數(shù)據(jù)分析如何處理數(shù)據(jù)缺失問題

1、數(shù)據(jù)分析如何處理數(shù)據(jù)缺失問題造成數(shù)據(jù)缺失的原因 在各種實(shí)用的數(shù)據(jù)庫中，屬性值缺失的情況經(jīng)常發(fā)全甚至是不可避免的。因此，在大多數(shù)情況下，信息系統(tǒng)是不完備的，或者說存在某種程度的不完備。造成數(shù)據(jù)缺失的原因是多方面的，主要可能有以下幾種： 1）有些信息暫時(shí)無法獲取。例如在醫(yī)療數(shù)據(jù)庫中，并非所有病人的所有臨床檢驗(yàn)結(jié)果都能在給定的時(shí)間內(nèi)得到，就致使一部分屬性值空缺出來。又如在申請表數(shù)據(jù)中，對某些問題的反映依賴于對其他問題的回答。 2）有些信息是被遺漏的?？赡苁且?yàn)檩斎霑r(shí)認(rèn)為不重要、忘記填寫了或?qū)?shù)據(jù)理解錯(cuò)誤而遺漏，也可能是由于數(shù)據(jù)采集設(shè)備的故障、存儲(chǔ)介質(zhì)的故障、傳輸媒體的故障、一些人為因素等原因而丟失了

2、。 3）有些對象的某個(gè)或某些屬性是不可用的。也就是說，對于這個(gè)對象來說，該屬性值是不存在的，如一個(gè)未婚者的配偶姓名、一個(gè)兒童的固定收入狀況等。 4）有些信息（被認(rèn)為）是不重要的。如一個(gè)屬性的取值與給定語境是無關(guān)的，或訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫的設(shè)計(jì)者并不在乎某個(gè)屬性的取值（稱為dont-care value）。 5）獲取這些信息的代價(jià)太大。 6）系統(tǒng)實(shí)時(shí)性能要求較高，即要求得到這些信息前迅速做出判斷或決策。處理數(shù)據(jù)缺失的機(jī)制 在對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行處理前，了解數(shù)據(jù)缺失的機(jī)制和形式是十分必要的。將數(shù)據(jù)集中不含缺失值的變量（屬性）稱為完全變量，數(shù)據(jù)集中含有缺失值的變量稱為不完全變量，Little 和 Rubin定義了以

3、下三種不同的數(shù)據(jù)缺失機(jī)制： 1）完全隨機(jī)缺失（Missing Completely at Random，MCAR）。數(shù)據(jù)的缺失與不完全變量以及完全變量都是無關(guān)的。 2）隨機(jī)缺失（Missing at Random，MAR）。數(shù)據(jù)的缺失僅僅依賴于完全變量。 3）非隨機(jī)、不可忽略缺失（Not Missing at Random,NMAR，or nonignorable）。不完全變量中數(shù)據(jù)的缺失依賴于不完全變量本身，這種缺失是不可忽略的?？罩嫡Z義 對于某個(gè)對象的屬性值未知的情況，我們稱它在該屬性的取值為空值(null value)。空值的來源有許多種，因此現(xiàn)實(shí)世界中的空值語義也比較復(fù)雜?？偟恼f來，可

4、以把空值分成以下三類： 1)不存在型空值。即無法填入的值，或稱對象在該屬性上無法取值，如一個(gè)未婚者的配偶姓名等。 2)存在型空值。即對象在該屬性上取值是存在的，但暫時(shí)無法知道。一旦對象在該屬性上的實(shí)際值被確知以后，人們就可以用相應(yīng)的實(shí)際值來取代原來的空值，使信息趨于完全。存在型空值是不確定性的一種表征，該類空值的實(shí)際值在當(dāng)前是未知的。但它有確定性的一面，諸如它的實(shí)際值確實(shí)存在，總是落在一個(gè)人們可以確定的區(qū)間內(nèi)。一般情況下，空值是指存在型空值。 3)占位型空值。即無法確定是不存在型空值還是存在型空值，這要隨著時(shí)間的推移才能夠清楚，是最不確定的一類。這種空值除填充空位外，并不代表任何其他信息。空值

5、處理的重要性和復(fù)雜性 數(shù)據(jù)缺失在許多研究領(lǐng)域都是一個(gè)復(fù)雜的問題。對數(shù)據(jù)挖掘來說，空值的存在，造成了以下影響：首先，系統(tǒng)丟失了大量的有用信息；第二，系統(tǒng)中所表現(xiàn)出的不確定性更加顯著，系統(tǒng)中蘊(yùn)涵的確定性成分更難把握；第三，包含空值的數(shù)據(jù)會(huì)使挖掘過程陷入混亂，導(dǎo)致不可靠的輸出。 數(shù)據(jù)挖掘算法本身更致力于避免數(shù)據(jù)過分適合所建的模型，這一特性使得它難以通過自身的算法去很好地處理不完整數(shù)據(jù)。因此，空缺的數(shù)據(jù)需要通過專門的方法進(jìn)行推導(dǎo)、填充等，以減少數(shù)據(jù)挖掘算法與實(shí)際應(yīng)用之間的差距。空值處理方法的分析比較 處理不完備數(shù)據(jù)集的方法主要有以下三大類：（一）刪除元組 也就是將存在遺漏信息屬性值的對象（元組，記錄）

6、刪除，從而得到一個(gè)完備的信息表。這種方法簡單易行，在對象有多個(gè)屬性缺失值、被刪除的含缺失值的對象與信息表中的數(shù)據(jù)量相比非常小的情況下是非常有效的，類標(biāo)號(hào)（假設(shè)是分類任務(wù)）缺少時(shí)通常使用。然而，這種方法卻有很大的局限性。它是以減少歷史數(shù)據(jù)來換取信息的完備，會(huì)造成資源的大量浪費(fèi)，丟棄了大量隱藏在這些對象中的信息。在信息表中本來包含的對象很少的情況下，刪除少量對象就足以嚴(yán)重影響到信息表信息的客觀性和結(jié)果的正確性；當(dāng)每個(gè)屬性空值的百分比變化很大時(shí)，它的性能非常差。因此，當(dāng)遺漏數(shù)據(jù)所占比例較大，特別當(dāng)遺漏數(shù)據(jù)非隨機(jī)分布時(shí)，這種方法可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)發(fā)生偏離，從而引出錯(cuò)誤的結(jié)論。（二）數(shù)據(jù)補(bǔ)齊 這類方法是用一定

7、的值去填充空值，從而使信息表完備化。通常基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，根據(jù)決策表中其余對象取值的分布情況來對一個(gè)空值進(jìn)行填充，譬如用其余屬性的平均值來進(jìn)行補(bǔ)充等。數(shù)據(jù)挖掘中常用的有以下幾種補(bǔ)齊方法： (1)人工填寫（filling manually）由于最了解數(shù)據(jù)的還是用戶自己，因此這個(gè)方法產(chǎn)生數(shù)據(jù)偏離最小，可能是填充效果最好的一種。然而一般來說，該方法很費(fèi)時(shí)，當(dāng)數(shù)據(jù)規(guī)模很大、空值很多的時(shí)候，該方法是不可行的。 (2)特殊值填充（Treating Missing Attribute values as Special values）將空值作為一種特殊的屬性值來處理，它不同于其他的任何屬性值。如所有的空值都用

8、“unknown”填充。這樣將形成另一個(gè)有趣的概念，可能導(dǎo)致嚴(yán)重的數(shù)據(jù)偏離，一般不推薦使用。 (3)平均值填充（Mean/Mode Completer） 將信息表中的屬性分為數(shù)值屬性和非數(shù)值屬性來分別進(jìn)行處理。如果空值是數(shù)值型的，就根據(jù)該屬性在其他所有對象的取值的平均值來填充該缺失的屬性值；如果空值是非數(shù)值型的，就根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的眾數(shù)原理，用該屬性在其他所有對象的取值次數(shù)最多的值(即出現(xiàn)頻率最高的值)來補(bǔ)齊該缺失的屬性值。另外有一種與其相似的方法叫條件平均值填充法（Conditional MeanCompleter）。在該方法中，缺失屬性值的補(bǔ)齊同樣是靠該屬性在其他對象中的取值求平均得到，但不同

9、的是用于求平均的值并不是從信息表所有對象中取，而是從與該對象具有相同決策屬性值的對象中取得。這兩種數(shù)據(jù)的補(bǔ)齊方法，其基本的出發(fā)點(diǎn)都是一樣的，以最大概率可能的取值來補(bǔ)充缺失的屬性值，只是在具體方法上有一點(diǎn)不同。與其他方法相比，它是用現(xiàn)存數(shù)據(jù)的多數(shù)信息來推測缺失值。(4)熱卡填充（Hot deck imputation，或就近補(bǔ)齊） 對于一個(gè)包含空值的對象，熱卡填充法在完整數(shù)據(jù)中找到一個(gè)與它最相似的對象，然后用這個(gè)相似對象的值來進(jìn)行填充。不同的問題可能會(huì)選用不同的標(biāo)準(zhǔn)來對相似進(jìn)行判定。該方法概念上很簡單，且利用了數(shù)據(jù)間的關(guān)系來進(jìn)行空值估計(jì)。這個(gè)方法的缺點(diǎn)在于難以定義相似標(biāo)準(zhǔn)，主觀因素較多。(5)K

10、最近距離鄰法（K-means clustering） 先根據(jù)歐式距離或相關(guān)分析來確定距離具有缺失數(shù)據(jù)樣本最近的K個(gè)樣本，將這K個(gè)值加權(quán)平均來估計(jì)該樣本的缺失數(shù)據(jù)。(6)使用所有可能的值填充（Assigning All Possible values of the Attribute） 這種方法是用空缺屬性值的所有可能的屬性取值來填充，能夠得到較好的補(bǔ)齊效果。但是，當(dāng)數(shù)據(jù)量很大或者遺漏的屬性值較多時(shí)，其計(jì)算的代價(jià)很大，可能的測試方案很多。另有一種方法，填補(bǔ)遺漏屬性值的原則是一樣的，不同的只是從決策相同的對象中嘗試所有的屬性值的可能情況，而不是根據(jù)信息表中所有對象進(jìn)行嘗試，這樣能夠在一定程度上減小

11、原方法的代價(jià)。(7)組合完整化方法（Combinatorial Completer） 這種方法是用空缺屬性值的所有可能的屬性取值來試，并從最終屬性的約簡結(jié)果中選擇最好的一個(gè)作為填補(bǔ)的屬性值。這是以約簡為目的的數(shù)據(jù)補(bǔ)齊方法，能夠得到好的約簡結(jié)果；但是，當(dāng)數(shù)據(jù)量很大或者遺漏的屬性值較多時(shí)，其計(jì)算的代價(jià)很大。另一種稱為條件組合完整化方法（Conditional Combinatorial Complete），填補(bǔ)遺漏屬性值的原則是一樣的，不同的只是從決策相同的對象中嘗試所有的屬性值的可能情況，而不是根據(jù)信息表中所有對象進(jìn)行嘗試。條件組合完整化方法能夠在一定程度上減小組合完整化方法的代價(jià)。在信息表包含

12、不完整數(shù)據(jù)較多的情況下，可能的測試方案將巨增。(8)回歸（Regression） 基于完整的數(shù)據(jù)集，建立回歸方程（模型）。對于包含空值的對象，將已知屬性值代入方程來估計(jì)未知屬性值，以此估計(jì)值來進(jìn)行填充。當(dāng)變量不是線性相關(guān)或預(yù)測變量高度相關(guān)時(shí)會(huì)導(dǎo)致有偏差的估計(jì)。(9)期望值最大化方法（Expectation maximization，EM） EM算法是一種在不完全數(shù)據(jù)情況下計(jì)算極大似然估計(jì)或者后驗(yàn)分布的迭代算法43。在每一迭代循環(huán)過程中交替執(zhí)行兩個(gè)步驟：E步（Excepctaion step,期望步），在給定完全數(shù)據(jù)和前一次迭代所得到的參數(shù)估計(jì)的情況下計(jì)算完全數(shù)據(jù)對應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)的條件期望；M

13、步（Maximzation step，極大化步），用極大化對數(shù)似然函數(shù)以確定參數(shù)的值，并用于下步的迭代。算法在E步和M步之間不斷迭代直至收斂，即兩次迭代之間的參數(shù)變化小于一個(gè)預(yù)先給定的閾值時(shí)結(jié)束。該方法可能會(huì)陷入局部極值，收斂速度也不是很快，并且計(jì)算很復(fù)雜。(10)多重填補(bǔ)（Multiple Imputation，MI） 多重填補(bǔ)方法分為三個(gè)步驟：為每個(gè)空值產(chǎn)生一套可能的填補(bǔ)值，這些值反映了無響應(yīng)模型的不確定性；每個(gè)值都被用來填補(bǔ)數(shù)據(jù)集中的缺失值，產(chǎn)生若干個(gè)完整數(shù)據(jù)集合。每個(gè)填補(bǔ)數(shù)據(jù)集合都用針對完整數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。對來自各個(gè)填補(bǔ)數(shù)據(jù)集的結(jié)果進(jìn)行綜合，產(chǎn)生最終的統(tǒng)計(jì)推斷，這一推斷考

14、慮到了由于數(shù)據(jù)填補(bǔ)而產(chǎn)生的不確定性。該方法將空缺值視為隨機(jī)樣本，這樣計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)推斷可能受到空缺值的不確定性的影響。該方法的計(jì)算也很復(fù)雜。(11)C4.5方法 通過尋找屬性間的關(guān)系來對遺失值填充。它尋找之間具有最大相關(guān)性的兩個(gè)屬性，其中沒有遺失值的一個(gè)稱為代理屬性，另一個(gè)稱為原始屬性，用代理屬性決定原始屬性中的遺失值。這種基于規(guī)則歸納的方法只能處理基數(shù)較小的名詞型屬性。 就幾種基于統(tǒng)計(jì)的方法而言，刪除元組法和平均值法差于hot deck、EM和MI；回歸是比較好的一種方法，但仍比不上hotdeck和EM；EM缺少M(fèi)I包含的不確定成分。值得注意的是，這些方法直接處理的是模型參數(shù)的估計(jì)而不是空缺

15、值預(yù)測本身。它們合適于處理無監(jiān)督學(xué)習(xí)的問題，而對有監(jiān)督學(xué)習(xí)來說，情況就不盡相同了。譬如，你可以刪除包含空值的對象用完整的數(shù)據(jù)集來進(jìn)行訓(xùn)練，但預(yù)測時(shí)你卻不能忽略包含空值的對象。另外，C4.5和使用所有可能的值填充方法也有較好的補(bǔ)齊效果，人工填寫和特殊值填充則是一般不推薦使用的。 補(bǔ)齊處理只是將未知值補(bǔ)以我們的主觀估計(jì)值，不一定完全符合客觀事實(shí)，在對不完備信息進(jìn)行補(bǔ)齊處理的同時(shí)，我們或多或少地改變了原始的信息系統(tǒng)。而且，對空值不正確的填充往往將新的噪聲引入數(shù)據(jù)中，使挖掘任務(wù)產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果。因此，在許多情況下，我們還是希望在保持原始信息不發(fā)生變化的前提下對信息系統(tǒng)進(jìn)行處理。這就是第三種方法：（三）不

16、處理 直接在包含空值的數(shù)據(jù)上進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘。這類方法包括貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是用來表示變量間連接概率的圖形模式，它提供了一種自然的表示因果信息的方法，用來發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間的潛在關(guān)系。在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，用節(jié)點(diǎn)表示變量，有向邊表示變量間的依賴關(guān)系。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)僅適合于對領(lǐng)域知識(shí)具有一定了解的情況，至少對變量間的依賴關(guān)系較清楚的情況。否則直接從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)貝葉斯網(wǎng)的結(jié)構(gòu)不但復(fù)雜性較高（隨著變量的增加，指數(shù)級(jí)增加），網(wǎng)絡(luò)維護(hù)代價(jià)昂貴，而且它的估計(jì)參數(shù)較多，為系統(tǒng)帶來了高方差，影響了它的預(yù)測精度。當(dāng)在任何一個(gè)對象中的缺失值數(shù)量很大時(shí)，存在指數(shù)爆炸的危險(xiǎn)。 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效的對付空值，但人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在這方面的研究還有待進(jìn)一步深入展開。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在數(shù)據(jù)挖掘應(yīng)用中的局限性，本文在2.1.5節(jié)中已經(jīng)進(jìn)行了闡述，這里就不再介紹了?？偨Y(jié)： 大多數(shù)數(shù)據(jù)挖掘系統(tǒng)都是在數(shù)據(jù)挖掘之前的數(shù)據(jù)預(yù)處理階段采用