)摩阻力需要的極限位移較大,可達(dá)較大,可達(dá)20mm以上,甚至以上,甚至40mm,約為樁徑的約為樁徑的2.2%,如果孔壁平直光滑,如果孔壁平直光滑,發(fā)揮側(cè)摩阻力需要的極限位移較小,發(fā)揮側(cè)摩阻力需要的極限位移較小,只有只有34mm。)2) 樁端阻力樁端阻力qPU與對(duì)應(yīng)的樁端極限與對(duì)應(yīng)的樁端極限位移位移sPU 樁底阻力的充分發(fā)揮需要有較大樁底阻力的充分發(fā)揮需要有較大的位移值,樁端阻
8、力的位移值,樁端阻力qPU對(duì)應(yīng)的樁對(duì)應(yīng)的樁端極限位移端極限位移sPU在粘性土中約為樁在粘性土中約為樁底直徑的底直徑的25,在砂性土中約為,在砂性土中約為810,對(duì)于鉆孔樁,由于,對(duì)于鉆孔樁,由于孔底虛土、沉渣壓縮的影響,發(fā)孔底虛土、沉渣壓縮的影響,發(fā)揮端阻極限值所需位移更大揮端阻極限值所需位移更大3)按土體極限平衡理論導(dǎo)得的、用于)按土體極限平衡理論導(dǎo)得的、用于計(jì)算樁端阻力的極限平衡理論公式有計(jì)算樁端阻力的極限平衡理論公式有很多,可統(tǒng)一表達(dá)為:很多,可統(tǒng)一表達(dá)為:計(jì)算單位極限端阻時(shí),則端阻將隨樁計(jì)算單位極限端阻時(shí),則端阻將隨樁端入土深度線性增大。端阻也存在深端入土深度線性增大。端阻也存在深度效
9、應(yīng)現(xiàn)象。度效應(yīng)現(xiàn)象。 *1*qqccpuhNbNcNq4)單樁荷載沉降曲線)單樁荷載沉降曲線(樁破壞模式)(樁破壞模式)陡降型:樁底持力層不堅(jiān)突、樁陡降型:樁底持力層不堅(jiān)突、樁徑不大、破壞時(shí)樁端刺入持力層徑不大、破壞時(shí)樁端刺入持力層的樁。的樁。A緩變型:樁底非密實(shí)砂類土、粉緩變型:樁底非密實(shí)砂類土、粉土、樁底面積大、樁底塑性區(qū)隨土、樁底面積大、樁底塑性區(qū)隨荷載增長(zhǎng)逐漸擴(kuò)展的樁。荷載增長(zhǎng)逐漸擴(kuò)展的樁。B4.3.2 單樁豎向承載力的確定單樁豎向承載力的確定單樁豎向承載力的確定,取決于兩單樁豎向承載力的確定,取決于兩方面:方面:其一,樁身的材料強(qiáng)度;其一,樁身的材料強(qiáng)度;其二,地層的支承力。其二,地
10、層的支承力。設(shè)計(jì)時(shí)分別按這兩方面確定后取設(shè)計(jì)時(shí)分別按這兩方面確定后取其中的小值。其中的小值。aKRQ1、單樁豎向承載力特征值、單樁豎向承載力特征值 Ra的確定的確定1)靜載荷試驗(yàn))靜載荷試驗(yàn)所需的時(shí)間間歇所需的時(shí)間間歇,為為打樁被擾動(dòng)土雖時(shí)打樁被擾動(dòng)土雖時(shí)間部分強(qiáng)度可恢復(fù)間部分強(qiáng)度可恢復(fù).預(yù)制樁在砂類土中不得少于預(yù)制樁在砂類土中不得少于7天;粉土天;粉土和粘性土不得少于和粘性土不得少于15天;飽和軟粘土天;飽和軟粘土不得少于不得少于25天。天。灌注樁達(dá)到混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度灌注樁達(dá)到混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度.試樁數(shù)為總數(shù)試樁數(shù)為總數(shù)1%且不少于且不少于3根根試驗(yàn)成果試驗(yàn)成果2/UaQR 2、按土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)
11、確定、按土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)確定1)單樁承載力的一般表達(dá)式)單樁承載力的一般表達(dá)式GQQQbusuuGAhNcNdzKcuQbqqccavsalpu*0tanKQRua3、確定單樁豎向承載力特征值的、確定單樁豎向承載力特征值的規(guī)范規(guī)范經(jīng)經(jīng)驗(yàn)公式驗(yàn)公式isiapppaalquAqRppaaAqR 4.3.3 豎向荷載下的群樁效應(yīng)豎向荷載下的群樁效應(yīng)群樁效應(yīng):群樁基礎(chǔ)中的一根樁單獨(dú)群樁效應(yīng):群樁基礎(chǔ)中的一根樁單獨(dú)受荷時(shí)的承載力和沉降性狀,往往與受荷時(shí)的承載力和沉降性狀,往往與相同地質(zhì)條件和設(shè)置方法的同樣獨(dú)立相同地質(zhì)條件和設(shè)置方法的同樣獨(dú)立單樁有顯著差別,這種現(xiàn)象稱為群樁單樁有顯著差別,這種現(xiàn)象稱為群樁
12、效應(yīng)。效應(yīng)。群樁效應(yīng)參數(shù):來(lái)衡量群樁基礎(chǔ)中各群樁效應(yīng)參數(shù):來(lái)衡量群樁基礎(chǔ)中各根單樁平均承載力比獨(dú)立單樁降低根單樁平均承載力比獨(dú)立單樁降低(1)的幅度。)的幅度。1端承型群樁基礎(chǔ)端承型群樁基礎(chǔ)端承型樁基的樁底持力層剛硬,樁端貫入變端承型樁基的樁底持力層剛硬,樁端貫入變形較小,由樁身壓縮引起的樁頂沉降不大,形較小,由樁身壓縮引起的樁頂沉降不大,因而承臺(tái)底面土反力小,樁頂荷載基本上集因而承臺(tái)底面土反力小,樁頂荷載基本上集中通過(guò)樁端傳給樁底持力層,并近似地按某中通過(guò)樁端傳給樁底持力層,并近似地按某一壓力擴(kuò)散角向下擴(kuò)散。且在距樁底濃度為一壓力擴(kuò)散角向下擴(kuò)散。且在距樁底濃度為h=(s-d)/2(tana)
13、之下產(chǎn)生應(yīng)力重疊,但)之下產(chǎn)生應(yīng)力重疊,但不足以引起堅(jiān)實(shí)持力層明顯的附加變形。不足以引起堅(jiān)實(shí)持力層明顯的附加變形。因此,端承型基礎(chǔ)中各根單樁的工作因此,端承型基礎(chǔ)中各根單樁的工作性狀與單樁相近,群樁基礎(chǔ)承載力等性狀與單樁相近,群樁基礎(chǔ)承載力等于各根單樁承載力之和,群樁效應(yīng)系于各根單樁承載力之和,群樁效應(yīng)系數(shù)數(shù)=1。2、摩擦型群樁基礎(chǔ)、摩擦型群樁基礎(chǔ)2、摩擦型群樁基礎(chǔ)、摩擦型群樁基礎(chǔ)1)承臺(tái)底面脫地的情況)承臺(tái)底面脫地的情況 樁頂荷載主要通過(guò)樁側(cè)阻力引起壓力擴(kuò)樁頂荷載主要通過(guò)樁側(cè)阻力引起壓力擴(kuò)散角范圍內(nèi)樁周土中附加壓力。散角范圍內(nèi)樁周土中附加壓力。 D=d+2Ltana s D 時(shí),時(shí), 各樁在
14、樁端平面上的應(yīng)力因各鄰樁擴(kuò)散各樁在樁端平面上的應(yīng)力因各鄰樁擴(kuò)散應(yīng)力的相互重疊而增大。應(yīng)力的相互重疊而增大。所以,磨擦型沉降大于獨(dú)立單樁。群所以,磨擦型沉降大于獨(dú)立單樁。群樁效率系數(shù)可能小于樁效率系數(shù)可能小于1,也可能大于,也可能大于1。群樁效應(yīng)受下列因素影響而變化。群樁效應(yīng)受下列因素影響而變化。a.承臺(tái)剛度的影響,剛性承臺(tái)下的樁頂承臺(tái)剛度的影響,剛性承臺(tái)下的樁頂荷載分配一般是角樁最大,中心樁最荷載分配一般是角樁最大,中心樁最小、邊樁居中。小、邊樁居中。b.基土性質(zhì)影響,摩阻力增值都以中間基土性質(zhì)影響,摩阻力增值都以中間樁為大,邊樁、角樁相對(duì)較小,其分樁為大,邊樁、角樁相對(duì)較小,其分配趨勢(shì)恰與承
15、臺(tái)剛度的影響相反,致配趨勢(shì)恰與承臺(tái)剛度的影響相反,致使樁頂分布趨于均勻。使樁頂分布趨于均勻。c.樁距的影響樁距的影響 常用樁距常用樁距s=3d4d sD s6d 接近單樁接近單樁所以樁距是影響摩擦型群樁基礎(chǔ)所以樁距是影響摩擦型群樁基礎(chǔ)的主要因素。的主要因素。 2)承臺(tái)底面貼地的情況承臺(tái)底面貼地的情況(復(fù)合樁基復(fù)合樁基)單樁單樁復(fù)合單樁復(fù)合單樁.承臺(tái)分擔(dān)荷載既然是以樁基的整承臺(tái)分擔(dān)荷載既然是以樁基的整體下沉為前提,那么,只有在樁體下沉為前提,那么,只有在樁基沉降不會(huì)危及建筑物的安全和基沉降不會(huì)危及建筑物的安全和正常使用、且承臺(tái)底與軟土直接正常使用、且承臺(tái)底與軟土直接接觸時(shí),才宜于開發(fā)利用承臺(tái)底接
16、觸時(shí),才宜于開發(fā)利用承臺(tái)底土反力。土反力。由承臺(tái)貼地引起的群樁效應(yīng)可概括為由承臺(tái)貼地引起的群樁效應(yīng)可概括為下列三方面下列三方面a. 對(duì)樁側(cè)阻力削弱作用:對(duì)樁側(cè)阻力削弱作用:b. 對(duì)樁端阻力增強(qiáng):對(duì)樁端阻力增強(qiáng):c. 對(duì)基土側(cè)的阻擋作用:對(duì)基土側(cè)的阻擋作用:對(duì)發(fā)揮臺(tái)底土反力的有利因素是對(duì)發(fā)揮臺(tái)底土反力的有利因素是:樁:樁頂荷載水平高、柱端持力層可壓縮、頂荷載水平高、柱端持力層可壓縮、承臺(tái)底面下土質(zhì)好、樁身細(xì)而短、布承臺(tái)底面下土質(zhì)好、樁身細(xì)而短、布樁少而疏。一般說(shuō)來(lái),樁少而疏。一般說(shuō)來(lái),bc/L(樁長(zhǎng)樁長(zhǎng))取取1.02.0時(shí),可明顯提高帶樁筏基的整時(shí),可明顯提高帶樁筏基的整體承載力。體承載力。4.
17、3.4 減沉樁基減沉樁基當(dāng)天然地基承載力已基本接近于滿足要求當(dāng)天然地基承載力已基本接近于滿足要求,但沉降不滿足時(shí)但沉降不滿足時(shí),用樁來(lái)減小沉降量和彌補(bǔ)用樁來(lái)減小沉降量和彌補(bǔ)承載力不足承載力不足.1)荷載承臺(tái)擔(dān))荷載承臺(tái)擔(dān)60%-70%.2)樁端進(jìn)入較好土層)樁端進(jìn)入較好土層,并滿足下臥層承載力并滿足下臥層承載力.3)樁距按)樁距按4d-6d布樁布樁.4)驗(yàn)算沉降)驗(yàn)算沉降.5) 驗(yàn)算樁土承載力驗(yàn)算樁土承載力.2、樁端位移(剛體位移)、樁端位移(剛體位移)o單樁沉降計(jì)算方法主要有下述幾種:?jiǎn)螛冻两涤?jì)算方法主要有下述幾種:1)荷載傳遞分析法;)荷載傳遞分析法;2)彈性理論法;)彈性理論法;3)剪切
18、變形傳遞法;)剪切變形傳遞法;4)有限單元分析法;)有限單元分析法;dzNEASSlzppl014.4.2 群樁沉降群樁沉降計(jì)算:計(jì)算:1、群樁沉降組成:、群樁沉降組成:1)樁間土的壓縮變形(樁身壓縮、樁端貫入)樁間土的壓縮變形(樁身壓縮、樁端貫入變形)。變形)。2)樁端平面以下土層受群樁荷載共同作用產(chǎn))樁端平面以下土層受群樁荷載共同作用產(chǎn)生整體壓縮變形。生整體壓縮變形。2、群樁驗(yàn)算采用兩種方法:、群樁驗(yàn)算采用兩種方法:1)將單樁沉降折減后乘樁數(shù);)將單樁沉降折減后乘樁數(shù);2)將群樁外圍內(nèi)的土看成是一個(gè)實(shí)體基礎(chǔ),將群樁外圍內(nèi)的土看成是一個(gè)實(shí)體基礎(chǔ),來(lái)進(jìn)行驗(yàn)算;來(lái)進(jìn)行驗(yàn)算;3)我國(guó)地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì))
19、我國(guó)地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范推薦規(guī)范推薦的方法的方法o不考慮樁間土的壓縮變形對(duì)沉降的影響,采不考慮樁間土的壓縮變形對(duì)沉降的影響,采用單向壓縮分層總和法計(jì)算。用單向壓縮分層總和法計(jì)算。 樁端平面以下第樁端平面以下第j層第層第i分層豎向附加壓力分層豎向附加壓力mjniisjijijpjEhs11,ji實(shí)體基礎(chǔ)計(jì)算(樁距實(shí)體基礎(chǔ)計(jì)算(樁距6d) o實(shí)體深基底面與樁基齊平,基底壓力應(yīng)為實(shí)體深基底面與樁基齊平,基底壓力應(yīng)為樁底平面處附加壓力。樁底平面處附加壓力。)() 1() 1(11ZZEijijjijiisjiokmjppnpSsj 實(shí)體基礎(chǔ)實(shí)體基礎(chǔ) 1)考慮擴(kuò)散作用考慮擴(kuò)散作用:ckkckokAGFpp)
20、(ldrAGk)4tan2)(4tan2(00llAba 2)不考慮擴(kuò)散作用不考慮擴(kuò)散作用: 相對(duì)于荷載效應(yīng)準(zhǔn)永久組合時(shí),樁承臺(tái)上相對(duì)于荷載效應(yīng)準(zhǔn)永久組合時(shí),樁承臺(tái)上豎向力;豎向力;)()( 20000ldmisiafkkkckokbalqbaGGFppFk4.5 樁樁負(fù)摩擦力負(fù)摩擦力問(wèn)題問(wèn)題4.5.1 樁負(fù)摩擦條件和原因樁負(fù)摩擦條件和原因1、負(fù)摩阻力:當(dāng)樁側(cè)土體因某種原因而下沉,負(fù)摩阻力:當(dāng)樁側(cè)土體因某種原因而下沉,且其下沉量大于樁的沉降時(shí),土對(duì)樁產(chǎn)生的且其下沉量大于樁的沉降時(shí),土對(duì)樁產(chǎn)生的向下作用的摩阻力,稱為負(fù)摩阻力。向下作用的摩阻力,稱為負(fù)摩阻力。2、產(chǎn)生條件:土下沉量大于樁沉降量時(shí)。
21、工、產(chǎn)生條件:土下沉量大于樁沉降量時(shí)。工程中應(yīng)避免有不利因素時(shí),采取措施減小。程中應(yīng)避免有不利因素時(shí),采取措施減小。3、產(chǎn)生、產(chǎn)生負(fù)摩阻力負(fù)摩阻力原因:原因:1)位于樁周有欠固結(jié)的軟粘土或新填土在重)位于樁周有欠固結(jié)的軟粘土或新填土在重力作用產(chǎn)生固結(jié)。力作用產(chǎn)生固結(jié)。2)大面積堆載使樁周土層壓密。)大面積堆載使樁周土層壓密。3)地下水全面降低,致使有效應(yīng)力增加。)地下水全面降低,致使有效應(yīng)力增加。4)地面因打樁時(shí)引起孔隙水壓力劇增而隆起、)地面因打樁時(shí)引起孔隙水壓力劇增而隆起、其后孔水壓消散而固結(jié)下沉。其后孔水壓消散而固結(jié)下沉。4.5.2 負(fù)摩擦阻力計(jì)算負(fù)摩擦阻力計(jì)算單樁負(fù)摩擦阻力計(jì)算單樁負(fù)摩
22、擦阻力計(jì)算Ln/L0=0.51.04.5.3 減小減小負(fù)摩擦阻力的工程負(fù)摩擦阻力的工程措施措施1、預(yù)制樁、預(yù)制樁 有下沉土層存在時(shí),在此土層處樁段,有下沉土層存在時(shí),在此土層處樁段,涂軟涂軟瀝青瀝青來(lái)減小負(fù)摩阻力。來(lái)減小負(fù)摩阻力。2、灌柱樁、灌柱樁 對(duì)穿過(guò)欠固結(jié)土層樁段,插入比鉆孔直徑小對(duì)穿過(guò)欠固結(jié)土層樁段,插入比鉆孔直徑小50100mm預(yù)制樁段用高稠度膨潤(rùn)土泥預(yù)制樁段用高稠度膨潤(rùn)土泥漿填充樁段外。漿填充樁段外。 對(duì)于作業(yè)成孔灌柱樁,在沉降土層范圍先鋪對(duì)于作業(yè)成孔灌柱樁,在沉降土層范圍先鋪雙層塑料薄膜雙層塑料薄膜,在澆砼可自由活動(dòng),在澆砼可自由活動(dòng)。4.6 樁的水平承載力樁的水平承載力4.6.
23、1 水平荷載作用下樁工作性狀水平荷載作用下樁工作性狀 水平荷載作用下樁工作性狀取決于樁土之間水平荷載作用下樁工作性狀取決于樁土之間的相互作用。依據(jù)樁土相對(duì)剛度的不同,水的相互作用。依據(jù)樁土相對(duì)剛度的不同,水平荷載作用下的樁分為:平荷載作用下的樁分為:o剛性樁:樁短,周圍土較弱,樁土相對(duì)剛度剛性樁:樁短,周圍土較弱,樁土相對(duì)剛度大,破壞發(fā)生于樁周土中,樁轉(zhuǎn)動(dòng)。大,破壞發(fā)生于樁周土中,樁轉(zhuǎn)動(dòng)。o彈性樁:樁土相對(duì)剛度低,樁身發(fā)生繞曲變彈性樁:樁土相對(duì)剛度低,樁身發(fā)生繞曲變形,樁下段嵌固土中不能轉(zhuǎn)動(dòng)。形,樁下段嵌固土中不能轉(zhuǎn)動(dòng)。 樁破壞圖樁破壞圖4.6.2 水平荷載作用下彈性樁計(jì)算水平荷載作用下彈性樁
24、計(jì)算水平荷載作用下彈性樁的分析計(jì)算方法主要有水平荷載作用下彈性樁的分析計(jì)算方法主要有地基反力系數(shù)法、彈性理論法、有限元法。地基反力系數(shù)法、彈性理論法、有限元法。1、介紹地基反力系數(shù)法:應(yīng)用文克勒地基模、介紹地基反力系數(shù)法:應(yīng)用文克勒地基模型,把承受水平荷載的樁視為彈性地基中豎型,把承受水平荷載的樁視為彈性地基中豎直梁,通過(guò)求解梁的撓曲微分方程來(lái)計(jì)算樁直梁,通過(guò)求解梁的撓曲微分方程來(lái)計(jì)算樁身內(nèi)力。身內(nèi)力。1)基本假定)基本假定 - 深度深度z處的水平抗力;處的水平抗力; -水平抗力系數(shù);水平抗力系數(shù); -水平位移。水平位移。xkxxxxkx不同方法不同方法Kx分布圖分布圖 2)“m”法法計(jì)算參數(shù)
25、簡(jiǎn)化成平面受力計(jì)算參數(shù)簡(jiǎn)化成平面受力Kf形狀換算系數(shù)形狀換算系數(shù) K0受力換算系數(shù)受力換算系數(shù)K樁間相互影響系數(shù)樁間相互影響系數(shù) b0計(jì)算寬度計(jì)算寬度方樁方樁 b1m, b1m, mZkxbKKKbf0010 bb5 . 05 . 10bb 單樁計(jì)算單樁計(jì)算 n單樁的樁頂荷載單樁的樁頂荷載nGFN0nHH 0nMM0 樁撓曲微分方程樁撓曲微分方程 o水平變形系數(shù)水平變形系數(shù)。oE 取取0.85ECbbkbmzxxdzxdEIxx000440544zxdzxd50EImb 單樁內(nèi)力圖單樁內(nèi)力圖 樁身最大彎矩樁身最大彎矩?fù)Q算深度換算深度00v00HMCIh,0maxMCM時(shí)hZmax4.7 樁的平
26、面布置原則樁的平面布置原則4.7.1 一般原則一般原則 樁的平面布置可采用對(duì)稱式、梅花式、行列式和樁的平面布置可采用對(duì)稱式、梅花式、行列式和環(huán)狀排列。環(huán)狀排列。 1、為使樁基中各樁受力均勻,群樁橫截面的重心、為使樁基中各樁受力均勻,群樁橫截面的重心應(yīng)與豎向永久載荷合力的作用點(diǎn)重合或接近。應(yīng)與豎向永久載荷合力的作用點(diǎn)重合或接近。2、樁距、樁距3-4倍樁徑,太大增加承臺(tái)用料,太小加倍樁徑,太大增加承臺(tái)用料,太小加大柱沉降量,施工困難。對(duì)于大面積樁群,尤大柱沉降量,施工困難。對(duì)于大面積樁群,尤其是擠土樁,樁的最小中心距宜按表列值適當(dāng)其是擠土樁,樁的最小中心距宜按表列值適當(dāng)加大。加大。 樁布置圖樁布置
27、圖 4.8 樁承臺(tái)的設(shè)計(jì)樁承臺(tái)的設(shè)計(jì)1、作用:將各樁聯(lián)成一整體,把上部結(jié)構(gòu)的荷、作用:將各樁聯(lián)成一整體,把上部結(jié)構(gòu)的荷載轉(zhuǎn)換、調(diào)整、分配于各樁。載轉(zhuǎn)換、調(diào)整、分配于各樁。2、分類:柱下獨(dú)立承臺(tái)、墻下條形承臺(tái)、筏板、分類:柱下獨(dú)立承臺(tái)、墻下條形承臺(tái)、筏板承臺(tái)和箱形承臺(tái)。承臺(tái)和箱形承臺(tái)。3、承臺(tái)設(shè)計(jì)內(nèi)容、承臺(tái)設(shè)計(jì)內(nèi)容o 選擇承臺(tái)的材料及強(qiáng)度等級(jí);選擇承臺(tái)的材料及強(qiáng)度等級(jí); o 幾何形狀及其尺寸;幾何形狀及其尺寸;o 進(jìn)行承臺(tái)結(jié)構(gòu)承載力計(jì)算;進(jìn)行承臺(tái)結(jié)構(gòu)承載力計(jì)算;o 滿足構(gòu)造要求。滿足構(gòu)造要求。4.8.1 構(gòu)造要求構(gòu)造要求承臺(tái)承臺(tái)4.8.2 柱下樁基獨(dú)立承臺(tái)柱下樁基獨(dú)立承臺(tái)1、受彎計(jì)算、受彎計(jì)算a
28、)柱下多樁矩形承臺(tái)的配筋不足情況下將產(chǎn))柱下多樁矩形承臺(tái)的配筋不足情況下將產(chǎn)生彎曲破壞,其破壞特征呈梁式破壞。所謂生彎曲破壞,其破壞特征呈梁式破壞。所謂梁式破壞,指撓曲裂縫在平行于柱邊兩個(gè)方梁式破壞,指撓曲裂縫在平行于柱邊兩個(gè)方向交替出現(xiàn),承臺(tái)在兩個(gè)方向交替呈梁式承向交替出現(xiàn),承臺(tái)在兩個(gè)方向交替呈梁式承擔(dān)荷載,最大彎矩產(chǎn)生在平行于柱邊兩個(gè)方擔(dān)荷載,最大彎矩產(chǎn)生在平行于柱邊兩個(gè)方向的屈服線處向的屈服線處. 矩形承臺(tái)矩形承臺(tái)b)彎矩計(jì)算)彎矩計(jì)算o截面應(yīng)取柱邊或承臺(tái)高度變化處截面應(yīng)取柱邊或承臺(tái)高度變化處oMxMy 垂直于垂直于Y軸截面和軸截面和X軸方向計(jì)算截面處的軸方向計(jì)算截面處的彎矩設(shè)計(jì)值;彎矩
29、設(shè)計(jì)值;oNi 扣除承臺(tái)和其上填土自重后相應(yīng)于荷載效應(yīng)扣除承臺(tái)和其上填土自重后相應(yīng)于荷載效應(yīng)基本組合時(shí)的第基本組合時(shí)的第i樁豎向力設(shè)計(jì)值;樁豎向力設(shè)計(jì)值;oXi,Yi垂直于垂直于Y,X軸方向自柱軸線到相應(yīng)計(jì)軸方向自柱軸線到相應(yīng)計(jì)算截面的距離。算截面的距離。yNMiiXxNMiiyNi計(jì)算計(jì)算-荷載效應(yīng)基本組合時(shí)的第荷載效應(yīng)基本組合時(shí)的第i樁豎向力設(shè)計(jì)值樁豎向力設(shè)計(jì)值o軸心軸心 (F-豎向力設(shè)計(jì)值,豎向力設(shè)計(jì)值,n-樁數(shù))樁數(shù))o偏心偏心oXi,yi-樁樁i到通過(guò)樁群形心到通過(guò)樁群形心y、x軸的距離軸的距離xxMyyMNiiyiixinF22nFNi Ni計(jì)算中的計(jì)算中的xi yi2)柱下三樁三
30、角形承臺(tái))柱下三樁三角形承臺(tái)a)等邊三樁承臺(tái))等邊三樁承臺(tái)M由承臺(tái)形心至承臺(tái)邊緣距離范圍內(nèi)板由承臺(tái)形心至承臺(tái)邊緣距離范圍內(nèi)板 帶的彎矩設(shè)計(jì)值;帶的彎矩設(shè)計(jì)值;Nmax扣除承臺(tái)和其上填土自重后的三扣除承臺(tái)和其上填土自重后的三樁中相應(yīng)于荷載效應(yīng)基本組合時(shí)的最大單樁中相應(yīng)于荷載效應(yīng)基本組合時(shí)的最大單樁豎向力設(shè)計(jì)值;樁豎向力設(shè)計(jì)值;s樁距;樁距;c方柱邊長(zhǎng),圓柱時(shí)方柱邊長(zhǎng),圓柱時(shí)c=0.866dcsNM433max2、受沖切計(jì)算、受沖切計(jì)算o當(dāng)樁基承臺(tái)有效高度不足時(shí),承臺(tái)將發(fā)生沖當(dāng)樁基承臺(tái)有效高度不足時(shí),承臺(tái)將發(fā)生沖切破壞。切破壞。o承臺(tái)沖切破壞的方式,一種是柱對(duì)承臺(tái)的沖承臺(tái)沖切破壞的方式,一種是柱對(duì)
31、承臺(tái)的沖切,另一種是角樁對(duì)承臺(tái)的沖切。切,另一種是角樁對(duì)承臺(tái)的沖切。o沖切破壞錐體斜面與承臺(tái)底面的夾角大于或沖切破壞錐體斜面與承臺(tái)底面的夾角大于或等于等于45度,柱邊沖切破壞錐體的頂面在柱度,柱邊沖切破壞錐體的頂面在柱與承臺(tái)交界處或承臺(tái)變階處,底面在樁頂平與承臺(tái)交界處或承臺(tái)變階處,底面在樁頂平面處;而角樁沖切破壞錐體頂面在角樁內(nèi)邊面處;而角樁沖切破壞錐體頂面在角樁內(nèi)邊緣處,底面在承臺(tái)上方或變階處。緣處,底面在承臺(tái)上方或變階處。 沖切破壞沖切破壞 1)柱對(duì)承臺(tái)的沖切柱對(duì)承臺(tái)的沖切承載力承載力沖切系數(shù)沖切系數(shù)沖跨比沖跨比haXX000othpoxcoyoycoxlhfahabF2ilNFF2 .
32、084. 0oxox2 .084.0oyoyhayy000 沖切破壞沖切破壞2)角樁對(duì)承臺(tái)的沖切)角樁對(duì)承臺(tái)的沖切o多樁矩形承臺(tái)受角樁沖切的承載力計(jì)算多樁矩形承臺(tái)受角樁沖切的承載力計(jì)算 othpxyyxlhfacacN221211212 . 056. 011xx2 . 056. 011yy 沖切破壞沖切破壞三樁三角形承臺(tái)受角樁沖切的承載力計(jì)算:三樁三角形承臺(tái)受角樁沖切的承載力計(jì)算:o底部角樁底部角樁o頂部角樁頂部角樁01111112tan2hfacNthpl2 . 056. 0111102122122tan2hfacNthpl2 . 056. 01212 3、受剪切計(jì)算、受剪切計(jì)算o柱下樁基獨(dú)
33、立承臺(tái)應(yīng)分別對(duì)柱邊和樁邊、變柱下樁基獨(dú)立承臺(tái)應(yīng)分別對(duì)柱邊和樁邊、變截面和樁邊聯(lián)線形成的斜面進(jìn)行受剪計(jì)算。截面和樁邊聯(lián)線形成的斜面進(jìn)行受剪計(jì)算。當(dāng)柱邊外有多排樁形成多個(gè)剪切斜截面時(shí),當(dāng)柱邊外有多排樁形成多個(gè)剪切斜截面時(shí),尚應(yīng)對(duì)每個(gè)截面進(jìn)行驗(yàn)算。尚應(yīng)對(duì)每個(gè)截面進(jìn)行驗(yàn)算。o斜截面受剪承載力可按下列公式計(jì)算:斜截面受剪承載力可按下列公式計(jì)算:0hbfVoths 公式計(jì)算參數(shù)公式計(jì)算參數(shù)V 扣除承臺(tái)和其上填土自重后的相應(yīng)于荷載效應(yīng)基本組合時(shí)斜扣除承臺(tái)和其上填土自重后的相應(yīng)于荷載效應(yīng)基本組合時(shí)斜截面的最大剪力力設(shè)計(jì)值截面的最大剪力力設(shè)計(jì)值 剪切承載力截面高度影響系數(shù)剪切承載力截面高度影響系數(shù) 剪刀系數(shù)剪刀
34、系數(shù) 計(jì)算截面剪跨比計(jì)算截面剪跨比 承臺(tái)計(jì)算截面處計(jì)算寬度承臺(tái)計(jì)算截面處計(jì)算寬度 hs410800hhsb00 .175.1haXX0haYy0等截面承臺(tái)等截面承臺(tái)yobxob階梯型承臺(tái)階梯型承臺(tái)階梯形承臺(tái)階梯形承臺(tái)o對(duì)于階梯形承臺(tái)應(yīng)分別在變階處及柱邊處進(jìn)行斜截對(duì)于階梯形承臺(tái)應(yīng)分別在變階處及柱邊處進(jìn)行斜截面受剪計(jì)算。面受剪計(jì)算。xobAA220201022011hhhbhbbyyyoBB220201022011hhhbhbbxxxoyob錐形承臺(tái)錐形承臺(tái) 錐形承臺(tái)錐形承臺(tái)o對(duì)于錐形承臺(tái)應(yīng)對(duì)對(duì)于錐形承臺(tái)應(yīng)對(duì)A-A及及B-B兩個(gè)截面進(jìn)行受剪承兩個(gè)截面進(jìn)行受剪承載力計(jì)算,截面有效高度均為載力計(jì)算,截
35、面有效高度均為ho,截面的計(jì)算寬,截面的計(jì)算寬度按下式計(jì)算:度按下式計(jì)算:yob1120115 . 01yyyyobbbhhbAA22BB221120115 . 01xxxxobbbhhbxob4、局部受壓計(jì)算、局部受壓計(jì)算o當(dāng)承臺(tái)的混凝土強(qiáng)度等級(jí)低于柱或樁的混凝當(dāng)承臺(tái)的混凝土強(qiáng)度等級(jí)低于柱或樁的混凝土強(qiáng)度等級(jí)時(shí),尚應(yīng)驗(yàn)算柱下或樁上承臺(tái)的土強(qiáng)度等級(jí)時(shí),尚應(yīng)驗(yàn)算柱下或樁上承臺(tái)的局部受壓承載力。局部受壓承載力。LncLcLAfF35. 1 計(jì)算參數(shù)計(jì)算參數(shù) -局部壓力設(shè)計(jì)值局部壓力設(shè)計(jì)值 -混凝土強(qiáng)度影響系數(shù)混凝土強(qiáng)度影響系數(shù) (C50-C80,取取1-0.8) -局部受壓強(qiáng)度提高系數(shù)局部受壓強(qiáng)度
36、提高系數(shù) -混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 -局部受壓局部受壓 凈面積凈面積 -局部受壓計(jì)算底面積局部受壓計(jì)算底面積 -局部受壓局部受壓 面積面積LFcLcfLnAbALAAALbL4.9 樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)步驟樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)步驟o樁基設(shè)計(jì)應(yīng)符合安全、合理和經(jīng)濟(jì)的樁基設(shè)計(jì)應(yīng)符合安全、合理和經(jīng)濟(jì)的要求。對(duì)樁和承臺(tái)來(lái)說(shuō),應(yīng)有足夠的要求。對(duì)樁和承臺(tái)來(lái)說(shuō),應(yīng)有足夠的強(qiáng)度、剛度和耐久性;對(duì)地基來(lái)說(shuō),強(qiáng)度、剛度和耐久性;對(duì)地基來(lái)說(shuō),要有足夠的承載力和不產(chǎn)生過(guò)量的變要有足夠的承載力和不產(chǎn)生過(guò)量的變形。大多數(shù)樁基的首要問(wèn)題在于控制形。大多數(shù)樁基的首要問(wèn)題在于控制沉降量,即樁基設(shè)計(jì)應(yīng)按樁基變形控沉降量,即
37、樁基設(shè)計(jì)應(yīng)按樁基變形控制設(shè)計(jì)。制設(shè)計(jì)。4.9.1 必要的資料準(zhǔn)備必要的資料準(zhǔn)備o樁基設(shè)計(jì)前必須具備的資料主要有:樁基設(shè)計(jì)前必須具備的資料主要有:1、建筑物類型及其規(guī)模;、建筑物類型及其規(guī)模;2、巖土工程勘察報(bào)告;、巖土工程勘察報(bào)告;3、當(dāng)?shù)厥┕C(jī)具和技術(shù)條件;、當(dāng)?shù)厥┕C(jī)具和技術(shù)條件;4、環(huán)境條件;、環(huán)境條件;5、檢測(cè)條件及施工經(jīng)、檢測(cè)條件及施工經(jīng) 驗(yàn)驗(yàn)4.9.2 選定樁型確定單樁豎向及水平力選定樁型確定單樁豎向及水平力1、樁的類型、截面和樁長(zhǎng)的選擇、樁的類型、截面和樁長(zhǎng)的選擇預(yù)制樁和灌注樁預(yù)制樁和灌注樁 環(huán)境,施工條件當(dāng)?shù)爻R?guī)環(huán)境,施工條件當(dāng)?shù)爻R?guī)o截面截面 荷載樁長(zhǎng),持力層荷載樁長(zhǎng),持力層
38、o端承型端承型 硬層不深硬層不深 摩擦型摩擦型 硬層較深硬層較深o打入樁入土深度按樁端設(shè)計(jì)標(biāo)高和最后貫入打入樁入土深度按樁端設(shè)計(jì)標(biāo)高和最后貫入度二方面控制。一般要求最后二、三陣的平度二方面控制。一般要求最后二、三陣的平均貫入度為均貫入度為1030mm/陣。陣。2、確定單樁豎向及水平承載力、確定單樁豎向及水平承載力o樁的類型和幾何尺寸確定之后,應(yīng)初步確定樁的類型和幾何尺寸確定之后,應(yīng)初步確定承臺(tái)底面標(biāo)高。季節(jié)性凍土上的承臺(tái)埋深,承臺(tái)底面標(biāo)高。季節(jié)性凍土上的承臺(tái)埋深,應(yīng)考慮地基上的凍脹性的影響,并應(yīng)考慮是應(yīng)考慮地基上的凍脹性的影響,并應(yīng)考慮是否需要采取相應(yīng)的防凍害措施。否需要采取相應(yīng)的防凍害措施。o isiapppaalquAqR4.9.3 樁的平面布置及承載力驗(yàn)算樁的平面布置及承載力驗(yàn)算1、樁的根數(shù)和布置、樁的根數(shù)和布置1)樁的根數(shù))樁的根數(shù)o獨(dú)立柱:獨(dú)立柱:o偏心受壓時(shí),對(duì)于偏心距固定的樁基,如果樁的布偏心受壓時(shí),對(duì)于偏心距固定的樁基,如果樁的布置使得群樁橫截面的重心與荷載合力作用點(diǎn)重合,置使得群樁橫截面的重心與荷載合力作用點(diǎn)重合,則仍可按上式估定樁數(shù),否則,樁的根數(shù)應(yīng)按上式則仍可按上式估定樁數(shù),否則,樁的根數(shù)應(yīng)按上式確定的增加確定的增加
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 職業(yè)學(xué)院學(xué)生晚出、晚歸、不歸管理辦法
- 2025年度綠色生態(tài)園承建及景觀裝修合作協(xié)議3篇
- 2024年計(jì)件工作制職工聘用協(xié)議版B版
- 2025年度電商平臺(tái)短信催收合作協(xié)議范本3篇
- 2024年版公司員工通勤巴士租賃協(xié)議版B版
- 2024年贍養(yǎng)老年人義務(wù)合同示例一
- 人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二單元《位置與方向(二)》及練習(xí)五課件
- 中國(guó)特色社會(huì)主義理論與實(shí)踐研究(湖大簡(jiǎn)答題)
- 學(xué)校傳染病和突發(fā)公共衛(wèi)生事件處理流程圖
- 2024年檢驗(yàn)類之臨床醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)技術(shù)(師)通關(guān)試題庫(kù)(有答案)
- 基金會(huì)項(xiàng)目基金捐贈(zèng)立項(xiàng)表
- OCT青光眼及視野報(bào)告
- 人音版小學(xué)音樂(lè)四年級(jí)下冊(cè)課程綱要
- 初中語(yǔ)文人教七年級(jí)上冊(cè)朝花夕拾學(xué)生導(dǎo)讀單
- 山西鄉(xiāng)寧焦煤集團(tuán)臺(tái)頭煤焦公司礦井兼并重組整合項(xiàng)目初步設(shè)計(jì)安全專篇
- 弱電工程自檢報(bào)告
- 民法案例分析教程(第五版)完整版課件全套ppt教學(xué)教程最全電子教案
- DB33∕T 628.1-2021 交通建設(shè)工程工程量清單計(jì)價(jià)規(guī)范 第1部分:公路工程
- (完整版)八年級(jí)上綜合性學(xué)習(xí)-我們的互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代-練習(xí)卷(含答案)
- 吉林省自學(xué)考試畢業(yè)生登記表
- 切線長(zhǎng)定理、弦切角定理、切割線定理、相交弦定理93336
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論