導(dǎo)學(xué)案(12212解一元二次方程

1、21. 2解一元二次方程21. 2.1 配方法(1)F學(xué)習(xí)呂赫1. 使學(xué)生會用直接開平方法解一元二次方程.2. 滲透轉(zhuǎn)化思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能.重點：運用開平方法解形如 (x + m) 難點：通過根據(jù)平方根的意義解形如 義解形如(x + m)2= n(n0)的方程.莊點號爲(wèi)*2= n(n 0)的方程；領(lǐng)會降次 一一轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. x_2x - 1=/5 禾廿 2x - 1 = 一 5 兩個， 七 Vi1V5X1 = 一 2，X2= 一 2_. (2) 2(x 8)2 = 50; (4)4x2 4x + 1 = 0.(2) 2(x 8)2 = 50,(x 8)2= 25,x 8= 5,x 一

2、 8= 5 或 x一 8 = 一 5, -x1 = 13, x2= 3;(4)4x2 4x + 1 = 0,(2x 1)2= 0,2x 1 = 0, = n(n0)的方程，知識遷移到根據(jù)平方根的意1500 dm2,小李用這桶油漆恰好刷完10個同樣的一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘) 問題1: 一桶某種油漆可刷的面積為正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？設(shè)正方體的棱長為 x dm,則一個正方體的表面積為 _6x2 dm2,根據(jù)一桶油漆可刷的 面積列出方程：_10X 6x2= 1500_,由此可得_x2= 25,根據(jù)平方根的意義，得x= _5_,艮卩 x 1 5 , x? 5 .可以驗證_

3、5_和二5都是方程的根，但棱長不能為負(fù)值，所以正方體的棱長為_5_dm. 探究：對照問題1解方程的過程，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方程(2x 1)2= 5及方程x2 + 6x + 9=4?方程(2x 1)2= 5左邊是一個整式的平方： 將方程變形為 2x 1 = 5 ,即將方程變?yōu)?次方程，從而得到方程(2x 1)2= 5的兩個解為 右邊是一個非負(fù)數(shù)，根據(jù)平方根的意義，可解下列方程：2 c(1)2y = 8;(3)(2x 1) + 4 = 0； 解：(1)2y2= 8,y = 4,y= 2,二 y1 = 2 , y2= 2 ；(3)(2x 1) + 4 = 0, (2x 1)2= 40)或(mx + n

4、)2= p(p0)的形式，那么可得 x = . p或 mx + n= , p.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.(6分鐘)1Xi = X2= 2點撥精講：觀察以上各個方程能否化成x2= p(p 0)或(mx + n)2 = p(p 0)的形式，若能，則可運用直接開平方法解.含作澤宛一、 小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(8分 鐘)1. 用直接開平方法解下列方程：(1) (3x + 1)2 = 7;(2)y2 + 2y + 1= 24;(3) 9 n2 24 n+ 16= 11.解：(1)17； (2) 1,6; (3)4311.點撥精講：

5、運用開平方法解形如(mx + n)2= p(p 0)的方程時，最容易出錯的是漏掉負(fù)根.2. 已知關(guān)于x的方程x2 + (a2 + 1)x 3 = 0的一個根是1,求a的值.解：.二、 跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(9分鐘) 用直接開平方法解下列方程：2 2(1) 3(x 1) 6 = 0 ；(2)x 4x + 4= 5;(3) 9x2+ 6x + 1 = 4;(4) 36x2 1 = 0;(5)4x2= 81;(6)(x + 5)2= 25;(7)x2 + 2x + 1 = 4.解: (1)X1= 1 +2, X2= 12;(2) x 1 = 2 +, x2

6、= 2冷 5 ;1(3) X1 =- 1 , x2 = 3 ;11(4) X1=? X2= 2；6699(5) X1= 2,X2= 2;(6) x 1 = 0, X2= 10;(7) x1= 1 , x2= 3.丄 小無 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)1. 用直接開平方法解一元二次方程.2. 理解“降次”思想.3. 理解 x2= p(p 0)或(mx + n)2= p(p 0)中，為什么 p 0?= 跖咚 學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)21. 2.1 配方法(2)供空L呂棘1. 會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2. 掌握配方法和推導(dǎo)過程，能使用配方法解一元二次方程

7、.慮律施重點：掌握配方法解一元二次方程.難點：把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如(x a)2= b的過程.廠“ (2分鐘)1. 填空：(1) x2 8x + _16_ = (x _4_)2;2 2(2) 9x + 12x + _4_= (3x +;(3) x2 + px + _)!_ = (x+ _2_)2.2. 若4x2 mx + 9是一個完全平方式，那么m的值是_12 .f預(yù)習(xí)號書一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)問題1:要使一塊矩形場地的長比寬多6 m,并且面積為16 m2,場地的長和寬分別是多少米？設(shè)場地的寬為x m,則長為_(x + 6) m,根據(jù)矩形面積為16 m2,得到方程_x(x + 6) =1

8、6一 整理得到 _x2 + 6x 16= 0_.探究：怎樣解方程 x2+ 6x 16= 0?對比這個方程與前面討論過的方程 x2+ 6x + 9= 4,可以發(fā)現(xiàn)方程x2+ 6x + 9= 4的左邊 是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程；而方程 x2+ 6x 16 = 0不 具有上述形式，直接降次有困難，能設(shè)法把這個方程化為具有上述形式的方程嗎？解：移項，得x2 + 6x= 16,兩邊都加上9_即(挺_，使左邊配成x2 + bx+ (b)2的形式，得2一/一+ 6_x_ + 9= 16+ _9_,左邊寫成平方形式，得一(x + 3)2= 25,開平方，得_x + 3 = 5_,(降次)即 x + 3 = 5_ 或 x + 3= 5_ ,解一次方程，得 X1 = _2, X2 = _ 8_.歸納：通過配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.問題2:解下列方程：(1)3x2 1 = 5;(2)4(x 1)2 9 = 0;2(3)4x + 16x + 16= 9.一15解：(1)x = 2; (2)x1= 2 X