立體幾何中向量方法舉例應(yīng)用新ppt課件

1、立體幾何中的向量方法的運(yùn)用立體幾何中的向量方法的運(yùn)用一、證明:2.垂直-線線垂直線面垂直面面垂直1.平行-線線平行線面平行面面平行二、求:1.夾角:異面直線所成角 直線與平面所成的角 兩平面所成的角-即二面角2.間隔:點(diǎn)與點(diǎn)間隔 點(diǎn)面間隔點(diǎn)線距、線線距線面距、面面距線面距、面面距立體幾何研討問題歸納如下：立體幾何研討問題歸納如下：如何確定點(diǎn)如何確定點(diǎn),線線,面在空間中的位置面在空間中的位置?1.在空間中在空間中,給定一個(gè)點(diǎn)給定一個(gè)點(diǎn)A和一個(gè)方向和一個(gè)方向(向量向量),能確能確定一條直線在空間的位置嗎定一條直線在空間的位置嗎?2.給定一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)定方向給定一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)定方向(向量向量),能確

2、定一個(gè)能確定一個(gè)平面在空間的位置嗎平面在空間的位置嗎?3.給一個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)定方向給一個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)定方向(向量向量),能確定一個(gè)平面能確定一個(gè)平面在空間的位置在空間的位置?例1. 1.設(shè)a,b分別是直線l1和l2的方向向量,根據(jù)以下條件判別l1和l2的位置關(guān)系: a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3); (2) a=(5,0,2),b=(0,4,0); (3) a=(-2,1,4),b=(6,3,3);2.設(shè)u,v分別是平面 的法向量,根據(jù)以下條件判別 的位置關(guān)系:, u=(1,-1,2),v=(3,2, ); (2) u=(0,3,0),v=(0,-5,0); (3) u=(2,-3,4

3、),v=(4,-2,1);213.設(shè)u平面 ,a是直線l的方向向量, 根據(jù)以下條件判別 和l的位置關(guān)系: u=(2,2,-1),a=(-3,4,2); (2) u=(0,2,-3),a=(0,-8,12); (3) u=(4,1,5),a=(2,-1,0);例例2.知平面知平面 經(jīng)過三點(diǎn)經(jīng)過三點(diǎn)A(1,2,3)、B(2,0,-1)、C(3,-2,0)，試求平面，試求平面 的一個(gè)法向量。的一個(gè)法向量。變式：求變式：求 的一個(gè)單位法向量。的一個(gè)單位法向量?？臻g向量處理立體幾何問題的空間向量處理立體幾何問題的“三步曲三步曲1建立立體圖形與空間向量的聯(lián)絡(luò)，用空間向量建立立體圖形與空間向量的聯(lián)絡(luò)，用空間

4、向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；轉(zhuǎn)化為向量問題；2經(jīng)過向量運(yùn)算，研討點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系經(jīng)過向量運(yùn)算，研討點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系以及它們之間間隔和夾角問題；以及它們之間間隔和夾角問題；3把向量的運(yùn)算結(jié)果把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯成相應(yīng)的幾何意義。翻譯成相應(yīng)的幾何意義。例例1 1、知一個(gè)結(jié)晶體的外形為四棱柱、知一個(gè)結(jié)晶體的外形為四棱柱, ,其中其中以頂點(diǎn)以頂點(diǎn)A A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都相等，且彼為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都相等，且彼此的夾角都是此的夾角都是6060，那么以這個(gè)頂點(diǎn)為端，那么以這個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對(duì)角線的長(zhǎng)與棱

5、長(zhǎng)有什么關(guān)系點(diǎn)的晶體的對(duì)角線的長(zhǎng)與棱長(zhǎng)有什么關(guān)系? ?CABDA1D1C1B1E例例2 2、如圖、如圖, ,甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn)甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn)A A處處, ,乙站在水乙站在水壩斜面上的點(diǎn)壩斜面上的點(diǎn)B B處處. .從從A,BA,B到直線到直線L(L(庫(kù)底與水壩的庫(kù)底與水壩的交線交線) )的間隔的間隔ACAC和和BDBD分別為分別為a a和和b,CDb,CD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為c,ABc,AB的的長(zhǎng)為長(zhǎng)為d,d,求庫(kù)底與水壩所成二面角的余弦值求庫(kù)底與水壩所成二面角的余弦值. .ACBDl思索?115頁練習(xí)練習(xí)116頁頁:2121頁頁:5例例1.正三棱柱正三棱柱ABC-A1B1C1底面邊長(zhǎng)為底面邊長(zhǎng)

6、為a，側(cè)棱，側(cè)棱長(zhǎng)長(zhǎng)為為 ，求，求AC1與側(cè)面與側(cè)面ABB1A1所成的角。所成的角。a2ABCA1B1C1xyz利用空間向量求空間角利用空間向量求空間角1兩條異面直線所成的角兩條異面直線所成的角2直線與平面所成的角直線與平面所成的角3二面角二面角M例例2.在底面是直角梯形的四棱錐在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中中,角角ABC=900,SA垂直面垂直面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2,求面求面SCD與面與面SBA所成的二面角的正切值所成的二面角的正切值.ADCBSxyz練習(xí)練習(xí):正方體正方體ABCD-A1B1C1D1中中,E、F分別是分別是A1D1、A1C1的中點(diǎn)的中點(diǎn).求求:

7、(1)異面直線異面直線AE與與CF 所成角的余弦值所成角的余弦值;(2)二面角二面角C-AE-F的余弦值的大小的余弦值的大小.ABCDA1B1C1D1EFxyz例例1.在直三棱柱在直三棱柱ABC-A1B1C1中中,角角BAC= 900,AB=BB1=1,直線直線B1C與平面與平面ABC所成的角為所成的角為300.試求點(diǎn)試求點(diǎn)C1到平面到平面AB1C的間隔的間隔.BCAB1C1A1xyz利用空間向量求空間間隔利用空間向量求空間間隔(1)點(diǎn)面間隔的求法點(diǎn)面間隔的求法:(2)異面直線間間隔的求法異面直線間間隔的求法:練習(xí)練習(xí)1:四面體四面體ABCD中中,AB、BC、BD兩兩垂直兩兩垂直,且且AB=B

8、C=2,BD=4,E是是AC的中點(diǎn)的中點(diǎn),求求B點(diǎn)到平面點(diǎn)到平面ACD的間隔的間隔.ABCEDxyz練習(xí)練習(xí)2:知正方形知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為4,E、F分別是分別是AB、AD的中點(diǎn)的中點(diǎn),H是是EF與與AC的交點(diǎn)的交點(diǎn),CG垂直平面垂直平面ABCD,且且CG=2.求點(diǎn)求點(diǎn)B到面到面EFG的間隔的間隔.ABCDGEFHxyzOM例例3.四棱錐四棱錐P-ABCD中，中，ABAD，CD AD，PA 底面底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M是是PC中點(diǎn)中點(diǎn).求證：求證：BM平面平面PAD；在在PAD內(nèi)找一點(diǎn)內(nèi)找一點(diǎn)N，使，使MN 平面平面PBD； 求直線求直線PC與平面與平面PBD

9、所成角的正弦值所成角的正弦值.ABCDPMXyZM1DBACxyz課本課本121頁練習(xí)頁練習(xí)A組組6:例例4.如圖，四棱錐如圖，四棱錐P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，是正方形，側(cè)棱側(cè)棱PD 底面底面ABCD，PD=DC，E是是PC的中點(diǎn)的中點(diǎn),作作EF PB交交PB于點(diǎn)于點(diǎn)F.(1)求證求證:PA 平面平面EDB;(2)求證求證:PB 平面平面EFD;(2)求二面角求二面角C-PB-D的大小的大小.EPDFACBxyz1.在底面是直角梯形的四棱錐在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD 中中, ABC= 900 ,SA 面面SAD,SA=AB=BC =1,AD= ,求面求面SCD與與

10、 面面SBA所成的二面角的正切值所成的二面角的正切值.21SABCDxyz練習(xí)練習(xí):例例5.如圖，在直三棱柱如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中中,BAC =900AB=BB1=1,直線直線B1C與平面與平面ABC所成的角為所成的角為300,試求試求點(diǎn)點(diǎn)C1到平面到平面AB1C的間隔的間隔.BCAB1A1C1xyz例例6.(課本例課本例3(物理方面的實(shí)踐運(yùn)用物理方面的實(shí)踐運(yùn)用)如圖如圖,一塊均勻的正三角形面的鋼板的質(zhì)量為一塊均勻的正三角形面的鋼板的質(zhì)量為500kg,在它的在它的頂點(diǎn)處分別受力頂點(diǎn)處分別受力F1,F2,F3,每個(gè)力與它相鄰的三角形的兩邊每個(gè)力與它相鄰的三角形的兩邊之間的角都是之間的角都是600,且且 .這塊這塊鋼板在這些力鋼板在這些力 的作用下將會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)的作用下將會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)?這三個(gè)力最小為多少時(shí)這三個(gè)力最小為多少時(shí),才干提起這塊鋼板才干提起這塊鋼板?kgFFF200321F1F2F3500kgOxyz例例7.如圖，四棱錐如圖，四棱錐P-ABCD中，底面是