2013年廣東省珠海市2013年中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2013 年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題5 小題，每小題3 分，共 15 分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑1（ 3 分）（ 2013?珠海）實(shí)數(shù)4 的算術(shù)平方根是（）A2B2C2D42（ 3 分）（ 2013?珠海）如圖兩平行線a、 b 被直線 l 所截，且 1=60 ，則 2 的度數(shù)為（）A 30B45C 60D 1203（ 3 分）（ 2013?珠海）點(diǎn)（ 3， 2）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（）A （ 3， 2）B（ 3， 2）C （ 3， 2）D （2， 3）22）4（3 分）（ 2013?珠海）已知一元二次方程： x+2x+

2、3=0 ， x 2x 3=0下列說(shuō)法正確的是 （A 都有實(shí)數(shù)解B 無(wú)實(shí)數(shù)解， 有實(shí)數(shù)解C 有實(shí)數(shù)解， 無(wú)實(shí)數(shù)解D 都無(wú)實(shí)數(shù)解5（ 3 分）（ 2013?珠海）如圖，?ABCD 的頂點(diǎn) A、B、D 在 O 上，頂點(diǎn) C 在 O 的直徑 BE 上， ADC =54 ，連接 AE，則 AEB 的度數(shù)為（）A 36B46C 27D 63- 1 -二、填空題（本大題5 小題，每小題4 分，共 20 分）請(qǐng)將行李各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。6（ 4 分）（ 2013?珠海）使式子有意義的x 的取值范圍是_7（4 分）（ 2013?珠海）已知，函數(shù) y=3x 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（ 1，y1），點(diǎn) B

3、（ 2，y2），則 y1 _y2（填 “”“ ”或 “=”）8（ 4 分）（ 2013?珠海）若圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，地面半徑為3cm，則它的測(cè)面展開(kāi)圖的面積為2_cm （結(jié)果保留）229（ 4 分）（ 2013?珠海）已知a、 b 滿(mǎn)足 a+b=3，ab=2 ，則 a +b =_10（4 分）（ 2013?珠海）如圖，正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為1，順次連接正方形ABCD 四邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)正方形A1B1C1D 1，由順次連接正方形A1B1C1D1 四邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形A2B2C2D2，以此類(lèi)推，則第六個(gè)正方形A6B6C6D6 周長(zhǎng)是_三、解答題（一） （本大題5 小題，每小題6 分，共

4、 30 分）011（ 6 分）（ 2013?珠海）計(jì)算：（） +|12（6 分）（ 2013?珠海）解方程：- 2 -13（6 分）（ 2013?珠海）某初中學(xué)校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行一次“勤洗手 ”的問(wèn)卷調(diào)查，學(xué)校七、八、九三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為600 人、 700 人、 600 人，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)整理將全校的“勤洗手 ”調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖（ 1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，計(jì)算八年級(jí) “勤洗手 ”學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖（ 2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明那個(gè)年級(jí) “勤洗手 ”學(xué)生人數(shù)占本年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比例最大？14（6 分）（ 2013?珠海）如圖，已知，EC=AC， BCE=DCA ， A= E；求證： BC=DC15（6

5、 分）（ 2013?珠海）某漁船出海捕魚(yú)，2010 年平均每次捕魚(yú)量為10 噸， 2012 年平均每次捕魚(yú)量為 8.1 噸，求 2010 年 2012 年每年平均每次捕魚(yú)量的年平均下降率四、解答題（二） ）（本大題4 小題，每小題7 分，共 28 分）16（ 7 分）（ 2013?珠海）一測(cè)量愛(ài)好者，在海邊測(cè)量位于正東方向的小島高度AC，如圖所示，他先在點(diǎn) B 測(cè)得山頂點(diǎn)A 的仰角為30，然后向正東方向前行62 米，到達(dá)D 點(diǎn)，在測(cè)得山頂點(diǎn)A 的仰- 3 -角為 60（ B、 C、 D 三點(diǎn)在同一水平面上，且測(cè)量?jī)x的高度忽略不計(jì)）求小島高度AC （結(jié)果精確的 1 米，參考數(shù)值：）17（7 分）

6、（ 2013?珠海）如圖，O 經(jīng)過(guò)菱形ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn)A、 C、 D，且與 AB 相切于點(diǎn)A（ 1）求證： BC 為 O 的切線；（ 2）求 B 的度數(shù)18（7 分）（ 2013?珠海）把分別標(biāo)有數(shù)字2、 3、4、 5 的四個(gè)小球放入A 袋內(nèi)，把分別標(biāo)有數(shù)字、的五個(gè)小球放入B 袋內(nèi)，所有小球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，A、 B 兩個(gè)袋子不透明、（ 1）小明分別從A、B 兩個(gè)袋子中各摸出一個(gè)小球，求這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率；（ 2）當(dāng) B 袋中標(biāo)有的小球上的數(shù)字變?yōu)開(kāi)時(shí)（填寫(xiě)所有結(jié)果） ，（ 1）中的概率為19（ 7 分）（ 2013?珠海）已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn) A

7、在 x 軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B 在 y 軸正半軸上， OA=OB，函數(shù) y=的圖象與線段AB 交于 M 點(diǎn)，且 AM =BM（ 1）求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；（ 2）求直線 AB 的解析式- 4 -五、解答題（三） （本大題3 小題，每小題9 分，共 27 分）20（9 分）（ 2013?珠海）閱讀下面材料，并解答問(wèn)題材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式解：由分母為24222x +1，可設(shè) x x +3=（ x +1）（x +a） +b422242242則 x x +3=（ x+1）（ x +a）+b= xax+x +a+b=x （ a 1） x +（ a+b）對(duì)應(yīng)任意 x，上述等式

8、均成立， a=2， b=1=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式2與一個(gè)分式的和x +2解答：（ 1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式（ 2）試說(shuō)明的最小值為8- 5 -21（9 分）（ 2013?珠海）如圖，在Rt ABC 中， C=90 ，點(diǎn) P 為 AC 邊上的一點(diǎn)，將線段AP 繞點(diǎn)A 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)點(diǎn) P），當(dāng) AP 旋轉(zhuǎn)至 AP AB 時(shí)，點(diǎn) B、 P、P恰好在同一直線上，此時(shí)作 PE AC 于點(diǎn) E（ 1）求證： CBP= ABP；（ 2）求證： AE=CP；（ 3）當(dāng)， BP=5時(shí)，求線段AB 的長(zhǎng)22（ 9 分）（ 2013?珠海）如圖，在

9、平面直角坐標(biāo)系xOy 中，矩形 OABC 的邊 OA、OC 分別在 y 軸和x 軸的正半軸上，且長(zhǎng)分別為m、 4m（ m 0），D 為邊 AB 的中點(diǎn)，一拋物線l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、D 及點(diǎn) M（ 1， 1m）（ 1）求拋物線l 的解析式（用含m 的式子表示）；（ 2）把 OAD 沿直線 OD 折疊后點(diǎn)A 落在點(diǎn) A處，連接OA并延長(zhǎng)與線段BC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若拋物線l 與線段 CE 相交，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍；（ 3）在滿(mǎn)足（ 2）的條件下，求出拋物線l 頂點(diǎn) P 到達(dá)最高位置時(shí)的坐標(biāo)- 6 -參考答案與試題解析一、選擇題（本大題5 小題，每小題3 分，共 15 分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，

10、只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑1（ 3 分）（ 2013?珠海）實(shí)數(shù)4 的算術(shù)平方根是（）A2B2C2D4考點(diǎn) ：算術(shù)平方根分析： 根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可2解答： 解： 2 =4， 4 的算術(shù)平方根是 2，即 =2故選 B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵2（ 3 分）（ 2013?珠海）如圖兩平行線a、 b 被直線 l 所截，且 1=60 ，則 2 的度數(shù)為（）A 30B45C 60D 120考點(diǎn) ：平行線的性質(zhì)分析： 由 a b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得3= 1=60，又由對(duì)頂角相等，即可求得答案解答： 解： a b，

11、 3= 1=60， 2= 3=60- 7 -故選 C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平行線的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3（ 3 分）（ 2013?珠海）點(diǎn)（ 3， 2）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（）A （ 3， 2）B（ 3， 2）C （ 3， 2）D （2， 3）考點(diǎn) ：關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分析： 根據(jù)關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接寫(xiě)出答案解答： 解：點(diǎn)（ 3， 2）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（3， 2），故選： A點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了關(guān)于x 軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律22）4（3 分）（ 2013?珠海）已知一元二次方程

12、： x+2x+3=0 ， x 2x 3=0下列說(shuō)法正確的是 （A 都有實(shí)數(shù)解B 無(wú)實(shí)數(shù)解， 有實(shí)數(shù)解C 有實(shí)數(shù)解， 無(wú)實(shí)數(shù)解D 都無(wú)實(shí)數(shù)解考點(diǎn) ：根的判別式分析： 求出 、 的判別式，根據(jù)： 當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng) 0 時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根即可得出答案解答： 解：方程 的判別式 =4 12= 8，則 沒(méi)有實(shí)數(shù)解；方程 的判別式 =4+12=20 ，則 有兩個(gè)實(shí)數(shù)解故選 B- 8 -點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握跟的判別式與方程根的關(guān)系5（ 3 分）（ 2013?珠海）如圖，?ABCD 的頂點(diǎn) A、B、D 在 O

13、 上，頂點(diǎn) C 在 O 的直徑 BE 上， ADC =54 ，連接 AE，則 AEB 的度數(shù)為（）A 36B46C 27D 63考點(diǎn) ：圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì)分析： 根據(jù) BE 是直徑可得BAE=90，然后在 ?ABCD 中 ADC =54，可得 B=54，繼而可求得 AEB 的度數(shù)解答： 解：四邊形ABCD 是平行四邊形，ADC =54， B= ADC =54， BE 為 O 的直徑， BAE=90， AEB=90 B=90 54=36故選 A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理及平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 B=ADC 二、填空題（本大題5 小題，每小題4 分，

14、共 20 分）請(qǐng)將行李各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。6（ 4 分）（ 2013?珠海）使式子有意義的x 的取值范圍是x考點(diǎn) ：二次根式有意義的條件分析： 二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答： 解：根據(jù)題意，得- 9 -2x+10，解得， x故答案是： x點(diǎn)評(píng)： 考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（ a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義7（ 4 分）（ 2013?珠海）已知，函數(shù)y=3x 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（ 1， y1 ），點(diǎn) B（ 2， y2 ），則 y1 y2（填 “ ”“ ”或 “=”）考點(diǎn) ：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析： 分別把點(diǎn) A（ 1

15、，y1），點(diǎn) B（ 2，y2）代入函數(shù)y=3x，求出點(diǎn)y1， y2 的值，并比較出其大小即可解答： 解：點(diǎn) A（ 1，y1），點(diǎn) B（ 2，y2）是函數(shù)y=3 x 上的點(diǎn)， y1= 3， y2= 6， 3 6， y1 y2故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式8（ 4 分）（ 2013?珠海）若圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，地面半徑為3cm，則它的測(cè)面展開(kāi)圖的面積為15cm2（結(jié)果保留）考點(diǎn) ：圓錐的計(jì)算專(zhuān)題 ：計(jì)算題分析： 先計(jì)算出圓錐底面圓的周長(zhǎng) 23，再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓

16、錐的母線長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可解答： 解：圓錐的測(cè)面展開(kāi)圖的面積=235=15（ cm2 ）-10-故答案為15點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)也考查了扇形的面積公式9（ 4 分）（ 2013?珠海）已知22a、 b 滿(mǎn)足 a+b=3，ab=2 ，則 a +b = 5考點(diǎn) ：完全平方公式專(zhuān)題 ：計(jì)算題分析： 將 a+b=3 兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將ab 的值代入計(jì)算，即可求出所求式子的值222，解答： 解：將 a+b=3 兩邊平方得：（ a+b）=a +2ab+b =922把 ab=2 代入得

17、： a +4+ b =9，22則 a +b =5故答案為： 5點(diǎn)評(píng)： 此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵10（4 分）（ 2013?珠海）如圖，正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為1，順次連接正方形ABCD 四邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)正方形A1B1C1D 1，由順次連接正方形A1B1C1D1 四邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形A2B2C2D2，以此類(lèi)推，則第六個(gè)正方形A6B6C6D6 周長(zhǎng)是考點(diǎn) ：中點(diǎn)四邊形專(zhuān)題 ：規(guī)律型分析： 根據(jù)題意，利用中位線定理可證明順次連接正方形ABCD 四邊中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1 的面-11-積為正方形 ABCD 面積的一半， 根據(jù)面積關(guān)系可得周長(zhǎng)關(guān)系，以此類(lèi)

18、推可得正方形 A6B6C6D6的周長(zhǎng)解答： 解：順次連接正方形 ABCD 四邊的中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1，則得正方形 A1B1C1D1 的面積為正方形 ABCD 面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；順次連接正方形A1B1C1D 1 中點(diǎn)得正方形A2B2C2D2，則正方形 A2B2C2D2 的面積為正方形A1B1C1D1 面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；順次連接正方形A2B2C2D2 得正方形 A3B3C3D 3，則正方形 A3B3C3D3 的面積為正方形 A2B2C2D2面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；順次連接正方形A3B3C3D 3 中點(diǎn)得正方形A4B4C4D4，則正方形 A4B4C4D4

19、的面積為正方形A3B3C3D3 面積的一半，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；以此類(lèi)推：第六個(gè)正方形A6B6C6D 6 周長(zhǎng)是原來(lái)的，正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為 1，周長(zhǎng)為4，第六個(gè)正方形A6B6C6D 6 周長(zhǎng)是故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用了三角形的中位線的性質(zhì)，相似圖形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)進(jìn)而得到周長(zhǎng)關(guān)系三、解答題（一） （本大題5 小題，每小題6 分，共 30 分）11（ 6 分）（ 2013?珠海）計(jì)算：（） 0+|考點(diǎn) ：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪專(zhuān)題 ：計(jì)算題分析： 根據(jù)零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪得到原式=3 1+，然后化為同分母后進(jìn)行加減運(yùn)算解答： 解：原式 =3 1+-12-=

20、點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算： 先算乘方或開(kāi)方， 再算乘除，然后進(jìn)行加減運(yùn)算； 有括號(hào)先算括號(hào) 也考查了零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪12（6 分）（ 2013?珠海）解方程：考點(diǎn) ：解分式方程專(zhuān)題 ：計(jì)算題分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：x（ x+2） 1=x2 4，22 4，去括號(hào)得： x +2 x 1=x解得： x=，經(jīng)檢驗(yàn) x=是分式方程的解點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根13（6 分）（ 2013?珠海）某初中學(xué)校對(duì)全

21、校學(xué)生進(jìn)行一次“勤洗手 ”的問(wèn)卷調(diào)查，學(xué)校七、八、九三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為600 人、 700 人、 600 人，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)整理將全校的“勤洗手 ”調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖（ 1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，計(jì)算八年級(jí)“勤洗手 ”學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖-13-（ 2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明那個(gè)年級(jí)“勤洗手 ”學(xué)生人數(shù)占本年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比例最大？考點(diǎn) ：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析： （ 1）由七年級(jí) “勤洗手 ”的人數(shù)除以所占的百分比，求出全?！扒谙词?”的人數(shù)，進(jìn)而求出八年級(jí) “勤洗手 ”的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；求出九年級(jí) “勤洗手 ”人數(shù)所占的百分比，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖即可；（ 2）求出三個(gè)年級(jí) “勤洗手 ”人數(shù)所占的

22、百分比，比較大小即可解答： 解：（ 1）根據(jù)題意得： 30025%=1200 （人），則八年級(jí) “勤洗手 ”人數(shù)為 120035%=420 （人），（ 2）七年級(jí) “勤洗手 ”學(xué)生人數(shù)占本年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比例為100%=50% ；八年級(jí) “勤洗手 ”學(xué)生人數(shù)占本年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比例為100%=60% ；九年級(jí) “勤洗手 ”學(xué)生人數(shù)占本年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比例為100%=80% ，-14-則九年級(jí) “勤洗手 ”學(xué)生人數(shù)占本年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比例最大點(diǎn)評(píng)： 此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，弄清題意是解本題的關(guān)鍵14（6 分）（ 2013?珠海）如圖，已知，EC=AC， BCE=DCA ， A= E；求證：

23、 BC=DC考點(diǎn) ：全等三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題 ：證明題分析： 先求出 ACB= ECD ，再利用 “角邊角 ”證明 ABC 和 EDC 全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可解答： 證明： BCE = DCA ， BCE+ACE= DCA+ ACE，即 ACB=ECD ，在ABC 和EDC 中， ABC EDC （ ASA）， BC=DC 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，求出相等的角ACB= ECD 是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)15（6 分）（ 2013?珠海）某漁船出海捕魚(yú)，2010 年平均每次捕魚(yú)量為10 噸， 2012 年平均每次捕魚(yú)量為 8.1 噸，求 2010 年 2

24、012 年每年平均每次捕魚(yú)量的年平均下降率考點(diǎn) ：一元二次方程的應(yīng)用專(zhuān)題 ：增長(zhǎng)率問(wèn)題-15-分析： 解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是： 2010 年平均每次捕魚(yú)量 （ 1每次降價(jià)的百分率）2年平=2012均每次捕魚(yú)量，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可解答： 解：設(shè) 2010 年 2012 年每年平均每次捕魚(yú)量的年平均下降率x，根據(jù)題意列方程得，210（ 1 x） =8.1 ，解得 x1=0.1， x2= 1.9（不合題意，舍去） 答： 2010 年 2012 年每年平均每次捕魚(yú)量的年平均下降率為10%點(diǎn)評(píng)： 本題考查的下降的百分率也就是增長(zhǎng)率問(wèn)題，兩年前是10噸，下降后現(xiàn)在是 8.1噸，求每年的下降的百分

25、率，可列式求解四、解答題（二） ）（本大題4 小題，每小題7 分，共 28 分）16（ 7 分）（ 2013?珠海）一測(cè)量愛(ài)好者，在海邊測(cè)量位于正東方向的小島高度AC，如圖所示，他先在點(diǎn) B 測(cè)得山頂點(diǎn)A 的仰角為30，然后向正東方向前行62 米，到達(dá)D 點(diǎn)，在測(cè)得山頂點(diǎn)A 的仰角為 60（ B、 C、 D 三點(diǎn)在同一水平面上，且測(cè)量?jī)x的高度忽略不計(jì)）求小島高度AC （結(jié)果精確的 1 米，參考數(shù)值：）考點(diǎn) ：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題分析： 首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得BAD 的度數(shù)，得到AD 的長(zhǎng)度，然后在直角ADC 中，利用三角函數(shù)即可求解解答： 解： ADC = B+ BAD， B

26、AD =ADC B=6030=30， B= BAD ， AD=BD =62（米）在直角 ACD 中， AC =AD?sin ADC =62=31311.7=52.7 （53米）答：小島的高度是53 米-16-點(diǎn)評(píng)： 本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形17（7 分）（ 2013?珠海）如圖，O 經(jīng)過(guò)菱形ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn)A、 C、 D，且與 AB 相切于點(diǎn)A（ 1）求證： BC 為 O 的切線；（ 2）求 B 的度數(shù)考點(diǎn) ：切線的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)分析： （ 1）連結(jié) OA、 OB、 OC、 BD ，根據(jù)切線的性質(zhì)得 OA AB，即 OAB=90，再根據(jù)菱形

27、的性質(zhì)得 BA=BC，然后根據(jù) “SSS”可判斷 ABC CBO，則 BOC= OAC=90，于是可根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；（ 2）由 ABC CBO 得 AOB= COB，則 AOB= COB，由于菱形的對(duì)角線平分對(duì)角，所以點(diǎn) O 在 BD 上，利用三角形外角性質(zhì)有 BOC= ODC+OCD ，則 BOC=2 ODC ，由于 CB=CD ，則 OBC =ODC ，所以 BOC=2 OBC，根據(jù) BOC+OBC=90可計(jì)算出 OBC=30，然后利用 ABC=2 OBC 計(jì)算即可解答： （ 1）證明：連結(jié) OA、OB、 OC、 BD，如圖， AB 與切于 A 點(diǎn)， OA AB，即 OAB

28、 =90，四邊形 ABCD 為菱形， BA=BC，在ABC 和CBO 中， ABC CBO ， BOC= OAC=90， OC BC，-17- BC 為 O 的切線；（ 2）解： ABC CBO， AOB=COB，四邊形ABCD 為菱形， BD 平分 ABC， CB=CD，點(diǎn) O在 BD 上， BOC= ODC+ OCD ，而 OD =OC， ODC= OCD ， BOC=2 ODC ，而 CB=CD ， OBC= ODC， BOC=2 OBC， BOC+ OBC=90， OBC=30， ABC=2OBC =60點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的判定與性質(zhì)：過(guò)半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線為圓的切線；圓的

29、切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑也考查了全等三角形相似的判定與性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)18（7 分）（ 2013?珠海）把分別標(biāo)有數(shù)字2、 3、4、 5 的四個(gè)小球放入A 袋內(nèi)，把分別標(biāo)有數(shù)字、的五個(gè)小球放入B 袋內(nèi)，所有小球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，A、 B 兩個(gè)袋子不透明、（ 1）小明分別從A、B 兩個(gè)袋子中各摸出一個(gè)小球，求這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率；-18-（ 2）當(dāng) B 袋中標(biāo)有的小球上的數(shù)字變?yōu)?、時(shí)（填寫(xiě)所有結(jié)果） ，（ 1）中的概率為考點(diǎn) ：列表法與樹(shù)狀圖法分析： （ 1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖， 然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得

30、答案；（ 2）由概率為，可得這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的有5 種情況，繼而可求得答案解答： 解：（ 1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有 20 種等可能的結(jié)果，這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的有4 種情況，這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為：=；（ 2）當(dāng) B 袋中標(biāo)有的小球上的數(shù)字變?yōu)?、時(shí)（填寫(xiě)所有結(jié)果） ，這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的有5 種情況，這兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為：=故答案為：、點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19（ 7 分

31、）（ 2013?珠海）已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn) A 在 x 軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B 在 y 軸正半軸上， OA=OB，函數(shù) y=的圖象與線段AB 交于 M 點(diǎn)，且 AM =BM（ 1）求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；（ 2）求直線 AB 的解析式-19-考點(diǎn) ：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題 ：計(jì)算題分析： （ 1）過(guò)點(diǎn) M 作 MC x 軸， MD y 軸，根據(jù)M 為 AB 的中點(diǎn)， MC OB，MD OA，利用平行線分線段成比例得到點(diǎn)C 和點(diǎn) D 分別為 OA 與 OB 的中點(diǎn)，從而得到MC=MD ，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出a 的值即可得到點(diǎn)M 的坐標(biāo)；（ 2）根據(jù)（ 1）中

32、求出的點(diǎn)M 的坐標(biāo)得到MC 與 MD 的長(zhǎng)，從而求出OA 與 OB 的長(zhǎng)，得到點(diǎn) A 與點(diǎn) B 的坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)的解析式，把點(diǎn)A 與點(diǎn) B 的坐標(biāo)分別代入解析式中求出k與 b 的值，確定出直線 AB 的表達(dá)式解答： 解：（ 1）過(guò)點(diǎn) M 作 MC x 軸， MD y 軸， AM=BM ，點(diǎn) M 為 AB 的中點(diǎn)， MC x 軸， MD y 軸， MC OB，MD OA，點(diǎn) C 和點(diǎn) D 分別為 OA 與 OB 的中點(diǎn)，MC=MD，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)可以表示為（ a， a），把 M（ a，a）代入函數(shù)y=中，解得 a=2，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（2， 2）；（ 2）則點(diǎn)M 的坐標(biāo)為（ 2， 2），

33、-20-MC=2， MD=2， OA=OB=2MC =4 ， A（ 4， 0）， B（0， 4），設(shè)直線 AB 的解析式為y=kx+b，把點(diǎn) A（ 4， 0）和 B（ 0， 4）分別代入y=kx+b 中得，解得：則直線 AB 的解析式為y=x+4點(diǎn)評(píng)： 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，平行線分線段成比例，以及中位線定理，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法同學(xué)們要熟練掌握這種方法五、解答題（三） （本大題3 小題，每小題9 分，共 27 分）20（9 分）（ 2013?珠海）閱讀下面材料，并解答問(wèn)題材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式解：由分母為

34、24222x +1，可設(shè) x x +3=（ x +1）（x +a） +b422242242則 x x +3=（ x +1）（ x +a）+b= xax+x +a+b=x （ a 1） x +（ a+b）對(duì)應(yīng)任意 x，上述等式均成立， a=2， b=1=x2+2+-21-這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式2與一個(gè)分式的和x +2解答：（ 1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式（ 2）試說(shuō)明的最小值為8考點(diǎn) ： 分式的混合運(yùn)算專(zhuān)題 ： 閱讀型24222a 和 b 的值，即可把分析： （ 1）由分母為 x+1，可設(shè) x 6x+8=（ x +1）（ x +a）+b，按照題意，求出分式拆分

35、成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式；2當(dāng) x=0 時(shí)，這兩個(gè)式子的和有最小值，最小值為8，于是求出（ 2）對(duì)于 x +7+的最小值24222解答： 解：（ 1）由分母為 x +1，可設(shè) x 6x+8= （ x +1）（ x +a） +b422242242則 x 6x+8= （ x +1）（ x +a） +b= xax +x +a+b=x（ a1） x +（ a+b）對(duì)應(yīng)任意 x，上述等式均成立， a=7， b=1，=2=x +7+這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式x2+7 與一個(gè)分式的和（ 2）由=x2+7+知，-22-對(duì)于 x2+7+當(dāng) x=0 時(shí)，這兩個(gè)式子的和有最小值，最小值為8，即

36、的最小值為8點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是能熟練的理解題意，此題難度不是很大21（9 分）（ 2013?珠海）如圖，在Rt ABC 中， C=90 ，點(diǎn) P 為 AC 邊上的一點(diǎn)，將線段AP 繞點(diǎn)A 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)點(diǎn) P），當(dāng) AP 旋轉(zhuǎn)至 AP AB 時(shí)，點(diǎn) B、 P、P恰好在同一直線上，此時(shí)作 PE AC 于點(diǎn) E（ 1）求證： CBP= ABP；（ 2）求證： AE=CP；（ 3）當(dāng)， BP=5時(shí)，求線段AB 的長(zhǎng)考點(diǎn) ：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題 ：幾何綜合題分析： （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A

37、P=AP，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得APP= APP，再根據(jù)等角的余角相等證明即可；（ 2）過(guò)點(diǎn) P 作 PDAB 于 D ，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CP=DP，然后求出 PAD= APE，利用 “角角邊 ”證明 APD 和 PAE 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 AE=DP ，從而得證；（ 3）設(shè) CP=3k，PE=2k，表示出 AE =CP=3k，AP=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出PE=4k，再求出 ABP和 EPP相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出PA=AB，然后在Rt ABP中，利用勾股定理列式求解即可解答： （ 1）證明： AP是 AP 旋轉(zhuǎn)得到，-

38、23- AP=AP， APP= APP， C=90， AP AB， CBP+BPC=90， ABP+ APP=90，又 BPC= APP（對(duì)頂角相等） ， CBP=ABP；（ 2）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)P 作 PD AB 于 D， CBP=ABP， C=90， CP=DP， PE AC， EAP+ APE=90，又 PAD+ EAP=90， PAD=APE，在APD 和 PAE 中， APD PAE（ AAS）， AE=DP， AE=CP；（ 3）解：=，設(shè) CP=3k， PE=2k，則 AE=CP=3k， AP=AP=3k+2k=5k，在 Rt AEP中， PE=4k， C=90， PE AC， CBP+BPC=90， EPP+ PPE=90， BPC=EPP（對(duì)頂角相等） ， CBP=PPE，又 BAP= PEP=90，-24- ABP EPP，=，即 =，解得 PA=AB，在 Rt ABP中， AB222，+PA =BP222，即AB+AB =（5）解得 AB=10點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，（2）作輔助線構(gòu)造出過(guò)渡線段DP 并得到全