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1、-作者xxxx-日期xxxx平面解析幾何 經(jīng)典題(含答案)【精品文檔】平面解析幾何1、 直線的傾斜角與斜率1、 直線的傾斜角與斜率(1) 傾斜角的范圍(2) 經(jīng)過兩點的直線的斜率公式是(3) 每條直線都有傾斜角,但并不是每條直線都有斜率2.兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行對于兩條不重合的直線,其斜率分別為,則有。特別地,當(dāng)直線的斜率都不存在時,的關(guān)系為平行。(2)兩條直線垂直如果兩條直線斜率存在,設(shè)為,則注:兩條直線垂直的充要條件是斜率之積為-1,這句話不正確;由兩直線的斜率之積為-1,可以得出兩直線垂直,反過來,兩直線垂直,斜率之積不一定為-1。如果中有一條直線的斜率不存在,另一條

2、直線的斜率為0時,互相垂直。2、 直線的方程1、 直線方程的幾種形式名稱方程的形式已知條件局限性點斜式為直線上一定點,k為斜率不包括垂直于x軸的直線斜截式k為斜率,b是直線在y軸上的截距不包括垂直于x軸的直線兩點式是直線上兩定點不包括垂直于x軸和y軸的直線截距式a是直線在x軸上的非零截距,b是直線在y軸上的非零截距不包括垂直于x軸和y軸或過原點的直線一般式A,B,C為系數(shù)無限制,可表示任何位置的直線三、直線的交點坐標(biāo)與距離公式三、直線的交點坐標(biāo)與距離公式設(shè)兩條直線的方程是,兩條直線的交點坐標(biāo)就是方程組的解,若方程組有唯一解,則這兩條直線相交,此解就是交點的坐標(biāo);若方程組無解,則兩條直線無公共點

3、,此時兩條直線平行;反之,亦成立。(1)兩點間的距離平面上的兩點間的距離公式(2)點到直線的距離點到直線的距離;(3)兩條平行線間的距離兩條平行線間的距離注:(1)求點到直線的距離時,直線方程要化為一般式;(2) 求兩條平行線間的距離時,必須將兩直線方程化為系數(shù)相同的一般形式后,才能套用公式計算(二)直線的斜率及應(yīng)用利用斜率證明三點共線的方法:已知若,則有A、B、C三點共線。注:斜率變化分成兩段,是分界線,遇到斜率要謹(jǐn)記,存在與否需討論。直線的參數(shù)方程例1已知直線的斜率k=-cos (R).求直線的傾斜角的取值范圍。思路解析:cos的范圍斜率k的范圍tan的范圍傾斜角的取值范圍。例2設(shè)是互不相

4、等的三個實數(shù),如果在同一直線上,求證:思路解析:若三點共線,則由任兩點所確定的直線斜率相等或都不存在。例3已知點M(2,2),N(5,-2),點P在x軸上,分別求滿足下列條件的P點坐標(biāo)。(1)MOP=OPN(O是坐標(biāo)原點);(2)MPN是直角。思路解析:MOP=OPNOM/PN,MPN是直角MPNP,故而可利用兩直線平行和垂直的條件求得。注:(1)充分掌握兩直線平行的條件及垂直的條件是解決本題的關(guān)鍵,對于斜率都存在且不重合的兩條直線和,。若有一條直線的斜率不存在,那么另一條直線的斜率是多少一定要特別注意例4求過點P(2,-1),在x軸和y軸上的截距分別為a、b,且滿足a=3b的直線方程。思路解

5、析:對截距是否為0分類討論設(shè)出直線方程代入已知條件求解得直線方程。(二)用一般式方程判定直線的位置關(guān)系兩條直線位置關(guān)系的判定已知直線,則(1)(2)(3)與重合且(或)或記為(4)例5已知直線和直線,(1)試判斷與是否平行;(2)時,求的值。思路解析:可直接根據(jù)方程的一般式求解,也可根據(jù)斜率求解,所求直線的斜率可能不存在,故應(yīng)按的斜率是否存在為分類標(biāo)準(zhǔn)進行分類討論。例6已知點P(2,-1)。(1)求過P點且與原點距離為2的直線的方程;(2)求過P點且與原點距離最大的直線的方程,最大距離是多少?(3)是否存在過P點且與原點距離為6的直線?若存在,求出方程;若不存在,請說明理由。思路解析:設(shè)出直線

6、方程由點到直線距離求參數(shù)判斷何時取得最大值并求之。(三)軸對稱點關(guān)于直線的對稱若兩點關(guān)于直線:Ax+By+C=0對稱,則線段的中點在對稱軸上,而且連接的直線垂直于對稱軸上,由方程組可得到點關(guān)于對稱的點的坐標(biāo)(其中)直線關(guān)于直線的對稱此類問題一般轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱來解決,有兩種情況:一是已知直線與對稱軸相交;二是已知直線與對稱軸平行。例7求直線關(guān)于直線對稱的直線的方程。思路解析:轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱問題,利用方程組求解。練習(xí)題1過點(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是( )(A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D)x+2y-1=02圓的圓心

7、到直線的距離 。3已知圓C過點(1,0),且圓心在x軸上,直線過圓C所截得的弦長為,則過圓心有與直線垂直的直線的方程為 4傾斜角為45,在軸上的截距為的直線方程是( )A B C D5過點的直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于P、Q兩點,且,則直線l的方程為( )A.x+2y-4=0 B.x-2y=0 C.x-y-1=0 D.x+y-3=06已知過點和的直線與直線平行,則的值為()A. B. C. D. 7已知,則直線通過( )A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D(zhuǎn). 第二、三、四象限8若方程表示一條直線,則實數(shù)滿足( )A. B. C. D. ,9函數(shù)圖像上的點到直線距離的最小值是 _ 10 若直線與垂直,則的值是 11 一條光線從點A(1,3)射向x軸,經(jīng)過x軸上的點P反射后通過點B(3,1),求P點的坐標(biāo)12.寫出下列直線的點斜式方程(1)經(jīng)過點A(2,5),且與直線y2x7平行;(2)經(jīng)過點C(1,1),且與x軸平行13.三角形ABC的三個頂點分別為A(0,4),B(2,6),C(

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