二次函數(shù)的最大面積問題

1、初四數(shù)學(xué)二次函數(shù)中的最大面積專題練習(xí)題1如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tanBAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DOC拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C （1）求拋物線的解析式（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)CEF與COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是否存在一點(diǎn)P，使PCD的面積最大？若存在，求出PCD面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由第24題備用圖xyCODAB2如圖，已知拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，并與直線交于B，C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C是直線與y軸的交點(diǎn)，連接AC（1

2、）求拋物線的解析式；（2）證明：ABC為直角三角形；（3）ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG？（頂點(diǎn)D、E、F、G在ABC各邊上）若能，求出最大面積；若不能，請(qǐng)說明理由3某基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長54米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為2米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的而積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境：請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問題：（1）設(shè)AB=x米（x0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長；（2）請(qǐng)你判斷誰的說法正確，為什么？ 4如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（6，0），B（2，0），C（0，3）（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)H

3、是該拋物線第四象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OCHA的最大面積；（3）若點(diǎn)Q在軸上，點(diǎn)G為該拋物線的頂點(diǎn)，且QGA=45，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)5如圖，拋物線y=-x2-2x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)H是第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且HAB的面積是6，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQAB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QNx軸于點(diǎn)N若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長最大時(shí)，求AEM的面積6如圖，ABC中，C=90，B

4、C=7cm，AC=5，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BC方向以2m/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CA方向以1m/s的速度移動(dòng)（1）若P、Q同時(shí)分別從B、C出發(fā)，那么幾秒后，PCQ的面積等于4？（2）若P、Q同時(shí)分別從B、C出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5？（3）PCQ的面積何時(shí)最大，最大面積是多少？7如圖，有長為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體（墻體的最大可用長度10米）：如果AB的長為，面積為.（1）求面積與的函數(shù)關(guān)系（寫出的取值范圍）；（2）取何值時(shí)，面積最大？面積最大是多少？8若用40m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形場地，墻長a m，垂直于墻的邊長為xm，

5、圍成的矩形場地的面積為y m2（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）矩形場地的面積能否達(dá)到210m2？請(qǐng)說明理由（3）當(dāng)a=15m或30m時(shí)，請(qǐng)分別求出這個(gè)矩形場地面積的最大值9如圖，用長為l2 m的籬笆，一邊利用足夠長的墻圍出一塊苗圃如圖，圍出的苗圃是五邊形ABCDE，AEAB，BCAB，C=D=E設(shè)CD=DE=xm，五邊形ABCDE的面積為S m2問當(dāng)x取什么值時(shí)，S最大?并求出S的最大值10已知，如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四

6、邊形ABCD面積的最大值11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，BPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和BPC的最大面積；（3）連接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POP1C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP1C為菱形？若存在，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由12課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm要把它加工成正方形零件，

7、使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上問加工成的正方形零件的邊長是多少mm？小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問題（1）如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖1，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長又分別為多少mm？請(qǐng)你計(jì)算（2）如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長13某家禽養(yǎng)殖場，用總長為110m的圍欄靠墻（墻長為22m）圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域，矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半，設(shè)A

8、D長為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？14有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm現(xiàn)要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上（1）如果此矩形可分割成兩個(gè)并排放置的正方形，如圖1，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條鄰邊長分別為多少mm？請(qǐng)你計(jì)算（2）如果題中所要加工的零件只是矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條鄰邊長就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條鄰邊長15如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交

9、于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC（1）請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式；（2）判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)N作NMAC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)16如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)點(diǎn)A（0，8）、B（8，0）和點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個(gè)單位長度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B開始沿BO方向以每秒1個(gè)單位長度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D

10、到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C、D停止運(yùn)動(dòng)（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）若D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，CED的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出CED的面積的最大值17如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是，且經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；求拋物線解析式（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC求PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)18（2015鄂州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=且經(jīng)過A、

11、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；求拋物線解析式（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC求PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由19（2014秋昆明校級(jí)期末）如圖，四邊形DEFG是ABC的內(nèi)接矩形，如果ABC的高線AH長8cm，底邊BC長10cm，設(shè)DG=xcm，DE=ycm，（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形DEFG的面積最大？最大面積是多少？20（2015秋保定期末）如圖，在RtA

12、BC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AB方向，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CA方向，以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），APQ的面積為S（cm2）（1）t=2時(shí)，則點(diǎn)P到AC的距離是 cm，S= cm2；（2）t為何值時(shí)，PQAB；（3）t為何值時(shí)，APQ是以AQ為底邊的等腰三角形；（4）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值21（2012眉山）已知：如圖，直線y=3x+3與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于A點(diǎn)，B點(diǎn)在x軸上，OAB是等腰直角三角形（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析

13、式；（2）若直線CDAB交拋物線于D點(diǎn)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若P點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在第一象限，那么PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和PAB的最大面積；若沒有，請(qǐng)說明理由22（2015秋隨州期末）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A （1，0）、B（0，3）及C（3，0）點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)D從原點(diǎn)O開始沿OB方向以每秒1個(gè)單位長度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C開始沿CO方向以每秒1個(gè)長度單位移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)D、E停止運(yùn)動(dòng)（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若F（1，0），求DEF的面積S與E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時(shí)，DEF的面積最大？最大

14、面積是多少？（3）當(dāng)DEF的面積最大時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)N，使EBN是直角三角形？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由23（2014秋香洲區(qū)期末）已知二次函數(shù)中x和y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 （1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積；（3）在拋物線上，是否存在一點(diǎn)Q，使QBC中QC=QB？若存在請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)24如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C拋物線y=ax2

15、+bx+c的對(duì)稱軸是x=且經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；求拋物線解析式（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC求PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由25（2015秋綦江區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3分別交x軸、y軸于A，C兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c（a0），經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B（1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn)，且

16、D，E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2，點(diǎn)F為x軸上的點(diǎn)，若四邊形ADEF是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ，求ACQ的面積的最大值26如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去三個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（ ）Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm227如圖，矩形ABCD的兩邊長AB18 cm，AD4 cm，點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)

17、設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），PBQ的面積為y（cm2）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求PBQ的面積的最大值28如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求k的值及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（4）在拋物線上求點(diǎn)Q，使BCQ是以BC為直角邊的直角三角形29如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B，C重合），過M作MNy軸

18、交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由30如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線與x 軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是且經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B （1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；求拋物線解析式（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC求PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

19、說明理由31如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)B（0，8）為端點(diǎn)的射線BG軸，點(diǎn)A是射線BG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合）在射線AG上取AD=OB，作線段AD的垂直平分線，垂足為E，且與軸交于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作ACOA，交射線EF于點(diǎn)C連接OC、CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為（1）用含的式子表示點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ； （2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F不重合時(shí)，設(shè)OCF的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)為何值時(shí)，OCD=180？32如圖，拋物線y=x2x12與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)（1）求AOB的外接圓的面積；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位沿射線AC方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位沿射線B

20、A方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。問當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與OAB相似？（3）若M為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN平行于y軸交拋物線于點(diǎn)N是否存在這樣的點(diǎn)M，使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CBNA的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形CBAN面積的最大值33如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tanBAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，得到DOC。拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C。（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上

21、的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t。設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F。求出當(dāng)CEF與COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；是否存在一點(diǎn)P，使PCD的面積最大？若存在，求出PCD面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由。34如圖，在RtABC中，B=90，AB= 3 cm，BC= 4 cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1 cms的速度沿AB運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2 cms的速度沿BC運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）試寫出PBQ的面積 S （cm2）與動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t （s）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 為何值時(shí)，PBQ的面積最大？最大值是多少？35己知：二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)

22、A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為一元二次方程的兩個(gè)根（1）求出該二次函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使APC的周長最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，連接AC、BC，點(diǎn)Q是線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)O、B重合）過點(diǎn)Q作QDAC交BC于點(diǎn)D，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)（m，0），當(dāng)CDQ面積S最大時(shí)，求m的值 36如圖1，已知：拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的直線是y=x-2，連結(jié)AC（1）求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFC（頂點(diǎn)D、E、F、G在AB

23、C各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由（3）點(diǎn)P（t，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線BC成軸對(duì)稱，PQ交BC于點(diǎn)M，作QHx軸于點(diǎn)H連結(jié)OQ，是否存在t的值，使OQH與APM相似？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由37基本模型如圖1，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在同一直線上，若A=B=EFC=90，易得AFEBCF（1）模型拓展：如圖2，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在同一直線上，若A=B=EFC，求證：AFEBCF；（2）拓展應(yīng)用：如圖3，AB是半圓O的直徑，弦長AC=BC=4，E，F(xiàn)分別是AC，AB上的一點(diǎn)，若CFE=45若設(shè)AE=y，BF=x，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最大值；

24、（3）拓展提升：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系柳中，拋物線y=（x+4）（x6）與x軸交于點(diǎn)A，C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線的對(duì)稱軸交線段BC于點(diǎn)E，探求線段AB上是否存在點(diǎn)F，使得EFO=BAO？若存在，求出BF的長；若不存在，請(qǐng)說明理由38（12分）（2015黃岡校級(jí)模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于A（3，0），與y軸交于點(diǎn)C以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線y=ax+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)B（1）求一次函數(shù)及拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PBC的周長最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（3

25、）點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合），過點(diǎn)D作DEPC交x軸于點(diǎn)E，連接PD、PE設(shè)CD的長為m，PDE的面積為S求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式并說明S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由39如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)A、C、D均在坐標(biāo)軸上，且AB=5，sinB=（1）求過A、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）記直線AB的解析式為y1=mx+n，（1）中拋物線的解析式為y2=ax2+bx+c，求當(dāng)y1y2時(shí)，自變量x的取值范圍；（3）設(shè)直線AB與（1）中拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E，P點(diǎn)為拋物線上A、E兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí)，

26、PAE的面積最大？并求出面積的最大值40如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=ax2+bx4與x軸交于點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，直線x=1是該拋物線的對(duì)稱軸（1）求拋物線的解析式；（2）若兩動(dòng)點(diǎn)M、H分別從點(diǎn)A、B以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸同時(shí)出發(fā)相向而行，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)H立刻掉頭，并以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)M的直線lx軸，交AC或BC于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與APH的面積S的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值41如圖拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C（0

27、，-3），頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（-1，-4）（1）求拋物線的解析式；（2）如題圖（1），求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并直接寫出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）如題圖（2），連接BD、AD，點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PQBD交線段AD于點(diǎn)Q，求PQD面積的最大值42已知拋物線y=+bx+c與直線BC相交于B、C兩點(diǎn)，且B（6，0）、C（0，3）（1）填空：b= ，c= ；（2）長度為的線段DE在線段CB上移動(dòng)，點(diǎn)G與點(diǎn)F在上述拋物線上，且線段EF與DG始終平行于y軸連結(jié)FG，求四邊形DGFE的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；在線段DE移動(dòng)的過程中，是否存在DE=GF？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)D

28、的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由43如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且A點(diǎn)坐標(biāo)（-3，0），連接BC、AC（1）求該拋物線解析式；（2）求AB和OC的長；（3）點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作直線l平行AC，交BC于點(diǎn)D，設(shè)BE的長為m，BDE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（4）在（3）的條件下，連接CE，求CDE面積的最大值44如圖，拋物線y=x2-x-4與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn)，P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），過P作PDAC，交BC于點(diǎn)D，連接CP（1）直接寫出A、B、C的坐標(biāo)；（2）求拋物線y=x2-

29、x-4的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求PCD面積的最大值，并判斷當(dāng)PCD的面積取最大值時(shí)，以PA、PD為鄰邊的平行四邊形是否為菱形45如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為D，與x軸交于A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段BC上的一點(diǎn)（不與B、C重合），PMy軸，且PM交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形OBMC的面積最大時(shí)，求BPN的周長；（3）在（2）的條件下，當(dāng)四邊形OBMC的面積最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得CNQ為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)46（12分）如圖所示，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，

30、且A（2，0）、B（4，0），其頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），PBE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取值最大值時(shí)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P是否在該拋物線上47（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為m，n（m0，n0）（1）當(dāng)m=1，n=

31、4時(shí)，k= ，b= ；當(dāng)m=2，n=3時(shí)，k= ，b= ；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，用含m，n的代數(shù)式分別表示k與b，并證明你的結(jié)論；（3）利用（2）中的結(jié)論，解答下列問題：如圖，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AO，OE，ED當(dāng)m=3，n3時(shí)，求的值（用含n的代數(shù)式表示）；當(dāng)四邊形AOED為菱形時(shí)，m與n滿足的關(guān)系式為 ；當(dāng)四邊形AOED為正方形時(shí)，m= ，n= 48已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6（a0）的圖象與x軸交于AB兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是方程x2-4x-12=0的兩個(gè)根（1）求出該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂

32、點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖，連接ACBC，點(diǎn)P是線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O、B重合），過點(diǎn)P作PQAC交BC于點(diǎn)Q，當(dāng)CPQ的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)49（10分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱軸l為（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動(dòng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸l上當(dāng)PANA，且PA=NA時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí)，求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)50（12分）（2015郴州）如圖，在四邊形ABCD中，DCAB，DAAB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm如果點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)沿BC

33、方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)？（2）設(shè)PQB的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值；（3）當(dāng)PQB為等腰三角形時(shí)，求t的值參考答案1（1） 拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；（2） （-1，4）或（-2，3）；【解析】試題分析：（1）先求出A、B、C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法就可以直接求出二次函數(shù)的解析式；（2）由（1）的解析式可以求出拋物線的對(duì)稱軸，分類討論當(dāng)CEF=90時(shí)，當(dāng)CFE=90時(shí)，根

34、據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，設(shè)PM與CD的交點(diǎn)為N，根據(jù)CD的解析式表示出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)SPCD=SPCN+SPDN就可以表示出三角形PCD的面積，運(yùn)用頂點(diǎn)式就可以求出結(jié)論試題解析：（1）在RtAOB中，OA=1，tanBAO=3，OB=3OA=3DOC是由AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90而得到的，DOCAOB，OC=OB=3，OD=OA=1，A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，3）（-3，0）代入解析式為，解得：拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；（2）拋物線的解析式為y=-x2-2x+3，對(duì)稱軸l=-=-1，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0）如圖

35、，當(dāng)CEF=90時(shí)，CEFCOD此時(shí)點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，P（-1，4）；當(dāng)CFE=90時(shí)，CFECOD，過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，則EFCEMP，MP=3EMP的橫坐標(biāo)為t，P（t，-t2-2t+3）P在第二象限，PM=-t2-2t+3，EM=-1-t，-t2-2t+3=-（t-1）（t+3），解得：t1=-2，t2=-3（因?yàn)镻與C重合，所以舍去），t=-2時(shí)，y=-（-2）2-2（-2）+3=3P（-2，3）當(dāng)CEF與COD相似時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1，4）或（-2，3）；設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，由題意，得，解得：，直線CD的解析式為：y=x+1設(shè)PM與CD的交點(diǎn)

36、為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（t，t+1），NM=t+1PN=PM-NM=-t2-2t+3-（t+1）=-t2-t+2SPCD=SPCN+SPDN，SPCD=PNCM+PNOM=PN（CM+OM）=PNOC=3（-t2-t+2）=-（t+）2+，當(dāng)t=-時(shí)，SPCD的最大值為考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題2（1） y=x2-x-2（2）證明見解析；（3）【解析】試題分析：（1）由直線y=x-2交x軸、y軸于B、C兩點(diǎn)，則B、C坐標(biāo)可求進(jìn)而代入拋物線y=ax2-x+c，即得a、c的值，從而有拋物線解析式（2）求證三角形為直角三角形，我們通常考慮證明一角為90或勾股定理本題中未提及特殊角度，而已知A、B、C坐標(biāo)，即

37、可知AB、AC、BC，則顯然可用勾股定理證明（3）在直角三角形中截出矩形，面積最大，我們易得兩種情形，一點(diǎn)為C，AB、AC、BC邊上各有一點(diǎn)，AB邊上有兩點(diǎn)，AC、BC邊上各有一點(diǎn)討論時(shí)可設(shè)矩形一邊長x，利用三角形相似等性質(zhì)表示另一邊，進(jìn)而描述面積函數(shù)利用二次函數(shù)最值性質(zhì)可求得最大面積試題解析：（1）直線y=x-2交x軸、y軸于B、C兩點(diǎn)，B（4，0），C（0，-2），y=ax2-x+c過B、C兩點(diǎn)，解得 ，y=x2-x-2（2）如圖1，連接AC，y=x2-x-2與x負(fù)半軸交于A點(diǎn)，A（-1，0），在RtAOC中，AO=1，OC=2，AC=，在RtBOC中，BO=4，OC=2，BC=2，AB=

38、AO+BO=1+4=5，AB2=AC2+BC2，ABC為直角三角形（3）ABC內(nèi)部可截出面積最大的矩形DEFG，面積為，理由如下：一點(diǎn)為C，AB、AC、BC邊上各有一點(diǎn)，如圖2，此時(shí)AGFACBFEB設(shè)GC=x，AG=-x，GF=2-2x，S=GCGF=x（2-2x）=-2x2+2x=-2（x-）2-=-2（x-）2+，即當(dāng)x=時(shí)，S最大，為AB邊上有兩點(diǎn)，AC、BC邊上各有一點(diǎn)，如圖3，此時(shí)CDECABGAD，設(shè)GD=x，AD=x，CD=CA-AD=，DE=5-x，S=GDDE=x（5-x）=-x2+5x=-（x-1）2-1=-（x-1）2+即x=1時(shí)，S最大，為綜上所述，ABC內(nèi)部可截出面

39、積最大的矩形DEFG，面積為 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題3（1）56-2x；（2）小娟的說法正確；理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)BC的長=三邊的總長54米-AB-CD+門的寬度，列式可得； （2）根據(jù)矩形面積=長寬列出函數(shù)關(guān)系式，配方可得面積最大情況試題解析：（1）設(shè)AB=x米，可得BC=54-2x+2=56-2x；（2）小娟的說法正確；矩形面積S=x（56-2x）=-2（x-14）2+392，56-2x0， x28， 0x28， 當(dāng)x=14時(shí)，S取最大值， 此時(shí)x56-2x， 面積最大的不是正方形考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用4(1)、；(2)、；(3)、（0，）或（0，-）【解析】試題分析：(1

40、)、將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)、首先設(shè)H(x，y)，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用求最值的方法求出最值；(3)、根據(jù)函數(shù)解析式求出頂點(diǎn)G的坐標(biāo)，求出AM的長度，得到MG=MA，以點(diǎn)M為圓心，MG為半徑的圓過點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)Q1、Q2 ，連結(jié)Q1G、Q1A、Q1M，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半得出AG=45，然后分情況求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).試題解析：(1)、二次函數(shù)過三點(diǎn)A（6，0）B（-2，0）C（0，-3）設(shè)，則有且， ， (2)、設(shè)，S=+=3+6= =當(dāng)，S有最大值，.(3)、 頂點(diǎn)G坐標(biāo)為（2，-4） 對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M MG

41、=MA以點(diǎn)M為圓心，MG為半徑的圓過點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)Q1、Q2 ，連結(jié)Q1G、Q1A、Q1M同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半RtQ1OM中 OM=2 Q1M=4 Q1（0，）由對(duì)稱性可知：Q2（0，-）若點(diǎn)Q在線段Q1Q2 之間時(shí)，如圖，延長AQ交M于點(diǎn)P，APG=AQ1G=45,且AQGAPG AQG45 點(diǎn)Q不在線段Q1Q2 之間若點(diǎn)Q在線段Q1Q2 之外時(shí)，同理可得，AQG45， 點(diǎn)Q不在線段Q1Q2 之外綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）考點(diǎn)：(1)、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用；(2)、圓的基本性質(zhì).5（1）A（-3，0），B（1，0），C（0，3）；（2）H（-2，3）；（3）

42、【解析】試題分析：（1）通過解析式即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐標(biāo) （2）根據(jù)AB的長和三角形面積求得H的縱坐標(biāo)為3，代入解析式即可求得橫坐標(biāo)； （3）設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則PM=-m2-2m+3，MN=（-m-1）2=-2m-2，矩形PMNQ的周長d=-2m2-8m+2，將-2m2-8m+2配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出m的值，然后求得直線AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的邊長，從而求得三角形的面積試題解析：（1）由拋物線y=-x2-2x+3可知，C（0，3），令y=0，則0=-x2-2x+3，解得x=-3或x=1，A（-3，0），B（1，0）（

43、2）A（-3，0），B（1，0）AB=4，HAB的面積是6，點(diǎn)H是第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，H的縱坐標(biāo)為3，把y=3代入y=-x2-2x+3得3=-x2-2x+3，解得x1=0，x2=-2，H（-2，3）；（3）由拋物線y=-x2-2x+3可知，對(duì)稱軸為x=-1，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則PM=-m2-2m+3，MN=（-m-1）2=-2m-2，矩形PMNQ的周長=2（PM+MN）=（-m2-2m+3-2m-2）2=-2m2-8m+2=-2（m+2）2+10，當(dāng)m=-2時(shí)矩形的周長最大A（-3，0），C（0，3），設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，則解得：，解析式y(tǒng)=x+3，當(dāng)x=-2時(shí)，則E（-2

44、，1），EM=1，AM=1，S=AMEM=考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題6（1）、秒；（2）秒；（3）當(dāng)t=時(shí)PCQ的面積最大，最大面積為【解析】試題分析：（1）分別表示出線段CP和線段CQ的長，利用三角形的面積公式列出方程求解即可； （2）表示出線段CP和CQ后利用勾股定理列出方程求解即可； （3）列出PCQ的面積關(guān)于t的函數(shù)解析式，配方可得最大值試題解析：（1）設(shè)t秒后PCQ的面積等于4，根據(jù)題意得：CQ=t，BP=2t，則CP=7-2t，CQCP=t（7-2t）=4，整理，得：t1=，t2=，故若P、Q同時(shí)分別從B、C出發(fā)，那么、秒后，PCQ的面積等于4；（2）若PQ的長度等于5，則PC2+QC2

45、=PQ2，即：（7-2t）2+t2=25，整理，得：5t2-28t+24=0，解得：t1=，t2=，CP=7-2t0，即t3.5，t=3.5，舍去，故那么秒后，PQ的長度等于5；（3）由（1）知PCQ的面積S=t（7-2t）=-（t-）2+，當(dāng)t=時(shí)，S取得最大值，最大值為，故當(dāng)t=時(shí)PCQ的面積最大，最大面積為考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用7（1）y與x的函數(shù)關(guān)系為y=-3x2+24x，（x8）；（2）當(dāng)x為時(shí)，面積最大，最大為【解析】試題分析：（1）AB長為x米，則BC長為：（24-3x）米，該花圃的面積為：（24-3x）x；進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系即可；（2）根據(jù)x的取值范圍，判斷出最

46、大面積時(shí)x的取值，代入解析式便可得到最大面積試題解析：（1）由題意得：y=x（24-3x），即y=-3x2+24x，x0，且1024-3x0x8；故y與x的函數(shù)關(guān)系為y=-3x2+24x，（x8）；（2）y=-3x2+24x=-3（x-4）2+48（x8）；開口向下，對(duì)稱軸為4，當(dāng)x=時(shí)，花圃有最大面積，最大為：=-3（-4）2+48=答：當(dāng)x為時(shí)，面積最大，最大為考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用8（1）y=2x2+40x；（2）矩形場地的面積不能達(dá)到210m2，理由見解析；（3）當(dāng)a=30m時(shí)，最大面積是200m2【解析】試題分析：（1）表示出矩形的長和寬可得出y和x的函數(shù)關(guān)系式；（2）將y=210

47、代入（1）所得的關(guān)系式，利用根的判別式判斷，即可得出答案（3）把a(bǔ)=15m或30m代入，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大面積即可解：（1）垂直于墻的邊長為x，平行于墻的邊長為402x，y=x（402x），即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x2+40x；（2）由題意得2x2+40x=210，整理得：x220x+105=0，（20）2411050，此方程無解，因此（3）當(dāng)a=15m，402x=15m，x=12.5m，最大面積是1512.5=187.5m2；當(dāng)a=30m時(shí)，y=2x2+40x=2（x10）2+200，最大面積是200m29當(dāng)x=4m時(shí)，S最大=12m2【解析】試題分析：已知AEAB，BCAB

48、，C=D=E就可以求出五邊形的各個(gè)角的度數(shù)，連接EC，則DEC是等腰三角形四邊形EABC為矩形，在DEC中若作DFEC，依據(jù)三線合一定理以及三角函數(shù)就可以用DE表示出EC的長，再根據(jù)總長是12m，AE就可以用x表示出來，因而五邊形的面積寫成DEC于矩形EABC的和的問題，就可以把面積表示成x的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問題試題解析：連接EC，作DFEC，垂足為FDCB=CDE=DEA，EAB=CBA=90，DCB=CDE=DEA=120，（1）DE=CDDEC=DCE=30，CEA=ECB=90，四邊形EABC為矩形，（2）DE=xm，AE=6-x，DF=x，EC=xs=-x2+6x（0x6

49、）當(dāng)x=4m時(shí)，S最大=12m2考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用10（1）y=x2+x3；（2）【解析】試題分析：（1）已知了B點(diǎn)坐標(biāo)，易求得OB、OC的長，進(jìn)而可將B、C的坐標(biāo)代入拋物線中，求出待定系數(shù)的值，即可得出拋物線的解析式（2）根據(jù)A、C的坐標(biāo)，易求得直線AC的解析式由于AB、OC都是定值，則ABC的面積不變，若四邊形ABCD面積最大，則ADC的面積最大；可過D作x軸的垂線，交AC于M，x軸于N；易得ADC的面積是DM與OA積的一半，可設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入直線AC和拋物線的解析式中，即可求出DM的長，進(jìn)而可得出四邊形ABCD的面積與N點(diǎn)橫坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形A

50、BCD的最大面積解：（1）B（1，0），OB=1；OC=3BO，C（0，3）；（1分）y=ax2+3ax+c過B（1，0）、C（0，3），；解這個(gè)方程組，得，拋物線的解析式為：y=x2+x3；（2）過點(diǎn)D作DMy軸分別交線段AC和x軸于點(diǎn)M、N在y=x2+x3中，令y=0，得方程x2+x3=0解這個(gè)方程，得x1=4，x2=1A（4，0）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，解這個(gè)方程組，得，AC的解析式為：y=x3，S四邊形ABCD=SABC+SADC=+DM（AN+ON）=+2DM設(shè)D（x，x2+x3），M（x，x3），DM=x3（x2+x3）=（x+2）2+3，當(dāng)x=2時(shí)，DM有最大值3此時(shí)四

51、邊形ABCD面積有最大值考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式11（1）這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x22x3；（2）m=時(shí)，S最大=，此時(shí)P（，）；（3）存在滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ，）【解析】試題分析：（1）直接把B（3，0）、C（0，3）代入y=x2+bx+c可得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組求得b=2，c=3，則二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x22x3；（2）根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PE的長，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；（3）作OC的垂直平分線交直線BC下方的拋物線于點(diǎn)P，則PO=PC，根據(jù)翻折的性質(zhì)得OP=

52、OP，CP=CP，易得四邊形POPC為菱形，又E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，再把y=代入y=x22x3可求出對(duì)應(yīng)x的值，然后確定滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)解：（1）把B（3，0）、C（0，3）代入y=x2+bx+c，得 ，解得 ，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x22x3；（2）如圖1，作PFx軸于F點(diǎn)，交BC于E點(diǎn)，BC的解析式為y=x3，設(shè)E（m，m3），P（m，m22m3）PE=m3（m22m3）=m2+3m=（m）2+，SBCP=SBEP+SCEP=PEFB+EPOF=EPOB=3（m）2+當(dāng)m=時(shí)，S最大=3=，m22m3=，此時(shí)P（，）；（3）存在理由如下：作OC的垂直平分線交直線BC下方的拋物線于點(diǎn)P，垂足為點(diǎn)E，如圖2，則PO=PC，POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，OP=OP，CP=CP，OP=OP=CP=CP，四邊形POPC為菱形，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，把y=代入y=x22x3得x22x3=，解得x=，點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，x=，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（