最新七下數(shù)學(xué)5.1.2 垂線 2 (2)教案教學(xué)設(shè)計

1、5.1.2垂 線教學(xué)目標(biāo) 1. 了解垂直概念；2. 能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點；能畫出已知直線的一條垂線， 并且只能畫出一條垂線”；3. 會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線重點：兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì)難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線 教學(xué)過程 1、 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 生活中的垂線 二、目標(biāo)導(dǎo)學(xué),探索新知 目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1：垂直的定義活動1 在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b，當(dāng)b的位置變化時，a、b所成的角也會發(fā)生變化. 當(dāng) =90時,a與b垂直.當(dāng) 90時,a與b不垂直，叫斜交.1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角(90)時，這兩條直線互相垂直，其中一

2、條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。（說明）從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相交時四個交角中有一個角是直角。2. 垂直的表示：用“”和直線字母表示垂直例如、如圖，a、b互相垂直, 垂足為O，則記為：ab或ba, 若要強調(diào)垂足，則記為：ab, 垂足為O.或ab于O.實際應(yīng)用：日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?試一試：1、下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有 （ ）個（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角， 則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直

3、（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直 （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 12.如圖，已知為一直線，：，平分，（）求的度數(shù)；（）判斷與的位置關(guān)系目標(biāo)導(dǎo)學(xué)2：垂線的書寫形式當(dāng)直線AB與CD相交于O點，AOD=90時，ABCD，垂足為O書寫形式1：因為AOD=90（已知）所以ABCD（垂直的定義）反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，AOD=90書寫形式2：如圖直線AB、CD相交于點O，OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50，求AOC、 EOF、 COF的度數(shù)垂線的定義學(xué)習(xí)目標(biāo)3：垂線的畫法和垂線性質(zhì)

4、1活動2 （一）畫已知直線的垂線（1）如圖1，已知直線 m,作m的垂線。圖1 圖2（2）如圖2，已知直線m和m上的一點A ,作m的垂線.（1）靠:把三角板的一直角邊靠在直線上;（2）移:移動三角板到已知點;（3）畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.思考：(1)畫已知直線m的垂線能畫幾條?(2)過直線m上的一點A畫m的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線m外的一點A畫m的垂線,這樣的垂線能畫幾條?試一試：過點p 向線段AB所在直線引垂線，正確的是（ ）.垂線的性質(zhì)1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 說明： （1）“過一點”包括幾種情況？線上和線外；（2）“有且只有”是什么意思？存在性

5、與唯一性。（二）過點P作線段或射線所在直線的垂線注意:過一點畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.畫線段(或射線)的垂線時,有時要將線段延長(或?qū)⑸渚€反向延長)后再畫垂線.試一試：1. 如圖，分別過A、B、C ,作BC、AC、AB的垂線。2. 如圖，過P分別作OA、OB的垂線。學(xué)習(xí)目標(biāo)3：垂線的性質(zhì) 活動3 比較過直線m外一點O與m相交的所有線段中，哪一條最短？ 垂線的性質(zhì)2 直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中垂線段最短即：垂線段最短 點到直線的距離 直線外一點到已知直線的垂線段的長度就叫做點到直線的距離 應(yīng)用：在體育課上，老師是怎樣測量同學(xué)們的跳遠成績的？你

6、能嘗試說明其中的理由嗎？ 做法：將尺子拉直與踏板邊所在直線垂直，取最近的腳印后跟與踏板邊沿之間的距離就是跳遠成績 理由：直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短四、垂線的定義與性質(zhì)的應(yīng)用1.如圖直線AB、CD相交于點O，OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50，求AOC、 EOF、 COF的度數(shù)解：因為ABOE （已知）所以 EOB=90(垂直的定義)因為DOE= 50 （已知）所以 DOB=40(互余的定義)所以AOC= DOB=40（對頂角相等）又因為OB平分DOF所以BOF= DOB=40（角平分線定義）所以EOF= EOB+ BOF=90+40=130所以COF=CODD

7、OF=18080=100 (鄰補角定義)2.如圖,一輛汽車在一段筆直的公路上從村開往B村,村不在路AB 上（1）如果有一人想在、兩村之間下車,前往P村,他在哪里下車走的路程最短？請畫出圖形,并說明原因（2）汽車在哪一段路上行駛時,與P村的距離越來越近？汽車在哪一段路上行駛時,與P村的距離越來越遠？ 答案：（1）在O點下車走的路程最短. 原因：垂線段最短 （2）在AO路段上行駛時,與P村的距離 越來越近,在OB路段上行駛時,與P 村的距離越來越遠 3.下面四種判定兩條直線的垂直的方法正確的個數(shù)為（ ） 兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角則這兩條直線互相垂直 兩條直線相交只要有一組鄰補角相等

8、則這兩條直線互相垂直 兩條直線相交所成的四個角相等這兩條直線互相垂直 兩條直線相交有一組對頂角互補則這兩條直線互相垂直 A5 B4 C3 D23、 鞏固訓(xùn)練，熟練技能 1.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是 （ ） （A） 有兩個角相等 （ B）有兩對角相等 （C） 有三個角相等 （ D）有四對鄰補角2.如圖所示，在ABC中，ABC=90， 過點B作三角形ABC的AC邊上的高BD，過D點作三角形ABD的AB邊上的高DE。 點A到直線BC的距離是線段_的長度. 點B到直線AC的距離是線段_的長度. 點D到直線AB的距離是線段_的長度 線段AD的長度是點_到直線_的距離.

9、l 如圖ABCD垂足為O,COF=56，求AOE.4.如圖：直線AB和 CD相交于點O,OEA,OF,OF=40,求OE和AOC的度數(shù). 4、 歸納總結(jié)，板書設(shè)計 1. 垂直的概念：如果兩條直線相交所成的四個角中,有一個是直角,就說這兩條直線互相垂直. 2. 垂線的性質(zhì)1：同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直3. 垂線的性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中垂線段最短五、課后作業(yè)，目標(biāo)檢測 見學(xué)練優(yōu)本課時內(nèi)容【教學(xué)備注】【教學(xué)提示】引導(dǎo)學(xué)生通過木條的轉(zhuǎn)動過程得出垂線的定義?！窘虒W(xué)提示】對垂線概念進行小結(jié)。【教學(xué)提示】通過畫垂線的過程，引導(dǎo)學(xué)生思考，得出性質(zhì)1.教學(xué)反思 垂線是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一垂線的概念、畫法和性質(zhì)是重要的基礎(chǔ)知識，是進一步學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系、三角形的高、切線的性質(zhì)和判定、以及空間里的垂直關(guān)系等知識的基礎(chǔ)，與其他數(shù)學(xué)知識一樣，它在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用垂線的概念和性質(zhì)，蘊含著“從一般到特殊”的認(rèn)識規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容之一垂線的概念和性質(zhì)是本節(jié)課的重點，也是全章的內(nèi)容之一；經(jīng)過一點畫已知直線的垂線，是本節(jié)課的一個難點，在這個地方應(yīng)讓學(xué)生多觀察，多思考讓學(xué)生動手畫一畫，試一試.鼓勵學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)以上兩個結(jié)論全班內(nèi)交流成果教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線外一