19.2.2一次函數(shù)概念復(fù)習(xí)

1、性質(zhì)性質(zhì): :當(dāng)當(dāng)k k0 0時，直線時，直線y=kxy=kx經(jīng)過第一、三象限，從左向經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著右上升，即隨著x x的增大的增大y y也增大；也增大；當(dāng)當(dāng)k k0 0時，直線時，直線y=kxy=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著右下降，即隨著x x的增大的增大y y反而減小反而減小。y=kxy=kx（k k是常數(shù)，是常數(shù)，k0k0）一條經(jīng)過一條經(jīng)過原點原點和和(1,k)(1,k)的直線的直線正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kxy=kx ( (k k0 0) )xyy=y=kxkx(k(k0 0) )解析式：解析式：圖象：圖象： 當(dāng)當(dāng)b=0b=

2、0時，時，y=kx+by=kx+b就變成了就變成了y=kx,y=kx,所以所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。 正比例函數(shù)正比例函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù) 一般地，形如一般地，形如(k,b(k,b是常數(shù)，是常數(shù)，k0)k0)的函數(shù)，叫做的函數(shù)，叫做。 概念：概念：特別注意：系數(shù)特別注意：系數(shù)k 0k 0，自變量自變量x x的指數(shù)是的指數(shù)是“1”1”xy11.已知下列函數(shù)已知下列函數(shù):y=2x+1; xxy21;s=60t;y=100-25x,其中表示其中表示一次函數(shù)的有一次函數(shù)的有( )(A )1個個( B)2個個( C)3個個( D)4個個D2.要使要使y=(m

3、-2)xn-1+n是關(guān)于是關(guān)于x的一次的一次函數(shù)函數(shù),n,m應(yīng)滿足應(yīng)滿足 , .n=2 m23.下列說法不正確的是下列說法不正確的是( )(A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)(B)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)(C)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù)(D)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D4.若函數(shù)若函數(shù)y=(m-1)x|m|+m是關(guān)于是關(guān)于x的一次函數(shù)的一次函數(shù),試求試求m的值的值.例題：例題：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,5)(3,5)與與（4 4，9 9）. .求這個

4、一次函數(shù)的解析式求這個一次函數(shù)的解析式 解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.y=kx+b的圖象過點（的圖象過點（3，5）與（）與（-4，-9）. 3k+b=5 -4k+b=-9 解得解得 k=2 b=-1 這個一次函數(shù)的解析式為這個一次函數(shù)的解析式為y=2x-1 象這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件象這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法待定系數(shù)法. 1.已知函數(shù)已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)當(dāng)m取什取什么值時，么值時， y是是x的一次

5、函數(shù)？當(dāng)?shù)囊淮魏瘮?shù)？當(dāng)m取什么值取什么值時，時，y是是x的正比例函數(shù)？的正比例函數(shù)？應(yīng)用拓展解：（1） y是x的一次函數(shù) m+1 m+1 0 m 0 m-1-1（2） y是x的正比例函數(shù) m m2 2-1=0 m=1-1=0 m=1或或-1-1 m+1 0 m -1 m=12.已知函數(shù)已知函數(shù)y(k2)x2k1,若它是一次函數(shù)若它是一次函數(shù),求求k的取值范圍的取值范圍;若它是正比例函數(shù)若它是正比例函數(shù),求求k的值的值.解解:若若y(k2)x2k1是正比例函數(shù)是正比例函數(shù)則則k122k10,k20, 解得解得若若y(k2)x2k1是一次函數(shù)是一次函數(shù)則則k20, 即即k 23.已知已知y與與x3

6、成正比例成正比例,當(dāng)當(dāng)x4時時, y3 .(1)寫出寫出y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式;(2) y與與x之間是什么函數(shù)關(guān)系式之間是什么函數(shù)關(guān)系式;(3)求求x 2.5時時, y的值的值解解:(1) y與與x3成正比例成正比例可設(shè)可設(shè)y k(x3)又又當(dāng)當(dāng)x4時時, y3 3 k(43)解得解得k 3y 3(x3) 3x9(2) y是是x的一次函數(shù)的一次函數(shù);(3)當(dāng)當(dāng)x 2.5時時, y 32.59 1.5(k 0)4.已知已知A、B兩地相距兩地相距30千米千米, B 、C兩地相距兩地相距48千米千米,某人騎自行車以每小時某人騎自行車以每小時12千米的速度從千米的速度從A地出發(fā)地出發(fā)

7、,經(jīng)經(jīng)過過B地到達地到達C地地.設(shè)此人騎車時間為設(shè)此人騎車時間為x(時時)離離B地距離為地距離為y(千米千米).(1)當(dāng)此人在當(dāng)此人在A、B兩地之間時兩地之間時,求求 y與與x之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量系式及自變量x的取值范圍的取值范圍;(2)當(dāng)此人在當(dāng)此人在B 、C兩地之間時兩地之間時,求求 y與與x之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量系式及自變量x的取值范圍的取值范圍;(1) y3012x,(0 x 2.5)(2) y12x 30,(2.5x 6.5)略解略解:分析分析:5.某油庫有一沒儲油的儲油罐某油庫有一沒儲油的儲油罐,在在開始的開始的8分鐘分鐘內(nèi)內(nèi),只只開進油管開進油管,不

8、開出油管不開出油管,油罐進油至油罐進油至24噸噸后后,將進油管將進油管和出油管同時打開和出油管同時打開16分鐘分鐘,油罐中的油從油罐中的油從24噸增至噸增至40噸噸.隨后又關(guān)閉進油管隨后又關(guān)閉進油管,只開出油管只開出油管,直至將油罐內(nèi)的直至將油罐內(nèi)的油放完油放完.假設(shè)在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分假設(shè)在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分別保持不變別保持不變. .寫出這段時間內(nèi)油罐的儲油量寫出這段時間內(nèi)油罐的儲油量y(噸噸)與與進出油時間進出油時間x(分分)的函數(shù)式及相應(yīng)的的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍取值范圍.(1)在第一階段在第一階段:(0 x 8)2483解解:分析分析: y 3x (0 x

9、 8)5.某油庫有一沒儲油的儲油罐某油庫有一沒儲油的儲油罐,在在開始的開始的8分鐘分鐘內(nèi)內(nèi),只只開進油管開進油管,不開出油管不開出油管,油罐進油至油罐進油至24噸噸后后,將進油管將進油管和出油管同時打開和出油管同時打開16分鐘分鐘,油罐中的油從油罐中的油從24噸增至噸增至40噸噸.隨后又關(guān)閉進油管隨后又關(guān)閉進油管,只開出油管只開出油管,直至將油罐內(nèi)的直至將油罐內(nèi)的油放完油放完.假設(shè)在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分假設(shè)在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分別保持不變別保持不變. .寫出這段時間內(nèi)油罐的儲油量寫出這段時間內(nèi)油罐的儲油量y(噸噸)與與進出油時間進出油時間x(分分)的函數(shù)式及相應(yīng)的的函數(shù)

10、式及相應(yīng)的x取值范圍取值范圍.(2)在第二階段在第二階段:(8x 816)設(shè)每分鐘放出油設(shè)每分鐘放出油m噸噸,解解: y 24(32)(x8) (8x 24)則則 16316m 4024m 2即即 y 16x 5.某油庫有一沒儲油的儲油罐某油庫有一沒儲油的儲油罐,在在開始的開始的8分鐘分鐘內(nèi)內(nèi),只只開進油管開進油管,不開出油管不開出油管,油罐進油至油罐進油至24噸噸后后,將進油管將進油管和出油管同時打開和出油管同時打開16分鐘分鐘,油罐中的油從油罐中的油從24噸增至噸增至40噸噸.隨后又關(guān)閉進油管隨后又關(guān)閉進油管,只開出油管只開出油管,直至將油罐內(nèi)的直至將油罐內(nèi)的油放完油放完.假設(shè)在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分假設(shè)在單位時