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文檔簡介

1、1 第三章第三章 地球重力場及形狀的基本理論地球重力場及形狀的基本理論2 地球重力場狀基本理論地球重力場狀基本理論3.1.1 地球的概說(略)地球的概說(略)3.1.2 地球運動概說地球運動概說 地球是太陽系中的一顆行星,它有自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)運動。地球是太陽系中的一顆行星,它有自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)運動。 1、地球的自轉(zhuǎn)、地球的自轉(zhuǎn) 地球的自轉(zhuǎn)地球的自轉(zhuǎn)即地球繞地軸由西向東旋轉(zhuǎn)。即地球繞地軸由西向東旋轉(zhuǎn)。 地球的地球的繞地軸旋轉(zhuǎn)繞地軸旋轉(zhuǎn)360度的時間:太陽日、恒星日。度的時間:太陽日、恒星日。 地球的自轉(zhuǎn)速度:地球的自轉(zhuǎn)速度: 2cos)rhvt (2t 3地球重力場狀基本理論地球重力場狀基本理論2、地球的公

2、轉(zhuǎn)、地球的公轉(zhuǎn) 地球的公轉(zhuǎn)滿足開普勒三大行星運動定律地球的公轉(zhuǎn)滿足開普勒三大行星運動定律 (1) 行星運動軌跡是橢圓,太陽位于其行星運動軌跡是橢圓,太陽位于其 橢圓的橢圓的一個焦點上一個焦點上 直角坐標(biāo)方程:直角坐標(biāo)方程: 極坐標(biāo)方程:極坐標(biāo)方程: f 真近點角,真近點角,p 為焦參數(shù)(半通徑)為焦參數(shù)(半通徑) 22abea 22(1)bpaea 22221xyab 1cospref 4地球重力場狀基本理論地球重力場狀基本理論(2)行星運動在單位時間內(nèi)掃過的面積相等;行星運動在單位時間內(nèi)掃過的面積相等; 在時間在時間 t 內(nèi)掃過的面積內(nèi)掃過的面積 s 相等,則面速度相等,則面速度 可根據(jù)能量

3、守恒定律導(dǎo)出??筛鶕?jù)能量守恒定律導(dǎo)出。 (3) 行星運動的周期的平方與軌道的長半軸的立方的比為行星運動的周期的平方與軌道的長半軸的立方的比為常數(shù)。常數(shù)。 設(shè)設(shè)a 和和a1 , t 和和 t1分別表示兩行星軌道的長半徑與軌道分別表示兩行星軌道的長半徑與軌道運行周期。運行周期。221sabaettt abcdefabcdefvvv5地球重力場狀基本理論地球重力場狀基本理論則第三定律表達為:則第三定律表達為:一般可以用來計算行星或衛(wèi)星的質(zhì)量。一般可以用來計算行星或衛(wèi)星的質(zhì)量。牛頓萬有引力定律:牛頓萬有引力定律: 開普勒定律是牛頓萬有引力定律的基礎(chǔ)。開普勒定律是牛頓萬有引力定律的基礎(chǔ)。 天體力學(xué)天體力

4、學(xué)221331ttaa 322()4afmmt 2323111)tmmatmma 6地球重力場狀基本理論地球重力場狀基本理論222m mm mfkfrr 22fmakmr 22222()()mmmmakkrrr 22224, vravrartt 322() 4af m mt 宇宙空間任意兩質(zhì)點,彼此相互吸引,其引力大小與宇宙空間任意兩質(zhì)點,彼此相互吸引,其引力大小與他們的質(zhì)量成積成正比,與他們之間的距離平方成反他們的質(zhì)量成積成正比,與他們之間的距離平方成反比。比。在相對運動中,行星相對于太陽運動的相對加速度:在相對運動中,行星相對于太陽運動的相對加速度:7地球重力場狀基本理論地球重力場狀基本理

5、論考慮到mm 注意: f 、 g、 k2 在不同的教材都表示引力常數(shù)。32 fmnta 3223()2 n=4taf mmfmta 82rmmff2mp pfg地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理3.2.1 引力與離心力引力與離心力其它作用力(太陽、月亮)大多數(shù)情況下可忽略。其它作用力(太陽、月亮)大多數(shù)情況下可忽略。9地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理3.2.2 引力位和離心力位引力位和離心力位 由理論力學(xué)可知,如果某一空間(有限或無限)的由理論力學(xué)可知,如果某一空間(有限或無限)的任意一點都有一定力的作用,而力的大小與方向只與該任意一點都有一定力的作用,而力的大小與方向只與該點的

6、位置有關(guān),則這一空間稱為力場。就力場而言,具點的位置有關(guān),則這一空間稱為力場。就力場而言,具有共同的特性,即力場所做的功與路徑無關(guān),只與起點有共同的特性,即力場所做的功與路徑無關(guān),只與起點與終點有關(guān)。這樣的力稱為保守力。引力與離心力都是與終點有關(guān)。這樣的力稱為保守力。引力與離心力都是保守力。保守力。 引力位:引力位:單位質(zhì)點受物質(zhì)單位質(zhì)點受物質(zhì)m的引力作用產(chǎn)生的位能稱為的引力作用產(chǎn)生的位能稱為引力位,或者說引力位,或者說將單位質(zhì)點從無窮遠處移動到該點引力將單位質(zhì)點從無窮遠處移動到該點引力所做的功。即所做的功。即: rmfvdrdva10地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理da2rmmffd

7、rrmmfda2drrmmfdadv2crmmfvrmfvrmmfv萬有引力定律:萬有引力定律:推導(dǎo)如下推導(dǎo)如下:假設(shè)沿力線方向做功為假設(shè)沿力線方向做功為,則有,則有此功等于位能的減少,此功等于位能的減少,積分則有:積分則有:因為因為r, v=0。所以。所以 c=0 ,則有,則有取取 m=1,11地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理rdmfdvvm )(2 rmmffmaf2rmfa2rmfdrdvdrdva地球總體的位函數(shù):地球總體的位函數(shù):1、由牛頓第二定律可知:、由牛頓第二定律可知:2、對位函數(shù)求導(dǎo):、對位函數(shù)求導(dǎo):, 則有則有12地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理 結(jié)論:結(jié)論

8、: 單位質(zhì)點的物體在引力場中的加速度等于引力位的單位質(zhì)點的物體在引力場中的加速度等于引力位的導(dǎo)數(shù),方向與徑向方向相反。導(dǎo)數(shù),方向與徑向方向相反。 推論:推論: 位對被吸引點各坐標(biāo)軸的偏導(dǎo)數(shù)等于相應(yīng)坐標(biāo)軸上位對被吸引點各坐標(biāo)軸的偏導(dǎo)數(shù)等于相應(yīng)坐標(biāo)軸上的加速度的加速度( (或引力或引力) )向量的負值。向量的負值。 zvayvaxvazyx,13地球重力場的基本原地球重力場的基本原理理 離心力位 在離心力場中, pdldq222222q2ldlldldq222222sin2)(2ryxq14qvw)(2222yxrdmfw)()()(zqzvzwgyqyvywgxqxvxwgzyx地球重力場的基本

9、原理地球重力場的基本原理3.2.3 重力位重力位重力是引力和離心力的合力,重力位重力是引力和離心力的合力,重力位w是引力位是引力位v和離和離心力位心力位q之和:之和:對三坐標(biāo)軸求偏導(dǎo)數(shù)求得重力的分力或重力加速度分量對三坐標(biāo)軸求偏導(dǎo)數(shù)求得重力的分力或重力加速度分量:15各分力的模:各分力的模:方向余弦:方向余弦: 重力位在任意方向的偏導(dǎo)數(shù)等于重力在該方向上的重力位在任意方向的偏導(dǎo)數(shù)等于重力在該方向上的分力:分力: 222zyxggggggzgggygggxgzyx),cos(,),cos(,),cos(),cos(lggglwl地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理16gdwdl地球重力場的基

10、本原理地球重力場的基本原理u當(dāng)當(dāng)g與與l相垂直時,那么相垂直時,那么d=0,常數(shù),常數(shù)當(dāng)給出不同的常數(shù)值,就得到一簇曲面,稱為重力等當(dāng)給出不同的常數(shù)值,就得到一簇曲面,稱為重力等位面,也就是我們通常說的水準(zhǔn)面??梢娝疁?zhǔn)面有無位面,也就是我們通常說的水準(zhǔn)面??梢娝疁?zhǔn)面有無窮多個。其中,我們把完全靜止的海水面所形成的重窮多個。其中,我們把完全靜止的海水面所形成的重力等位面,專稱它為力等位面,專稱它為大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面。u如果令如果令g與與l夾角等于夾角等于,則有:則有:u水準(zhǔn)面之間既不平行,也不相交和相切。水準(zhǔn)面之間既不平行,也不相交和相切。17 對于某一單位質(zhì)點而言,作用其上的重力在數(shù)值上等于

11、對于某一單位質(zhì)點而言,作用其上的重力在數(shù)值上等于使它產(chǎn)生的重力加速度的數(shù)值,所以重力即采用重力加速度使它產(chǎn)生的重力加速度的數(shù)值,所以重力即采用重力加速度的量綱,單位是:的量綱,單位是: 伽伽(gal=cms), 毫伽毫伽(mgal= gal/1000=10ms) 微伽微伽(gal= mgal/1000=10m s) 1 1、地面點重力近似值、地面點重力近似值 980gal,赤道重力值赤道重力值 978gal,兩兩極重力值極重力值 983gal。由于地球的極曲率及周日運動的原因,重由于地球的極曲率及周日運動的原因,重力有從赤道向兩極增大的趨勢。力有從赤道向兩極增大的趨勢。 2 2、地球上重力的大

12、小與方向只與被吸引點的位置有關(guān),、地球上重力的大小與方向只與被吸引點的位置有關(guān),理論上應(yīng)該是常數(shù),但重力是隨時間變化而變化,即相同的理論上應(yīng)該是常數(shù),但重力是隨時間變化而變化,即相同的點在不同的時刻所觀測到的重力不相同點在不同的時刻所觀測到的重力不相同。地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理183.2.4 地球的正常重力位和正常重力地球的正常重力位和正常重力 要精確計算出地球重力位,必須知道地球表面的形要精確計算出地球重力位,必須知道地球表面的形狀及內(nèi)部物質(zhì)密度,但前者正是我們要研究的,后者分狀及內(nèi)部物質(zhì)密度,但前者正是我們要研究的,后者分布極其不規(guī)則,目前也無法知道,故根據(jù)上式不能精確布極

13、其不規(guī)則,目前也無法知道,故根據(jù)上式不能精確地求得地球的重力位,為此引進一個與其近似的地球重地求得地球的重力位,為此引進一個與其近似的地球重力位力位正常重力位正常重力位。 )(2222yxrdmfwm地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理19地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理( , , )x y zmdmfv( , , )r (,)mmmxyz(, )mmr 正常重力位是一個函數(shù)簡單、不涉及地球形狀和密正常重力位是一個函數(shù)簡單、不涉及地球形狀和密度便可直接計算得到的地球重力位的近似值的輔助重力度便可直接計算得到的地球重力位的近似值的輔助重力位。當(dāng)知道了地球正常重力位,想法求出它同地球重

14、力位。當(dāng)知道了地球正常重力位,想法求出它同地球重力位的差異位的差異(稱擾動位稱擾動位),便可求出大地水準(zhǔn)面與這已知形狀,便可求出大地水準(zhǔn)面與這已知形狀(正常位水準(zhǔn)面正常位水準(zhǔn)面)的差異。最后解決確定地球重力位和地球的差異。最后解決確定地球重力位和地球形狀的問題。形狀的問題。1 地球引力位的數(shù)學(xué)表達式地球引力位的數(shù)學(xué)表達式 地球慣性矩表達引力位地球慣性矩表達引力位 (方法方法1)設(shè)地球上的點坐標(biāo)為設(shè)地球上的點坐標(biāo)為:地球表面點坐標(biāo)為地球表面點坐標(biāo)為:與與與與20 建立空間直角坐標(biāo)系與球面極坐標(biāo)系建立空間直角坐標(biāo)系與球面極坐標(biāo)系cos2)(1 cos222222rrrrrrrrrcos2)(2rr

15、rrl21)1 (11lrdmlllrfv)16583211 (32niivvvvv0210地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理21地球重力場的基本原地球重力場的基本原理理由于由于rmfdmrfvm00cos1mdmrrrfvmdmrrrfv)21cos23()(222mdmrrrfv)cos23cos25()(333mmmmmmmmmdmyxcdmzxbdmzya)()()(222222mmmmmmmmmdmyxfdmzxedmzyd)()()(rrzzyyxxmmmcos22地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理理論力學(xué)可知:物體的重心為理論力學(xué)可知:物體的重心為定義坐標(biāo)系:定義坐標(biāo)

16、系: ,則有:,則有: 0000zyxbyzxaxzyrfv)2()2(222222252666)2(222xyfxzeyzdczyxmmmmmmdmmzdmmydmxmxz1, y1, 1000mrfv00)(31dmzzdmyydmxxrfvmmmmmm0000zyx23 用球諧函數(shù)表達地球引力位(方法2) 勒讓德多項式勒讓德多項式nnnnndxxdnxp)1(!21)(2)(1)(112)(11xpnnxxpnnxpnnn)()(01xxpxp地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理24地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理cos23cos25)(cos21cos23)(coscos)

17、(cos1)(cos332210ppppdmprrrfvnnn)(cos)(25地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理 勒讓德多項式中:勒讓德多項式中: 稱為稱為n階主球函數(shù)階主球函數(shù)(或帶球或帶球函數(shù)函數(shù)), 稱為稱為n階階k級的勒讓德締合函數(shù)級的勒讓德締合函數(shù)(或伴隨函或伴隨函數(shù)數(shù)) )。 稱為締合球函數(shù)稱為締合球函數(shù)( (其中,當(dāng)其中,當(dāng)k=nk=n時稱為扇球函數(shù),當(dāng)時稱為扇球函數(shù),當(dāng)knkn時稱時稱為田球函數(shù)為田球函數(shù)) ) 090 nkknknknnnnnpkbkaparv11)(cos)sincos()(cos1)(cosnp)(cosknp)(cossin ),(coscosk

18、nknpkpk(cos )(cos )sin(cos )kkknnkd ppd26地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理 用球諧函數(shù)表示的地球引力位的公式用球諧函數(shù)表示的地球引力位的公式 2 地球正常重力位 )(cos1010nnnnnnparvv)(cos)sincos(1knknknnkpkbka222sin2rvw00kn10)(cos)sincos(1nnkknknnnnpkbkarvv27地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理 當(dāng)選取前當(dāng)選取前3項時,將重力位項時,將重力位w w寫成寫成u mnnndmprfa)cos(00)sincos()(cos121201kknknnnnn

19、kbkaparu222sin2)(cosrpkn()!2(cos)sindm ,1,()!knknnmmmnkbfr pkknnk00(cos)nnnmmafr pdm()!2(cos)cosdm()!knknnmmmnkafr pknk28地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理現(xiàn)在需要求系數(shù):現(xiàn)在需要求系數(shù):若地球是旋轉(zhuǎn)橢球體,則有轉(zhuǎn)動慣量若地球是旋轉(zhuǎn)橢球體,則有轉(zhuǎn)動慣量 ,將系數(shù)代入,將系數(shù)代入則有:則有:式中:式中: 001101122011122222, , , , ,aaabaababsin2)cos31 (21 23222fmrrkrmfukma c00afm22= () 4ba

20、af0111110aab01122222() , =02abafcabbab29地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理設(shè)赤道的離心力與重力之比為:設(shè)赤道的離心力與重力之比為:令:令:則有:則有:22232eaaaqagfmfmsin2)cos31 (31 22qrmfu232ka30地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理 注意:如果正常重力位已知,則對應(yīng)的正常水準(zhǔn)面已知,注意:如果正常重力位已知,則對應(yīng)的正常水準(zhǔn)面已知,不同的正常重力位對應(yīng)不同的正常位水準(zhǔn)面,我們尋找不同的正常重力位對應(yīng)不同的正常位水準(zhǔn)面,我們尋找的是與大地水準(zhǔn)面相近的正常位水準(zhǔn)面的形狀,的是與大地水準(zhǔn)面相近的正常位水準(zhǔn)面

21、的形狀,上式中,上式中,對對r r和和 取不同的常數(shù)值,就得到一簇正常位水準(zhǔn)面,取不同的常數(shù)值,就得到一簇正常位水準(zhǔn)面,取取 ,求得與大地水準(zhǔn)面相近的正常位水,求得與大地水準(zhǔn)面相近的正常位水準(zhǔn)面方程:準(zhǔn)面方程: 取:?。?,則有,則有ar ,90ar ,900132mqufa2201(13cos)sin32mqufur221(1 3cos)sin/(1)3232qqra31地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理 另外,旋轉(zhuǎn)橢球面的方程:另外,旋轉(zhuǎn)橢球面的方程: 則有:則有: 4.4.3 4.4.3正常重力公式正常重力公式 因為:因為: ()2qcos)2(1 2qardrdu2(1cos)r

22、a222(1(13cos)sin)fmqrcos)2(1 2qar32地球重力場的基本原地球重力場的基本原理理 特例:特例: ,赤道正常重力:赤道正常重力: ,極點處正常重力:,極點處正常重力: 令:令: 則有:則有: 上述正常重力公式稱為上述正常重力公式稱為克萊羅定理??巳R羅定理。9020235(1()cos)22fmqqa)231 (2qafme0)1 (2qafmp55 , +=22peeqq20(1sin)e33地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理 顧及到扁率的二次項的正常重力公式51 7(1)23 5q2111()84 2201(1sinsin2)e式中:34 19011909年

23、赫爾默特公式:年赫爾默特公式: 19301930年卡西尼公式:年卡西尼公式: 19751975年國際地球正常重力公式:年國際地球正常重力公式: gs84gs84坐標(biāo)系中的橢球重力公式:坐標(biāo)系中的橢球重力公式: )2sin000007. 0sin005302. 01 (030.978220)2sin000059. 0sin0052882. 01 (049.978220)2sin0000058. 0sin005302. 01 (032.978220/ )sin86390019318513. 01 (03267714.9782b122(1 0.00669437999013sin)b地球重力場的基本原

24、理地球重力場的基本原理35 高出水準(zhǔn)橢球面高出水準(zhǔn)橢球面h米的正常重力計算公式米的正常重力計算公式2)(hrmfg20rmfg)(11(2201hrrfmggg)1 (11 (22rhrfm2200220132)321 (1 rhrhrhrhg2711072. 03086. 0hhgh3086. 00地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理36 4 正常重力場參數(shù) 在物理大地測量中在物理大地測量中, ,正常橢球重力場可用正常橢球重力場可用4 4個基本參數(shù)決定個基本參數(shù)決定, ,即:即: 地球正常地球正常(水準(zhǔn)水準(zhǔn))橢球的基本參數(shù),又稱橢球的基本參數(shù),又稱地球大地基準(zhǔn)常數(shù)地球大地基準(zhǔn)常數(shù)是:是:

25、 其中:其中: 002, , (), uafmaf acfkm ,2fmja222jfmaa2223322222aqqqja fm fmaq32)231 (0qafmu223ak地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理373.2.5 正常橢球、水準(zhǔn)橢球、總地球橢球與參考橢球正常橢球、水準(zhǔn)橢球、總地球橢球與參考橢球 正常橢球面正常橢球面 是大地水準(zhǔn)面的規(guī)則形狀(一般指旋轉(zhuǎn)橢球是大地水準(zhǔn)面的規(guī)則形狀(一般指旋轉(zhuǎn)橢球面)。因此引入正常橢球后,地球重力位被分成正常重力面)。因此引入正常橢球后,地球重力位被分成正常重力位和擾動位兩部分,實際重力也被分成正常重力和重力異位和擾動位兩部分,實際重力也被分成正

26、常重力和重力異常兩部分。常兩部分。 正常橢球的確定:正常橢球的確定: 1 1、除了確定其、除了確定其m m和和值外,其規(guī)則形狀可以任意選擇。值外,其規(guī)則形狀可以任意選擇。但考慮到實際使用的方便,又顧及幾何大地測量中采用旋但考慮到實際使用的方便,又顧及幾何大地測量中采用旋轉(zhuǎn)橢球的實際情況,目前都采用水準(zhǔn)橢球作為正常橢球。轉(zhuǎn)橢球的實際情況,目前都采用水準(zhǔn)橢球作為正常橢球。 2 2、對于正常橢球,除了確定其對于正常橢球,除了確定其4個基本參數(shù):個基本參數(shù):a, j,fm和和外,也要定位和定向。正常橢球的定位是使其中心和外,也要定位和定向。正常橢球的定位是使其中心和地球質(zhì)心重合,正常橢球的定向是使其短

27、軸與地軸重合,地球質(zhì)心重合,正常橢球的定向是使其短軸與地軸重合,起始子午面與起始天文子午面重合。起始子午面與起始天文子午面重合。 地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理38地球重力場的基本原理地球重力場的基本原理 總的地球橢球:總的地球橢球: 一個和整個大地體最為密合的??偟厍驒E球中心和地球一個和整個大地體最為密合的??偟厍驒E球中心和地球質(zhì)心重合質(zhì)心重合,總的地球橢球的短軸與地球地軸相重合,起始總的地球橢球的短軸與地球地軸相重合,起始大地子午面和起始天文子午面重合,總地球橢球和大地體大地子午面和起始天文子午面重合,總地球橢球和大地體最為密合。最為密合。 從幾何和物理兩個方面來研究全球性問題,

28、我們可把從幾何和物理兩個方面來研究全球性問題,我們可把總地球橢球定義為最密合于大地體的正常橢球。正常橢球總地球橢球定義為最密合于大地體的正常橢球。正常橢球參數(shù)是根據(jù)天文大地測量,重力測量及人衛(wèi)觀測資料一起參數(shù)是根據(jù)天文大地測量,重力測量及人衛(wèi)觀測資料一起處理確定的,并由國際組織發(fā)布。處理確定的,并由國際組織發(fā)布。 參考橢球:參考橢球: 其大小及定位定向最接近于本國或本地區(qū)的地球橢球。其大小及定位定向最接近于本國或本地區(qū)的地球橢球。這種最接近,表現(xiàn)在兩個面最接近及同點的法線和垂線最這種最接近,表現(xiàn)在兩個面最接近及同點的法線和垂線最接近。接近。393.3.1一般說明一般說明 大地高由兩部分組成:地

29、形高部分大地高由兩部分組成:地形高部分(含含h正或正或h正常正常)及大地水準(zhǔn)面及大地水準(zhǔn)面(或似大地水準(zhǔn)面或似大地水準(zhǔn)面)高部分。地形高基本上高部分。地形高基本上確定著地球自然表面的地貌,大地水準(zhǔn)面高度又稱確定著地球自然表面的地貌,大地水準(zhǔn)面高度又稱大地大地水準(zhǔn)面差距水準(zhǔn)面差距 n,似大地水準(zhǔn)面高度又稱,似大地水準(zhǔn)面高度又稱高程異常高程異常,它,它們基本上確定著大地水準(zhǔn)面或似大地水準(zhǔn)面的起伏。因們基本上確定著大地水準(zhǔn)面或似大地水準(zhǔn)面的起伏。因此,大地高可表示為:此,大地高可表示為: hhn大正高h+h大正 常3.3 3.3 高高 程系程系 統(tǒng)統(tǒng)40設(shè)由設(shè)由oab路線水準(zhǔn)測量得到路線水準(zhǔn)測量得到

30、b點的高程點的高程由由onb線路得到線路得到b點高程點高程由于水準(zhǔn)面不平行,對應(yīng)的由于水準(zhǔn)面不平行,對應(yīng)的和和不相等,水準(zhǔn)不相等,水準(zhǔn)環(huán)線高程閉合差也不等于零,稱為環(huán)線高程閉合差也不等于零,稱為 理論閉合差理論閉合差。 hhbhhb高高 程系程系 統(tǒng)統(tǒng)413.3.2 正高系統(tǒng)正高系統(tǒng) 正高系統(tǒng)正高系統(tǒng)是以大地水準(zhǔn)面為高程基準(zhǔn)面,地面上任一是以大地水準(zhǔn)面為高程基準(zhǔn)面,地面上任一點的正高是該點沿垂線方向至大地水準(zhǔn)面的距離。點的正高是該點沿垂線方向至大地水準(zhǔn)面的距離。 因為無限接近兩水準(zhǔn)面其位能差可以寫為因為無限接近兩水準(zhǔn)面其位能差可以寫為 cbcbbdhhh正dhggdhbdhggdhboabbc

31、bbdhggdhh正oabbmbgdhgh1正高高 程系程系 統(tǒng)統(tǒng)423.3.3 正常高系統(tǒng)正常高系統(tǒng) 將正高系統(tǒng)中不能精確測定的將正高系統(tǒng)中不能精確測定的 用正常重力代替,便得用正常重力代替,便得到另一種系統(tǒng)的高程,稱其為正常高。到另一種系統(tǒng)的高程,稱其為正常高。我國規(guī)定采用正我國規(guī)定采用正常高高程系統(tǒng)作為我國高程的統(tǒng)一系統(tǒng)。常高高程系統(tǒng)作為我國高程的統(tǒng)一系統(tǒng)。 正常高高差的實際計算公式正常高高差的實際計算公式 bmggdhhbmb1常babaababdhhh常常mhm2sin0000015395.0()mmgh高高 程系程系 統(tǒng)統(tǒng)43 說明:說明: 1 1、正常高與正高不同,它不是地面點到

32、大地水準(zhǔn)面的、正常高與正高不同,它不是地面點到大地水準(zhǔn)面的距離,而是地面點到一個與大地水準(zhǔn)面極為接近的基距離,而是地面點到一個與大地水準(zhǔn)面極為接近的基準(zhǔn)面的距離,這個基準(zhǔn)面稱為似大地水準(zhǔn)面。因此,準(zhǔn)面的距離,這個基準(zhǔn)面稱為似大地水準(zhǔn)面。因此,似大地水準(zhǔn)面是由地面沿垂線向下量取正常高所得的似大地水準(zhǔn)面是由地面沿垂線向下量取正常高所得的點形成的連續(xù)曲面,它不是水準(zhǔn)面,只是用以計算的點形成的連續(xù)曲面,它不是水準(zhǔn)面,只是用以計算的輔助面。因此,我們可以把正常高定義為以似大地水輔助面。因此,我們可以把正常高定義為以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程。準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程。 2 2、正常高和正高之差、正常高和正高之

33、差, ,在高山地區(qū)可達在高山地區(qū)可達4 4米,在平原地米,在平原地區(qū)數(shù)厘米,在海水面上相等,大地水準(zhǔn)面的高程原點區(qū)數(shù)厘米,在海水面上相等,大地水準(zhǔn)面的高程原點對似大地水準(zhǔn)面也是適用的。對似大地水準(zhǔn)面也是適用的。 高高 程系程系 統(tǒng)統(tǒng)443.3.4 力高和地區(qū)力高高程系統(tǒng)力高和地區(qū)力高高程系統(tǒng) 同一個重力位水準(zhǔn)面上兩點的正高或正常高是不相等同一個重力位水準(zhǔn)面上兩點的正高或正常高是不相等的。對于大型水庫等工程項目,它的靜止水面是一個重力的。對于大型水庫等工程項目,它的靜止水面是一個重力等位面,在設(shè)計、施工、放樣等工作中,通常要求這個水等位面,在設(shè)計、施工、放樣等工作中,通常要求這個水面是一個等高面

34、。這時若繼續(xù)采用正常高或正高顯然是不面是一個等高面。這時若繼續(xù)采用正常高或正高顯然是不合適的,為了解決這個矛盾,可以采用所謂力高系統(tǒng),它合適的,為了解決這個矛盾,可以采用所謂力高系統(tǒng),它按下式定義:按下式定義: aoagdhh451力aoagdhh1力高高 程系程系 統(tǒng)統(tǒng)45 注意:注意:說明力高是區(qū)域性的,主要用于大型水庫等工說明力高是區(qū)域性的,主要用于大型水庫等工程建設(shè)中。它不能作為國家統(tǒng)一高程系統(tǒng)。在工程測程建設(shè)中。它不能作為國家統(tǒng)一高程系統(tǒng)。在工程測量中,應(yīng)根據(jù)測量范圍大小,測量任務(wù)的性質(zhì)和目的量中,應(yīng)根據(jù)測量范圍大小,測量任務(wù)的性質(zhì)和目的等因素,合理地選擇正常高,力高或區(qū)域力高作為工

35、等因素,合理地選擇正常高,力高或區(qū)域力高作為工程的高程系統(tǒng)。程的高程系統(tǒng)。 高高 程系程系 統(tǒng)統(tǒng)463.3.5 國家高程基準(zhǔn)國家高程基準(zhǔn)1 1、高程基準(zhǔn)面、高程基準(zhǔn)面 高程基準(zhǔn)面:高程基準(zhǔn)面:就是地面點高程的統(tǒng)一起算面,由于就是地面點高程的統(tǒng)一起算面,由于大地水準(zhǔn)面所形成的體形大地水準(zhǔn)面所形成的體形大地體是與整個地球最大地體是與整個地球最為接近的體形,因此通常采用大地水準(zhǔn)面作為高程基為接近的體形,因此通常采用大地水準(zhǔn)面作為高程基準(zhǔn)面。準(zhǔn)面。 高程基準(zhǔn)面的確定高程基準(zhǔn)面的確定:在海洋近岸的一點處豎立水位在海洋近岸的一點處豎立水位標(biāo)尺,成年累月地觀測海水面的水位升降,根據(jù)長期標(biāo)尺,成年累月地觀測海

36、水面的水位升降,根據(jù)長期觀測的結(jié)果可以求出該點處海洋水面的平均位置,假觀測的結(jié)果可以求出該點處海洋水面的平均位置,假定大地水準(zhǔn)面就是通過這點處實測的平均海水面。定大地水準(zhǔn)面就是通過這點處實測的平均海水面。 驗潮、驗潮站驗潮、驗潮站 高高 程系程系 統(tǒng)統(tǒng)47 19561956年黃海高程系統(tǒng)年黃海高程系統(tǒng):19501950年至年至19561956年年7 7年間青島年間青島驗潮站的潮汐資料推求的平均海水面作為我國的高程驗潮站的潮汐資料推求的平均海水面作為我國的高程基準(zhǔn)面?;鶞?zhǔn)面。 19851985國家高程基準(zhǔn)國家高程基準(zhǔn):根據(jù)青島驗潮站根據(jù)青島驗潮站 1952195219791979年中取年中取19

37、19年的驗潮資料計算確定,并從年的驗潮資料計算確定,并從19881988年年1 1月月1 1日日開始啟用。開始啟用。 高高 程系程系 統(tǒng)統(tǒng)482、水準(zhǔn)原點水準(zhǔn)原點 為了長期、牢固地表示為了長期、牢固地表示出高程基準(zhǔn)面的位置,作出高程基準(zhǔn)面的位置,作為傳遞高程的起算點,必為傳遞高程的起算點,必須建立穩(wěn)固的水準(zhǔn)起算點,須建立穩(wěn)固的水準(zhǔn)起算點,用精密水準(zhǔn)測量方法將它用精密水準(zhǔn)測量方法將它與驗潮站的水準(zhǔn)標(biāo)尺進行與驗潮站的水準(zhǔn)標(biāo)尺進行聯(lián)測,以高程基準(zhǔn)面為零聯(lián)測,以高程基準(zhǔn)面為零推求水準(zhǔn)原點的高程。推求水準(zhǔn)原點的高程。高高 程系程系 統(tǒng)統(tǒng)49 19561956年黃海高程系統(tǒng)中,我國水準(zhǔn)原點的高程為年黃海高

38、程系統(tǒng)中,我國水準(zhǔn)原點的高程為72.289m 1985國家高程基準(zhǔn)系統(tǒng)中,我國水準(zhǔn)原點的高程為國家高程基準(zhǔn)系統(tǒng)中,我國水準(zhǔn)原點的高程為72.260m。 地面上的點相對于高程基準(zhǔn)面的高度,通常稱為絕對地面上的點相對于高程基準(zhǔn)面的高度,通常稱為絕對高程或海拔高程,也簡稱為標(biāo)高或高程。海洋的深度高程或海拔高程,也簡稱為標(biāo)高或高程。海洋的深度也是相對于高程基準(zhǔn)面而言的,例如太平洋的平均深也是相對于高程基準(zhǔn)面而言的,例如太平洋的平均深度為度為40004000m m,就是說在高程基準(zhǔn)面以下就是說在高程基準(zhǔn)面以下40004000m m。 mhh029. 05685高高 程系程系 統(tǒng)統(tǒng)503.4 測定垂線偏差

39、和大地水準(zhǔn)面差距的基本概念測定垂線偏差和大地水準(zhǔn)面差距的基本概念 大地坐標(biāo)同天文坐標(biāo)的區(qū)別主要是由同一點的法大地坐標(biāo)同天文坐標(biāo)的區(qū)別主要是由同一點的法線和垂線不一致,亦即由垂線偏差引起的。線和垂線不一致,亦即由垂線偏差引起的。 地面一點上的重力向量地面一點上的重力向量g g和相應(yīng)橢球面上的法線向和相應(yīng)橢球面上的法線向量量 n n之間的夾角定義為該點的之間的夾角定義為該點的垂線偏差垂線偏差。很顯然,根。很顯然,根據(jù)所采用的橢球不同可分為據(jù)所采用的橢球不同可分為絕對垂線偏差絕對垂線偏差及及相對垂線相對垂線偏差偏差,垂線同總地球橢球,垂線同總地球橢球( (或參考橢球或參考橢球) )法線構(gòu)成的角法線構(gòu)

40、成的角度稱為絕對度稱為絕對( (或相對或相對) )垂線偏差,它們統(tǒng)稱為天文大地垂線偏差,它們統(tǒng)稱為天文大地垂線偏差垂線偏差。 51 圖中,圖中,u是垂線偏差,是垂線偏差,、分別是分別是u在子午圈和卯酉在子午圈和卯酉圈上的分量圈上的分量 aauasincos222ubb)90(90cos)(lseclb天zaalacot)cossin(sin)(sin)(laaazzsincos0垂線偏差垂線偏差52垂線偏垂線偏差差1 1、天文大地測量方法、天文大地測量方法 在天文大地點上,既進行大地測量取得大地在天文大地點上,既進行大地測量取得大地坐標(biāo)坐標(biāo)(b,l),又進行天文測量取得天文坐標(biāo)又進行天文測量取

41、得天文坐標(biāo)(,)。)。 2 2、重力重力測量方法測量方法 建立擾動位與垂線偏差的關(guān)系,即擾動位與觀建立擾動位與垂線偏差的關(guān)系,即擾動位與觀測量測量( (重力異常重力異常) )的函數(shù)的函數(shù)000()tf g0011tt xy bcos)(l53垂線偏差垂線偏差00gg020cos)(21daadgq020sin)(21daadgq2222cos3( )csc12sin32sin12sinln(sinsin)21 sinq2維寧.曼尼茲公式 此公式是在假定大地水準(zhǔn)面之外沒有擾動物質(zhì)及全此公式是在假定大地水準(zhǔn)面之外沒有擾動物質(zhì)及全球重力異常球重力異常都已知的情況下推導(dǎo)的。然而這兩個條都已知的情況下推

42、導(dǎo)的。然而這兩個條件都還不能實現(xiàn),所以重力方法至今也沒有得到獨立的件都還不能實現(xiàn),所以重力方法至今也沒有得到獨立的應(yīng)用。應(yīng)用。543 3、天文重力方法、天文重力方法 綜合利用天文大地方法和重力測量方法來確定垂線綜合利用天文大地方法和重力測量方法來確定垂線偏差偏差 4、gps測量方法測量方法 在在gps相對定位中,只要測出基線長相對定位中,只要測出基線長d,大地方位角大地方位角a及高程異常差及高程異常差,便可求得垂線偏差。但這種方法應(yīng)便可求得垂線偏差。但這種方法應(yīng)用是有條件的,比如,地形平坦,基線不長,精度要求用是有條件的,比如,地形平坦,基線不長,精度要求較低等。較低等。 d),2, 1(sincosniaaiiiii垂線偏差垂線偏差55 3.4.2 測定大地水準(zhǔn)面差距的基本概念測定大地水準(zhǔn)面差距的基本概念 1、用地球重力場模型法計算大地水準(zhǔn)面差距用地球重力場模型法計算大地水準(zhǔn)面差距 大地水準(zhǔn)面上一點大地水準(zhǔn)面上一點p p的實際重力位的實際重力位 與相應(yīng)于點與相應(yīng)于點p p的正常重力位的正常重力位 u u 之差,稱之為該點的擾動位之差,稱之為該點的擾動位t t,用下式用下式表示表示 由于在選擇正常重力位時總是使地球離心力位對和由于在選擇正常重力位時

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