有理數(shù)及其運算復(fù)習(xí)講義

1、有理數(shù)及其運算復(fù)習(xí)講義你：如果你問一個善于溜冰的人怎樣獲得成功時，他會告訴跌倒了，爬起來。”這就是成功。牛頓知識回顧】（一）、負(fù)數(shù)，有理數(shù)的分類1、負(fù)數(shù)的意義：上升 1m表示為 ，則下降 2m表示為 。2、某品牌純凈水標(biāo)著 50 5 ml ”，則這瓶純凈水最多 ml ，最少 ml正整數(shù)正有理數(shù)整數(shù)0 有理數(shù)03、有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)（有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)屬分?jǐn)?shù)，但 是無限不循環(huán)小數(shù)，不是分?jǐn)?shù)）4、非負(fù)數(shù)即不是負(fù)數(shù)，包括 0 和正數(shù)。5、因為 a可以表示正數(shù)、 0 和負(fù)數(shù)，所以 a不一定是正數(shù)， a不一定是負(fù)數(shù)。（二）、數(shù)軸1、數(shù)軸的三要素： 、原點和單位長度。在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大

2、。最小的正整數(shù)是 ，最大的負(fù)整數(shù)是 。2、相反數(shù)：兩個數(shù) 只有符號不同 ，我們稱一個是另一個的相反數(shù)。 2和2，a 和a， x 2y z和 x 2y z。3、0 的相反數(shù)等于它本身的數(shù)是 0。兩個相反數(shù)相加等于 0.4、xy 的相反數(shù)是 ，ab 的相反數(shù)是 -5、（1）a0時，a0； （2）a0；（3）a 0時， a=0.6、表示互為相反數(shù)的兩個點位于原點的 ，且到原點的 相等。7、符號的化簡：（ 2） - ；（ 2） - ；（ x y） -.（三）、絕對值1、在數(shù)軸上，一個數(shù) a 所對應(yīng)的點到原點的 叫做該數(shù)的絕對值。 記作：|a|任何數(shù)的絕對值一定 0 ，即： |a| 0.|aa 0a(a

3、 0)，正數(shù)的絕對值等于它本身2、|a| a(a 0)，0的絕對值等于 0a(a 0)，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)3、絕對值等于它的本身的數(shù)是；絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是4、|x|=3, 則 x 。5、兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小 。 45(通分 2425)5630 306、絕對值化簡： 先判斷絕對值號內(nèi)的數(shù)的符號，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義來化 簡去絕對值號。已知 x0, 化簡 |x-y|+|x|+|y|= .(四) 、有理數(shù)的加、減法1、有理數(shù)的加法法則： (1) ( 5) ( 6)(5 6) 11( 2) 5 ( 3)(5 3) 2( 3) 5 ( 5)0 ，即互為相反數(shù)兩數(shù)相加等于 0( 4

4、)一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。 0 ( 6) 62、有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。a b a ( b) ， a ( b) a b3、有理數(shù)加法的運算律：交換律 a b b a 、結(jié)合律 (a b) c a (b c) 4、去括號法則：去掉 ()，括號里的數(shù)要變號。如 a (b c d) a b c d(五) 、有理數(shù)的乘、除法1、多個有理數(shù)相乘，積的符號由來決定，偶數(shù)個負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果得正；奇數(shù)個負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果得負(fù)。如 ( 1)2n 1，( 1)2n 1 12、乘法分配律： 2( a b c) 2a 2b 2c3、互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為 1.0 除以任何數(shù)都得 0。(六)

5、、有理數(shù)的乘方1、N個相同的數(shù) a 的乘積的運算叫做乘方 ，乘方的結(jié)果叫做。記作 an ，其中，a 為底數(shù)， n 為 指數(shù)。2、負(fù)數(shù)的偶次方得正，負(fù)數(shù)的奇次方得負(fù)。如 ( 1)2n 1，( 1)2n 1 13、分?jǐn)?shù)、和負(fù)數(shù)的乘方要分清底數(shù)和指數(shù)，要明確區(qū)分有無括號的不同。2234；3；22(23)24 2 2 449 ；( 23)2 94 ；4、平方等于本身的數(shù)是 ；立方等于本身的數(shù)是 0七)、有理數(shù)的混合運算 原則：先算乘方，再算乘除，最后加減。有括號時先算括號里面的數(shù)。例題剖析】例 1.有理數(shù) a、 b、 c在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中O是原點， b=c 1）用“ ”或“0，則aa. 若

6、a0，則a0. 若 a0，則aa ；絕對值 越大的負(fù)數(shù)反而??；兩個點 a 與 b 之間的距離為： a b。【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. 3 是 （ ）2.A. 正數(shù) B. 負(fù)數(shù)C.正數(shù)或 0 D.負(fù)數(shù)或 02.絕對值最小的整數(shù)是()3.A. 0 B. 1 C. 1D. 1 和 -1、填空題1.1若 a 3 , 則 a _若 a 3, 則 a _22.2123 4 ; 3 1 ; 0.77 +2 34343. 絕對值小于 4 的負(fù)整數(shù)有 個，正整數(shù)有 個，整數(shù)有 個 三、解答題1. 已知 x+y+3 =0，求 x+y 的值。2. 已知 A， B是數(shù)軸上兩點， A點表示 1，B點表示 3.5，求 A

7、， B兩點間的距離。3. 已知： a 2 b 3 =0，求 2a b 1 的值。知識點 5 有理數(shù)的加減法【鞏固練習(xí)】計算：11531) （ ）；32642)（ 8） 6 +8 （ +7）；5233) ( 200065) ( 199923) ( 400043)。知識點 6. 有理數(shù)的乘除法倒數(shù)：乘積是1 的兩數(shù)互為倒數(shù)，即a1=1（ a 0）， 0 沒有倒數(shù)。 a注意： 倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別【鞏固練習(xí)】計算： 1）（111315 )3 ； 2 )2 2 ( 2 )；23511 2377113773）（1) (）；4 ) ( )( 1）481224244812知識點 7. 有理數(shù)的乘方乘方的符號法

8、則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，是正數(shù)；0 的任何次冪都為0?！眷柟叹毩?xí)】1. 計算：（-5）； -5 3； （3234)；3 2001；( -1 ) 2001；413 ( 1 ) 3。2乘方：求 n 個相同因數(shù)的積的運算。乘方的結(jié)果叫冪，an中， a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。 負(fù)數(shù)的偶次冪，求代數(shù)式 x5yxy5 的值。2 （x2 2） 3 4 1999 x33 (x42) x1999 1999 1x20002000)20000，求11x1x2x2x3x3x43. 已知 x1 1的值。x1999x20007. 有理數(shù)的混合運算知識點： 運算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號，先算小括號，再中括號， 最后大括號，有多層括號時，從里向外依次進行。技巧：先觀察算式的結(jié)構(gòu)，策劃好運算順序，靈活進行運算?！眷柟叹毩?xí)】2 3 2 2計算： 1. 32（ -5）3 （ ） 2 -18 - （-3 ）2；52. -3 (12) 9 6 3 ；3.5 2 1-1) 423(-4) ( 141 ) ( -0.4 )4.14 ( 5)2 ( 35)