江蘇省宿遷市高中數(shù)學 第二章 平面向量 2.2 向量的線性運算—向量的加法課件2 蘇教版必修4

1、12 由于大陸和臺灣沒有直航，乘飛機要先從臺北到由于大陸和臺灣沒有直航，乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上海香港，再從香港到上海上海上海:B香港香港:A臺北臺北:O通航以后通航以后,就可以直接從臺北就可以直接從臺北飛往上海飛往上海這幾次位移之間有什么關系？這幾次位移之間有什么關系？問問 題題 情情 境境3問問 題題 情情 境境兩個力兩個力F F1 1與與F F2 2對物體共對物體共同作用產生的效果，與同作用產生的效果，與一個力一個力F F對物體作用產對物體作用產生的效果相同，物理學生的效果相同，物理學中把里中把里F F叫做叫做F F1 1、 F F2 2的的合力。合力。合力合力F F與力與力

2、F F1 1 、 F F2 2有有怎樣的關系呢？怎樣的關系呢？BD合力合力F F在以在以F F1 1，F(xiàn) F2 2為鄰邊的平行四邊形的對角線上，并且大小為鄰邊的平行四邊形的對角線上，并且大小等于平行四邊形對角線的長等于平行四邊形對角線的長, ,即即: :OAOBOD AOF1F24OAOBOD OAABOB 從運算的角度看：兩個向量的和仍是一個向量從運算的角度看：兩個向量的和仍是一個向量即即: :問問 題題 情情 境境數(shù)的運算啟發(fā)我們數(shù)的運算啟發(fā)我們位移、力的合成可以看作：向量的加法位移、力的合成可以看作：向量的加法5問問 題題 探探 究究ab已知兩個向量已知兩個向量 和和 如何作出它們的和向

3、量如何作出它們的和向量? ?abAaBbba+a aA AC Ca + b bB B向量加法的向量加法的三角形法則三角形法則向量加法的平行向量加法的平行四邊形形法則四邊形形法則OO平行四邊形法則平行四邊形法則與三角形法則有與三角形法則有何異同何異同?注意點？注意點？6基基 本本 概概 念念已知兩個向量已知兩個向量 和和 , ,在平面內任取一點在平面內任取一點O,O,作作 , , 則向量則向量 叫做兩個向量的和向量叫做兩個向量的和向量, ,記記做做: : abOAa ABb OB baOAABOB 求兩個向量和的運算稱為求兩個向量和的運算稱為: :向量的加法向量的加法abAaba+BbO7概概

4、念念 應應 用用已知兩個向量已知兩個向量 和和 , ,作出它們的和向量作出它們的和向量ab(1)(2)(3)(4)abababab注注: :通過向量的平移通過向量的平移, ,可使向量首尾順次相連可使向量首尾順次相連即即: :利用向量平移的性質利用向量平移的性質, ,化未知為已知化未知為已知, ,從而達到解從而達到解決問題的目的決問題的目的此過程所體現(xiàn)的重要數(shù)學思想此過程所體現(xiàn)的重要數(shù)學思想:轉化思想轉化思想8概概 念念 應應 用用0?a ()?aa ?ABBC ?ABBCCA ?ABBCCD 112231.?nnOAA AA AAA思考：思考：a0AC AD0nOA 9概概 念念 特特 點點(

5、3):三角形法則對共線向量也適用三角形法則對共線向量也適用注注:(1):兩個向量的和仍為一個向量兩個向量的和仍為一個向量(2):三角形法則三角形法則:”首尾相連首尾相連,由始指終由始指終”(4):平行四邊形法則對共線向量不適用平行四邊形法則對共線向量不適用(5):兩個向量共起點時一般用平行四邊形兩個向量共起點時一般用平行四邊形 法則法則10問問 題題 探探 究究: , ()()a bRabbaabcabc數(shù)的加法滿足交換律與結合律，即對任意有：猜想并作圖給出證明abba?()()abcabc?a b:對向量的加法是否滿足交換律與結合律即對任意向量 ,11a aA Ab bB BOa aC Cb

6、 ba + ba + b b + ab + a 基本運算法則基本運算法則:向量的加法滿足向量的加法滿足:交換律交換律abba12基本運算法則基本運算法則:a bc （）ba cbBAaCbcDab c （）向量的加法滿足向量的加法滿足:結合律結合律()()abcabc13(1) (2) (3) cdabdcde abcd efg 課堂練習課堂練習:( :(看圖填寫看圖填寫) )概概 念念 應應 用用課堂練習課堂練習:( :(不看圖填寫不看圖填寫) )?ABCA ?CDBCAB CB AD14例例1.1.如圖，設如圖，設OO是正六邊形是正六邊形ABCDEFABCDEF的中心，的中心，作出下列向量

7、作出下列向量: :; (3).OAOCFEOAFE （1）；（2） BCOFABCDE例例 題題 講講 解解15例例2.2.在長江南岸某渡口處在長江南岸某渡口處, ,江水以江水以12.5km/h12.5km/h的速度向東流的速度向東流, ,渡船的速度為渡船的速度為25km/h,25km/h,渡船要渡船要垂直地渡過長江垂直地渡過長江, ,其航向應如何確定其航向應如何確定? ?AB 解：如圖，設表示水流的速度，AD表示渡船的速度，AC表示渡船實際垂直過江的速度。ABADACABCD ，四邊形為平行四邊形。9012.525Rt ACDACDDCABAD 在中，30 .CAD答答: :渡船要垂直地渡過

8、長江渡船要垂直地渡過長江, ,其航向應其航向應北偏西北偏西3030度度. .DDC CA AB B例例 題題 講講 解解16問問 題題 探探 究究:abcab當 與共 線 時 ， 它 們 的 和 與 向 量與 向 量 與有 什 么 關 系 ？c,aba b 當 與 不共線時，它們的和向量 與有什么關系?你能否寫出一個此過程體現(xiàn)了的重要數(shù)學思想此過程體現(xiàn)了的重要數(shù)學思想:分類討論分類討論ababab17回回 顧顧 反反 思思通過本節(jié)課的學習通過本節(jié)課的學習, ,驀然回首驀然回首談談本節(jié)課你的收獲談談本節(jié)課你的收獲上本作業(yè)上本作業(yè): :書書6868頁頁1 1、2 2、3 3。課外作業(yè)：活頁練習。課外作業(yè)：活頁練習。18衷心感謝各位專家前來指導衷心感謝各位專家前來指導19變式變式: :在長江南岸某渡口處在長江南岸某渡口處, ,江水以江水以12.5km/h