小學奧數和倍、差倍、和差問題經典例題及練習題

1、和倍問題專題簡析：已知兩個數的和與兩個數間的倍數關系，求這兩個數分別是多少，像這 樣的應用題，通常叫做和倍問題。要想順利地解答和倍應用題，最好的方法就 是根據題意，畫出線段圖，使數量關系一目了然，從而正確列式解答。解答和倍應用題，關鍵是要找出兩數的和以及與其對應的倍數和，從而 先求出1倍數，再求出幾倍數。數量關系可以這樣表示：兩數和*（倍數+ 1）二小數（1倍數）小數X倍數=大數（幾倍數）兩數和-小數=大數例題1學校將360本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所分得的本數是 二年級的2倍，問二、三兩個年級各分得多少本圖書？思路導航：將二年級所得圖書的本數看作1倍數，則三年級所得本數是這樣的2倍

2、。如圖所示：共360本由圖可知，二、三年級所得圖書本數的和 360本相當于二年級的（1+ 2） 倍，則二年級所得圖書本數的 360-（ 1 + 2） =120本，三年級為120X 2=240 本。練習一1, 小紅和小明共有壓歲錢800元，小紅的錢數是小明的3倍。小紅和小 明各有壓歲錢多少元？2, 學校將360本圖書分給二、三年級，已知三年級所得本數比二年級的 2倍還多60本。二、三年級各得圖書多少本？3, 甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油給甲桶后, 甲桶油是乙桶的5倍？例題2小寧有圓珠筆芯30枝，小青有圓珠筆芯15枝，問小青給小寧多少枝 后，小寧的圓珠筆芯枝數是小青的 8

3、倍？思路導航：我們把變化后小青的圓珠筆芯枝數看作 1倍數，那么小寧與 小青圓珠筆芯的枝數和相當于變化后小青枝數的 9倍，所以變化后小青的枝數 為(30+ 15)- (1 + 8) =5枝，再用15- 5=10枝，則表示小青給小寧的枝數。練習二1, 紅紅有郵票80張，佳佳有郵票60張，要使紅紅的郵票張數是佳佳的 4倍，那么佳佳必須給紅紅多少張郵票？2，甲水池有水69噸，乙水池有水36噸，如果甲水池中的水以每分鐘 2 噸的速度流入乙水池，那么多少分鐘后，乙水池的水是甲水池的2倍？3,甲書架有圖書18本，乙書架有圖書8本，班圖書管理員又買來圖書16本，怎樣分配才能使甲書架圖書的本數是乙書架的2倍？例

4、題3被除數與除數的和為320,商是7,被除數和除數各是多少？思路導航：由商是7可知，被除數是除數的7倍，把除數看作1份數, 被除數就有這樣的7份，一共7+ 1=8份。除數：320-8=40 被除數：40 X 7=280練習三1, 被除數和除數和為120,商是7,被除數和除數各是多少？2, 被除數、除數、商的和為79,商是4,被除數、除數各是多少?3, 兩個整數相除商是21,余數為1,已知被除數、除數、商、余數的和 一共是441。被除數、除數各是多少？例題4兩數相除商為17余6,被除數、除數、商和余數的和是479。被除數 和除數分別為多少？思路導航：被除數、除數、商和余數的和是 479,減去商1

5、7和余數6, 得到被除數與除數的和為479 17-6=456;又因為被除數比除數的17倍多6, 所以456 6=450就相當于除數的(17+ 1)倍，因此除數為450( 17+ 1) =25,被除數為 25 X 17+ 6=431。練習四1, 兩個整數相除商14余2,被除數、除數、商和余數的和是 243,被除 數比除數大多少？2, 在一個減法算式里，被減數、減數與差的和等于240,而減數是差的5倍。差是多少？3, 學校買來83本書，其中科技書是故事書的2倍，故事書比文藝書多 5本，這三種書各多少本？例題5兩個數之和是792,其中一個數的最后一位數數字是 0,如果把0去 掉，就與另一個數相同。這

6、兩個數分別是多少？思路導航：把一個數的最后一位數字 0去掉，就與另一個數相同，說明 這兩個數中大數是小數的10倍。又已知兩個數之和是 792，那我們就可以求 出這兩個數分別是多少了。小數：792*( 10+ 1) =72大數：72 X 10=720練習五1, 兩個數之和是253,其中一個數的最后一位數字是0,如果把0去掉, 就與另一個數相同。這兩個數分別是多少？2, 師徒兩人加工一批零件共693個，師傅加工零件個數的末位數字是 0, 如果去掉這個0，加工的個數就與徒弟一樣多。師徒二人分別加工零件多少 個？甲、乙兩數的和是209,甲數縮小10倍就和乙數同樣大，甲、乙兩 數分別是多少？第二十六周

7、差倍問題（一）專題簡析：前面我們已經初步掌握了“和倍問題”的特征和解題方法。如果知道了 兩個數的差與兩個數間的倍數關系， 要求兩個數各是多少，這一類題，我們則 把它稱為“差倍問題”。小朋友，你們有沒有想到用解答和倍問題的類似方法 解答差倍冋題呢？解答差倍問題與解答和倍問題相類似，要先找出差所對應的倍數，先求 1倍數，再求出幾倍數。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數量關系。用關系式可以這樣表示：兩數差*（倍數1）=較小的數（1倍數）較小的數X倍數=較大的數（幾倍數）例題1小明到市場去買水果，他買的蘋果個數是梨的 3倍，蘋果比梨多18 個。小明買蘋果和梨各多少個？思路導航：將梨的個數看作1倍數，則

8、蘋果的個數是這樣的3倍。如下 圖：?個多18個蘋果?個從線段圖上可以看出，蘋果的個數比梨多了31=2倍，梨的2倍是18個，所以梨有18-2=9個，蘋果有：9X 3=27個。練習一1, 學校合唱組，女同學人數是男同學的 4倍，女同學比男同學多42人 合唱組有男、女同學各多少人？2, 一件皮衣價錢是一件羽絨服價錢的 5倍，又已知一件皮衣比一件羽絨 服貴960元。皮衣與羽絨服各多少元？3, 甲筐蘋果是乙筐蘋果的3倍，如果從甲筐取出60千克放入乙筐，那 么兩筐蘋果重量就相等。兩筐原來各有蘋果多少千克？例題2被除數比除數大252,商是7,被除數、除數各是多少？思路導航：根據“商是7”可知，被除數是除數的

9、7倍，把除數看作1 倍數，被除數就是這樣的7份，比除數多6份。所以除數是：252-( 7- 1) =42被除數是：42 + 252=294練習二1, 被除數比除數大168，商是22,被除數、除數各是多少?2, 除數比被除數小212，商是5,被除數、除數各是多少?被除數比商大144,除數是7,被除數、商各是多少?例題3水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的 5倍，如果從第一 筐中取出300個放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多 60個。原來兩筐 橘子各有多少個？思路導航：根據“如果從第一筐中取出300個放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個”，說明原來第一筐比第二筐橘子多 300X

10、 2+ 60=660 個。把第二筐的橘子重量看作1倍數，第一筐橘子是這樣的5倍，比第二筐多 4倍，第二筐橘子的4倍正好是660個，所以第二筐原有橘子：660-4=165 個，第一筐橘子原來有：165X 5=825個。練習三1，同學們捐助殘，六年級捐款錢數是三年級的 3倍。如果從六年級捐款 錢數中取出160元放入三年級，那么六年級捐款的錢數還比三年級多 40元。 兩個年級分別捐款多少元？2, 人民公園的杜鵑花盆數是長春園的 4倍，如果從人民公園搬出188盆 杜鵑花放入長春園，則人民公園的杜鵑花盆數就比長春園的少 25盆。原來兩 個公園各有杜鵑花多少盆？3, 兩堆煤重量相等，現(xiàn)從甲堆中運走 24噸

11、到乙堆，而乙堆煤中又運入8噸，這時乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的 3倍。問兩堆煤原來各有多少噸？例題4甲、乙兩個數，如果甲數加上280就等于乙數，如果乙數加上320就 等于甲數的3倍。兩個數各是多少？思路導航：根據題意，畫出線段圖：280?320“甲數加上280就等于乙數”，說明乙數比甲數大280;如果乙數再加上320,甲、乙就相差320+280=600,把甲數看作1倍數，從圖上可以看出，600 就相當于甲數的3-仁2倍。所以，甲數為600- 2=300,乙數為300+ 280=580。練習四1，甲、乙兩人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是 甲的3倍。甲、乙兩人原有存款各多少

12、元？2,小明和小華的連環(huán)畫本數相等，若小明借給小華 6本，小華的本數是 小明的4倍。原來兩人各有連環(huán)畫多少本？3,兩筐千克數相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐余下的蘋果是乙筐的3倍。兩筐蘋果原來各有多少千克？例題5兩個書架所存書的本數相等，如果從第一個書架里取出 200本書，而 第二個書架再放入40本書，那么第二個書架的本數是第一個書架的 3倍。問 兩個書架原來各存書多少本？思路導航：根據題意，畫出線段圖。1倍數取出200本40本第一個書架-第二個書架從線段圖上可以看出，第一個書架取出200本，第二個書架放進40本書 后，兩個書架就相差200+40=240本，把變化后的第一個

13、書架看作1倍數，兩 個書架相差的240本就相當于變化后第一個書架的(3- 1)倍。所以，變化后 第一個書架有書：(200+ 40)-( 3- 1) =120 本兩個書架原來各有：120+ 200=320本。練習五1，兩個倉庫所存糧食重量相等，如果從第一個倉庫里取出2000千克,而第二個倉庫再存入400千克，那么第二個倉庫的糧食重量就是第一個倉庫的 7倍。兩個倉庫原來各存糧食多少千克？2,小紅和小明的鉛筆枝數相等，如果奶奶再給小紅 16枝鉛筆，給小明 2枝鉛筆，那么小紅的鉛筆枝數就是小明的 3倍。原來小紅和小明各有鉛筆多 少枝？3,商店有數量相等的英語本和算術本，英語本賣出160本，算術本賣出4

14、20本后，余下的英語本數是算術本的 3倍。兩種本子原來各有多少本？第二十七周差倍問題（專題簡析:有些差倍問題比較復雜，不能直接利用公式進行解答，這時需要我們小 朋友仔細審題，尤其注意一些隱含條件，同時借助線段圖幫助理解題意，從而 找到解題方法。較復雜的差倍應用題，數量關系比較隱蔽。先依題意畫出線段圖，數量 關系就會比較清晰地展現(xiàn)出來，然后借助線段圖找出兩個數的差以及所對應的 倍數，再利用公式進行解答。例題1有兩袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果將小袋的玉米吃掉4千克, 這時大袋的玉米重量是小袋的4倍。兩袋玉米原來各重量多少千克？思路導航：根據題意，畫出線段圖。4千克？千克？千克56千克從圖上可

15、以看出，小袋玉為吃掉 4千克后，大袋里的玉米就比小袋現(xiàn)有 玉米重4+56=60千克；又根據“這時大袋的玉米重量是小袋的4倍”可知把小袋現(xiàn)有的玉米重量看作1倍數，大袋比小袋多的60千克正好相當于現(xiàn)有小 袋的4 1=3倍，所以小袋現(xiàn)有玉米60- 3=20千克，原有重量20+4=24千克, 大袋原有20 X 4=80千克。1, 有兩箱玩具，第一盒比第二盒多 60只。如果從第二盒中取出3 只, 這時第一盒的只數是第二盒的8倍。求兩箱玩具原來各有多少只？2, 個書架上放著一些書，第二層比第一層多 12本。如果從第一層中 拿走6本，這時第二層的本數是第一層的4倍。求第一、第二層原來各有多少 本書？3, 甲

16、、乙兩桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少 20千克，如果從 甲桶倒出5千克放入5千克，這時乙桶內油的重量是甲桶的4倍。甲、乙兩桶 原來各有油多少千克？例題2有甲、乙兩桶色拉油，如果向甲桶中倒入 8千克，則兩桶色拉油就一 樣重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的 5倍。甲、乙兩 桶原來各有色拉油多少千克？思路導航：根據題意，畫出線段圖。1倍數倒入8千克？千克甲桶倒入12千克？千克從線段圖上可以看出：如果向甲桶倒入 8千克，兩桶油重量相等，說明 乙桶油比甲桶油多8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶油多 8+12=20千克，與20千克相對應的倍數差是5- 1=4倍。所以，甲

17、桶原有：（8+ -（5- 1） =5千克，乙桶原有5+8=13千克。練習二1，有甲、乙兩桶水，如果向甲桶中倒入 10千克水，兩桶水就一樣多； 如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。原來甲、乙兩桶各有 多少千克水？2,三（1）班同學參加英語比賽，如果男生少去 1人，男、女參賽人數 相等；如果女生少去1人，男生參賽人數是女生的2倍。三（1）班參加英語 比賽的男、女生各幾人？3,小敏和小文每人都有一些玻璃球，如果小敏給小文 3粒，兩人的玻璃 球數就一樣多；如果小文給小敏1粒，小敏的玻璃球數就是小文的5倍。小敏、 小文原有玻璃球各幾粒？例題3甲的錢數是乙的3倍，甲買一套180元的百科大全，

18、乙買一套30 元的故事書后，兩人余下的錢一樣多。甲原來有多少錢？思路導航：根據題意，畫出線段圖。把乙原有的錢看作1份，甲原有的錢不是3份；甲買書用去180元，乙 買書用去30元，甲比乙多用去180-30=150元。從圖上可以看出，這多出的 150元正好相當于乙原有錢數的3- 1=2倍，所以乙原有錢：150十2=75元，甲 原有錢75 X 3=225元。練習三1，甲的錢數是乙的4倍，甲買了一只30元的書包，乙買了一枝6元的 鋼筆后，兩人余下的錢一樣多。甲原來有多少錢？2,丹丹的錢數是小敏的5倍，丹丹買了一套115元的衣服，小敏買了一 雙15元的鞋子后，兩人余下的錢一樣多。丹丹原來有多少錢？3,云云的錢是小月的4倍，云云買了一套水彩筆用了 19元錢，小月買 了一塊1元錢的橡皮后，兩人剩下的錢一樣多。云云原來有多少錢？例題4學校里白粉筆的盒數是彩色粉筆的 4倍，如果白粉筆和彩色粉 筆各購進12盒，那么白粉筆的盒數是彩色粉筆的 3倍。原來白粉筆和彩色粉 筆各有多少盒？思路導航：根據題意，如果彩色粉筆購進12盒，而白粉筆購進12X4=48 盒，那么現(xiàn)在白粉筆的盒數仍是彩色粉筆的 4倍，可見4812=36盒就是