2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何第4節(jié)直線與圓圓與圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè)（含解析）

1、第八章 平面解析幾何授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第321頁(yè)A組基礎(chǔ)保分練1已知直線l：axya30和圓C：x2y24x2y40，則直線l和圓C的位置關(guān)系是()A相交B相切C相離D都有可能答案：A2(2021六安模擬)已知過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C：x2y26x50相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為D(2，)，則弦長(zhǎng)為()A2B3C4D5答案：A3從圓x22xy22y10外一點(diǎn)P(3,2)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為()A.BC.D0解析：如圖，圓x22xy22y10的圓心為C(1,1)，半徑為1，兩切點(diǎn)分別為A，B，連接AC，PC，則|CP|，|AC|1，sin ，所以cosAP

2、Bcos 212sin2.答案：B4(多選題)(2021山東模擬)過(guò)點(diǎn)P(2,4)引圓(x1)2(y1)21的切線，則切線的方程為()Ax2Bx2C4x3y40D4x3y40解析：根據(jù)題意，圓(x1)2(y1)21的圓心為(1,1)，半徑r1.過(guò)點(diǎn)P(2,4)引圓(x1)2(y1)21的切線，若切線的斜率不存在，此時(shí)切線的方程為x2，符合題意；若切線的斜率存在，設(shè)此時(shí)切線的斜率為k，則其方程為y4k(x2)，即kxy2k40，則有1，解得k，則切線的方程為4x3y40.綜上可得，切線的方程為x2或4x3y40.答案：BC5(2021衡水一中?？?圓C1：(x1)2(y2)24與圓C2：(x3)

3、2(y2)24的公切線的條數(shù)是()A1B2C3D4答案：C6(2021浙江名校聯(lián)考)已知圓C的方程為(x3)2y21，若y軸上存在一點(diǎn)A，使得以A點(diǎn)為圓心，半徑為3的圓與圓C有公共點(diǎn)，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)可以是()A1B3C5D7解析：設(shè)A(0，b)，則圓A與圓C的圓心距d.因?yàn)橐訟點(diǎn)為圓心、半徑為3的圓與圓C有公共點(diǎn)，所以31d31，即24，解得b，觀察各選項(xiàng)知選A.答案：A7若直線過(guò)點(diǎn)P且被圓x2y225截得的弦長(zhǎng)是8，則該直線的方程為_答案：x3或3x4y1508(2021珠海六校聯(lián)考)已知直線yax與圓C：x2y22ax2y20相交于A，B兩點(diǎn)，且ABC為等邊三角形，則圓C的面積為_解析：圓

4、C：x2y22ax2y20可化為(xa)2(y1)2a21，因?yàn)橹本€yax和圓C相交，ABC為等邊三角形，所以圓心C到直線axy0的距離為，即d，解得a27，所以圓C的面積為6.答案：69已知圓M過(guò)C(1，1)，D(1,1)兩點(diǎn)，且圓心M在直線xy20上(1)求圓M的方程；(2)設(shè)P是直線3x4y80上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值解析：(1)設(shè)圓M的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)，根據(jù)題意得解得ab1，r2，故所求圓M的方程為(x1)2(y1)24.(2)由題意知，四邊形PAMB的面積為SSPAMSPBM(|AM|PA|BM|PB|)又

5、|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|2|PM|2|AM|2|PM|24，所以S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值，即在直線3x4y80上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四邊形PAMB面積的最小值為22.10已知圓O：x2y2r2(r0)與直線3x4y150相切(1)若直線l：y2x5與圓O交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|；(2)設(shè)圓O與x軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作兩條斜率分別為k1，k2的直線交圓O于B，C兩點(diǎn)，且k1k23，試證明直線BC恒過(guò)一點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)解析：(1)由題意知，圓心O到直線3x4y150的距離d3r，所以圓

6、O：x2y29.又圓心O到直線l：y2x5的距離d1，所以|MN|24.(2)證明：易知A(3,0)，設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，則直線AB：yk1(x3)，由得(k1)x26kx9k90，所以3x1，即x1，所以y1k1(x13)，所以B.同理C.由k1k23得k2，將代替k2，可得C.當(dāng)，即k1時(shí)，kBC，k1.從而直線BC：y.即y，化簡(jiǎn)得y.所以直線BC恒過(guò)一點(diǎn)，該點(diǎn)為.當(dāng)k1時(shí)，k2，此時(shí)xBxC，所以直線BC的方程為x，過(guò)點(diǎn).綜上，直線BC恒過(guò)定點(diǎn).B組能力提升練1若直線l：ykx1被圓C：x2y22x30截得的弦最短，則直線l的方程是()Ax0By1Cxy10Dxy10

7、答案：D2(2021福州適應(yīng)性練習(xí))若在圓x2y22x6y0內(nèi)過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A5B10C15D20答案：B3(多選題)(2021山東德州期末)已知點(diǎn)A是直線l：xy0上一定點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是圓x2y21上的動(dòng)點(diǎn)，若PAQ的最大值為90，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是()A(0，)B(1，1)C(，0)D(1,1)解析：原點(diǎn)O到直線l的距離為d1，則直線l與圓x2y21相切，當(dāng)AP，AQ均為圓x2y21的切線時(shí)，PAQ取得最大值連接OP，OQ，由于PAQ的最大值為90，且APOAQO90，|OP|OQ|1，故四邊形APOQ為正方形，所以|OA|OP

8、|，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(t，t)，由兩點(diǎn)間的距離公式得|OA| ，整理得2t22t0，解得t0或t，因此，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，)或(，0)答案：AC4(2021煙臺(tái)調(diào)研)直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x2)2y22上，則ABP面積的取值范圍為()A2,6B4,8C，3D2，3解析：根據(jù)題意得，A(2,0)，B(0，2)，所以|AB|2，圓心(2,0)到直線xy20的距離d2，圓的半徑為，設(shè)點(diǎn)P到直線xy20的距離為d，則d3，所以2SABP23，即2SABP6.答案：A5已知直線l：xay10(aR)是圓C：x2y24x2y10的對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)A(4，a)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為

9、B，則|AB|_.答案：66(2021江蘇啟東中學(xué)檢測(cè))已知圓C1：(x1)2(y1)21，圓C2：(x4)2(y5)29，點(diǎn)M，N分別是圓C1，圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|PM|的最大值是_解析：圓C1：(x1)2(y1)21的圓心為C1(1，1)，半徑為1，圓C2：(x4)2(y5)29的圓心為C2(4,5)，半徑為3.要使|PN|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|的最大值為|PC2|3，|PM|的最小值為|PC1|1，故|PN|PM|的最大值是(|PC2|3)(|PC1|1)|PC2|PC1|4，設(shè)C2(4,5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C2(4，5)，|PC2

10、|PC1|PC2|PC1|C1C2|5，故|PC2|PC1|4的最大值為549，即|PN|PM|的最大值是9.答案：97已知圓O：x2y29及點(diǎn)C(2,1)(1)若線段OC的垂直平分線交圓O于A，B兩點(diǎn)，試判斷四邊形OACB的形狀，并給出證明；(2)過(guò)點(diǎn)C的直線l與圓O交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，求直線l的方程解析：(1)四邊形OACB為菱形，證明如下：易得OC的中點(diǎn)為，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，易得OC的垂直平分線的方程為y2x，代入x2y29，得5x210x0，1，21，AB的中點(diǎn)為，則四邊形OACB為平行四邊形，又OCAB，四邊形OACB為菱形(2)當(dāng)直線l的斜率不

11、存在時(shí)，l的方程為x2，則P，Q的坐標(biāo)為(2，)，(2，)，SOPQ222.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y1k(x2)，即kxy12k0，則圓心O到直線l的距離d .由平面幾何知識(shí)得|PQ|2，SOPQ|PQ|d2d .當(dāng)且僅當(dāng)9d2d2，即d2時(shí)，SOPQ取得最大值為.2，SOPQ的最大值為，此時(shí)，令，解得k7或k1.故直線l的方程為xy30或7xy150.C組創(chuàng)新應(yīng)用練1已知直線l：xy10截圓：x2y2r2(r0)所得的弦長(zhǎng)為，點(diǎn)M，N在圓上，且直線l：(12m)x(m1)y3m0過(guò)定點(diǎn)P，若PMPN，則|MN|的取值范圍為()A2，2 B2，2 C， D， 解析：由題意，2，解得r2，因?yàn)橹本€l：(12m)x(m1)y3m0過(guò)定點(diǎn)P，故P(1,1)，設(shè)MN的中點(diǎn)為Q(x，y)，則OM2OQ2MQ2OQ2PQ2，即4x2y2(x1)2(y1)2，化簡(jiǎn)可得22，所以點(diǎn)Q的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，所以|PQ|的取值范圍為，|MN|的取值范圍為，答案：D2已知從圓C：(x1)2(y2)22外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，且有|PM|PO|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則當(dāng)|PM|取得最