拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程嘉祥一中高二、一科數(shù)學(xué)組嘉祥一中高二、一科數(shù)學(xué)組噴泉噴泉CMFle=1H 在平面內(nèi)在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)不經(jīng)過點(diǎn)F)的的距離相等距離相等的點(diǎn)的軌跡叫的點(diǎn)的軌跡叫拋拋物線物線.點(diǎn)點(diǎn)F叫拋物線的叫拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn),直線直線l 叫拋物線的叫拋物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線d 為為 M 到到 l 的距離的距離準(zhǔn)線準(zhǔn)線焦焦點(diǎn)點(diǎn)d一、拋物線的定義：一、拋物線的定義：CMFle=1H如何建立坐標(biāo)系呢如何建立坐標(biāo)系呢？ 思考思考：拋物線是拋物線是軸對(duì)稱圖形嗎軸對(duì)稱圖形嗎？怎樣建立坐標(biāo)系怎樣建立坐標(biāo)系,才能使焦點(diǎn)坐標(biāo)才能使焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程更簡

2、和準(zhǔn)線方程更簡捷捷?xy0 xy0 xy0三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：l.FMd.FlxF如圖，以過 點(diǎn)垂直于直線 的直線為 軸，和垂足的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.xOyK|,(0),( , ),FKppM x y設(shè)2:),0 ,2(pxlpF則22()|22ppMFdxyx 即2222244ppxpxyxpx)0( ,22ppxy拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程p（其中 是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離） 把方程把方程 y2 = 2 2px (p0)叫做拋物線的叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方標(biāo)準(zhǔn)方程程.其中其中 p 為正常數(shù)為正常數(shù),表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在 x 軸正半軸上軸正半軸上.且且 p的幾何意義是

3、的幾何意義是: : 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0)2p2px 準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線方程為: :想一想想一想: : 坐標(biāo)系的建立還坐標(biāo)系的建立還有沒有其它方案有沒有其它方案也也會(huì)使拋物線方程的形式簡單會(huì)使拋物線方程的形式簡單 ？yxo方案方案(1)(1)yxo方案方案(2)(2)yxo方案方案(3)(3)yxo方案方案(4)(4)y2=2px ( (p0) )想一想想一想? 這種坐標(biāo)這種坐標(biāo)系下的拋物系下的拋物線方程形式線方程形式怎樣怎樣? ?設(shè)設(shè)KF= p則則F（ ，0），），l：x = - p2p2設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y），）， 由定義可知由定義可知 |

4、MF|=|MN| 即：即：22)2(pxypx2解：設(shè)取過焦點(diǎn)解：設(shè)取過焦點(diǎn)F F且垂直于準(zhǔn)線且垂直于準(zhǔn)線l的的直線為直線為x x軸軸，線段，線段KFKF的中垂線為的中垂線為y y軸軸 化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）yoxNFMKly y軸軸x x軸軸y y2,0py yy yx xx xy yy2=2px ( (p0) )0(22ppyx 一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式四種形式.準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖圖 形形x xF FOy y

5、lx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl)0 ,2p(2px)0 ,2p(2px )2p0( ，2py)2p0(，2py P的意義的意義:拋物拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離線的距離方程的特點(diǎn)方程的特點(diǎn):(1)左邊左邊是二次是二次式式,(2)右邊右邊是一次是一次式式;決定了決定了焦點(diǎn)焦點(diǎn)的位置的位置.（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?p=6，p=3，準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是x=-2323所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是（所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，0），yx212FOlxy.（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?p=6，p=3，準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是x=-2323所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是（所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，0），yx212(2)因?yàn)橐驗(yàn)?p

6、= ，p= 2141所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是 準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是81, 018y （3）拋物線方程是）拋物線方程是2x2+5y=0 ,即x2=- y, 2p= 2525則焦點(diǎn)坐標(biāo)是則焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，- ）, 準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是y= 8585焦點(diǎn)坐標(biāo)是（焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，0），（1）23準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是x=-23yx212(2) 焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是 準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是81, 018y .F oxyA例例3 3、M是拋物線是拋物線y2 = 2px（P0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)）上一點(diǎn)，若點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為X0，則點(diǎn)，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是到焦點(diǎn)的距離是 X0 + 2pOyxFM這就是

7、拋物線的焦半徑公式!練習(xí)：練習(xí)：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是）焦點(diǎn)是F（3，0）；）；（2）準(zhǔn)線方程）準(zhǔn)線方程 是是x = ；41（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =021焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程（1)（2)（3)（4)（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2a0a0時(shí)與當(dāng)時(shí)與當(dāng)a0時(shí)，結(jié)論都為時(shí)，結(jié)論都為：12pa 1、拋物線的定義、拋物線的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及判斷方法關(guān)系以及判斷方法2、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和它、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和它 的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、方程的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、方程3、注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想。、注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想。準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)位置 圖圖 形形小結(jié)小結(jié). 不同位置的拋物線不同位置的拋物線 x軸的軸的正方向正方向 x軸的軸的負(fù)方向負(fù)