求一次函數(shù)解析式題型匯總

1、求一次函數(shù)解析式常見(jiàn)題型匯總求一次函數(shù)解析式常見(jiàn)題型匯總一次函數(shù)解析式的求法是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、中考中占相當(dāng)?shù)姆种担瑸榇蠹夷?綜合提升，給大家提供一些題型及解題方法，期望對(duì)大家有所幫助。第一種情況：直接或間接已知函數(shù)是一次函數(shù)，采用待定系數(shù)法。(已知是一次函數(shù)或已 知解析式形式y(tǒng) kx b或已知函數(shù)圖象是直線都是已知了一次函數(shù))、定義型一次函數(shù)的定義：形如y kx b , k、b為常數(shù)，且kw 0一2 c例1.已知函數(shù)y m 3 xm 8 3是一次函數(shù)，求其解析式。解析：由一次函數(shù)定義知m 3,故一次函數(shù)的解析式為y 3x 3 注意：利用定義求一次函數(shù)y kx b解析式時(shí)，要保證kw00如本例中應(yīng)

2、保證m 3 0o例2.已知y-1與x+1成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=5.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；解析： . y-l與x+ 1成正比例，可假設(shè) y-1=k (x+ 1)又當(dāng)x=1時(shí)，y=5,代入求出k=2,所以 y-1=2 (x+ 1),變形為 y=2x+ 3注意：”兩個(gè)量成正比例”和“兩個(gè)量是正比例函數(shù)關(guān)系”是完全一致的，題目 中已知y-1與x+1成正比例就可以假設(shè)y-1 = k (x+ 1)。二.平移型 兩條直線 11 ： yk1xb1;l2:yk2xb2。當(dāng)k1k2, b1b2 時(shí),li / 12,解決問(wèn)題時(shí)要抓住平行的直線k值相同這一特征。例1 . 把直線y 2x 1向下平移2個(gè)單位得到的

3、圖像解析式為 解析：:直線y 2x 1向下平移得到的直線與直線y 2x 1平行可設(shè)把直線y 2x 1向下平移2個(gè)單位得到的圖像解析式為y 2x b直線y 2x 1與y軸交點(diǎn)為（0, 1）向下平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)為（0,-1）可代入y 2x b求出b=-1.所求解析式為y 2x 1例2 .已知直線y kx b與直線y 2x平行，且與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,則直 線的解析式為 o解析：直線y kx b與直線y 2x平行，；k 2。又直線y kx b與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,即過(guò)點(diǎn)（1,0）代入y 2x b中可求出b 2故直線的解析式為y 2x 2三.兩點(diǎn)型從幾何的角度來(lái)看，“兩點(diǎn)確定一條直線”，所以兩個(gè)點(diǎn)

4、的坐標(biāo)確定直線的解析式；從代數(shù)的角度來(lái)說(shuō)，一次函數(shù)的解析式y(tǒng) kx b中含兩個(gè)待定系數(shù)k和b,所以兩個(gè)方程確定兩個(gè)待定系數(shù)，因此想方設(shè)法找到兩個(gè)點(diǎn) 的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。例1.已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（一2,0）、（0, 4）,則這個(gè)函數(shù)的解析式為 o解析：設(shè)一次函數(shù)解析式為y kx b二一 2 上十Jk = 2由題意得fl-1 = 4故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y 2x 4例2 .已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為 14解析：設(shè)一次函數(shù)解析式為y kx b由圖可知一次函數(shù)y kx b的圖象過(guò)點(diǎn)（1,0）、 （0, 2）.有故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y 2

5、x 2例3.將直線y 2x 4繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900得到直線1,求直線l的解析式解析：先求出直線y 2x 4與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（2,0）, （0, -4）,這兩點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0, 2） , （4, 0）設(shè)直線1的解析式為y kx b ,把（0, 2）, （4, 0）代入解析式中求出k - , b=2.2所以直線1的解析式為y 1x 22例4某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x （元）與產(chǎn)品的日銷售量 y （件）之間的關(guān)系如下表：x （元）152025y （件）252015若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).（1）求出日銷售量y （件）與銷售價(jià)x （元）

6、的函數(shù)關(guān)系式； （2）求銷售價(jià)定為30元時(shí)，每日的銷售利潤(rùn).解析：（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為y kx b.由表中可知兩對(duì)數(shù)值相當(dāng)于兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（15,25, （20,2。則 15k b 25,解得 k= 1, b=40.20k b 20.即一次函數(shù)解析式為yx 40 .（2）每日的銷售量為y=-30+40=10件，所獲銷售禾I潤(rùn)為（30 10） X 10=200元例5.如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請(qǐng)根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問(wèn)題：（1）求整齊擺放在桌面上飯碗的高度 y （cm）與飯碗數(shù)x （個(gè)）之間的一次 函數(shù)解析式；（2）把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，這摞飯碗的高度是多少

7、？ 解析：（1）因?yàn)閿[放在桌面上飯碗的高度 y （cm）與飯碗 數(shù)x （個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系，所以可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式 為 y kx b .由圖可知：當(dāng)x 4時(shí)，y 10.5；當(dāng)x 7時(shí)，y 15 .把它們分別代入上式，得10.5 4k b,15 7k b.解得k 1.5, b 4.5 .一次函數(shù)的解析式是y 1.5x 4.5.（2）當(dāng) x 4 7 11 時(shí)，y 1.5 11 4.5 21 .即把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，這摞飯碗的高度是21cmi解題策略：以上各例看上去差別很大，但解題思路卻是一致的，總是想方設(shè)法通 過(guò)各種途徑找到兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式中用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)從 而求

8、出函數(shù)解析式。這類問(wèn)題是見(jiàn)得最多的問(wèn)題。練習(xí)題：1, 已知一次函數(shù)當(dāng)30x06時(shí)，9y18,求y與x的函數(shù)解析式解析：有已知條件可知函數(shù)圖像過(guò) （3,9）、（6,18）或（3,18）、（6,9）兩點(diǎn)， 用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)解析式。2, 已知直線y kx 4與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4,則直線解析式為 0解析：易求得直線y kx 4與y軸交點(diǎn)為（0,-4）,再由直線y kx 4與兩坐標(biāo)軸 所圍成的三角形面積等于4可知直線與x軸交點(diǎn)為（2,0）或（-2,0）,再用待定系 數(shù)法求出直線解析式。也可以：求得直線與x軸交點(diǎn)為-,0，所以4腎4 1,所以k 2,即-2kk 2故直線解析式為y

9、 2x 4或y 2x 43,已知y是x的一次函數(shù)，下表給出了部分對(duì)應(yīng)值，則 m的值x-125y5-1m解析：由表格可看出兩對(duì)數(shù)值或兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（-1,5）、（2,-1）,再用待定系數(shù) 法求出y與x的函數(shù)解析式。4. 直線l與直線y 2x 1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,與直線y x 1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求直線l的函數(shù)解析式.解析：由“直線l與直線y 2x 1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2”可知直線l上一點(diǎn)坐標(biāo)（2,（5） “直線l與直線y x 1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2”可知直線l上又一點(diǎn)坐標(biāo)（-1,2）,再用待定系數(shù)法求出直線解析式。5. 一次函數(shù)y kx b的圖象過(guò)點(diǎn)（2,5）,并且與y軸相交于點(diǎn) P,直線1y-x

10、 3與y軸相父于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，求這個(gè)一次函數(shù)的2解析式.6 .如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng) OC為9的矩形紙片ABCO.將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B,折痕為CE,已知tan/ OBC= 9 .4（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求折痕CE所在直線的解析式. _3_ _解：（1）在 RtzXB Og, tan/OB C = - , OC = 9,93.二一津 A解彳3OB =12,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12, 0）.（2）將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上的B點(diǎn)，CE為折痕,. ACBEACBZ E,故 BE=B E, CB = CB= OA.由勾股定理，得CB=而再為=15.設(shè)

11、 AE=a,貝U EB =EB=9 a, AB =AOOB =1512=3.由勾股定理，得 a2+32=(9a)2,解得a=4.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(15, 4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, 9).設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b,根據(jù)題意，得 二瓦0 = 15上+辦解得CD,即 C、P、D 共線時(shí),PC+PD 的最小值是 CD.連接 CD,在 RtzXDCC 中，CD=Jcc2 CD2 =2衣;易得點(diǎn)P坐標(biāo)為(0, 1).(亦可作RtAOB關(guān)于y軸對(duì)稱的4)8 .如圖，已知直線y x 2與x軸、y軸分別交與A點(diǎn)和B點(diǎn)，另一條直線y kx b(k 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C (1, 0).且把 AOB分成兩部分.(1)寫出

12、A、B點(diǎn)的坐標(biāo); 若4AOB被分成的兩部分面積相等，求 k和b的值.（兩點(diǎn)型）y（3）若P點(diǎn)和C點(diǎn)在直線AB的同側(cè)，且4CBA與 PBA的面積相等,求直線CP的解析式.（平移型）四、探索型不直接已知函數(shù)類型，但可通過(guò)探索知其類型，再用待定系數(shù) 法求解析式 例1.鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與 鞋長(zhǎng)換算的對(duì)應(yīng)數(shù)值：注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號(hào)碼鞋 K （cm）16192124鞋碼（號(hào)）22283238（1）設(shè)鞋長(zhǎng)為x, “鞋碼”為y,試判斷點(diǎn)（x, v）在你學(xué)過(guò)的哪種函數(shù)的圖象上？（2）求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果某人穿44號(hào)“鞋碼”的鞋，那么他

13、的鞋長(zhǎng)是多少？解析：（1）通過(guò)描點(diǎn)推測(cè)這是一個(gè)一次函數(shù)。（2）設(shè)函數(shù)解析式為y kx b（k 0）將（16,22）和（19,28）代入 y kx b（k0）得22 16k b,28 19k b.求出k 2, b 10所以函數(shù)解析式為y 2x 10 ,再用另兩點(diǎn)代入解析式驗(yàn)證.（3）當(dāng) y 44 時(shí)，即 2x 10 44,解得 x=27所以某人穿44號(hào)“鞋碼”的鞋，他的鞋長(zhǎng)是27 （cm）例2.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，一段時(shí)間內(nèi)某地區(qū)某一種農(nóng)副產(chǎn)品的需求數(shù)量y （千克）與市場(chǎng)價(jià)格x （元/千克）（0 x 30）存在下列關(guān)系：x （元/千克）5101520y （千克）4500400035003000又假設(shè)該

14、地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品在這段時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)數(shù)量 z （千克）與市場(chǎng)價(jià)格x（元 /千克）成正比例關(guān)系：z 400x （0 x 30）.現(xiàn)不計(jì)其它因素影響，如果需求 數(shù)量y等于生產(chǎn)數(shù)量z,那么此時(shí)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài).（1）請(qǐng)通過(guò)描點(diǎn)畫圖探究y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式;+ y （千克）5000 4500 4000 3500 3000510 15 20 25工（元/千克）（2）根據(jù)以上市場(chǎng)調(diào)查，請(qǐng)你分析：當(dāng)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，該地區(qū)這種農(nóng)副 產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格與這段時(shí)間內(nèi)農(nóng)民的總銷售收入各是多少？（3）如果該地區(qū)農(nóng)民對(duì)這種農(nóng)副產(chǎn)品進(jìn)行精加工， 此時(shí)生產(chǎn)數(shù)量z與市場(chǎng)價(jià)格x 的函數(shù)關(guān)系發(fā)生改變，而需求數(shù)量

15、y與市場(chǎng)價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系未發(fā)生變化，那么 當(dāng)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，該地區(qū)農(nóng)民的總銷售收入比未精加工市場(chǎng)平衡時(shí)增加了 17600元.請(qǐng)問(wèn)這時(shí)該農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為多少元？ 解析：（1）描點(diǎn)略.設(shè)y kx b ,用任兩點(diǎn)代入求得y 100x 5000 ,再用另兩點(diǎn)代入解析式驗(yàn)證.（2） Qy z,100x 5000 400x, x 10.總銷售收入 10 4000 40000 （元）農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格是10元/千克，農(nóng)民的總銷售收入是40000元.（3）設(shè)這時(shí)該農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為a元/千克，則2（ 100a 5000） 40000 17600, 解之得：a1 18 , a2 32 .Q 0 a 3

16、0, a 18.這時(shí)該農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為18元/千克.第二種情況：不已知函數(shù)類型（不可用待定系數(shù)法），通過(guò)尋找題目中隱含的實(shí)際問(wèn)題之間數(shù) 量關(guān)系，建立函數(shù)模型。解題策略：首先要明確自變量和函數(shù)變量各自的含義， 然后把自變量看成某 個(gè)固定的已知值 去求相應(yīng)的函數(shù)變量值，就可以得到函數(shù)解析式。如果難以找到 數(shù)量關(guān)系，可以先用特殊自變量值試探以探求思路。例1. 某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為 0.2升/分鐘，則油 箱中剩油量Q （升）與流出時(shí)間t （分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為解析：由題意得Q 20 0.2t ,即Q 0.2t 20,。之 0,/ 100 時(shí)，乙車在甲車前，y=25x-50

17、0-20x=5x-500追問(wèn)：1、150秒的時(shí)候兩車相距多少？2、什么時(shí)候兩車相距200米？例3.某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水 費(fèi)，月用水量不超過(guò)20m3時(shí)，按2元/ m3計(jì)費(fèi)；月用水量超過(guò)20m3時(shí)，其中 的20 m3仍按2元/ m3收費(fèi)，超過(guò)部分按2.6元/ m3計(jì)費(fèi).設(shè)每戶家庭用用水 量為xm3時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)y元.(1)分別求出00乂&20和乂 20時(shí)y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)小明家第二季度交納水費(fèi)的情況如下：月份四月份五月份六月份交費(fèi)金額30元34元42.6 元小明家這個(gè)季度共用水多少立方米？解析：(1)當(dāng)00xW20時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式是y 2x

18、；當(dāng)x 20時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式是y 2 20 2.6(x 20),即 y 2.6x 12 ;(2)因?yàn)樾∶骷宜?、五月份的水費(fèi)都不超過(guò) 40元，六月份的水費(fèi)超過(guò)40元，所以把y 30代入y 2x中，得x 15;把y 34代入y 2x中，得x 17 ;把y 42.6 代入 y 2.6x 12 中，得 x 21.所以 15 17 21 53.答：小明家這個(gè)季度共用水53m2.例4,如圖，等邊 ABC中，AB=2,點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（可與A重合， 但不與B重合），過(guò)P作PEXBC,垂足為E,過(guò)E作EFXAC,垂足為F,過(guò)F 作 FQXAB,垂足為 Q,設(shè) BP=x, AQ=y.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)BP的長(zhǎng)等于多少時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合？解析：本題中要寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式比較困難，可先假設(shè) BP=x=，求 2出AQ也就是求出y.從而探求出解題的思路；然后把x當(dāng)成已知數(shù)同樣求出相應(yīng) 的y得函數(shù)解析式。練習(xí)題：“母親節(jié)”到了，九年級(jí)（1）班班