單相PWM逆變器的建模

1、3 PWM逆變器的動(dòng)態(tài)建模逆變器作為一種開(kāi)關(guān)電源，具有效率高、體積小及重量輕等顯著優(yōu)勢(shì)，近幾年獲得了迅速的發(fā)展。由于逆變器電路工作在開(kāi)通和關(guān)斷兩種狀態(tài)，整個(gè)逆變器電路系統(tǒng)為以非線性時(shí)變系統(tǒng)，因而一般的線性系統(tǒng)理論不能直接應(yīng)用。隨著電力電子技術(shù)及現(xiàn)代工業(yè)、尤其是航空航天事業(yè)的發(fā)展，對(duì)諸如逆變器等電力電子器件的要求越來(lái)越高。依賴(lài)傳統(tǒng)的方法，僅通過(guò)反復(fù)調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)來(lái)滿(mǎn)足動(dòng)態(tài)特性的要求已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，這就促使人們深入的了解逆變器系統(tǒng)內(nèi)部的電磁過(guò)程，尋求其數(shù)學(xué)描述，即建立逆變器電路系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。狀態(tài)空間平均法是一種對(duì)非線性電源系統(tǒng)進(jìn)行線性化和小信號(hào)處理的建模方法，從而得到電源系統(tǒng)的小信號(hào)狀態(tài)

2、方程，并給出了系統(tǒng)的小信號(hào)等效電路，結(jié)合控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，便可使用頻域法和時(shí)域來(lái)分析開(kāi)關(guān)電源電路，該方法的前提是系統(tǒng)的響應(yīng)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于開(kāi)關(guān)電源電路，因而對(duì)系統(tǒng)的高頻特性描述的不太精確。但是該方法比較簡(jiǎn)單、直觀、參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響也比較明了。因此本章將應(yīng)用狀態(tài)空間平均法建立PWM逆變器數(shù)學(xué)控制模型，通過(guò)介紹該模型構(gòu)建過(guò)程，總結(jié)出其特點(diǎn)、適用范圍與使用方法，以闡明狀態(tài)空間平均法對(duì)逆變器建模的實(shí)質(zhì)、方法、步驟和意義。3.1狀態(tài)空間平均法3.1.1基本思想當(dāng)考察一段遠(yuǎn)比單個(gè)開(kāi)關(guān)周期長(zhǎng)的時(shí)間里的狀態(tài)行為時(shí)，可以忽略單個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的狀態(tài)變化細(xì)節(jié)，狀態(tài)的總體變化趨勢(shì)可用連續(xù)序列的單個(gè)開(kāi)關(guān)周期里狀態(tài)均值的

3、改變來(lái)等效。這樣等效的前提是系統(tǒng)的帶寬遠(yuǎn)小于開(kāi)關(guān)頻率，以至于系統(tǒng)狀態(tài)的改變對(duì)開(kāi)關(guān)頻率而言足夠緩慢。這樣，就能從原有的不連續(xù)的統(tǒng)一狀態(tài)方程得出滿(mǎn)足所需精度的、描述系統(tǒng)狀態(tài)變化趨勢(shì)的、連續(xù)的狀態(tài)方程，從而可以運(yùn)用控制工程的一些手法和手段對(duì)逆變器系統(tǒng)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)。3.1.2基本方法狀態(tài)空間平均法是針對(duì)開(kāi)關(guān)電路的開(kāi)關(guān)器件工作在開(kāi)通和關(guān)斷兩種工作狀態(tài)，分別列寫(xiě)狀態(tài)方程。在導(dǎo)通期間（）為 （3.1）在關(guān)斷期間（）為 （3.2）式中，表示狀態(tài)變量，表示獨(dú)立電源，表示輸出變量。將式（1）和式（2）平均可得： （3.3）式中 ; =如果定義：；，則有 （3.4）上式即為開(kāi)關(guān)電路的狀態(tài)平均方程?？梢?jiàn)這是一個(gè)線性方

4、程，可用線性系統(tǒng)理論進(jìn)行處理，而且已證明，當(dāng)系統(tǒng)的響應(yīng)頻率遠(yuǎn)低于開(kāi)關(guān)頻率時(shí)，式（4）能很好地反映系統(tǒng)的實(shí)際情況。式（4）中的、一般與開(kāi)關(guān)器件的導(dǎo)通占空比有關(guān)。隨時(shí)間變化時(shí)，、也隨時(shí)間變化，所以式（4）仍是一個(gè)時(shí)變系統(tǒng)。 3.2 單相電壓型PWM逆變器的狀態(tài)空間平均法模型單相PWM逆變器的等效電路如圖3.2.1所示，圖中L為輸出濾波電感，C為輸出濾波電容，r為包括了線路電阻、開(kāi)關(guān)管壓降和死區(qū)效應(yīng)等損耗的等效電阻。直流電壓源E通過(guò)功率開(kāi)關(guān)器件在每個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)開(kāi)通和關(guān)斷各一次，向負(fù)載提供交流電。電壓可以去三個(gè)值：+E、0或-E。因此是幅值為+E、-E或0的電壓脈沖序列，電流表示負(fù)載電流。由于PWM逆

5、變器各個(gè)功率開(kāi)關(guān)器件均工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)，因此是一個(gè)線性和非線性相結(jié)合的系統(tǒng)，分析起來(lái)有一定的難度。若假設(shè)直流母線電壓源E的幅值恒定，功率開(kāi)關(guān)為理想器件，且逆變器輸出的響應(yīng)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于開(kāi)關(guān)器件的動(dòng)作頻率，則逆變器可以被簡(jiǎn)化為恒定增益的放大器，單相電壓型PWM逆變器的狀態(tài)模型電路如圖3.2.2所示。圖3.1 單相電壓型PWM逆變器主電路拓?fù)涓鶕?jù)電容和電感器件的伏安特性可知： (3.5) (3.6)開(kāi)關(guān)器件導(dǎo)通期間PWM逆變器等效電路如下所示：圖3.2 PWM逆變器導(dǎo)通時(shí)等效電路基于基爾霍夫電壓定律和電流定律，可以得到逆變器的小信號(hào)模型為： (3.7)選擇電容電壓和電感電流作為狀態(tài)變量，則PWM逆變器

6、的連續(xù)時(shí)間狀態(tài)方程為： （3.8）令： (3.9)則式中；開(kāi)關(guān)器件關(guān)斷期間評(píng)委們逆變器等效電路如下所示：圖3.3 PWM逆變器關(guān)斷時(shí)等效電路由圖3.3可知： （3.10）選擇電容電壓和電感電流作為狀態(tài)變量，則PWM逆變器的連續(xù)時(shí)間狀態(tài)方程為： (3.11)令： （3.12）則式中；將式（3.9）和式（3.10）平均可得： （3.13）式中 ; =定義：；，則： （3.14） 式中：=；=；=由式（3.14）可得： （3.15）3.3小信號(hào)交流等效電路圖小信號(hào)交流模型也可以用等效電路表示，可以增加直觀性和便于記憶。用等效電路表示小信號(hào)交流模型的方法不是唯一的，一般以簡(jiǎn)單性和物理意義明確等作為選擇

7、等效電路。如圖3.4所示圖3.4 PWM逆變器小信號(hào)等效圖對(duì)電路作擾動(dòng)信號(hào)，即令： （3.16） (3.17) （3.18） （3.19）把式（3.16）至式（3.19）帶入式（3.15）中可得：(3.20) 3.4 求的傳遞函數(shù)（前提條件是）化簡(jiǎn)式（3.20）得： （3.21）上式中忽略二次項(xiàng)，消去穩(wěn)態(tài)分量，對(duì)小信號(hào)進(jìn)行拉氏變換得： （3.22）化簡(jiǎn)式（3.22）可得： （3.23） 由式（3.23）可得： (3.24) 由于D是一常數(shù)，為方便分析計(jì)算，取D=1，則可得： （3.25） 由式（3.25）可以看出，逆變器空載時(shí)阻尼最小，系統(tǒng)震蕩最激烈，控制難度最大，所以控制器的設(shè)計(jì)要基于空載來(lái)進(jìn)行?？蛰d時(shí),負(fù)載電流,從調(diào)制器輸入端到逆變器輸出端電壓的傳遞函數(shù)為： （3.10）根據(jù)各變量之間的聯(lián)系，的到逆變器的等效框圖如圖（3.2.3）所示，和作為系統(tǒng)的輸入，圖中為負(fù)載阻抗，由于負(fù)載阻抗的多樣性，即使負(fù)載上電壓為純正弦波，負(fù)載電流也可能是任意波形，若把負(fù)載電流處理為控制系統(tǒng)的一個(gè)擾動(dòng)輸入信號(hào)，當(dāng)逆變器帶非線性負(fù)載時(shí)、負(fù)載的非線性也僅表現(xiàn)在擾動(dòng)的非線性。這樣的負(fù)載具有較強(qiáng)的代表性，而