北航理學(xué)院線性代數(shù)教學(xué)大綱

1、1線性代數(shù)教學(xué)大綱課程編號(hào)：課程名稱：線性代數(shù)英文名稱：Linear Algebra學(xué)時(shí)學(xué)分：學(xué)時(shí) 52學(xué)分 3先修課程：向量代數(shù)， 空間解析幾何、課程 教學(xué)目標(biāo)線性代數(shù)是討論有限維空間中線性關(guān)系經(jīng)典理論的課程， 它具有較強(qiáng)的抽象 性和邏輯性， 是理工科大學(xué)本科各專業(yè)的重要基礎(chǔ)理論課。 本課程不僅是學(xué)生必須掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)， 同時(shí)也在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域有著十分廣泛的應(yīng)用。 通 過本課程的教學(xué)，應(yīng)達(dá)到以下的目的和要求：l 使學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本理論和研究方法， 并能較為靈活地加以運(yùn)用。2 培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯思維能力，運(yùn)用線性代數(shù)的基本理論分析問 題的能力，并為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)課程

2、和專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)。為達(dá)到以上目的和要求， 在教材內(nèi)容和課程設(shè)置中應(yīng)注意以下問題：1) 鑒于本課程對(duì)初學(xué)者較為抽象， 故應(yīng)通過較多的實(shí)際例子和直觀的幾何圖形及與空間解析幾何的內(nèi)容相結(jié)合等方法來引入相關(guān)的概念和加深對(duì)有 關(guān)定理的理解。2) 應(yīng)通過相關(guān)的定理證明及應(yīng)用， 逐步培養(yǎng)學(xué)生抽象的思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，以及運(yùn)用線性代數(shù)的基本理論分析問題的能力。、大綱的基本內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配第一章 行列式（ 6 學(xué)時(shí)）第一節(jié)行列式的定義第二節(jié)行列式的性質(zhì)2第三節(jié)行列式的計(jì)算第四節(jié)克拉默（Cramer）法則基本要求：1理解 n 階行列式的定義，會(huì)用定義計(jì)算簡(jiǎn)單的行列式2熟練掌握行列式的基本性質(zhì)和計(jì)算方法

3、 3掌握行列式的展開定理， 并能運(yùn)用定理將高階行列式化成較低階行列式進(jìn)行計(jì)算。4熟練掌握克萊姆法則， 理解齊次線性方程組有非零解的必要條件。第二章 矩陣（ 11 學(xué)時(shí)）第一節(jié)矩陣的概念第二節(jié)矩陣的運(yùn)算第三節(jié)逆矩陣第四節(jié)分塊矩陣第五節(jié)矩陣的秩第六節(jié)初等變換與初等矩陣基本要求：1理解矩陣的概念，掌握矩陣的簡(jiǎn)單代數(shù)運(yùn)算（線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置）及其運(yùn)算法則。2理解矩陣的秩和逆矩陣的概念。掌握逆矩陣存在的條件，掌握逆矩陣的性質(zhì)及熟悉矩陣求逆的方法。3熟練掌握矩陣的初等變換， 了解初等矩陣的概念與性質(zhì)。4掌握用初等變換求矩陣的秩以及求可逆矩陣的逆矩陣的方法。5了解分塊矩陣及其性質(zhì)。第三章 向量的線性相關(guān)性

4、 （8 學(xué)時(shí)）3第一節(jié)向量及其運(yùn)算第二節(jié)向量的線性相關(guān)性第三節(jié)向量組的秩與極大無關(guān)組第四節(jié)向量空間基本要求：1理解向量的概念，掌握向量的運(yùn)算方法。2理解向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)性的定義，了解向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的基本定理。3熟悉向量組的秩與極大無關(guān)組的概念。4掌握求給定向量組的秩與最大無關(guān)組的方法。5理解向量組等價(jià)的概念，知道等價(jià)向量組的有關(guān)性質(zhì)。6. 理解向量空間、基、維數(shù)、坐標(biāo)等概念。第四章 線性方程組（ 6 學(xué)時(shí)）第一節(jié) 線性方程組有解判定定理 第二節(jié) 線性方程組解的解法 第三節(jié) 線性方程組解的結(jié)構(gòu)1齊次方程組解的結(jié)構(gòu) 2非齊次方程組解的結(jié)構(gòu)基本要求：1熟悉齊次方程組的基礎(chǔ)解系、通

5、解等概念。2理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件。3熟悉非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解等概念。4第二節(jié)矩陣的相似對(duì)角化第三節(jié)實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化第四節(jié)矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形4理解非齊次線性方程組有解的充分必要條件。5熟練掌握用初等行變換求線性方程組通解的方法。第五章 矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形（ 9 學(xué)時(shí)）第一節(jié) 特征值與特征向量1矩陣的特征值與特征向量2特征值的一些性質(zhì)基本要求 ：1理解矩陣的特征值與特征向量的概念， 掌握求它的特征值與特征向量的方法。2掌握相似矩陣的概念和矩陣相似對(duì)角化的充分必要條件。3. 掌握線性無關(guān)向量組的施密特正交化方法。4. 掌握實(shí)對(duì)稱陣相似對(duì)角化的理論和方法。第六章 二次

6、型（ 4 學(xué)時(shí)）第一節(jié)二次型及矩陣表示第二節(jié)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形第三節(jié)正定二次型基本要求：1理解二次型及其矩陣表示。2掌握用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。3 了解二次型的秩，慣性定理，二次型的正定性及其判別方法。5第一節(jié)線性空間的定義和性質(zhì)第二節(jié)維數(shù)、基底和坐標(biāo)第三節(jié)線性子空間第四節(jié)歐氏空間基本要求：1掌握線性空間、維數(shù)、基底與坐標(biāo)的基本定義及性質(zhì)。2掌握基變換、坐標(biāo)變換與矩陣之間的關(guān)系。3掌握歐式空間的基本概念。4了解在歐氏空間內(nèi)度量矩陣與標(biāo)準(zhǔn)正交基的性質(zhì)。第八章 線性變換（ 4 學(xué)時(shí)）第一節(jié)線性變換的概念第二節(jié)線性變換的矩陣表示第三節(jié)線性變換的特征值與特征向量4. 掌握正定矩陣的一些性質(zhì)。第七

7、章 線性空間（ 4 學(xué)時(shí)）基本要求：1.掌握線性變換的定義。2.了解線性變換的性質(zhì)和線性變換的運(yùn)算。3.了解線性變換與矩陣之間的關(guān)系。4.了解線性變換的特征值與特征向量 三、教學(xué)安排及方式1課內(nèi)教師講授，課外學(xué)生自學(xué)與作習(xí)題62.課內(nèi)教學(xué)安排如下:教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)時(shí)數(shù)教學(xué)內(nèi)容講課課堂 演 練習(xí)題課討論課上機(jī)參觀 或觀看 錄像其它小計(jì)備注第一章行列式516第二章矩陣9211第三章向量的線性相關(guān)性628第四章線性方程組516第五章相似標(biāo)準(zhǔn)形729第六章二次型314第七章線性空間44第八章線性變換414四、考核方式1.期末閉卷筆試，占總成績的90%2 .平時(shí)作業(yè)占10%五、參考教材1.?線性代數(shù)?,高宗