《雞兔同籠》課堂教學(xué)實(shí)錄及點(diǎn)評(píng)

1、數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠課堂教學(xué)實(shí)錄及點(diǎn)評(píng)授課人：月河中心小學(xué) 曾慶玲點(diǎn)評(píng)人：鎮(zhèn)安縣教研室 張鵬航教學(xué)內(nèi)容：人教版第 11冊(cè) 112123頁數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠課時(shí)安排： 1 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“雞兔同籠”此類數(shù)學(xué)趣題2、學(xué)生通過合作探究，能夠運(yùn)用“列表舉例法” 、“假設(shè)法”、列方程等方法解決“雞兔同 籠”此類問題。課堂教學(xué)實(shí)錄及點(diǎn)評(píng)一、游戲激趣，巧妙導(dǎo)課師：同學(xué)們，你好喜歡小動(dòng)物嗎？生：喜歡 ! 師：請(qǐng)交流一下你喜歡的動(dòng)物。生：喜歡小狗、小兔、小雞師：誰上臺(tái)來扮演兔與雞。學(xué)生興致盎然，躍躍欲試。師隨意讓部分學(xué)生扮演。 師：三頭六足。學(xué)生隨著教師的要求上臺(tái)扮演。 師：有幾只雞？幾只兔？ 生：

2、3 只全是雞，沒有兔。師： 3 頭 8 足三個(gè)學(xué)生扮演： 1 學(xué)生把雙手拎起做兔前腿狀， 其余學(xué)生垂手站立。 臺(tái)下學(xué)生明白： 臺(tái)上同 學(xué)扮演的是 1只兔， 2只雞。師： 5 頭 10 足、 8頭 24 足。（變換題型） 部分學(xué)生在講臺(tái)按教師的不同要求，進(jìn)行不同的游戲，其它學(xué)生則在觀看的同時(shí)，指出扮 演同學(xué)的失誤。 師：其實(shí)上述游戲蘊(yùn)含著一類數(shù)學(xué)問題“雞兔同籠”問題。 師板書課題：“雞兔同籠”【點(diǎn)評(píng)】導(dǎo)課部分獨(dú)具匠心，看似是扮演小動(dòng)物游戲，實(shí)質(zhì)是解決雞兔同籠問題的智力熱 身活動(dòng)，為雞兔同籠問題的揭示做好了巧妙的鋪墊。學(xué)生在此游戲活動(dòng)中，初步感知了生 活中的雞兔同籠趣題，通過模擬知道了雞、兔的頭數(shù)

3、與雞、兔腳的只數(shù)之間的繁雜關(guān)系。 游戲是小學(xué)生最喜愛的活動(dòng)，扮演雞兔活動(dòng)一下子把學(xué)生帶入了一個(gè)新奇的場(chǎng)景，學(xué)生帶 著期待進(jìn)入新課。好的開端是成功的一半，這是教學(xué)過程中產(chǎn)生的第一個(gè)智力活動(dòng)高潮。二、嘗試探究，妙揭算理。師：“雞兔同籠” 問題是我國古代三大趣題之一， 記載于孫子算經(jīng) 一書中，距今約有 1500 年。用課件出示： “今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？” 師：這道題的意思就是： “籠子里有若干雞和兔。從上面數(shù)，有 35 個(gè)頭，從下面數(shù)，有 94 只腳，雞兔各有幾只？”同學(xué)們，這個(gè)問題你能解決嗎？生做思考后，均有疑惑不解狀。 師：要解決這個(gè)問題，我們可以從簡單的問題

4、入手。課件出示： “籠子里有若干雞和兔。從 上面數(shù)，有 8 個(gè)頭，從下面數(shù)，有 26 只腳，雞兔各有幾只？”請(qǐng)同學(xué)們嘗試做這道題。 【點(diǎn)評(píng)】學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律是：由易到難。此題有效降低了問題的難度，為解決孫子算經(jīng) 中的較難“雞兔同籠”問題搭好了橋，做了巧妙引領(lǐng)。生嘗試后做交流展示 :1、生甲（在講臺(tái)上便畫圖便講解自己的算法） ：我是用畫圖的方法等出來的。 1 只兔子有 4 只腳， 1 只雞有 2 只腳。而它們的頭一共有 8 只，所以我就嘗試著畫。結(jié)果嘗試的結(jié)果是， 兔子 5 只，雞 3 只。（畫圖法） 師：很好，誰還有其它的方法。點(diǎn)評(píng)】生甲第一個(gè)用的畫圖法是打開其他學(xué)生發(fā)散思維的鑰匙。畫圖法直觀形

5、象，對(duì)其 他學(xué)生的啟發(fā)作用很大。此法貌似畫圖法，其實(shí)質(zhì)仍然是列舉法。2、生乙：我用8寧2=4。師：等等。為什么用 8-2?生乙：因?yàn)橛?只頭，我假設(shè)一半是雞，一半是兔。所以用 8+ 2,結(jié)果是有4只雞，4只 兔。那么 4 只雞 8只腳， 4只兔 16只腳，一共是 24只腳。題上要求是 26只腳，所以雞少 算了 1 只。所以雞應(yīng)該是 5 只。師：等等，為什么雞少算了 1 只？ 生乙：因?yàn)榘凑占僭O(shè)，有 4只雞， 4只兔，一共是 24只腳，題上要求是 26只腳，與題的要 求比，我少算了 2 只腳。 1只雞有 2只腳， 恰恰少算了 1只雞。 所以應(yīng)該給假設(shè)的 4只雞再 加上 1只，就是 5只。（假設(shè)法

6、）生乙的算理說清楚了，可是大部分同學(xué)還是不明白，【點(diǎn)評(píng)】生乙用的是假設(shè)法中的“嘗試取中法”。思路非常清晰。老師兩個(gè)“等等，為什么”環(huán)節(jié)處理的非常巧妙，欲揚(yáng)先抑，既讓學(xué)生說清了自己的算理，又讓其他學(xué)生明白了假設(shè) 法的關(guān)鍵步驟，此教學(xué)藝術(shù)值得贊許。不過此環(huán)節(jié)有一點(diǎn)遺憾：如果能夠在學(xué)生說出為什 么在假設(shè)中用“ 8 + 2”的原因時(shí)，能夠不失時(shí)機(jī)地點(diǎn)撥一句：“看來，假設(shè)時(shí)采用居中取數(shù)， 則運(yùn)算是最簡便的。 ”就能起到畫龍點(diǎn)睛的作用、可惜教者錯(cuò)失了此良機(jī)，學(xué)生最富智慧的 思維火花就這樣悄悄地熄滅了，如果讓生乙的這點(diǎn)火花去點(diǎn)燃其他學(xué)生的思維火花，最后 燃成熊熊大火，讓生乙的創(chuàng)新思維更進(jìn)一步，讓其他學(xué)生明白

7、“居中取數(shù)”的奧妙，教學(xué) 的效果應(yīng)該更好。看來教學(xué)真是遺憾的藝術(shù)。3、師：我們用例舉法來做一做。 師生共同探究雞、兔的頭數(shù)與腳的總數(shù)的關(guān)系，得出結(jié)論。兔 8 7 6 5腳 32 30 28 26師：我們通過列舉，也就是嘗試的辦法，得出了雞有 5只，兔有 3 只的答案。（列舉法） 師：大家比較一下，用例舉法與生甲的畫圖法比較，哪個(gè)更簡便一些？ 生通過比較，得出了例舉法比畫圖法簡便的結(jié)論?！军c(diǎn)評(píng)】列舉法是學(xué)生最容易掌握的運(yùn)算方法，雖然麻煩，但比較直觀，它是掌握假設(shè)法 的前提，本教學(xué)環(huán)節(jié)是下一教學(xué)環(huán)節(jié)的巧妙過渡。4、生丙：我假設(shè)8只全是兔。4X 8=32. o （師在32后添加只腳）32 26=6

8、（只腳）。（師：多了 6只 腳）。 42=2（只腳）師：為什么用 4 2？生丙：因?yàn)橥米佣嗔?，兔子?4只腳，雞有2只腳。6+ 2=3 （只雞）師：等等，老師又不懂了！為什么用6 + 2o生丙：因?yàn)槲叶嗉僭O(shè)了兔，多了 6只腳，這6只腳是雞的。所以用 6+ 2=3 （只雞）師：我還是沒有聽明白。請(qǐng)哪位同學(xué)給我再說說。生丁自愿起來說清算理。師故作明白狀：哦一原來是多假設(shè)了兔的只數(shù)，所以多出來的腳應(yīng)該是雞的，所以要這樣。生丙繼續(xù)：8 3=5 （只）。因?yàn)橥米佣嗨懔?3只，所以用8減去3等于5，答案是兔子有5 只，雞有3只。（假設(shè)法A）【點(diǎn)評(píng)】假設(shè)法是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)。曾老師在突破教學(xué)難點(diǎn)方面給我們提

9、供了一個(gè)成功的范例。她在學(xué)生丙講述假設(shè)法 A時(shí)，不疾不徐、環(huán)環(huán)相扣，層次剝筍，故布疑團(tuán)，循循 善誘，把學(xué)生丙的思考方法與過程準(zhǔn)確無誤地呈現(xiàn)在全體學(xué)生面前，在展示關(guān)鍵步驟時(shí)， 她更是一位高超的導(dǎo)演， “我還是沒有聽明白。請(qǐng)哪位同學(xué)給我再說說。 ”把教者需要給學(xué) 生重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的地方，假借學(xué)生的口再重點(diǎn)反饋給其他學(xué)生。師故作明白狀： “哦原來是多 假設(shè)了兔的只數(shù)，所以多出來的腳應(yīng)該是雞的，所以要這樣。 ”看似是教師的自言自語，其 實(shí)是把此種方法的關(guān)鍵強(qiáng)調(diào)給學(xué)生，引起學(xué)生的注意。教師沒有一句是在講解，都是學(xué)生 在思考展示、相互啟發(fā)、自我教育。這就是曾老師的教學(xué)藝術(shù)！此處精要的提示與神來之 筆的“自言自語

10、”勝過教師的千萬句提醒與講解。師：那么我們?cè)賮碓囈辉?。假設(shè) 8 只全是雞，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍?。生?X2=16 （只）腳師：題意要求一共有 26 只腳。生： 2616=10（只）腳。師：少了 1 0腳。那么少的是誰的腳呢？生：少了兔的腳。生：4-2=2 （只）腳。10-2=5 （只）兔。生： 85=3（只）雞。（假設(shè)法 B）【點(diǎn)評(píng)】通過生丙的講解與老師的精要提示，大部分學(xué)生肯定已經(jīng)初步掌握了假設(shè)法，但 是所有的學(xué)生都準(zhǔn)確掌握方法且明白算理，還需要一個(gè)強(qiáng)化的過程。所以此步驟就是對(duì)學(xué) 生掌握運(yùn)用假設(shè)法的再一次強(qiáng)化，讓所有的學(xué)生都掌握方法，并明白算理。教師的用心可 謂精深。師：你們從以上兩種假設(shè)法中發(fā)現(xiàn)

11、了什么？生戊：假設(shè)全是雞，先得到兔子的只數(shù)。生己：假雞先得兔，假兔先得雞。師總結(jié)：假甲先得乙，假乙先得甲?！军c(diǎn)評(píng)】學(xué)生結(jié)合具體算法， 先初步歸納總結(jié)出運(yùn)用假設(shè)法解決雞兔同籠問題的一般規(guī)律， 教師再將之完善，歸納升華為運(yùn)用解決決雞兔同籠這一類問題的一般規(guī)律。此處教學(xué)可圈 可點(diǎn)！師：我剛才看到還有一個(gè)同學(xué)有不同的算法。生庚：我是用方程的方法解的 解：設(shè)有x只兔，則有（8- x）只雞。4x師：別急！ “ 4x ”表示什么意思呀？指名一學(xué)生回答。生庚繼續(xù)：4x+2X（ 8-x） =26。師：2X（ 8-x）表示什么意思呀？再指名一學(xué)生回答。請(qǐng)同學(xué)們檢驗(yàn)方程成立嗎？ 學(xué)生通過檢驗(yàn)，得出了方程成立的結(jié)論。

12、生庚解方程并得出答案?！军c(diǎn)評(píng)】此處與處理假設(shè)法 A 的做法有異曲同工之妙。學(xué)生又輕而易舉地掌握了解決雞兔 同籠問題的另一種方法列方程。學(xué)生完全是教學(xué)地主體，教師是教學(xué)的引導(dǎo)者、點(diǎn)撥者。 達(dá)到了不教而教的目的。老師應(yīng)該留出時(shí)間，讓學(xué)生說出其它所列方程。三、鞏固練習(xí)，順利遷移。 1、師：請(qǐng)學(xué)生們用自己喜歡的方法解決孫子算經(jīng)中的“雞兔同籠”問題。一學(xué)生上黑板演算。其它同學(xué)獨(dú)立完成。師（在學(xué)生運(yùn)用假設(shè)法、例舉法及列方程解決問題之后） ：解決“雞兔同籠” ，哪種方法比 較簡便？生：假設(shè)法和列方程比較簡便，例舉法比較麻煩。 【點(diǎn)評(píng)】與教學(xué)最初設(shè)置的懸念遙相呼應(yīng)，在學(xué)生進(jìn)一步運(yùn)用學(xué)習(xí)的新方法解決問題后， 引

13、導(dǎo)學(xué)生通過比較，找出最簡便的解決問題的方法，這是曾老師教學(xué)的又一精彩之筆。用 最簡單的方法解決數(shù)學(xué)問題，永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦。2 、拓展： 師：我國古代的“雞兔同籠”問題流傳到日本，就演變成了“龜鶴同籠”問題。課件出示 一龜兔同籠問題。啟發(fā)學(xué)生“龜”相當(dāng)于“兔” ，“鶴”相當(dāng)于“雞” 。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。師（在學(xué)生全部得出完成后） ：其實(shí)，我們?cè)潞赢?dāng)?shù)厣钪幸灿泻芏囝愃频摹半u兔同 籠”問題。相繼用課件出示：板凳木馬三十三，一百條腿地上站，板凳木馬各幾何。一對(duì)獵手一對(duì)狗，兩隊(duì)并成一對(duì)走，數(shù)頭一共三百六，數(shù)足一共八百九。多少獵手多少狗？ 師讓學(xué)生觀察，這兩個(gè)問題與前面的雞兔同籠、龜鶴同籠問題有什么不同

14、。做題的思路是 什么。在學(xué)生有了充分的思考后，讓學(xué)生課后練習(xí)此兩題?！军c(diǎn)評(píng)】學(xué)習(xí)的目的是為了應(yīng)用。此環(huán)節(jié)有兩個(gè)妙處：一是讓數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，又運(yùn) 用于生活，提高學(xué)生的應(yīng)用能力與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；二是讓學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)“雞兔同籠”這 一類問題，掌握“雞兔同籠”問題的變式，達(dá)到舉一反三的目的?！韭犝n后記】 2010年 1月5日，我在月河中心小學(xué)進(jìn)行優(yōu)質(zhì)課驗(yàn)收時(shí)，有幸聽了被譽(yù)為“月河才女”的曾慶玲老師的這節(jié)數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”課程。這節(jié)課是探究活動(dòng)課，我在 其它地方也聽了這節(jié)課，覺得這節(jié)課教學(xué)難度很大，教師不容易上成功。曾慶玲老師的這 節(jié)課的成功讓我出乎意料，深受啟發(fā)。整節(jié)課都是學(xué)生在緊緊張張地進(jìn)行探究活動(dòng)，老師 在課堂中巧妙啟發(fā)、適時(shí)點(diǎn)撥，相機(jī)誘導(dǎo)。一節(jié)課學(xué)生探究解決問題的方法比教材中提供 列舉的方法還要多，師生在很輕松地完成了探究任務(wù)的同時(shí)，似乎還不滿足，還在游刃有 余地探究日本的“金雞獨(dú)立”解法。這是我聽到的成功的數(shù)學(xué)探究課之一。曾慶玲老師是一位善于思