2019-2020學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市翁牛特旗烏丹三中等校八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020 學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市翁牛特旗烏丹三中等校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12 小題，共 36.0 分）1.下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.2.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和8( )，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為A.5或7B.7或9C. 7D. 93.三角形中，到三邊距離相等的點(diǎn)是( )A. 三條高線的交點(diǎn)B. 三條中線的交點(diǎn)C. 三條角平分線的交點(diǎn)D. 三邊垂直平分線的交點(diǎn)4. 如圖，已知 ?= ?， ?= ?，下列條件中不能判定 ?的是 ( )A. ?= ?B. ?/?C. ?= ?D. ?= ?5.AD 是 ?的角平分線，過D 向 AB、AC 兩邊

2、作垂線，垂足為E、F ，則下列錯(cuò)誤的是()A.C.?= ?= ?B.D.?= ? ?= ?6. 如圖， ?中， ?= ?， D 為 BC 的中點(diǎn)，以下結(jié)論：(1) ? ?；(2)?；(3) ?= ?；(4)?是 ?的角平分線其中正確的有 ()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7. 如圖所示， ?中，?= ?= ?， ?= 80 ，則 ?的度數(shù)是 ( )A. 40B. 35C. 25D. 208. 下列說法中，錯(cuò)誤的是 ( )A. 任意兩條相交直線都組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形B. 等腰三角形最少有 1 條對(duì)稱軸，最多有 3 條對(duì)稱軸C. 成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等D. 全等的兩個(gè)三角形一定成軸對(duì)稱9.

3、一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為3： 3： 2，則這個(gè)三角形是 ( )A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 等邊三角形第1頁(yè)，共 16頁(yè)10.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為1800 度，那么這個(gè)多邊形的一個(gè)外角是()A. 30B. 36C. 60D. 7211. 如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶 ( ) 去A.B.C.D.和12. 用正三角形、正四邊形和正六四邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案， 即從第二個(gè)圖案開始， 每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè)則第 n個(gè)圖案中正三

4、角形的個(gè)數(shù)為() ( 用含 n 的代數(shù)式表示)A. 2?+ 1B. 3?+ 2C. 4?+ 2D. 4?- 2二、填空題（本大題共6 小題，共18.0 分）13. 若 ?(?,3) 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)是 ?(-2, ?)，則 ?= _， ?= _ 14. 如圖，已知線段 AB、 CD 相交于點(diǎn) O，且 ?= ?，只需補(bǔ)充一個(gè)條件 _，則有 ?15. 如圖，在 ?中， ?= 8， ?= 6，?= 5， ?、 ?的角平分線相交于點(diǎn) D，過 D 作 ?/?交 AB 于點(diǎn) E，交 AC 于點(diǎn)F，則 ?的周長(zhǎng)等于 _16. 小亮從 A 點(diǎn)出發(fā)前 10m，向右轉(zhuǎn) 15 ，再前進(jìn) 10m，又向右轉(zhuǎn) 15

5、， ，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A_?時(shí)，一共走了 _17. 如圖，DB是 ?的高，AE是角平分線， ?= 26，則 ?=_18.如圖，?中，?= ?， ? ，30?于點(diǎn) A，?= 16?，則?= _三、解答題（本大題共8 小題，共96.0 分）第2頁(yè)，共 16頁(yè)19. 某地有兩個(gè)村莊 M，N，和兩條相交叉的公路 OA，OB，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩個(gè)村莊的距離相等，到兩條公路的距離也相等，請(qǐng)你確定該點(diǎn)20. 如圖，已知 ?，并寫出 ?1各頂點(diǎn)坐標(biāo)：(1) 分別畫出與 ?關(guān)于 y 軸對(duì)稱的圖形 ?1 ?1 ?11?1?1：_ ，_；?： _， _；?： _， _11(2)

6、?的面積 = _ (3) 在 x 軸上找一點(diǎn) P，使點(diǎn) P 到點(diǎn) A 的距離和點(diǎn) C 的距離最短21.已知，如圖，?= ?，?= ?，? ?于點(diǎn) E，?于點(diǎn) F，求證：?= ?第3頁(yè)，共 16頁(yè)22. 如圖 ?是等邊三角形， BD 是中線，延長(zhǎng) BC 到 E，使 ?= ?求.證： ?= ?23. 如圖，在梯形 ABCD 中， ?/?， ?= ?，連接 AE、 BE， ?，延長(zhǎng) AE交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ?求.證： ?是等腰三角形第4頁(yè)，共 16頁(yè)24. 如圖，在 ?中， ?= ?= 6， ?= 10， AB 的垂直平分線分別交 BC、 AB 于點(diǎn) D、 E(1) 求?的周長(zhǎng)；(2) 若 ?=

7、 25 ，求 ?的度數(shù)25. 在 ?中， ?= 90 ， ?= ?，直線， MN 經(jīng)過點(diǎn) C，且 ?于點(diǎn) D ，? ?于點(diǎn) E(1) 當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到如圖 1 的位置時(shí)，求證： ?= ?+ ?；(2) 當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到如圖 2 的位置時(shí)，求證： ?= ?- ?；(3) 當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 的位置時(shí)，線段 DE、 AD 、BE 之間又有什么樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你直接寫出這個(gè)數(shù)量關(guān)系，不要證明26. 如圖，在 ABC 中， ?= ?= 2， ?= 40 ，點(diǎn) D 在線段 BC 上運(yùn)動(dòng) ( 點(diǎn) D 不與點(diǎn)B、C 重合 ) ，連接 AD ，作 ?= 40，

8、DE 交線段 AC 于點(diǎn) E(1) 當(dāng) ?= 115 時(shí)， ?= _， ?= _；(2) 線段 DC 的長(zhǎng)度為何值時(shí)， ? ?，請(qǐng)說明理由；(3) 在點(diǎn) D 的運(yùn)動(dòng)過程中， ?的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以， 求 ?的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說明理由第5頁(yè)，共 16頁(yè)第6頁(yè)，共 16頁(yè)7或9答案和解析1.【答案】 C【解析】 解： A、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義不符合題意；C、是

9、軸對(duì)稱圖形，符合題意；D 、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義不符合題意故選： C根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2.【答案】 B【解析】 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于 8 - 3 = 5，而小于兩邊之和8 + 3 = 11又第三邊應(yīng)是奇數(shù)，則第三邊等于故選： B首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊又是奇數(shù)得

10、到答案此類求三角形第三邊的范圍的題， 實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式， 然后解不等式即可3.【答案】 C【解析】 解：三角形中，到三邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)故選： C根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等解答本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4.【答案】 D【解析】 解：A、?= ?，符合 ASA，能判定 ?，故 A 選項(xiàng)不符合題意；B、 ?/?，得出 ?= ?，符合 AAS，能判定 ? ?，故 D 選項(xiàng)不符合題意C、 ?= ?，符合 SAS，能判定 ? ?，故 B 選項(xiàng)不符合題意；D 、根據(jù)條件 ?= ?，?= ?， ?= ?，不能判定

11、 ? ?，故 C 選項(xiàng)符合題意；故選： D根據(jù)三角形全等的判定定理，有AAS、 SSS、 ASA、 SAS四種逐條驗(yàn)證即可本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即 AAS、ASA、 SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目5.【答案】 C【解析】 解：如圖， ?是?的平分線， ?于 E，? ?于 F ，?= ?，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤，第7頁(yè)，共 16頁(yè)?= ?在和中，?= ? ?(?)，?= ?， ?= ?，故 B、 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤，只有 ?是等腰三角形時(shí)，?= ?，故 C 選項(xiàng)正確故選 C作出圖形，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得

12、?= ?，然后利用” HL “證明 ?和?全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答即可本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6.【答案】 D【解析】 解：?= ?， ?= ?，(3) 正確，?為 BC 的中點(diǎn)，?， ?= ?，(2)(4) 正確，在 ?和?中?= ? ?= ?= ? ?(?)，(1) 正確，正確的有4 個(gè)，故選： D由“三線合一”可知(2)(4) 正確，由等邊對(duì)等角可知(3) 正確，且容易證明?，可得出答案本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高、頂角的角平分線相互重合是解題的

13、關(guān)鍵7.【答案】 C【解析】 解： ?= ?， ?= 80， ?=180 - ?，2= 50又 ?= ?， ?= ?， ?+ ?= ?，2 ?= ?，1 ?= 2 ?= 25 ，故選： C在 ?中，由 ?= ?、 ?= 80得 ?度數(shù)，再由 ?= ?，可得 ?=12 ?= 25 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用等邊對(duì)等角是解此題的關(guān)鍵第8頁(yè)，共 16頁(yè)8.【答案】 D【解析】 解： A、正確，任意兩條相交直線的夾角平分線是其對(duì)稱軸，都能組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形B、正確，等腰三角形有1 條對(duì)稱軸，等腰三角形三條邊都相等時(shí)有3 條對(duì)稱軸；C、正確，根據(jù)成軸對(duì)稱的性質(zhì)可知；D 、錯(cuò)誤，全等的兩個(gè)三角

14、形不一定成軸對(duì)稱故選 D根據(jù)軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱的定義和性質(zhì)分析找出錯(cuò)誤選項(xiàng)本題考查了軸對(duì)稱圖形， 軸對(duì)稱以及對(duì)稱軸的定義和應(yīng)用 關(guān)于某條直線對(duì)稱的一個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形直線兩旁的部分能夠互相重合的兩個(gè)圖形叫做這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱9.【答案】 B【解析】 解： 三角形的三個(gè)外角之比為3： 3： 2，三角形的三個(gè)外角的度數(shù)為： 135， 135 ， 90 ，三角形對(duì)應(yīng)的內(nèi)角度數(shù)為 45 ， 45， 90 ，此三角形是等腰直角三角形，故選 B根據(jù)三角形的外角和等于360求出三個(gè)外角，再求出三個(gè)內(nèi)角，即可得出答案本題考查了三角形的外角和三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用， 解此題的關(guān)鍵是求出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)10.【答

15、案】 A【解析】 解：設(shè)這個(gè)多邊形是n 邊形，根據(jù)題意得： (?- 2) ?180= 1800，解得 ?= 12；那么這個(gè)多邊形的一個(gè)外角是36012 = 30，即這個(gè)多邊形的一個(gè)外角是30故選： A設(shè)這個(gè)多邊形是 n 邊形，它的內(nèi)角和可以表示成(?- 2) ?180，就得到關(guān)于n 的方程，求出邊數(shù) ?然.后根據(jù)多邊形的外角和是 360，多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等即每個(gè)外角也相等，這樣就能求出多邊形的一個(gè)外角根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理， 求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決 同時(shí)考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系11.【答案】 C【解析】 解：第一塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方

16、法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；第三塊， 不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊， 所以符合 ASA 判定，所以應(yīng)該拿這塊去故選： C此題可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用， 要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握12.【答案】 C【解析】 解：第一個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為6 =2+ 4；第二個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為 2 + 4 + 4 = 2 + 24 ；第9頁(yè)，共 16頁(yè)第三個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為2+ 24+ 4 = 2+ 34； ；第 n 個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為2 + (?-1) 4 + 4 = 2 + 4?= 4?+ 2故選：

17、 C由題意可知： 每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4 個(gè)，由此規(guī)律得出答案即可此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的數(shù)字運(yùn)算規(guī)律，得出規(guī)律，解決問題13.【答案】 2； 3【解析】 解： ?(?,3) 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)是 ?(-2, ?)，則 ?= 2， ?= 3，故答案為： 2， 3根據(jù)關(guān)于y 軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案本題考查了關(guān)于x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x 軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y 軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為

18、相反數(shù)14.【答案】 ?= ?【解析】 解：補(bǔ)充條件：?= ?， ?= ?在 ?和?中 ?= ?，?= ? ?(?)故答案為： ?= ?補(bǔ)充條件： ?= ?，可利用 AAS 定理判定 ?本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 HL 注意： AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等， 判定兩個(gè)三角形全等時(shí)， 必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角15.【答案】 13【解析】 解： ?/?， ?= ?，?平分 ?， ?= ?， ?= ?，?= ?，同理可證得 ?= ?，?+ ?+ ?= ?+ ?+ ?+ ?= ?+ ?= 8

19、+ 5 = 13 ，即 ?的周長(zhǎng)為 13，故答案為： 13利用平行和角平分線的定義可得到?= ?，所以可得 ?= ?，同理可得 ?=?，所以 ?的周長(zhǎng)即為 ?+ ?，可得出答案本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，由條件得到 ?= ?，?= ?是解題的關(guān)鍵16.【答案】 240【解析】 【分析】第10 頁(yè)，共 16頁(yè)本題主要考查了多邊形的外角和定理 .任何一個(gè)多邊形的外角和都是 360，用外角和求正多邊形的邊數(shù)可直接讓 360除以一個(gè)外角度數(shù)即可 .由題意可知小亮所走的路線為正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案【解答】解： 小亮從 A 點(diǎn)出發(fā)最后回到出發(fā)點(diǎn)A 時(shí)正好走了一個(gè)正多邊形，根據(jù)

20、外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為?= 360 15 = 24，則一共走了 24 10 = 240 米故答案為 24017.【答案】 64【解析】 【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形的高以及角平分線的定義的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是利用角平分線的定義和直角三角形的性質(zhì)求解由角平分線的定義可得， ?= ?= 26 ，而 ?與 ?互余，與 ?是對(duì)頂角，故可求得 ?的度數(shù)【解答】解： ?是角平分線， ?= 26， ?= ?= 26 ，?是 ?的高， ?= 90 - ?= 90 - 26 = 64 ， ?= ?= 64 故答案為 641618.【答案】 3 ?【解析】 解：?= ?， ?= ?=

21、30 ， ?= 180 -2 30 = 120 ，?， ?= 90 ， ?= 120 -90 = 30 ， ?= ?，?= ?，在 ?中， ?= 30， ?= 90， ?= 2?， ?= ?+ ?= 2?+ ?= 3?， ?= 16?，16?=3 ?，16故答案為：3 ?根據(jù)等邊對(duì)等角可得 ?= ?，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出?= 120，然后求出 ?=30，從而得到 ?= ?，根據(jù)等角對(duì)等邊可得?= ?，再根據(jù)直角三角形 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得?= 2?，然后根據(jù) ?= ?+ ?列出第11 頁(yè)，共 16頁(yè)方程求解即可本題考查了直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，

22、等角對(duì)等邊和等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，用AD 表示出 BC 是解題的關(guān)鍵19【. 答案】解：點(diǎn) P 為線段 MN 的垂直平分線與 ?的平分線的交點(diǎn)， 則點(diǎn) P 到點(diǎn) M、N 的距離相等，到AO、 BO 的距離也相等，作圖如下：【解析】 先連接 MN，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作出線段MN 的垂直平分線DE ，再作出?OF，DE與OF相交于P點(diǎn)，則點(diǎn)P即為所求的平分線此題考查作圖 - 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練地應(yīng)用角平分線的作法以及線段垂直平分線作法是解決問題的關(guān)鍵20.【答案】 0 -2-2-4-4 -15第12 頁(yè)，共 16頁(yè)【解析】 解： (1) 所作圖形如圖所示；?1 (0, -2

23、) ， ?1 (-2,-4) ， ?(1-4,-1) ；故答案為：0，-2 ；-2 ，-4 ；-4，-1 ；(2)? ?=34-2123-11241- 222= 12-3- 2-2= 5故答案為： 5(3) 點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 ? (0,2)，設(shè)直線 ?的?解析式為 ?= ?+ ?，由題意可得： ?= 24?+ ?= -1解得： ?= - ?= 2343?= -4 ?+ 2，當(dāng) ?= 0時(shí)， ?= 8，38點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (3 ,0)(1) 分別作出點(diǎn) A、 B、C 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接；根據(jù)圖示以及直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)寫出個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 用 ?所在的矩形的面積減

24、去周圍小三角形的面積即可求解；(3) 點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 ? (0,2)，設(shè)直線 ? 的?解析式為 ?= ?+ ?，利用得到系數(shù)法求得 ?= - 38，所以點(diǎn) P4 ?+ 2，當(dāng) ?= 0時(shí)， ?= 3的坐標(biāo)為 ( 8,0)3本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)各點(diǎn)關(guān)于y 軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置， 然后順次連接21.【答案】 證明：如圖，連接AD ，?= ?在 ?和?中， ?= ?，?= ? ?(?)， ?= ?，又 ?，?，?= ?【解析】 連接 AD，利用“邊邊邊”證明 ?和?全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 ?= ?，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距

25、離相等證明即可本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵22.【答案】 證明： ?是等邊三角形， BD 是中線， ?= ?= 60 ?= 30 (等腰三角形三線合一) 第13 頁(yè)，共 16頁(yè)又 ?= ?， ?= ?又 ?= ?+ ?，1 ?= ?= 2 ?= 30 ?= ?= ?(等角對(duì)等邊 ) 【解析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 ?= ?= 60， ?= 30，再根據(jù)角之間的關(guān)系求得 ?= ?，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到 ?= ?此題主要考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)的理解及運(yùn)用；利用

26、三角形外角的性質(zhì)得到 ?= 30是正確解答本題的關(guān)鍵23.【答案】 證明： ?/?， ?= ?，在?和中， ?= ? ?= ?，?= ? ?，?= ?，又 ?，?為線段 AF 的垂直平分線，?= ?，?是等腰三角形【解析】 只要證明 ?，即可推出 ?= ?，又 ?，推出 BE 為線段 AF 的垂直平分線，可得 ?= ?本題考查梯形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型24.【答案】 解： (1)?是 AB 的垂直平分線，?= ?，?的周長(zhǎng) = ?+ ?+ ?= ?+ ?+ ?= ?+ ?= 16

27、；(2) ?= ?， ?= ?= 25 ， ?= 130 ，?= ?， ?= ?= 25 ， ?= 130 -25 = 105 【解析】 (1) 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到 ?= ?，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；(2) 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算得到答案本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)， 掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵25.【答案】 (1) 證明： ? ?， ?， ?= ?= 90 ， ?+ ?= 90 ， ?= 90 ，第14 頁(yè)，共 16頁(yè) ?+ ?= 90 ， ?= ?，在 ?和?， ?= ?，?=?= ? ?(?)，?= ?， ?= ?，?= ?+ ?= ?+ ?；(2) 證明：與 (1) 一樣可證明 ? ?， ?= ?， ?= ?， ?= ?- ?= ?- ?；(3) 解： ?= ?- ?【解析】 (1) 利用垂直的定義得?= ?= 90，則根據(jù)互余得?+ ?=90 ，再根據(jù)等角的余角相等得到 ?=