磁場(chǎng)電場(chǎng)綜合訓(xùn)練題目及答案

1、磁場(chǎng)電場(chǎng)綜合訓(xùn)練1如圖所示，涂有特殊材料的陰極K,在燈絲加熱時(shí)會(huì)逸出電子，電子的初速度可視為零，質(zhì)量為m電量為e.逸出的電子經(jīng)過(guò)加速電壓為 U的電場(chǎng)加速后，與磁場(chǎng)垂直的方向射人 半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域.已知磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于 R。試求：(1 )電子進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；(2) 電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑 r的大??；(3) 電子從圓形磁場(chǎng)區(qū)邊界的人射位置不同，它在磁場(chǎng)區(qū) 內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就不相同.求電子在磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的最大 值.(1)電子在電場(chǎng)中的加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有:電子由所受的洛侖茲力提供向心力，有ev0B = m Vormv01 2mUeB

2、 = B : e(3)分析可知，當(dāng)電子在磁場(chǎng)中的軌跡弧最長(zhǎng)時(shí)，它在磁場(chǎng)中 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也最長(zhǎng).因r R,最大的弦長(zhǎng)應(yīng)等 2R ,對(duì)應(yīng)的弧 最長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也最長(zhǎng).-R =BR畫(huà)出幾何關(guān)系圖如右圖所示.sin2兀 r 2兀 mT =tmt2ms in 1eB電于做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T= v eB電子在磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間解得評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分.(1)問(wèn)5分，式3分，式2分；(2)問(wèn)5分，式3分，式2分，(3)問(wèn)10分，得出式4分，、式各 2分.2. 質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束（速度可看作為零），經(jīng)加速電場(chǎng)（加速電場(chǎng)極板間的距

3、離為 d、 電勢(shì)差為U）加速，然后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后到達(dá)記錄它的照相底片 口處S!之間的距離為P上.設(shè)離子在P上的位置與入x。（1）求該離子的荷質(zhì)比qm（2）若離子源產(chǎn)生的是帶電量為q、質(zhì)量為mi和位素離子（mi m2），它們分別到達(dá)照相底片上的 位置（圖中末畫(huà)出），求R、P2間的距離厶X。若第（2）小題中兩同位素離子同時(shí)進(jìn)入加速電場(chǎng)，U它們到達(dá)照相底片上的時(shí)間差厶t（磁場(chǎng)邊界與靠近磁（1）離子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得qU1 mv2（1分）離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得:qBv2v=m r（1分）場(chǎng)邊界的極板間的距離忽略不計(jì)）X而匕（1分

4、）由式可得：q 8Um 一 B2x2（2分）（2）由式可得粒子m1在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑是口，則:.2qumiqB（1分）對(duì)離子m2，同理得 r2二2叫匹 （1分）qB照相底片上PP2間的距離伙=2（1 -2）2 2qU （m m2） S2分）qB離子m1在電場(chǎng)中加速：d 2qUm1d2t12 分）對(duì)離子m2,同理得：d =丄2 m2d2t2（2 分）離子mi、m2到達(dá)照相底片上的時(shí)間差r 21 -Ht 二 tj） f） d（. m1 - “2） （m1 - m2）（2 分） qUqB3. 如圖所示，坐標(biāo)空間中有場(chǎng)強(qiáng)為 E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸為兩種場(chǎng)的分界線(xiàn)，圖中虛線(xiàn)為磁場(chǎng)

5、區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電粒子、 2從電場(chǎng)中坐標(biāo)位置(-1，0)處，以初速度：0沿X軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，且已知 | m 0 (重力不-qE計(jì)).試求：(1) 帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小；(2) 若要使帶電粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域而不再返回電場(chǎng)中，磁場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿(mǎn)足的條件%id3 LX X 1Ir-t0!:X X j1iX X :(1) 帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的加速度為a,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：qE = ma設(shè)粒子出電場(chǎng)、入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為：，此時(shí)在軸方向的分速度為 ：y,粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的V時(shí)間為 t，則有：U y=at | =U0t 解得：U y “ U =曲 “

6、y =(2)設(shè)：的方向與y軸的夾角為uy20,則有 cos日=得：日=45粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后在u 2洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則有：R-qB由圖中的幾何關(guān)系可知，要使粒子穿越磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的寬度應(yīng)滿(mǎn)足的條件為：d 0的空間中，存在沿x軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度正E=10 N/C; 在 x,（3）如圖所示，帶電粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲 力作為向心力，設(shè)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為 r，則：2VoBqvo 二mR由幾何知識(shí)可得：r=Rsi n30 磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為 S=n2 聯(lián)立求解得S=衛(wèi)4B2q9. 如圖所示，虛線(xiàn)上方有場(chǎng)強(qiáng)為 E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向下，虛線(xiàn)上下有

7、磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，a b是一根長(zhǎng)I的絕緣細(xì)桿，沿電場(chǎng)線(xiàn)放置在虛線(xiàn)上方的場(chǎng)中，b端在虛線(xiàn)上，將一套在桿上的帶正電的小球從a端由靜止釋放后，小球先作加速運(yùn) 動(dòng)，后作勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá) b端，已知小球與絕緣桿間的動(dòng)摩擦系 數(shù)卩=0.3，小球重力忽略不計(jì)，當(dāng)小球脫離桿進(jìn)入虛線(xiàn)下方后，運(yùn)動(dòng)軌跡是半圓，圓的半徑是I/3，求帶電小球從 a到運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功與電場(chǎng)力所做功的比值。小球在沿桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力情況如圖，向左的洛侖茲力F，向右的彈力N,向下的電場(chǎng)力qE，向上的摩擦力 f。 F = Bqv, N= F = Bqv。（2分）f = N=卩 Bq （2 分）當(dāng)小球作勻速運(yùn)動(dòng)

8、時(shí)，qE= f=y Bvp （2分）小球在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，2mVbBqVb = mR（2 分）又 R = -/. vb= Bq I /3m（ 2 分）3小球從a運(yùn)動(dòng)到b過(guò)程中，由動(dòng)能定理得2mvbW申 _Wfb電2（2分）W 電=qEI Bqvbl2 2.B q I10m（2 分）所以Wf電2 2 2 2 2 2 2 2 2mvb _ B2q2I mB2q212 2B2q2I2 2210m2 9m 45m（2 分）Wf4（2 分）10如圖所示，水平細(xì)桿MN、CD，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)。兩桿間距離為 h, M、C兩端與半圓形細(xì)桿相連，半圓形細(xì)桿與MN、CD在同一豎直平面內(nèi)，且 MN、CD恰為半圓弧

9、在 M、C兩點(diǎn)處的切線(xiàn)。質(zhì)量為 m的帶正電的小球 P,電荷量為q,穿在細(xì)桿上，已知小球 P與兩水平 細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 卩，小球P與半圓形細(xì)桿之間的摩擦不計(jì)，小球P與細(xì)桿之間相互絕緣。（1） 若整個(gè)裝置處在方向與之垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖（甲）所示。 小球P以一定的初速度V。從D端出發(fā)，沿桿滑到 M點(diǎn)以后恰好在細(xì)桿 MN上勻速運(yùn)動(dòng)。 求： 小球P在細(xì)桿MN上滑行的速度； 小球P滑過(guò)DC桿的過(guò)程中克服摩擦力所做的功；（2） 撤去磁場(chǎng)，在 MD、NC連線(xiàn)的交點(diǎn)O處固定一電荷量為 Q的負(fù)電荷，如圖（乙）所示，使小球P從D端出發(fā)沿桿滑動(dòng)，滑到 N點(diǎn)時(shí)速度恰好為零。（已知小球所受庫(kù)侖力始

10、終小于重力）求: 小球P在水平細(xì)桿 MN或CD上滑動(dòng)時(shí)所受摩擦力的最大值和最小值; 小球P從D端出發(fā)時(shí)的初速度。解析：(1)根據(jù)到M點(diǎn)以后恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，可知小球P所受洛侖茲力與重力平衡，即 qvB =mg，則 v =qB根據(jù)動(dòng)能定理，小球 P在沿DCM滑動(dòng)過(guò)程中：1 2 1 2-W f WGmvmv02 2WG = -mgh321 2 m gWf mv02 - -mgh2 2B q(2)小球在 O點(diǎn)正下方時(shí)摩擦力最小，fmin=Nmin=( mg- 4kQq/h2),小球在O點(diǎn)正上方時(shí)摩擦力最大，fmax=Nmax=( mg+ 4kQq/h )。利用對(duì)稱(chēng)性及微元法：Wf=(mg - Fy)s

11、+(mg+ Fy)s= 2 mg s,所以 Wf= W1+ W2+= 2 mgL,又因?yàn)樾∏騊在D點(diǎn)和N點(diǎn)電勢(shì)能相等，所以從 D到N , W電二0r 12則 2 mv。= mgh+ 2mgLV0= ,2gh 4pL11.如圖所示，在 xoy平面內(nèi)，MN和x軸之間有平行于 y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于 xoy 平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸上離坐標(biāo)原點(diǎn) 4 L的A點(diǎn)處有一電子槍?zhuān)梢匝?+x方向射出速度 為vo的電子(質(zhì)量為 m,電量為e)。如果電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在，電子將做勻速直線(xiàn)運(yùn) 動(dòng)如果撤去電場(chǎng)，只保留磁場(chǎng)，電子將從x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn) 3L的C點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng).不計(jì)重力的影響，求：(1) 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B和電場(chǎng)強(qiáng)度E

12、的大小和方向；(2) 如果撤去磁場(chǎng)，只保留電場(chǎng)，電子將從D點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)離開(kāi)電場(chǎng)，求 D點(diǎn)的坐標(biāo);（3 ）電子通過(guò)D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。解析：（1）只有磁場(chǎng)時(shí)，電子運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖1所示,20Beu0 =m洛侖茲力提供向心力R，由幾何關(guān)系:R2二(3L)2(4L - R)28m 0B =求出25eL，垂直紙面向里。電子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)Ee 二 Be 28m E 二求出 25eL，沿y軸負(fù)方向。（2）只有電場(chǎng)時(shí),電子從MN上的D點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，如答圖2所示，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為2L =密求出D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5.2-2L : 3.5L縱坐標(biāo)為y =6LX圖21Ee 2L=EkD mu（3）從A點(diǎn)到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理2Ek

13、D 求出57m25012.如圖所示，oxyz坐標(biāo)系的y軸豎直向上，在坐標(biāo)系所在的空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng), 電場(chǎng)方向與x軸平行.從y軸上的M點(diǎn)（0, H , 0）無(wú)初速釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的小球，它落在 xz平面上的N （l , 0, 3點(diǎn)（l0, b0）撤去磁場(chǎng)則小球落在 xz平面的P點(diǎn)（I，0，0）.已知重力加速度為(1)(2)(3)已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)方向與某個(gè)坐標(biāo)軸平行，試判斷其可能的具體方向.求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小.求小球落至N點(diǎn)時(shí)的速率v.g .R0(1)(2)用左手定則判斷出: 在未加勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),球自由下落，有磁場(chǎng)方向?yàn)?一x方向或一y方向. 帶電小球在電場(chǎng)力和重力作用下落

14、到1 2H gt2P點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t,小小球沿x軸方向只受電場(chǎng)力作用FE =qE1 2l a t2Fe小球沿x軸的位移為小球沿x軸方向的加速度聯(lián)立求解，得mglE 二 qH(3 )帶電小球在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)共存的區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力不做功電場(chǎng)力做功為WE=qEI重力做功為WG=mgH設(shè)落到N點(diǎn)速度大小為v,根據(jù)動(dòng)能定理有1 2 mgH qEI =?mv解得 2 2vgH 113.如圖Ox Oy Oz為相互垂直的坐標(biāo)軸， Oy軸為豎直方向，整個(gè)空間存在豎直向下 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B.現(xiàn)有一質(zhì)量為 m、電量為q的小球從坐標(biāo)原點(diǎn) O以 速度vo沿Ox軸正方向拋出(不計(jì)空氣阻力，重力

15、加速度為g).求：(1) 若在整個(gè)空間加一勻 強(qiáng)電場(chǎng)日，使小球在xOz平 面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求場(chǎng) 強(qiáng)Ei和小球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；(2) 若在整個(gè)空間加一勻 強(qiáng)電場(chǎng)E2,使小球沿Ox軸做 勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求Ea的大?。?3) 若在整個(gè)空間加一沿 y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求 該小球從坐標(biāo)原點(diǎn) O拋出 后，經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的坐標(biāo)y和 動(dòng)能E;解析：(1)由于小球在磁場(chǎng) 中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為則qE1 =mg 解得 E1方向沿y軸正向2v0qvB =m 解得 rmvorqB(2)小球做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則qE2 二.(mg)2 (qvB)2解得 Ey軸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度/mg從原點(diǎn)0到經(jīng)過(guò)y

16、軸時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間gmt 二 nT1 .2y at2由動(dòng)能定理得,2224n 二 m g（n =1、2、3| 川 |1）牡-mg）y 二Ek1解得 Ekmvo2 8n2二 2m3g(n “、2、3川川)14. 電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成.偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)由加了電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板形成，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的左邊界與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的右邊界相距為s,如圖甲所示大量電子(其重力不計(jì))由靜止開(kāi)始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的 方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng).當(dāng)兩板不帶電時(shí)，這些電子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為2to,當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t。、幅值恒為U。的電壓時(shí)，所有電子均從兩

17、板間通過(guò)，進(jìn)入水平寬度為I，豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后通過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)打在豎直放置的熒光 屏上.問(wèn)：(1 )電子在剛穿出兩板之間時(shí)的最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為多少?(2) 要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？(3) 在滿(mǎn)足第(2)問(wèn)的情況下，打在熒光屏上的電子束的寬度為多少？(已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e)解析:|UU01111IIIIIIIINIIIIiIIIIIIxiiiiit0!:!t02t03t04t0乙(3)小球在復(fù)合場(chǎng)中做螺旋運(yùn)動(dòng)，可以分解成水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和沿 的勻加速運(yùn)動(dòng).(1) 由題意可知，要使電子的側(cè)向位移最大，應(yīng)讓電子從0

18、、2t。、4to等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為ymax-ato22Vytoy max1 U 0巳2t02 dmU e 2dm 03 Uoe2 dm要使電子的側(cè)向位移最小，應(yīng)讓電子從t。、3t0等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為min二討2y min所以最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移之比為y max : y min= 3:1(2) 設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角為，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子1 Ue 2t02 dm在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)為：R = -sin日設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來(lái)時(shí)的速度為Vt,垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為Vy，則電子從偏轉(zhuǎn)電vy場(chǎng)中出來(lái)時(shí)的偏向角

19、為：sin -式中VyUedmmvtR 1Be由上述四式可得：dl(3)由于各個(gè)時(shí)刻從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來(lái)的電子的速度大小相同，方向也相同，因此電子進(jìn)入磁場(chǎng)后的半徑也相同.由第(1)問(wèn)可知電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來(lái)時(shí)的最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移的差值為:ymax 一 yminU 0e 2 t0 dm所以打在熒光屏上的電子束的寬度為Uedm15. 如圖所示，在真空中，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N ,兩板間距離為 R，板長(zhǎng)為2R，板的中心線(xiàn)Oi O2與磁場(chǎng)的圓心0在同一直線(xiàn)上，有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，以速度：0圓周 上的a點(diǎn)沿垂直于半

20、徑 OOi并指向圓心 O的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)從圓周上的 Oi點(diǎn)飛出磁場(chǎng) 時(shí)，給M、N板加上如圖b所示電壓，最后粒子剛好以平行于 N板的速度，從N板的邊緣 飛出(不計(jì)粒子重力)。(1) 求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B; 求交變電壓的周期 T和電壓U0的值；(3) 若t= T時(shí)，該粒子從 MN板右側(cè)沿板的中心線(xiàn)，仍以速度：0射人M N之間，求2粒子從磁場(chǎng)中射出的點(diǎn)到 a點(diǎn)的距離。R,(1)粒子自a點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從 0點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為2則qBr二性2，B =也RqR粒子自時(shí)間為t，則 2R= 0t7=2n 2mR 22 s2,解得：T =曲n ,1,2,2q0i點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，最后恰好從N的邊緣平行極板飛出。設(shè)運(yùn)動(dòng)的(3)當(dāng)t =T時(shí)，粒子以速度. 0沿C2O射入電場(chǎng)時(shí)，則該粒子恰好從 M板邊緣以平行于極 板的速度射人磁場(chǎng)， 進(jìn)入磁場(chǎng)的速度仍為. 0,運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 R,設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的點(diǎn)為 b，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的點(diǎn)為 c，圓心為Q，如圖所示，四邊形ObOc是菱形，所以，Oc/ Ob,所以c、O a三點(diǎn)共線(xiàn)，即為圓的直徑。即c、a間的直徑距離d=2R=16. 如圖(甲)所示為電視機(jī)中顯像管的原理示意圖，電子槍中的燈絲加熱陰極而逸出