Z+Z超級畫板課件(3)

1、Z+Z智能教育平臺-超級畫板何帆 湖南理工學(xué)院Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板基本內(nèi)容一、一、 動態(tài)數(shù)學(xué)入門動態(tài)數(shù)學(xué)入門二、二、幾何圖形與變換幾何圖形與變換三、三、函數(shù)及圖像函數(shù)及圖像四、四、運(yùn)算與代數(shù)運(yùn)算與代數(shù)2Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像1 二次函數(shù)的圖像 作函數(shù)y=x2的圖像，具體操作步驟如下： （1）在新建文檔中，在作圖區(qū)空白處單擊鼠標(biāo)右鍵，在快捷菜單中單擊【函數(shù)或參數(shù)方程曲線.】命令，彈出函數(shù)作圖對話框。 （2）如下圖所示，在“y=”對應(yīng)的編輯框中輸入：x2，單擊【確定】按鈕完成，作出y=x2的圖像。Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超

2、級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像1 二次函數(shù)的圖像 （3）在對象工作區(qū)中單擊第4號對象“對象組：坐標(biāo)系”前面的加號“+”，展開對象組的列表。 （4）鼠標(biāo)指向第0號對象“直角坐標(biāo)系O-xy”，單擊右鍵，即可打開它的屬性對話框。 （5）如下圖所示，在屬性對話框中選擇“顯示刻度”選項(xiàng)和“畫坐標(biāo)網(wǎng)格”選項(xiàng)，單擊【確定】按鈕完成。結(jié)果如下圖所示：Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像1 二次函數(shù)的圖像 Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像1 二次函數(shù)的圖像 若我們希望探索函數(shù)y=1/2*(x-a)2-1在區(qū)間m,n上最值的情況，則可以對作出的曲線的表達(dá)式進(jìn)行

3、修改。操作步驟如下： （6）鼠標(biāo)指向曲線，雙擊，打開其屬性對話框。如下圖所示，將曲線表達(dá)式修改為：1/2*(x-a)2-1，設(shè)置參數(shù)（變量）的范圍為：m到n。Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像1 二次函數(shù)的圖像 （7）單擊【確定】按鈕完成，結(jié)果如下圖所示，并未在作圖區(qū)中出現(xiàn)函數(shù)曲線，原因何在呢？請繼續(xù)下面的操作。Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像1 二次函數(shù)的圖像 （8）如下圖所示，作坐標(biāo)點(diǎn)A（m，0）、B（n，0）、C（a，-1），其中點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的“x拖動”參數(shù)分別設(shè)置為：m、n、a。Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫

4、板三、函數(shù)及圖像1 二次函數(shù)的圖像 （9）結(jié)果如下圖所示，可以觀察到點(diǎn)A和點(diǎn)B靠得很近，也就是說參數(shù)m和參數(shù)n的初始值大小相差很小，那么函數(shù)的圖像只有很小的一段，且在相對上方的位置。Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像1 二次函數(shù)的圖像 （10）向右拖動點(diǎn)B，增大參數(shù)n的值；也可以再往右拖動點(diǎn)A，向左拖動點(diǎn)C。結(jié)果如下圖所示：Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像1 二次函數(shù)的圖像 （11）如下圖所示，作坐標(biāo)點(diǎn)D（m，1/2*(m-a)2-1）、E（n，1/2*(n-a)2-1）。Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像1

5、 二次函數(shù)的圖像 （12）連接線段AD、BE，并將線段AD和BE的畫筆“線型”設(shè)置為：虛線。 （13）將點(diǎn)A的名字修改為：m，將點(diǎn)B的名字修改為：n，將點(diǎn)C的名字修改為：a。結(jié)果如下圖所示：Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像1 二次函數(shù)的圖像 （14）選擇曲線，單擊工具欄中【放大】工具，增加曲線的畫線寬度；設(shè)置曲線的畫線顏色為紅色。 可以讓參數(shù)m、n、a取不同的數(shù)值，則對應(yīng)不同的情況，如下圖所示：Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像1 二次函數(shù)的圖像 Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 【思考與練習(xí)】 （1）請測

6、量出點(diǎn)D和點(diǎn)E的直角坐標(biāo)，以能夠直接讀出函數(shù)的最值，以及對應(yīng)的x取值。 （2）作出函數(shù)y=a*(x-k)2+h，要求當(dāng)a、k、h改變過程中，曲線總是能夠顯示對稱軸兩側(cè)等距離的圖像。如下圖所示：Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 2 反比例函數(shù)的圖像 畫y=1/x的圖像，具體操作如下： （1）在新建文檔中，在作圖區(qū)空白處單擊鼠標(biāo)右鍵，在快捷菜單中單擊【函數(shù)或參數(shù)方程曲線.】命令，彈出函數(shù)作圖對話框。 （2）在“y=”對應(yīng)的編輯框中輸入：1/x，單擊 【確定】按鈕完成， 作出y=1/x的圖像， 增加曲線的寬度， 并設(shè)置畫線顏色為紅色 結(jié)果如右圖所示。Z+Z智能教育平臺智

7、能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 2 反比例函數(shù)的圖像 上面畫出的圖像，雙曲線的左右兩支之間連結(jié)了起來，是不正確的。為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？ 事實(shí)上，計(jì)算機(jī)畫函數(shù)圖像是通過取一定數(shù)量的樣點(diǎn)，然后將相鄰兩樣點(diǎn)連結(jié)起來。樣點(diǎn)的個數(shù)越多，曲線畫得越準(zhǔn)確。下面增加曲線取樣點(diǎn)的個數(shù)，操作如下： （3）雙擊曲線，打開其屬性對話框，如下圖所示，將“曲線的點(diǎn)數(shù)”修改為：500。Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 2 反比例函數(shù)的圖像Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 2 反比例函數(shù)的圖像（4）單擊【確定】按鈕完成，結(jié)果如下圖所示：Z+Z智能教育

8、平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 2 反比例函數(shù)的圖像 在曲線作圖對話框中還有一個屬性為“間斷點(diǎn)最小值（單位：坐標(biāo)）”，缺省情況下屬性值為：20。它表示的意義是，描繪曲線的相鄰兩樣點(diǎn)之間的距離若不大于這個屬性值（在這里是20）則兩點(diǎn)之間連接起來，否則不連線。 所以，可以將“間斷點(diǎn)最小值”的屬性值設(shè)置得小一些。操作如下： （5）打開曲線的屬性對話框，將“曲線的點(diǎn)數(shù)”重新修改為：50，將“間斷點(diǎn)最小值”設(shè)置為：10，單擊【確定】按鈕完成。Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像2 反比例函數(shù)的圖像Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像【

9、思考與練習(xí)】 如下圖所示，為函數(shù)y=sin(x2)在區(qū)間-2*pi,2*pi上的圖像，請你在計(jì)算機(jī)中將它畫出來。 Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 3參數(shù)方程曲線 半徑為1的圓A沿x軸無滑動的滾動，在起始位置點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合。當(dāng)圓滾動一段時間距離后，點(diǎn)B繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過的角度為a弧度，則圓心A在水平位置上平移過的距離OO也為a。Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 3參數(shù)方程曲線 跟蹤點(diǎn)B得到的軌跡圖形就是旋輪線旋輪線。 容易推導(dǎo)，點(diǎn)B的軌跡所在旋輪線的方程可表示為：化簡后，即Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像

10、3參數(shù)方程曲線 由此，可以直接畫出半徑為1的圓在x軸上無滑動地滾動時，圓周上一點(diǎn)對應(yīng)的旋輪線，操作如下： （1）在作圖區(qū)空白處單擊鼠標(biāo)右鍵，在快捷菜單中單擊【函數(shù)或參數(shù)方程曲線.】命令，如下圖所示，選擇函數(shù)的類型為： 參數(shù)方程，在“x=”對應(yīng)的編輯框中輸入：a-sin(a)，在“y=”對應(yīng)的編輯框中輸入：1-cos(a)。Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 3參數(shù)方程曲線Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 3參數(shù)方程曲線 （2）在“參數(shù)范圍”一行的中間編輯框中輸入：a，將a設(shè)置為參數(shù)方程的參數(shù)。設(shè)置參數(shù)范圍為：-4*pi到4*pi，單擊【

11、確定】按鈕， 結(jié)果如下圖所示：Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 3參數(shù)方程曲線 下面我們作出一個圓，在該圓上任意取一點(diǎn)跟蹤后得到的圖形都是旋輪線。首先作出圓心及圓周上的點(diǎn)，操作如下： （3）在新建文檔中，作坐標(biāo)點(diǎn)A（a，1）、B（a-sin(a)，1-cos(a)），其中點(diǎn)A的x拖動參數(shù)設(shè)置為a。Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 3參數(shù)方程曲線 （4）跟蹤點(diǎn)B。如下圖所示，拖動點(diǎn)A，則點(diǎn)B留下的蹤跡就是旋輪線。Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 3參數(shù)方程曲線 作出從點(diǎn)B出發(fā)、以點(diǎn)A為圓心的圓形曲線，操作如

12、下： （5）在作圖區(qū)空白處單擊鼠標(biāo)右鍵，在快捷菜單中單擊【函數(shù)或參數(shù)方程曲線.】命令，如下圖所示，選擇函數(shù)的類型為：參數(shù)方程，在“x=”對應(yīng)的編輯框中輸入：a-sin(a+u)，在“y=”對應(yīng)的編輯框中輸入：1-cos(a+u)。Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 3參數(shù)方程曲線 （6）在“參數(shù)范圍”一行的中間編輯框中輸入：u，將u設(shè)置為參數(shù)方程的參數(shù)。設(shè)置參數(shù)范圍為：0到2*pi，單擊【確定】按鈕，結(jié)果如下圖所示：Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 3參數(shù)方程曲線 （7）進(jìn)入畫筆狀態(tài)，在圓形上任意取一點(diǎn)C，跟蹤點(diǎn)C。 拖動點(diǎn)A的過程中可

13、以觀察到點(diǎn)C的軌跡圖形，如下圖所示 點(diǎn)C可以在圓周上被任意拖動，但結(jié)果跟蹤點(diǎn)C留下的圖形始終是旋輪線，只是相位會有區(qū)別。Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 4 極坐標(biāo)方程曲線如下圖所示，是前面所構(gòu)造的四葉玫瑰曲線。四葉玫瑰曲線可以用極坐標(biāo)方程標(biāo)示為：=sin(2)。下面通過函數(shù)方程直接作出四葉玫瑰曲線，操作如下：Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 4 極坐標(biāo)方程曲線 （1）在作圖區(qū)空白處單擊鼠標(biāo)右鍵，在快捷菜單中單擊【函數(shù)或參數(shù)方程曲線.】命令，如下圖所示，選擇函數(shù)的類型為：極坐標(biāo):=f()，在“=”對應(yīng)的編輯框中輸入：sin(2*the

14、t)（其中thet是希臘字母的單詞的前4個字母，在這里表示）Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 4 極坐標(biāo)方程曲線 （2）在“參數(shù)范圍”一行設(shè)置參數(shù)thet的范圍為：0到2*pi。設(shè)置畫筆顏色為：紅色，單擊【確定】按鈕，結(jié)果如下圖所示：Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 4 極坐標(biāo)方程曲線 將坐標(biāo)系設(shè)置為極坐標(biāo)系，操作如下： （3）打開坐標(biāo)系的屬性對話框。如下圖所示，在屬性對話框中選擇“畫坐標(biāo)網(wǎng)格”選項(xiàng)，并選擇“坐標(biāo)系類型”為：極坐標(biāo)系。Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 4 極坐標(biāo)方程曲線 （4）單擊【確定】

15、按鈕，結(jié)果如下圖所示：Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像【思考與練習(xí)】 （1）方程=3sin(2)表示半徑為3的四葉玫瑰曲線。請你作出半徑為R的四葉玫瑰曲線。 （2）方程=5sin(n)也是玫瑰曲線。做出n為整數(shù)時的半徑為5的玫瑰曲線，并改變參數(shù)n的值，觀察玫瑰曲線的變化特點(diǎn)。 （3）方程=5cos(2)對應(yīng)的曲線也是四葉玫瑰線，請你作出該方程對應(yīng)的曲線，并與方程 =5sin(2)對應(yīng)的四葉玫瑰曲線進(jìn)行比較，說出他們的聯(lián)系與區(qū)別。Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 5 分段函數(shù)的圖像 如下圖所示，階梯函數(shù)是一個分段函數(shù)，對于任何一個x，對

16、應(yīng)函數(shù)的值是比x小的最大整數(shù)。Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 5 分段函數(shù)的圖像 下面我們作出階梯函數(shù)的圖像，操作如下： （1）在新建文檔中，顯示坐標(biāo)網(wǎng)格。 （2）在作圖區(qū)空白處單擊鼠標(biāo)右鍵，在快捷菜單中單擊【函數(shù)或參數(shù)方程曲線.】命令，在“y=”對應(yīng)的編輯框中輸入：floor(x)，設(shè)置“曲線的點(diǎn)數(shù)”為：500，設(shè)置變量x的范圍為：-4到4，單擊【確定】按鈕完成，結(jié)果如下圖所示：Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 5 分段函數(shù)的圖像 這里做出的圖形是不符合要求的曲線，原因在于它將上下兩段連接起來了。只要在曲線的屬性對話框中將“間斷點(diǎn)

17、的最小值”設(shè)置為小于1的值即可 Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 5 分段函數(shù)的圖像 （3）雙擊曲線，打開其屬性對話框，如下圖所示，將“間斷點(diǎn)的最小值”設(shè)置為：0.9。Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 5 分段函數(shù)的圖像 （4）單擊【確定】按鈕完成，結(jié)果如下圖所示： 對于階梯函數(shù)的每一段，應(yīng)該是包含左端點(diǎn)而不包含右端點(diǎn)。通過畫曲線的方式一次性地作出每一段的左端點(diǎn)。操作如下：Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 5 分段函數(shù)的圖像 （5）在作圖區(qū)空白處單擊鼠標(biāo)右鍵，在快捷菜單中單擊【函數(shù)或參數(shù)方程曲線.】命令，

18、如下圖所示，在“y=”對應(yīng)的編輯框中輸入：x，設(shè)置“間斷點(diǎn)的最小值”為：0.5，設(shè)置“曲線的點(diǎn)數(shù)”為：8，設(shè)置變量x的范圍為：-4到3，選擇“畫點(diǎn)”選項(xiàng)，設(shè)置“點(diǎn)的大小”為：2。Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 5 分段函數(shù)的圖像 （6）在【畫筆】選項(xiàng)卡中，設(shè)置畫線的寬度為：2，單擊【確定】按鈕完成，結(jié)果如下圖所示：Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 5 分段函數(shù)的圖像 分段函數(shù)g(x)的表達(dá)式如下： 這是常見的分段函數(shù)的表達(dá)形式。為了畫出這種形式的分段函數(shù)的圖像，需要了解符號函數(shù)sign(a,b)。 a和b是符號函數(shù)的兩個參數(shù)，當(dāng)a大于b時，sign(a,b)的結(jié)果是1；當(dāng)a不大于b時，sign(a,b)的結(jié)果是0。 所以上面g(x)的表達(dá)式可以表示為： Z+Z智能教育平臺智能教育平臺-超級畫板超級畫板三、函數(shù)及圖像 5 分段函數(shù)的圖像 所以上面g(x)的表達(dá)式可以表示為：y=sign(2,x)*x2+(1-sign(2,x)*(4-x)2。 當(dāng)x2時，sign(2,x)為1，則y=1*x2+(1-1)*(4-x)2=x2； 當(dāng)x2時，sign(2,x)