2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三篇 不等式選講 第1節(jié) 絕對值不等式課件 理 新人教版

1、第十三篇不等式選講第十三篇不等式選講( (選修選修4 45)5)第第1 1節(jié)絕對值不等式節(jié)絕對值不等式考綱展示考綱展示1.1.理解絕對值的幾何意義理解絕對值的幾何意義, ,并了解下列并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號的條不等式成立的幾何意義及取等號的條件件: :|a+b|a|+|b|(a,b|a+b|a|+|b|(a,bR););|a-|a-b|a-c|+b|a-c|+|c-b|(a,b,c|c-b|(a,b,cR R).).2.2.會利用絕對值的幾何意義求解以會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式下類型的不等式:|ax+b|c;|ax+:|ax+b|c;|ax+b|c;|x-c|+|

2、x-b|a.b|c;|x-c|+|x-b|a.知識梳理自測知識梳理自測考點專項突破考點專項突破 知識梳理自測知識梳理自測 把散落的知識連起來把散落的知識連起來知識梳理知識梳理 1.1.絕對值不等式絕對值不等式(1)(1)定理定理如果如果a,ba,b是實數(shù)是實數(shù), ,那么那么|a+b|a+b| , ,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時時, ,等號成立等號成立. .(2)(2)如果如果a,b,ca,b,c是實數(shù)是實數(shù), ,那么那么|a-|a-c|a-b|+|b-cc|a-b|+|b-c|.|.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時時, ,等號成立等號成立. .(3)(3)由絕對值不等式定理還可以推得以下幾個不等式由絕對值不等式定

3、理還可以推得以下幾個不等式|a|a1 1+a+a2 2+a+an n|a|a1 1|+|a|+|a2 2|+|a|+|an n|.|.|a|-|a|-|b|a+b|a|+|bb|a+b|a|+|b|.|.|a|-|a|-|b|a-b|a|+|bb|a-b|a|+|b|.|.| |a|+|ba|+|b| | ab0ab0(a-b)(b-c)0(a-b)(b-c)02.2.絕對值不等式的解法絕對值不等式的解法(1)(1)形如形如| |ax+b|cx+dax+b|cx+d| |的不等式的不等式, ,可以利用兩邊平方的方式轉(zhuǎn)化為二次不可以利用兩邊平方的方式轉(zhuǎn)化為二次不等式求解等式求解. .(2)(2)

4、絕對值不等式絕對值不等式|x|a|x|a與與|x|a|x|0)0)和和| |ax+b|c(cax+b|c(c0)0)型不等式的解法型不等式的解法| |ax+b|cax+b|c (c0),(c0),| |ax+b|cax+b|c (c0).(c0).-axa -axaxa或或x-a x0)3.|x-a|+|x-b|c(c0)和和| |x-a|+|x-b|c(cx-a|+|x-b|c(c0)0)不等式的解法不等式的解法(1)(1)零點分段討論法零點分段討論法: :利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)方程的根利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)方程的根, ,將數(shù)軸分為將數(shù)軸分為(-,a,(-,a,( (a,b,(ba,b,(b

5、,+)(,+)(此處設(shè)此處設(shè)ab)a|c(cc(c0)0)的幾何意義的幾何意義: :數(shù)軸上到點數(shù)軸上到點x1=ax1=a和和x2=bx2=b的距的距離之和大于離之和大于c c的點的集合的點的集合. .(3)(3)圖像法圖像法: :作出函數(shù)作出函數(shù)y y1 1=|=|x-a|+|x-bx-a|+|x-b| |和和y y2 2=c=c的圖象的圖象, ,結(jié)合圖象求解結(jié)合圖象求解. .雙基自測雙基自測 1.1.不等式不等式|x|x2 2-2|2-2|2的解集是的解集是( ( ) )(A)(-1,1)(A)(-1,1) (B)(-2,2) (B)(-2,2)(C)(-1,0)(0,1)(C)(-1,0)

6、(0,1) (D)(-2,0)(0,2) (D)(-2,0)(0,2)解析解析: :由由|x|x2 2-2|2-2|2得得-2x-2x2 2-22,-22,即即0 x0 x2 24,4,所以所以-2x0-2x0或或0 x2,0 x2,故解集為故解集為(-2,0)(0,2).(-2,0)(0,2).故選故選D.D.D D 2.(2.(20172017山東診山東診斷斷) )不等式不等式|x+3|-|x-1|-2|x+3|-|x-1|-2的解集為的解集為( ( ) )(A)(-2,+)(A)(-2,+)(B)(0,+)(B)(0,+)(C)-2,+)(C)-2,+)(D)0,+)(D)0,+)解析解

7、析: :當(dāng)當(dāng)x-3x-3時時, ,原不等式可化為原不等式可化為-(x+3)-(1-x)-2,-(x+3)-(1-x)-2,即即-4-2,-4-2,不成立不成立; ;當(dāng)當(dāng)-3x1-31,x1,原不等式可化為原不等式可化為(x+3)-(x-1)-2,(x+3)-(x-1)-2,即即4-24-2成立成立, ,則則x1.x1.綜上所述綜上所述, ,原不等式的解集為原不等式的解集為-2,+).-2,+).故選故選C.C.C C 答案答案: :-3-34.4.若若|x-4|+|x+5|x-4|+|x+5|a a對于對于xxR R均成立均成立, ,則則a a的取值范圍為的取值范圍為. . 解析解析: :因為

8、因為|x-4|+|x+5|=|4-x|+|x+5|4-x+x+5|=9,|x-4|+|x+5|=|4-x|+|x+5|4-x+x+5|=9,所以當(dāng)所以當(dāng)a9a0)0)型不等式的解法型不等式的解法【例例1 1】 解下列不等式解下列不等式. .(1)|2x-3|5;(1)|2x-3|5;解解: :(1)(1)因為因為|2x-3|5,|2x-3|5,所以所以-52x-35,-52x-35,所以所以-22x8,-22x8,所以所以-1x4,-1x4,所以原不等式的解集為所以原不等式的解集為x|-1x4.x|-1x4.(2)|5-4x|9.(2)|5-4x|9.反思歸納反思歸納 | |ax+b|c,|a

9、x+b|cax+b|c,|ax+b|c型不等式的解法型不等式的解法(1)c0,(1)c0,則則|ax+b|c|ax+b|c可轉(zhuǎn)化為可轉(zhuǎn)化為-cax+bc;|ax+b|c-cax+bc;|ax+b|c可轉(zhuǎn)化為可轉(zhuǎn)化為ax+bcax+bc或或ax+b-c,ax+b-c,然后根據(jù)然后根據(jù)a,ba,b的取值求解即可的取值求解即可. .(2)c0,(2)c0,則則| |ax+b|cax+b|c, ,根據(jù)幾何意義可得解集為根據(jù)幾何意義可得解集為 ;|;|ax+b|cax+b|c的解集為的解集為R R. .(3)c=0,(3)c=0,則則| |ax+b|cax+b|c可轉(zhuǎn)化為可轉(zhuǎn)化為ax+bax+b=0,=

10、0,然后根據(jù)然后根據(jù)a,ba,b的取值求解即可的取值求解即可;|ax+;|ax+b|cb|c的解集為的解集為R R. .跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1:1:(1)(1)在實數(shù)范圍內(nèi)在實數(shù)范圍內(nèi), ,不等式不等式|x-2|-1|1|x-2|-1|1的解集為的解集為.(2)(2)若不等式若不等式|3x-b|4|3x-b|0)0)型不等式的解法型不等式的解法【例例2 2】 ( (20162016全國全國卷卷) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=|x+1|-|2x-3|.)=|x+1|-|2x-3|.(2)(2)求不等式求不等式| |f(xf(x)|1)|1的解集的解集. .反思歸納反思歸納 解含兩個或多個絕對值

11、符號的不等式解含兩個或多個絕對值符號的不等式, ,利用零點分段討論法求利用零點分段討論法求解時解時, ,要注意以下三個方面要注意以下三個方面: :一是準確去掉絕對值符號一是準確去掉絕對值符號; ;二是求得不等式的解二是求得不等式的解后后, ,要檢驗該解是否滿足要檢驗該解是否滿足x x的取值范圍的取值范圍; ;三是將各區(qū)間上的解集求并集三是將各區(qū)間上的解集求并集. .跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2:2:( (20172017洛陽模擬洛陽模擬) )解不等式解不等式:|2x+1|-|x-1|2.:|2x+1|-|x-1|2.考點三考點三 已知不等式的解集求參數(shù)的取值范圍已知不等式的解集求參數(shù)的取值范圍【例例3

12、3】 導(dǎo)學(xué)號導(dǎo)學(xué)號 38486235 38486235 已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=|x+1|-|x-2|.)=|x+1|-|x-2|.(1)(1)求不等式求不等式f(x)1f(x)1的解集的解集; ;(2)(2)若不等式若不等式f(x)xf(x)x2 2-x+m-x+m的解集非空的解集非空, ,求求m m的取值范圍的取值范圍. .反思歸納反思歸納 (1)(1)解含參數(shù)的絕對值不等式問題的兩種方法解含參數(shù)的絕對值不等式問題的兩種方法將參數(shù)分類討論將參數(shù)分類討論, ,將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)解決將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)解決. .借助于絕對值的幾何意義借助于絕對值的幾何意義, ,先求出相應(yīng)式的最值或值域先

13、求出相應(yīng)式的最值或值域, ,然后再根據(jù)題目要求然后再根據(jù)題目要求, ,求解求解參數(shù)的取值范圍參數(shù)的取值范圍. .(2)(2)不等式恒成立問題的常見類型及其解法不等式恒成立問題的常見類型及其解法分離參數(shù)法分離參數(shù)法: :運用運用“f(x)af(x)af(x)f(x)maxmaxa,f(x)aa,f(x)af(x)f(x)minminaa”可解決恒成立中的參數(shù)范圍問題可解決恒成立中的參數(shù)范圍問題. .更換主元法更換主元法: :不少含參不等式恒成立問題不少含參不等式恒成立問題, ,若直接從主元入手非常困難或不可能解決時若直接從主元入手非常困難或不可能解決時, ,可轉(zhuǎn)換思維可轉(zhuǎn)換思維角度角度, ,將主

14、元與參數(shù)互換將主元與參數(shù)互換, ,?？傻玫胶喗莸慕夥ǔ？傻玫胶喗莸慕夥? .數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法: :有的恒成立問題有的恒成立問題, ,可將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)或有幾何背景的問題可將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)或有幾何背景的問題, ,通過畫出函數(shù)圖像或幾何圖通過畫出函數(shù)圖像或幾何圖形形, ,可直觀解決問題可直觀解決問題. .跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3:3:( (20172017鄂豫晉冀陜五省聯(lián)考鄂豫晉冀陜五省聯(lián)考) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=|1-2x|-|1+x|.f(x)=|1-2x|-|1+x|.(1)(1)解不等式解不等式f(x)4;f(x)4;(2)(2)若關(guān)于若關(guān)于x x的不等式的不等式a a2 2+2a+|1

15、+x|+2a+|1+x|f(xf(x) )恒成立恒成立, ,求實數(shù)求實數(shù)a a的取值范圍的取值范圍. .備選例題備選例題 【例例1 1】 ( (20172017吉林模擬吉林模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=|x-2|-|x-5|.)=|x-2|-|x-5|.(1)(1)求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的值域的值域; ;解解: :(1)(1)因為因為f(xf(x)=|x-2|-|x-5|,)=|x-2|-|x-5|,所以當(dāng)所以當(dāng)x2x2時時, ,f(xf(x)=2-x-(5-x)=-3;)=2-x-(5-x)=-3;當(dāng)當(dāng)2x52x5時時, ,f(xf(x)=x-2-(5-x)=2x-7(-

16、3,3);)=x-2-(5-x)=2x-7(-3,3);當(dāng)當(dāng)x5x5時時, ,f(xf(x)=x-2-(x-5)=3;)=x-2-(x-5)=3;綜上所述綜上所述, ,函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )的值域為的值域為-3,3.-3,3.(2)(2)解不等式解不等式f(x)xf(x)x2 2-8x+15.-8x+15.【例例2 2】 ( (20172017昆明模擬昆明模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=|2x-m|+m.)=|2x-m|+m.(1)(1)若不等式若不等式f(x)6f(x)6的解集為的解集為x|-1x3,x|-1x3,求實數(shù)求實數(shù)m m的值的值; ;解解: :(1)(1)因為函數(shù)因

17、為函數(shù)f(xf(x)=|2x-m|+m,)=|2x-m|+m,不等式不等式f(x)6f(x)6的解集為的解集為x|-1x3,x|-1x3,所以所以|2x-m|6-m|2x-m|6-m的解集為的解集為x|-1x3,x|-1x3,由由|2x-m|6-m|2x-m|6-m可得可得m-62x-m6-m,m-62x-m6-m,得得m-3x3,m-3x3,故有故有m-3=-1,m=2.m-3=-1,m=2.(2)(2)在在(1)(1)的條件下的條件下, ,求使求使f(x)a-f(-xf(x)a-f(-x) )有解的實數(shù)有解的實數(shù)a a的取值范圍的取值范圍. .【例例3 3】 ( (20172017西安模擬

18、西安模擬) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(xf(x)=|x-a|+|x-2|.)=|x-a|+|x-2|.(1)(1)當(dāng)當(dāng)a=2a=2時時, ,求不等式求不等式f(x)14f(x)14的解集的解集; ;解解: :( (1)1)當(dāng)當(dāng)a=2a=2時時, ,不等式不等式f(x)14f(x)14即為即為|x-2|+|x-2|14,|x-2|+|x-2|14,所以所以|x-2|7,|x-2|7,不等式等價為不等式等價為-7x-27,-7x-27,解得解得-5x9,-5x9,故原不等式的解集為故原不等式的解集為x|-5x9.x|-5x9.(2)(2)若若f(x)af(x)a2 2對對xxR R恒成立恒成立, ,求實數(shù)求實數(shù)a a的取值范圍的取值范圍. .解解: :(2)(2)因為不等式因為不等式f(x)af(x)a2 2對對xxR R恒成立恒成立, ,所以