計(jì)算機(jī)組成原理第二章(第四講)

1、計(jì)算機(jī)組成原理第一章第一章 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)概論計(jì)算機(jī)系統(tǒng)概論第二章第二章 運(yùn)算方法和運(yùn)算器運(yùn)算方法和運(yùn)算器第三章第三章 存儲(chǔ)系統(tǒng)存儲(chǔ)系統(tǒng)第四章第四章 指令系統(tǒng)指令系統(tǒng) 第五章第五章 中央處理器中央處理器 第六章第六章 總線系統(tǒng)總線系統(tǒng) 第七章第七章 外圍設(shè)備外圍設(shè)備 第八章第八章 輸入輸出系統(tǒng)輸入輸出系統(tǒng)第九章第九章 并行組織并行組織目錄計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理3 上一講回顧1. 1. 溢出及其檢測(cè)方法溢出及其檢測(cè)方法2.2.基本的二進(jìn)制加基本的二進(jìn)制加/ /減法器（難點(diǎn)，熟練掌握）減法器（難點(diǎn)，熟練掌握） 理解并熟練掌握?qǐng)D理解并熟練掌握?qǐng)D2.32.33.3.十進(jìn)制加法器十進(jìn)制加法器4.4.原

2、碼并行乘法（難點(diǎn)，掌握）原碼并行乘法（難點(diǎn)，掌握）理解并掌握理解并掌握?qǐng)D圖2.62.6 BCSiCi+1ABCAAiBiCi圖圖2-32-3 行波進(jìn)位補(bǔ)碼加法行波進(jìn)位補(bǔ)碼加法/ /減法器減法器（S=AS=AB)B)FAFAFAFAFAS0S1Sn-3Bn-1An-1Bn-2An-2Cn-1CnSn-2Sn-1 Bn-3 An-3Cn-2Cn-3B1A1B0A0C1C2C0溢出溢出M方式方式控制控制M=1 減減M=0 加加3.帶符號(hào)的陣列乘法器帶符號(hào)的陣列乘法器 （1） 對(duì)對(duì)2求補(bǔ)器電路求補(bǔ)器電路我們先來看看算術(shù)運(yùn)算部件設(shè)計(jì)中經(jīng)常用到的求補(bǔ)電路。一個(gè)具有使能我們先來看看算術(shù)運(yùn)算部件設(shè)計(jì)中經(jīng)常用到

3、的求補(bǔ)電路。一個(gè)具有使能控制的二進(jìn)制對(duì)控制的二進(jìn)制對(duì)2求補(bǔ)求補(bǔ),其邏輯表達(dá)式如下：其邏輯表達(dá)式如下：C10, CiaiCi1ai*ai ECi1,0in 在對(duì)在對(duì)2 2求補(bǔ)時(shí)求補(bǔ)時(shí), ,要采用按位掃描技術(shù)來執(zhí)行所需要的求補(bǔ)操作。令要采用按位掃描技術(shù)來執(zhí)行所需要的求補(bǔ)操作。令A(yù) Aa an naa1 1a a0 0是給定的是給定的(n(n1)1)為帶符號(hào)的數(shù)為帶符號(hào)的數(shù), ,要求確定它的補(bǔ)碼形式。進(jìn)行要求確定它的補(bǔ)碼形式。進(jìn)行求補(bǔ)的方法就是從數(shù)的最右端求補(bǔ)的方法就是從數(shù)的最右端a a0 0開始開始,由右向左由右向左, ,直到找出第一個(gè)直到找出第一個(gè)“1”,1”,例如例如a ai i1, 0in1

4、, 0in。這樣。這樣,a,ai i以左的每一個(gè)輸入位都求反以左的每一個(gè)輸入位都求反, ,即即1 1變變0,00,0變變1 1。最右端的起始鏈?zhǔn)捷斎胱钣叶说钠鹗兼準(zhǔn)捷斎隒 C1 1必須永遠(yuǎn)置成必須永遠(yuǎn)置成“0”0”。當(dāng)控制信號(hào)線。當(dāng)控制信號(hào)線E E為為“1”1”時(shí)時(shí), ,啟動(dòng)對(duì)啟動(dòng)對(duì)2 2求補(bǔ)的操作。當(dāng)控制信號(hào)線求補(bǔ)的操作。當(dāng)控制信號(hào)線E E為為“0”0”時(shí)時(shí), ,輸出將和輸入相等。輸出將和輸入相等。顯然顯然, ,我們可以利用符號(hào)位來作為控制信號(hào)。我們可以利用符號(hào)位來作為控制信號(hào)。 例如例如, ,在一個(gè)在一個(gè)4 4位的對(duì)位的對(duì)2 2求補(bǔ)器中求補(bǔ)器中,如果輸入數(shù)為如果輸入數(shù)為1010,1010,

5、那么輸出數(shù)應(yīng)那么輸出數(shù)應(yīng)是是0110,0110,其中從右算起的第其中從右算起的第2 2位位, ,就是所遇到的第一個(gè)就是所遇到的第一個(gè)“1”1”的位置。用這的位置。用這種對(duì)種對(duì)2 2求補(bǔ)器來轉(zhuǎn)換一個(gè)求補(bǔ)器來轉(zhuǎn)換一個(gè)(n(n1)1)為帶符號(hào)的數(shù)為帶符號(hào)的數(shù), ,所需的總時(shí)間延遲為所需的總時(shí)間延遲為t tTCTCn2Tn2T5T5T(2n(2n5)T5)T(2.28) (2.28) 其中每個(gè)掃描級(jí)需其中每個(gè)掃描級(jí)需2T延遲延遲,而而5T則是由于則是由于“與與”門和門和“異或異或”門引起的。門引起的。(2) 帶符號(hào)的陣列乘法器帶符號(hào)的陣列乘法器 通常通常,把包括這些求補(bǔ)級(jí)的乘法器又稱為把包括這些求補(bǔ)級(jí)

6、的乘法器又稱為符號(hào)求補(bǔ)的陣列乘法器符號(hào)求補(bǔ)的陣列乘法器。在這種。在這種邏輯結(jié)構(gòu)中邏輯結(jié)構(gòu)中,共使用三個(gè)求補(bǔ)器。其中兩個(gè)算前求補(bǔ)器的作用是：將兩個(gè)操共使用三個(gè)求補(bǔ)器。其中兩個(gè)算前求補(bǔ)器的作用是：將兩個(gè)操作數(shù)作數(shù)A和和B在被不帶符號(hào)的乘法陣列在被不帶符號(hào)的乘法陣列(核心部件核心部件)相乘以前相乘以前,先變成正整數(shù)。而先變成正整數(shù)。而算后求補(bǔ)器的作用則是：當(dāng)兩個(gè)輸入操作數(shù)的符號(hào)不一致時(shí)算后求補(bǔ)器的作用則是：當(dāng)兩個(gè)輸入操作數(shù)的符號(hào)不一致時(shí),把運(yùn)算結(jié)果變把運(yùn)算結(jié)果變成帶符號(hào)的數(shù)。成帶符號(hào)的數(shù)。 設(shè)設(shè)A=anan-1a1a0和和B=bnbn-1b1b0均為用定點(diǎn)表示的均為用定點(diǎn)表示的(n1)位位帶符號(hào)整數(shù)

7、。在必要的求補(bǔ)操作以后帶符號(hào)整數(shù)。在必要的求補(bǔ)操作以后,A和和B的碼值輸送給的碼值輸送給nn位不帶符號(hào)的陣列乘法器位不帶符號(hào)的陣列乘法器,并由此產(chǎn)生并由此產(chǎn)生2n位真值乘積位真值乘積:ABPp2n1p1p0p2nan bn其中其中P2n為符號(hào)位。為符號(hào)位。圖圖2.7所示的帶求補(bǔ)級(jí)的陣列乘法器既適用于原碼乘法所示的帶求補(bǔ)級(jí)的陣列乘法器既適用于原碼乘法,也也適用于間接的補(bǔ)碼乘法。不過在原碼乘法中適用于間接的補(bǔ)碼乘法。不過在原碼乘法中,算前求補(bǔ)和算后求算前求補(bǔ)和算后求補(bǔ)都不需要補(bǔ)都不需要,因?yàn)檩斎霐?shù)據(jù)都是立即可用的。而間接的補(bǔ)碼陣列因?yàn)檩斎霐?shù)據(jù)都是立即可用的。而間接的補(bǔ)碼陣列乘法所需要增加的硬件較多

8、。乘法所需要增加的硬件較多。例例17 設(shè)設(shè)15,13,用帶求補(bǔ)器的原用帶求補(bǔ)器的原碼陣列乘法器求出乘積碼陣列乘法器求出乘積？解解: 本題實(shí)際上就是將數(shù)值部分相乘后加上符本題實(shí)際上就是將數(shù)值部分相乘后加上符號(hào)位的積的到。其中數(shù)值部分用絕對(duì)值計(jì)算。號(hào)位的積的到。其中數(shù)值部分用絕對(duì)值計(jì)算。例例18 設(shè)設(shè) 15,13,用帶求補(bǔ)器的補(bǔ)用帶求補(bǔ)器的補(bǔ)碼陣列乘法器求出乘積碼陣列乘法器求出乘積？ 1.補(bǔ)碼與真值得轉(zhuǎn)換公式補(bǔ)碼與真值得轉(zhuǎn)換公式 補(bǔ)碼乘法因符號(hào)位參與運(yùn)算補(bǔ)碼乘法因符號(hào)位參與運(yùn)算,可以完成補(bǔ)碼數(shù)的可以完成補(bǔ)碼數(shù)的“直接直接”乘法乘法,而不需要而不需要求補(bǔ)級(jí)。這種直接的方法排除了較慢的對(duì)求補(bǔ)級(jí)。這種直

9、接的方法排除了較慢的對(duì)2求補(bǔ)操作求補(bǔ)操作,因而大大加速了乘法過因而大大加速了乘法過程。程。首先說明與直接的補(bǔ)碼乘法相聯(lián)系數(shù)學(xué)特征。對(duì)于計(jì)算補(bǔ)碼數(shù)的數(shù)值來說首先說明與直接的補(bǔ)碼乘法相聯(lián)系數(shù)學(xué)特征。對(duì)于計(jì)算補(bǔ)碼數(shù)的數(shù)值來說,一種較好的表示方法是使補(bǔ)碼的位置數(shù)由一個(gè)帶負(fù)權(quán)的符號(hào)和帶正權(quán)的系數(shù)。一種較好的表示方法是使補(bǔ)碼的位置數(shù)由一個(gè)帶負(fù)權(quán)的符號(hào)和帶正權(quán)的系數(shù)。今考慮一個(gè)定點(diǎn)補(bǔ)碼整數(shù)今考慮一個(gè)定點(diǎn)補(bǔ)碼整數(shù)N補(bǔ)補(bǔ)an1an2a1a0,這里這里an1是符號(hào)位。根據(jù)是符號(hào)位。根據(jù)N補(bǔ)補(bǔ)的符號(hào)的符號(hào),補(bǔ)碼數(shù)補(bǔ)碼數(shù)N補(bǔ)補(bǔ)和真值和真值N的關(guān)系可以表示成：的關(guān)系可以表示成：2.3.2 補(bǔ)碼乘法補(bǔ)碼乘法 202022

10、)1(1niiiniiiaaNan-1=0(N補(bǔ)為正an-1=1(N補(bǔ)為負(fù) 如果我們把負(fù)權(quán)因數(shù)2n1強(qiáng)加到符號(hào)位an1上,那么就可以把上述方程組中的兩個(gè)位置表達(dá)式合并成下面的統(tǒng)一形式： n2 N an12n1ai2i i=0 式2.29兩邊同乘以-1，可以證明-N補(bǔ)補(bǔ)可用下式計(jì)算： n2 N (1-an1)2n1(1-ai)2i +1 i0 例例19 已知已知: N補(bǔ)補(bǔ) 01101,N補(bǔ)補(bǔ)10011,求求N補(bǔ)補(bǔ),N補(bǔ)補(bǔ)具有的數(shù)值。具有的數(shù)值。解解: 代入上面公式即可求得。代入上面公式即可求得。 常規(guī)的一位全加器可假定它的常規(guī)的一位全加器可假定它的3個(gè)輸入和個(gè)輸入和2個(gè)輸出都是正權(quán)。這種加法器個(gè)

11、輸出都是正權(quán)。這種加法器通過把正權(quán)或負(fù)權(quán)加到輸入通過把正權(quán)或負(fù)權(quán)加到輸入/輸出端輸出端,可以歸納出四類加法單元。如右表，可以歸納出四類加法單元。如右表，0類全加器沒有負(fù)權(quán)輸入；類全加器沒有負(fù)權(quán)輸入；1類全加器有類全加器有1個(gè)負(fù)權(quán)輸入和個(gè)負(fù)權(quán)輸入和2個(gè)正權(quán)輸入；依次類個(gè)正權(quán)輸入；依次類推。推。 2.一般化的全加器形式一般化的全加器形式 表表2.4 描述四類一般化全加器的真值表描述四類一般化全加器的真值表 全加器帶權(quán)輸入帶權(quán)輸出0 類3類X Y Z-X -Y -ZC S-C -S真值表0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 00 10 11 00 11

12、01 01 11 類2類X Y -Z-X -Y ZC -S-C S真值表0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 00 11 10 01 1 0 0 1 0 1 1 常規(guī)的一位全加器可假定它的常規(guī)的一位全加器可假定它的3 3個(gè)輸入和個(gè)輸入和2 2個(gè)輸出都是正權(quán)。這種加個(gè)輸出都是正權(quán)。這種加法器通過把正權(quán)或負(fù)權(quán)加到輸入法器通過把正權(quán)或負(fù)權(quán)加到輸入/ /輸出端輸出端, ,可以歸納出四類加法單元。如可以歸納出四類加法單元。如右表，右表，0 0類全加器沒有負(fù)權(quán)輸入；類全加器沒有負(fù)權(quán)輸入；1 1類全加器有類全加器有1 1個(gè)負(fù)權(quán)輸入和個(gè)負(fù)權(quán)輸入和2 2個(gè)正權(quán)輸個(gè)正

13、權(quán)輸入；依次類推。入；依次類推。 對(duì)對(duì)0 0類、類、3 3類全加器而言有：類全加器而言有： 對(duì)對(duì)1 1類、類、2 2類全加器類全加器, ,則有則有 注意注意,0,0類和類和3 3類全加器是用同一對(duì)邏輯方程來表征的類全加器是用同一對(duì)邏輯方程來表征的, ,它和普通的一它和普通的一位全加器位全加器(0(0類類) )是一致的。這是因?yàn)槭且恢碌摹＿@是因?yàn)? 3類全加器可以簡單地把類全加器可以簡單地把0 0類全加器的類全加器的所有輸入輸出值全部反向來得到所有輸入輸出值全部反向來得到, ,反之亦然。反之亦然。1 1類和類和2 2類全加器之間也能建立類似的關(guān)系。由于邏輯表達(dá)式具有兩級(jí)與類全加器之間也能建立類似

14、的關(guān)系。由于邏輯表達(dá)式具有兩級(jí)與一或形式一或形式, ,可以用可以用“與或非與或非”門來實(shí)現(xiàn)門來實(shí)現(xiàn), ,延遲時(shí)間為延遲時(shí)間為2T2T。XYZZYXZYXZYXSZXYZXYCXYZZYXZYXZYXSZYZXXYC 利用混合型的全加器就可以構(gòu)成直接補(bǔ)碼利用混合型的全加器就可以構(gòu)成直接補(bǔ)碼數(shù)陣列乘法器。設(shè)被乘數(shù)數(shù)陣列乘法器。設(shè)被乘數(shù)A和乘數(shù)和乘數(shù)B是兩個(gè)是兩個(gè)5位位的二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù)的二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù),即即A(a4)a3a2a1a0B(b4)a3a2a1a0它們具有帶負(fù)權(quán)的符號(hào)位它們具有帶負(fù)權(quán)的符號(hào)位a4和和b4,并用括號(hào)并用括號(hào)標(biāo)注。如果我們用括號(hào)來標(biāo)注負(fù)的被加項(xiàng)標(biāo)注。如果我們用括號(hào)來標(biāo)注負(fù)的被加項(xiàng),例如例如(aibj),那么那么A和和B相乘過程中所包含的操作步驟相乘過程中所包含的操作步驟如下面矩陣所示：如下面矩陣所示： 3.直接補(bǔ)碼陣列乘法器直接補(bǔ)碼陣列乘法器 其中使用不同的邏輯符號(hào)來代表其中使用不同的邏輯符號(hào)來代表0類、類、1類、類、2類、類、3類全加器。類全加器。2類和類和1類類全加器具有同樣的結(jié)構(gòu)