定積分的幾何意義 (1)

1、2021/6/161定積分的幾何意義定積分的幾何意義2021/6/162一，學(xué)習(xí)目標(biāo)：1，掌握定積分幾何意義。，掌握定積分幾何意義。2，會(huì)利用幾何意義求定積分。，會(huì)利用幾何意義求定積分。二，學(xué)習(xí)重點(diǎn)，難點(diǎn)利用幾何意義求定積分利用幾何意義求定積分2021/6/163 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧如何求曲邊梯形面積定積分的概念是怎樣的。2021/6/164 baIdxxf)(iinixf )(lim10 . 被積函數(shù)積分上限積分下限被積式定積分表達(dá)式：2021/6/165dxxfba)(. 1A-A0)(xf0)(xfA表示以y=f(X)為曲邊的曲邊梯形面積ababy=f(x)0 xxyy00AA 課堂新授課

2、堂新授2021/6/166321)(AAAdxxfba則2.如果f(x)在a,b上時(shí)正，時(shí)負(fù)，如下圖3.結(jié)論：的代數(shù)和表示積的值都可用區(qū)邊梯形面dxxfba)(幾何意義abxyy=f(x)2A1A3A0cd2021/6/1674.應(yīng)用例1.用定積分表示圖中四個(gè)陰影部分面積積為義，可得陰影部分的面根據(jù)定積分的幾何意上連續(xù)，且，在）在圖中，被積函數(shù)（, 0)(0)(12xfaxxf解：dxxAa200000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-12021/6/168積為義，可得陰影部分的面根據(jù)定積分的幾何意上連續(xù)，且，在）在圖中，被積函數(shù)

3、（, 0)(21)(22xfxxf解：dxxA2210000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-14.應(yīng)用例1.用定積分表示圖中四個(gè)陰影部分面積2021/6/169積為義，可得陰影部分的面根據(jù)定積分的幾何意上連續(xù)，且，在）在圖中，被積函數(shù)（, 0)(1)(3xfbaxf解：dxAba0000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-14.應(yīng)用例1.用定積分表示圖中四個(gè)陰影部分面積2021/6/1610可得陰影部分的面積為根據(jù)定積分的幾何意義，上，在上，上連續(xù)，且在，在）在圖中，

4、被積函數(shù)（0)(20, 0)(01211) 1()(42xfxfxxf解：dxxdxxA 1) 1( 1) 1(2202010000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-14.應(yīng)用例1.用定積分表示圖中四個(gè)陰影部分面積2021/6/1611成立。說(shuō)明等式利用定積分的幾何意義0sin22xdx例：解：所以并有上，在上，上連續(xù)，且在，在在右圖中，被積函數(shù), 0sin20, 0sin0222sin)(21AAxxxxf0)(1222AAdxxf222A1Axyf(x)=sinx1-12021/6/1612 1.利用定積分的幾何意義，判斷下列定積分 值的正、負(fù)號(hào)。20sinxdx212dxx2利用定積分的幾何意義，說(shuō)明下列各式。 成立：0sin20 xdx200sin2sinxdxxdx1）2）.1）2）. 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2021/6/16133.試用定積分表示下列各圖中影陰部分的面積。0yxy=x2120 xy=f(x)y=g(x)aby202