交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件

1、2021-9-26交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件1交通運輸系統(tǒng)管理交通運輸系統(tǒng)管理交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型n系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型的表述方式n解釋結(jié)構(gòu)模型n簡化解釋結(jié)構(gòu)模型n應(yīng)用案例交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的模型化n研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)：抓住變量間的主要關(guān)系，全面認識問題本質(zhì)；要素變量，要素之間的聯(lián)系變量之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)是決定系統(tǒng)功能的本質(zhì)，分析結(jié)構(gòu)，推知功能。是系統(tǒng)建模的一個關(guān)鍵步驟，定性到定量之間的過度；交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件明確目的和要求明確目的和要求進行一般語言描述進行一般語言描述抓住主要變量及關(guān)系抓住主要變量及關(guān)系確定模型結(jié)構(gòu)確定模型結(jié)構(gòu)估計模型參數(shù)估計模型參數(shù)進行實驗研究進行

2、實驗研究是否與現(xiàn)實相符？是否與現(xiàn)實相符？結(jié)束結(jié)束修正模型修正模型建模的步驟建模的步驟系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的模型化需要系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型需要系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的模型化n系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型：定性地描述系統(tǒng)要素及要素間的關(guān)聯(lián)情況，突出表現(xiàn)系統(tǒng)要素之間關(guān)聯(lián)的性質(zhì)。屬于概念模型n系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析的步驟系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析的步驟：建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型（建模）（建模）分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)（分析）（分析）解釋（經(jīng)過分析后的）結(jié)構(gòu)模型（解釋）（解釋）交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的模型化概述n系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析的意義：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析的意義：對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的正確認識與描述是建立數(shù)學(xué)模型對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的正確認識與描述是建立數(shù)學(xué)模型

3、的基礎(chǔ)的基礎(chǔ)不能以定量分析取代系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析的貢獻不能以定量分析取代系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析的貢獻。交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型的表述方式已經(jīng)發(fā)現(xiàn)某系統(tǒng)有已經(jīng)發(fā)現(xiàn)某系統(tǒng)有7 7個要個要素，分別標記為素，分別標記為S1S1， ,S7 ,S7。各要素之間的影響關(guān)系：各要素之間的影響關(guān)系：S2S2影響影響S1S1，S3S3影響影響S4S4， S4S4影響影響S5S5， S7S7影響影響S2S2，S4S4和和S6S6互相影響?；ハ嘤绊?。問題：問題：S1S1能否間接影響能否間接影響S6S6？交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基本表達方式有向圖有向圖集合集合矩陣矩陣5162374S = S 1 ，S 2 ，

4、S 3 ，S 4 ，S 5 ，S 6 ，S 7 Rb = （S 2 ，S 1 ），（S 3 ，S 4 ），S 4 ，S 5 ），（S 7 ，S 2 ），（S 4 ，S 6 ），（S 6 ，S 4 ） 交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有向圖表示n節(jié)點表示系統(tǒng)構(gòu)成要素n有向弧表示要素之間的二元關(guān)系n通路長度：節(jié)點i(Si)節(jié)點j(Sj)的最少有向弧數(shù)， Si和Sj之間二元關(guān)系的（最少）傳遞次數(shù)。n回路：從某節(jié)點出發(fā)，沿著有向弧通過其他節(jié)點各一次可回到該節(jié)點時，形成回路。強連接關(guān)系：兩個要素節(jié)點間存在雙向弧。5162374交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的集合表達n系統(tǒng)中的要素系統(tǒng)由 n （n

5、 2）個要素 (S1, S2, Sn ）所組成，其集合為S，可表述為： S = S S 1, S 2, S n n要素之間的關(guān)系（二元關(guān)系*） 要素之間的關(guān)聯(lián)方式可以用S上的二元關(guān)系二元關(guān)系集合Rb表示。Rb是滿足某種二元關(guān)系R的所有要素對（Si，Sj）的集合。其中， Si，Sj 都屬于S集合。交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的集合表達n二元關(guān)系：存在于兩個要素Si和Sj之間的關(guān)系Rijn常見的二元關(guān)系有因果關(guān)系、包含關(guān)系、隸屬關(guān)系、比較關(guān)系、影響關(guān)系等n二元關(guān)系的傳遞性通常情況下二元關(guān)系具有傳遞性有SiRSj 和 SjRSk ，則有 SiRSk 反映兩個要素的間接聯(lián)系，記作Rt（t為傳遞次

6、數(shù)）, 如SiR2Sk n注意：有些二元關(guān)系不具有傳遞性，如相交關(guān)系，A與B相交，B與C相交，不能退出A與C相交。ABCB一定有？AC已知交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的集合表達n強連接關(guān)系相互關(guān)聯(lián)的二元關(guān)系，如 有SiRSj 同時有 SjRSi 具有強連接關(guān)系的各要素之間存在替換性。5162374S4S4和和S6S6之間是強連接關(guān)系之間是強連接關(guān)系交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件n該系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)可表示為：要素集合 S = S 1 ，S 2 ，S 3 ，S 4 ，S 5 ，S 6 ，S 7 二元關(guān)系集合 Rb = （S 2 ，S 1 ），（S 3 ，S 4 ）， （S 4 ，S 5 ），（S

7、7 ，S 2 ）， （S 4 ，S 6 ），（S 6 ，S 4 ） 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的集合表達某系統(tǒng)，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)有某系統(tǒng)，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)有7 7個要素，分別標記為個要素，分別標記為S1S1， ,S7 ,S7。各要素之間的影響關(guān)系：各要素之間的影響關(guān)系：S2S2影響影響S1S1，S3S3影響影響S4S4， S4S4影響影響S5S5， S7S7影響影響S2S2，S4S4和和S6S6互相影響?；ハ嘤绊憽＝煌ㄟ\輸系統(tǒng)管理(3)課件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的矩陣表示n鄰接矩陣（鄰接矩陣（A A）：）：要素間直接聯(lián)系，未表示間接聯(lián)系要素間直接聯(lián)系，未表示間接聯(lián)系5162374某列中有某列中有1 1表示表示被被相應(yīng)行所在節(jié)點所相應(yīng)行所在節(jié)

8、點所到達，如到達，如S4S4被被S3S3和和S6S6到達到達如果某列（如第如果某列（如第j j列）元素全為列）元素全為0 0，則，則S Sj j要素為系統(tǒng)輸入要素，因為該要素要素為系統(tǒng)輸入要素，因為該要素節(jié)點沒有入箭頭。如節(jié)點沒有入箭頭。如S S3 3和和S S7 7某行中有某行中有1 1表示能到達相應(yīng)列所在節(jié)表示能到達相應(yīng)列所在節(jié)點，如點，如S4S4能到達能到達S5S5和和S6S6如果某行（如第如果某行（如第i i列）元素全為列）元素全為0 0，則，則S Si i要素為系統(tǒng)輸出要素，因為該要素要素為系統(tǒng)輸出要素，因為該要素節(jié)點沒有出箭頭。如節(jié)點沒有出箭頭。如S S1 1和和S S5 5交通運

9、輸系統(tǒng)管理(3)課件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的三種描述方式比較系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的三種描述方式比較SS1, S2, S3, S4, S5, S6, S7Rb=(S2,S1),(S3,S4),(S4,S5),(S4,S6),(S6,S4),(S7,S2)集合集合有向圖有向圖0000000100000000010000000110000000000010000100000鄰接矩陣鄰接矩陣S1S1S2S2S3S3S4S4S5S5S6S6S7S7S1S1S2S2S3S3S4S4S5S5S6S6S7S7RbRb中聯(lián)系元素數(shù)目中聯(lián)系元素數(shù)目有向弧數(shù)目有向弧數(shù)目矩陣中矩陣中“1”1”的數(shù)目的數(shù)目5162374交通運輸系統(tǒng)管理(3)課

10、件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的矩陣表示n可達矩陣（可達矩陣（M M）使用矩陣形式表示有向圖中各個節(jié)點之間通過任意長的路徑可以到達（即間接影響）的情況?！翱蛇_可達”既包括直接到達，也包括間接到既包括直接到達，也包括間接到達。達?；蛘哒f，表示系統(tǒng)要素之間任意次傳遞的二元關(guān)系。交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件可達矩陣n可達矩陣的求解：可以用鄰接矩陣A加上單位矩陣I，再經(jīng)過若干次自乘運算求得。 M= (A + I ) r 最大傳遞次數(shù)按下式確定 (A + I )(A + I )1 1 ( A + I) ( A + I) 2 2 (A + I) (A + I) 3 3 (A + I ) (A + I ) r-1 r-1 (A

11、+ I ) (A + I ) r r = (A + I ) = (A + I ) r+1 r+1 = = (A + I ) = = (A + I ) n n交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有向圖表示交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有向圖表示C C）可達矩陣）可達矩陣交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有向圖表示n( A+ I ) 3 就是反映總體通達(傳遞)關(guān)系的可達矩陣n最大路徑長度（傳遞次數(shù)）r = 3.交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件可達矩陣計算例子可達矩陣計算例子5162374n延續(xù)右圖的例子：延續(xù)右圖的例子：(A+I)(A+I)2 2 = (A+I) = (A+I)3 3交通運輸系

12、統(tǒng)管理(3)課件解釋結(jié)構(gòu)模型n解釋結(jié)構(gòu)模型（Interpretative Structural Modeling， ISM ）美國JN沃菲爾德教授于1973年提出最初用于分析社會經(jīng)濟系統(tǒng)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)n基本思想：通過各種技術(shù)（如5why和5w1h），提取問題的構(gòu)成要素，利用有向圖、矩陣等工具，對要素及其關(guān)系進行分析，明確問題的層次（系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)），最后用文字加以解釋說明。交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件ISMISM工作原理工作原理意識模型意識模型 要素及要素及要素關(guān)系要素關(guān)系可達矩陣可達矩陣劃分區(qū)域劃分區(qū)域劃分級位劃分級位解釋結(jié)構(gòu)模型解釋結(jié)構(gòu)模型有向圖有向圖鄰接矩陣鄰接矩陣多級遞階有向圖多級遞階有向圖提

13、取骨架矩陣提取骨架矩陣優(yōu)勢：可以求出利用其他方法無法找出的間接聯(lián)系。這些間接聯(lián)系對優(yōu)勢：可以求出利用其他方法無法找出的間接聯(lián)系。這些間接聯(lián)系對研究系統(tǒng)的整體特性具有重要意義。研究系統(tǒng)的整體特性具有重要意義。 修正？修正？遞階結(jié)構(gòu)模型遞階結(jié)構(gòu)模型分析報告分析報告YesYesNoNo交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件分析步驟分析步驟1: 1: 劃分區(qū)域劃分區(qū)域n（1 1）將與要素）將與要素S Si i（i = 1i = 1，2 2，n n）相關(guān)聯(lián)的所有要素）相關(guān)聯(lián)的所有要素劃分成劃分成兩類集合兩類集合：可達集可達集R R（S Si i）：）：由由SiSi可到達的諸要素所構(gòu)成的集合可到達的諸要素所構(gòu)成的集合

14、先行集先行集A A（S Si i）：）：可到達可到達SiSi的諸要素所構(gòu)成的集合的諸要素所構(gòu)成的集合找到找到SiSi所在的行，凡是元素為所在的行，凡是元素為1 1的，都是可到達的的，都是可到達的找到找到SiSi所在的列，凡是元素為所在的列，凡是元素為1 1的，都是被到達的，即先行的的，都是被到達的，即先行的交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件劃分區(qū)域劃分區(qū)域n（2）求共同集C(S Si i)： SiSi的可達集和先行集的交集。的可達集和先行集的交集。 Si R(S i ) A(S i ) Si R(S i ) A(S i ) R(S i )A(S i )R(S i )A(S i ) 1 1 1,2,7

15、1 2 1,2 2,7 2 3 3，4，5，6 3 3 4 4，5，6 3, 4，6 4，6 5 5 3，4，5，6 5 6 4，5，6 3，4，6 4，6 7 1，2，7 7 7 交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件可達集、先行集、共同集的關(guān)系可達集、先行集、共同集的關(guān)系區(qū)域劃分區(qū)域劃分S Si i本身一定在本身一定在C(SC(Si i) ) 中中與與S Si i強連接的要素一強連接的要素一定在定在C(SC(Si i) ) 中中交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件區(qū)域劃分區(qū)域劃分n可達集可達集R R（ S Si i ）由由S Si i可到達的諸要素所構(gòu)成的集合，可到達的諸要素所構(gòu)成的集合，R(SR(Si i)

16、)： R(SR(Si i) = S) = Sx | S| Sx xSS，m mixix = 1 = 1，x= 1x= 1，2 2，n n i = 1 i = 1，2 2，n nn先行集先行集A A（S Si i）可到達可到達S Si i的諸要素所構(gòu)成的集合，的諸要素所構(gòu)成的集合，A(Si)： A(SA(Si i) = S) = Sx x | S | Sx xSS，m mxixi= 1= 1，x = 1x = 1，2 2，n n i = 1 i = 1，2 2，n nn共同集共同集C C （S Si i）是是S Si i的可達集和先行集的交集，的可達集和先行集的交集，C (SC (Si i) )

17、：C(SC(Si i) = S) = Sx x | S| Sx xSS，m mixix = 1 = 1， m mxixi = 1 = 1， x = 1x = 1，2 2，n n i = 1 i = 1，2 2，n n交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件區(qū)域劃分區(qū)域劃分n起始集起始集 在在S S中只影響（到達）其他要素而不受其他要素影響（不被其他要素中只影響（到達）其他要素而不受其他要素影響（不被其他要素到達）的要素所構(gòu)成的集合，記為到達）的要素所構(gòu)成的集合，記為B B（S S）：）： B B（S S）= S= Si i | S| Si i S S， C C（S Si i）= A= A（S Si i），）

18、， i= 1i= 1，2 2，n n n當當S Si i為起始集要素時，為起始集要素時， A A（S Si i）= C= C（S Si i） 交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件區(qū)域劃分區(qū)域劃分n終止集終止集在在S S中只被其他要素影響（到達）的要素所構(gòu)成的集合，記為中只被其他要素影響（到達）的要素所構(gòu)成的集合，記為E E（S S）：）： E E（S S）= S= Si i | S | Si i S S， C C（S Si i）= R= R（S Si i），）， i= 1i= 1，2 2，n n n當當S Si i為起始集要素時，為起始集要素時， R R（S Si i）= C= C（S Si i）交通運

19、輸系統(tǒng)管理(3)課件區(qū)域劃分區(qū)域劃分n判斷系統(tǒng)要素集合判斷系統(tǒng)要素集合S S是否可分割（是否相對獨立）是否可分割（是否相對獨立）只需判斷起始集只需判斷起始集B B（S S）中的要素及其可達集能否分割，例）中的要素及其可達集能否分割，例如如B(S)= S1B(S)= S1，S3S3R R（S1S1）= S2= S2，S4S4，S5S5R R（S3S3）= S5= S5，S6S6，S7S7另一種方法：只需判斷終止集另一種方法：只需判斷終止集E E（S S）中的要素及其先行集）中的要素及其先行集要素能否分割要素能否分割n區(qū)域劃分的結(jié)果可記為：區(qū)域劃分的結(jié)果可記為：（S S）=P1=P1，P2P2，P

20、kPk，Pm Pm （其中（其中PkPk為第為第k k個相個相對獨立區(qū)域的要素集合）。對獨立區(qū)域的要素集合）。不可分割不可分割交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件區(qū)域劃分區(qū)域劃分n利用起始集利用起始集B B（S S）判斷區(qū)域能否劃分）判斷區(qū)域能否劃分n在在B B（S S）中任取兩個要素）中任取兩個要素bubu、bvbv：n如果如果R R（b bu u） R R（b bv v）（表示表示空集），則空集），則bubu、bvbv及及R R（b bu u）、）、 R R（b bv v）中的要素屬同一區(qū)域。若對）中的要素屬同一區(qū)域。若對所有所有u u和和v v均有此結(jié)果（均不為空集），則區(qū)域不可均有此結(jié)果（均不為

21、空集），則區(qū)域不可分。分。n如果如果R R（b bu u） R R（b bv v）= =，則，則b bu u、b bv v及及R R（b bu u）、）、 R R（b bv v）中的要素不屬同一區(qū)域，系統(tǒng)要素集合）中的要素不屬同一區(qū)域，系統(tǒng)要素集合S S至少至少可被劃分為兩個相對獨立的區(qū)域。可被劃分為兩個相對獨立的區(qū)域。 n類似地，利用終止集類似地，利用終止集E E（S S）來判斷區(qū)域能否劃分）來判斷區(qū)域能否劃分n只要判定只要判定“A A（eueu） A A（evev）” （eueu、evev為為E E （S S）中的）中的任意兩個要素）是否為空集即可。任意兩個要素）是否為空集即可。交通運輸系

22、統(tǒng)管理(3)課件區(qū)域劃分區(qū)域劃分可達集、先行集、共同集和起始集例表可達集、先行集、共同集和起始集例表SiSiR R（S Si i）A A（S Si i）C C （S Si i）B B（S S）1 12 23 34 45 56 67 71 11 1，2 23 3，4 4，5 5，6 64 4，5 5，6 65 54 4，5 5，6 61 1，2 2，7 71 1，2 2，7 72 2，7 73 33 3，4 4，6 63 3，4 4，5 5，6 63 3，4 4，6 67 71 12 23 34 4，6 65 54 4，6 67 73 37 7n延續(xù)延續(xù)PPT06-2PPT06-2的例子：進行區(qū)

23、域劃分的例子：進行區(qū)域劃分（1 1）列出）列出SiSi的可達集的可達集R R（SiSi）、先行集）、先行集A A（SiSi） 、共同集、共同集C C （SiSi），），（2 2）找出起始集）找出起始集B B（S S）交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件O OO O 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 7 7 3 34 45 56 61 12 27 7M M（P P）= =P P1 1P P2 2區(qū)域劃分區(qū)域劃分n因為因為B B （S S ） = S3= S3，S7 ,S7 ,且有且有R R（S3S3） R R（S7S7） = S3= S3， S4S4， S5S5， S6 S1S6 S1， S

24、2S2， S7 =S7 =（空集）（空集），n所以所以兩個可達集分屬兩個相對獨立的區(qū)域，即有：兩個可達集分屬兩個相對獨立的區(qū)域，即有：（S S）=P1=P1，P2 = S3P2 = S3， S4S4， S5S5， S6 , S1S6 , S1， S2S2， S7 S7 。n可達矩陣可達矩陣M M變?yōu)槿缦碌淖優(yōu)槿缦碌膲K對角矩陣塊對角矩陣（ 記為記為M M（P P） ）：1110110011110010011101111交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件分析步驟分析步驟2 2：級位（層級）劃分：級位（層級）劃分n“級位劃分”也有教材稱為“層級劃分層級劃分”。確定某區(qū)域內(nèi)各要素所處層次的過程。是針對單個區(qū)域

25、內(nèi)的要素進行的。n設(shè)P是由區(qū)域劃分得到的某區(qū)域要素集合，若用Li表示從高到低的各級要素集合，則級位劃分的結(jié)果： （P）=L1，L2 ，LI （其中I為最大級位數(shù)）最高級位的要素即該系統(tǒng)的終止集要素。最高級位的要素即該系統(tǒng)的終止集要素。交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件級位劃分級位劃分n級位劃分的基本做法是：級位劃分的基本做法是：找出整個系統(tǒng)要素集合的最高級要素（終止集要素）找出整個系統(tǒng)要素集合的最高級要素（終止集要素）后，將它們?nèi)サ舻玫胶?，將它們?nèi)サ舻玫绞Ｓ嘁丶鲜Ｓ嘁丶显偾笤偾笫Ｓ嘁丶鲜Ｓ嘁丶系淖罡呒壱?，的最高級要素，依次類推，直到找出最低一級要素集合（即依次類推，直到找出最低一級?/p>

26、素集合（即LiLi）。）。對于最高級要素對于最高級要素S Si iC(S Si i)=R(S Si i )A(S Si i)=R(S Si i)交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件級位劃分級位劃分n確定最高級要素 在一個多級結(jié)構(gòu)中，最上位（最高級）的要素，因為沒有更高層級的要素可以到達。所以它的可達集合R(Si )中只能包括： na)它本身；nb)與它同級的強連接要素； n對于最高層級的要素來說，它的交集C（S i）是和它的可達集R(S i )相同的。n因此，確定Si是否為最高級要素的判斷條件是： R(S i )A(S i)=R(S i) （見前頁圖）交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件令令L L0 0= =（最

27、高級要素集合為（最高級要素集合為L L1 1，沒有零級要素），則有：，沒有零級要素），則有：L L1 1=S=Si i|S|Si iP-LP-L0 0，C C0 0（S Si i）= R= R0 0（S Si i），），i=1i=1，2 2，n n L L2 2=S Si i|S|Si iP-LP-L0 0-L-L1 1，C C1 1（S Si i）= R= R1 1（S Si i），），inin L Lk k=S Si i|S|Si iP-LP-L0 0-L-L1 1-L-Lk-1k-1，C Ck-1k-1（S Si i）= R= Rk-1k-1（S Si i），），ini5,4,3, 3-

28、5,4,3, 繼續(xù)分析繼續(xù)分析S3S3的可達要素集合的可達要素集合D(D(不需考慮自身不需考慮自身) )，包含，包含5,45,4看集合看集合D D中的要素之間是否存在可達關(guān)系，中的要素之間是否存在可達關(guān)系，4-54-5，所以，所以3-53-5是越級二元關(guān)系是越級二元關(guān)系交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件提取骨架矩陣提取骨架矩陣010001000010001000 5 4 3 5 4 3 1 2 7 1 2 7 5 54 43 31 12 27 7A= M(L) A= M(L) - I =- I =L1L2L3L1L2L30 0 0 0將將MM（L L）主對角線上的）主對角線上的“1”1”全變?yōu)槿優(yōu)椤?”0”，得到骨架矩陣，得到骨架矩陣AA。交通運輸系統(tǒng)管理(3)課件分析步驟分析步驟4 4：繪制多級遞階有向圖：繪制多級遞階有向圖n根據(jù)骨架矩陣A，繪制出多級遞階有向