生物力學CHP物質的粘彈性

1、P受大小相等、方向相反、作用受大小相等、方向相反、作用力與作用面垂直的一對力的作力與作用面垂直的一對力的作用而發(fā)生的形變。用而發(fā)生的形變。（一）線變形（正變形）（一）線變形（正變形）表現(xiàn)為長度拉伸或縮短。表現(xiàn)為長度拉伸或縮短。（二）切變形（剪切變形）（二）切變形（剪切變形）受大小相等、方向相反、作用力受大小相等、方向相反、作用力與作用面相切的一對力的作用而與作用面相切的一對力的作用而發(fā)生的形變。發(fā)生的形變。表現(xiàn)為兩個面發(fā)生錯動。表現(xiàn)為兩個面發(fā)生錯動。FF（三）扭轉變形（切變形的一種）（三）扭轉變形（切變形的一種）表現(xiàn)為兩個截面繞軸相對轉動。表現(xiàn)為兩個截面繞軸相對轉動。受大小相等、轉動方向相反、

2、作受大小相等、轉動方向相反、作用力與作用面相切的一對力偶的用力與作用面相切的一對力偶的作用而發(fā)生的形變。作用而發(fā)生的形變。扭轉形變扭轉形變實驗中看出：實驗中看出：說明：說明：2.2.各縱線都傾斜了一角度，矩形變成平行四邊形。各縱線都傾斜了一角度，矩形變成平行四邊形。 x xA AA A xRxAAtgxRx截面上任一點，半徑為截面上任一點，半徑為有切應變，且發(fā)生在垂直于半徑的圓周面上。有切應變，且發(fā)生在垂直于半徑的圓周面上。 1.1.各圓周線大小、形狀、間距不變，只是繞軸轉過了不同角度。各圓周線大小、形狀、間距不變，只是繞軸轉過了不同角度。橫截面仍為平面。圓周線相距不變，無正應力；橫截面仍為平

3、面。圓周線相距不變，無正應力；（四）彎曲變形（線變形的一種）（四）彎曲變形（線變形的一種）受拉力、壓力作用而產生的受拉力、壓力作用而產生的形變。形變。表現(xiàn)為桿件由直線變?yōu)榍€。表現(xiàn)為桿件由直線變?yōu)榍€。彎曲形變彎曲形變實驗中看出：實驗中看出：1.橫線仍為直線，只轉過一角度，但仍垂直于縱線。橫線仍為直線，只轉過一角度，但仍垂直于縱線。說明：橫截面仍為平面（平面假設）。說明：橫截面仍為平面（平面假設）。 2.縱線為曲線，靠近底部變長，靠近頂部變短?？v線為曲線，靠近底部變長，靠近頂部變短。 根據(jù)變形連續(xù)性可知，中間必有一層中性層、中性軸。根據(jù)變形連續(xù)性可知，中間必有一層中性層、中性軸。 靠近底部被拉

4、伸，靠近頂部被壓縮，同一高度處伸長或縮短相等?？拷撞勘焕?，靠近頂部被壓縮，同一高度處伸長或縮短相等。 o1o2bao1o2cddyababcd ydddy)(yEE 彈性體-形變規(guī)律-力的內效應外力作用形變一、物體的應力和應變及其關系屈服斷裂（一）外力、內力、應力F1F2F3F4F5mmIIIF1F2F3mmIF4F5II內力外力第二節(jié)第二節(jié) 物質的彈性物質的彈性內力-外力作用物體使物體發(fā)生形變，其內部各部分之間因相對位置發(fā)生變化，而引起的相互作用力稱內力。F4F5IIP單位截面上的內力sF-應力應力切應力正應力單位：PaPaSF1、正應力Sxy作用面積:S公式：SFxyF(1)(2) 語

5、言定義：單位：Pa(3)(5)點應力：2、切應力SF/FxyFx(4) 分解：正應力、切應力SSFs0lim1、正應變(線應變）xxy正應變：yyxx,xyFFxyFx絕對伸長:x，y正應變：ll切應變（角應變）：yxtan2、切應變(剪切應變、角應變）（二）應變傾斜角度:y公式：(1)(2) 語言定義：單位：無(3)（三）應力與應變關系（三）應力與應變關系公式：公式：(2)(2) 生物力學意義：生物力學意義：胡克定律E胡克定律G切變模量切變模量彈性模量彈性模量剛度剛度抵抗負載變形的能力抵抗負載變形的能力(1)(1)二、應力、應變關系曲線（本構關系）1、正比段2、彈性段3、屈服段4、細頸段5、

6、斷裂段（一）曲線直線 正比關系 胡克定律 正比極限點 正比極限 曲線 彈性變形 彈性極限點 彈性極限 曲線+平線 塑性變形 蠕變 屈服點 屈服應力 曲線 細頸 最大極限點 最大極限 曲線 斷裂 斷裂點 斷裂強度 AFEDB兩個范圍兩個范圍彈性范圍彈性范圍OBOB塑性范圍塑性范圍BEBE五個階段五個階段正比階段正比階段OAOA彈性階段彈性階段OBOB屈服階段屈服階段CDCD強化階段強化階段DEDE破壞階段破壞階段EFEF五個極限五個極限A正比極限正比極限A彈性極限彈性極限B屈服極限屈服極限C強度極限強度極限E斷裂極限斷裂極限F屈服應力屈服應力OAOA的斜率表剛度的斜率表剛度E 長度延伸率長度延伸

7、率 00lll 兩條直線兩條直線OA OA CDCDC力學指標：力學指標：能量損耗能量損耗 截面收縮率截面收縮率00AAAOAA12OAOA的斜率表剛度的斜率表剛度OFFBBFBF的長度表示脆、韌性的長度表示脆、韌性00lll E1、主動脈彈性組織（一）生物材料本構曲線（1）特性：（2）機理：（3）力學指標求解：沒有直線部分彈性強度是抗張強度的95%長分子結構2、密質骨（1）特性：（2）機理：鋼筋混泥土結構（3）力學指標求解：直線部分很短拉伸與壓縮曲線不重合三、生物力學派生指標（一）泊松比（二）體變模量（三）可擴張度（四）順應性泊松比,橫向的相對縮短與縱向的相對伸長成正比橫向的相對縮短與縱向的

8、相對伸長成正比pKVVKp-0，每升高單位壓強容積增量與原容積的百分比KkPVVk1-改變單位壓強所對應的體積改變量KVCPVC -四、正應力、正應變在骨折中的應用（一）撓矩（一）撓矩M M和曲率和曲率1/R1/R2、應力1 1、應變、應變以骨骼彎曲為例以骨骼彎曲為例RxllSFARxEAxEAxFxMRxEAF2REIAxREMMAxI22EIMR13 3、面二次矩、面二次矩給出：給出：AxI2(1)(1)同一構件使用方式不同，面二次矩不同一構件使用方式不同，面二次矩不同同可據(jù)截面的形狀計算可據(jù)截面的形狀計算(2)(2)不同構件使用方式相同，面二次矩不不同構件使用方式相同，面二次矩不同同實心

9、圓棒實心圓棒空心圓棒空心圓棒44RI4)(4142RRI4 4、結論、結論（二）在骨折中的應用（二）在骨折中的應用1 1、斷裂標準之一、斷裂標準之一Y YT T 抗拉強度抗拉強度以骨骼斷裂為例以骨骼斷裂為例RxEERxBCTYYYmaxmaxmax壓：拉：Y YC C 抗壓強度抗壓強度Y YB B 抗拉、抗壓強度中較小的那一個抗拉、抗壓強度中較小的那一個說明：說明：（1 1）Y YB B 會稍大一些會稍大一些（2 2）Y YB B 與年齡負相關與年齡負相關2 2、斷裂標準之二、斷裂標準之二BYRxEIMxmaxmaxmaxmaxxIYMB 運動員的腳和踝穿著固定的滑雪屐上的運動員的腳和踝穿著固

10、定的滑雪屐上的滑雪靴，而滑雪屐忽然在地上被阻住時，如滑雪靴，而滑雪屐忽然在地上被阻住時，如果人體倒向一邊，脛骨和腓骨將斷裂?，F(xiàn)只果人體倒向一邊，脛骨和腓骨將斷裂。現(xiàn)只考慮橫截面為圓形棒的脛骨，其最小橫截面考慮橫截面為圓形棒的脛骨，其最小橫截面約在脛骨下端之上三分之一處，此處骨橫截約在脛骨下端之上三分之一處，此處骨橫截面的有效直徑是面的有效直徑是0.80.8英寸，極限擾曲強度英寸，極限擾曲強度Y YB B=29=29000000磅磅/ /平方英寸，若人體重為平方英寸，若人體重為170170磅。磅。 試求身體重心偏離小腿阻住處多遠，脛試求身體重心偏離小腿阻住處多遠，脛骨將骨折。骨將骨折。作業(yè)作業(yè)3

11、 3五、切應力、切應變在骨折中的應用五、切應力、切應變在骨折中的應用（一）扭轉角（一）扭轉角 與轉矩與轉矩M M1 1、應力、應力2 2、應變、應變3 3、結論、結論（二）在骨折中的應用（二）在骨折中的應用( (略）略）二、拉伸及壓縮PP1、橫截面上的應力mmPPffNPN abab平面假設000SPSN截面各處的應力相等截面各處的應力相等0, 00max2,2,40max00, 0,23、應變ll4、應力集中概念2、斜截面上的應力PPPN0cosSPSN應力200coscoscosSP2sin21sincos00SP三、剪切形變 00SQSN第三節(jié)第三節(jié) 物質的粘性物質的粘性一、牛頓粘滯定律

12、：一、牛頓粘滯定律：（一）實驗（一）實驗（二）結論（二）結論（三）定律（三）定律（四）說明（四）說明二、牛頓流體與非牛頓流體：二、牛頓流體與非牛頓流體：（一）牛頓流體（一）牛頓流體（二）非牛頓流體（二）非牛頓流體（三）粘度與切變率的關系（三）粘度與切變率的關系（四）特異性流體（四）特異性流體三、測量粘度的方法：三、測量粘度的方法：（一）毛細管法（粘度計）（一）毛細管法（粘度計）（二）旋轉法（粘度計）（二）旋轉法（粘度計）（三）斯托克斯法（落球計）（三）斯托克斯法（落球計）第四節(jié)第四節(jié) 物質的粘彈性物質的粘彈性粘彈性粘彈性-既具有彈性又粘性的性質，既具有彈性又粘性的性質，ttt彈彈性性粘粘彈彈性

13、性應力松弛應力松弛條條件件一、粘彈性的三個特點：包括一、粘彈性的三個特點：包括松弛、蠕變、松弛、蠕變、 滯后環(huán)。滯后環(huán)。應變一定應變一定-應力隨時間減少應力隨時間減少思考問題思考問題：衰減規(guī)律？：衰減規(guī)律？衰減快慢？衰減快慢？應力松弛模型？應力松弛模型？（一）應力松弛（一）應力松弛ttt彈彈性性粘粘彈彈性性蠕變蠕變條條件件（二）蠕變（二）蠕變應力一定應力一定-（延時）應變隨時間增加（延時）應變隨時間增加思考問題思考問題：增加規(guī)律？：增加規(guī)律？增加快慢？增加快慢？蠕變模型？蠕變模型？彈性應變彈性應變粘性應變粘性應變延時應變延時應變滯后環(huán)滯后環(huán)彈彈性性粘粘彈彈性性（三）滯后環(huán)（三）滯后環(huán)滯后環(huán)滯后

14、環(huán)-應變滯后于應力形成應變滯后于應力形成思考問題思考問題：滯后環(huán)的繞行方向？：滯后環(huán)的繞行方向？滯后環(huán)形狀與大??？滯后環(huán)形狀與大?。繙蟓h(huán)生物力學意義？滯后環(huán)生物力學意義？二、粘彈性模型描述松弛描述松弛現(xiàn)象現(xiàn)象（一）麥克斯韋（Maxwell)模型彈性元件與粘性元件串聯(lián)特征方程：特征方程：松弛公式：松弛公式：結論：結論：2121tEeE-01 1、完全松弛現(xiàn)象、完全松弛現(xiàn)象2 2、部分松弛現(xiàn)象可改寫、部分松弛現(xiàn)象可改寫3 3、松弛時間、松弛時間Et12作業(yè)4.MaxwellMaxwell模型模型為了表示生物粘彈性材料的應力松弛這一特點，引入了Maxwell模型。若某一生物材料在10%00即時，t

15、試改寫松弛方程和曲線。0-01.09.0EeEtE答案：研究延時應研究延時應變現(xiàn)象變現(xiàn)象（二）伍格特(Voigt)模型彈性元件與粘性元件并聯(lián)特征方程：特征方程：延時應變公式：延時應變公式：結論：結論：2121)-1-0tGeG（1 1、延時應變現(xiàn)象、延時應變現(xiàn)象2 2、三種應變疊加的蠕變現(xiàn)象（見四元素模型）、三種應變疊加的蠕變現(xiàn)象（見四元素模型）3 3、延時時間、延時時間（三）開耳芬(Kelvin)模型研究蠕變、研究蠕變、松弛現(xiàn)象松弛現(xiàn)象彈性元件與粘性元件串聯(lián)后在并聯(lián)彈性元件與粘性元件并聯(lián)后在串聯(lián)（四）四元素模型研究蠕變研究蠕變現(xiàn)象現(xiàn)象五格特模型與彈性元件與粘性元件串聯(lián)特征方程：特征方程：蠕變

16、公式：蠕變公式：結論：結論：321321teGGtG0-00)-1（綜合描述蠕變現(xiàn)象綜合描述蠕變現(xiàn)象三、動粘彈性（一）特征：（二）力學指標：1、胡克體：2、粘彈性體：1、絕對彈性模量：2、動彈性模量：3、動粘性模量：四、測量粘彈性的方法（一）意義（二）方法1、奧斯特泰尼爾（Ogston-Stainier)實驗2、流變儀（Lutz)實驗(1）示意圖：(2）原理：(1）示意圖：(2）原理：彎曲形變彎曲形變實驗中看出：實驗中看出：1.橫線仍為直線，只轉過一角度，但仍垂直于縱線。橫線仍為直線，只轉過一角度，但仍垂直于縱線。說明：橫截面仍為平面（平面假設）。說明：橫截面仍為平面（平面假設）。 2.縱線為曲線，靠近底部變長，靠近頂部變短。縱線為曲線，靠近底部變長，靠近頂部變短。 根據(jù)變形連續(xù)性可知，中間必有一層中性層、中性軸。根據(jù)變形連續(xù)性可知，中間必有一層中性層、中性軸。 靠近底部被拉伸，靠近頂部被壓縮，同一高度處伸長或縮短相等。靠近底部被拉伸，靠近頂部被壓縮，同一高度處伸長或縮短相等。 o1o2bao1o2cddyababcd ydddy)(yEE 彈性體-形變規(guī)律-力的內效應外力