上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

1、2016年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題1在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）abcd2如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一象限，且與y軸負(fù)半軸相交，那么（）ak0，b0bk0，b0ck0，b0dk0，b03如果關(guān)于x的方程mx2+mx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m等于（）a4或0bc4d44一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5、15的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）a5、5b5、4c5、3.5d5、35在以下幾何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）a等邊三角形b等腰梯形c平行四邊形d圓6下列命題中，真命題是（）a兩個無理數(shù)相加的和一定是無理數(shù)b三角形的三條中線一定交于一點c菱形的

2、對角線一定相等d同圓中相等的弦所對的弧一定相等二、填空題732=8因式分解：x29y2=9方程的根是10函數(shù)y=的定義域是11把直線y=x+2向上平移3個單位，得到的直線表達(dá)式是12如果拋物線y=ax2+2a2x1的對稱軸是直線x=1，那么實數(shù)a=13某校為了發(fā)展校園足球運動，組建了校足球隊，隊員年齡分布如圖所示，則這些隊員年齡的眾數(shù)是14在abcd中，對角線ac、bd交于點o，設(shè)，如果用向量、表示向量，那么=15如圖，oa是o的半徑，bc是o的弦，oabc，垂足為d點，如果od=3，da=2，那么bc=16如圖，在22的正方形網(wǎng)格中四個小正方形的頂點叫格點，已經(jīng)取定格點a和b，在余下的格點中

3、任取一點c，使abc為直角三角形的概率是17已知ab、ac分別是同一個圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊，那么bac的度數(shù)是度18如圖，在abc中，ab=ac=5，bc=8，將abc繞著點b旋轉(zhuǎn)的abc，點a的對應(yīng)點a，點c的對應(yīng)點c如果點a在bc邊上，那么點c和點c之間的距離等于多少三、解答題19（sin45）2+（）0+cot3020解方程組：21在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點a（2，0），點p（1，m）（m0）和點q關(guān)于x軸對稱（1）求證：直線op直線aq；（2）過點p作pbx軸，與直線aq交于點b，如果apbo，求點p的坐標(biāo)22如圖，在rtabc中，c=90，斜邊ab的垂直平分線分別交ab

4、、bc于點e和點d，已知bd：cd=2：（1）求adc的度數(shù)；（2）利用已知條件和第（1）小題的結(jié)論求tan15的值（結(jié)果保留根號）23如圖，bd是abc的角平分線，點e、f分別在邊bc、ab上，且deab，def=a（1）求證：be=af；（2）設(shè)bd與ef交于點m，聯(lián)結(jié)ae交bd于點n，求證：bnmd=bdnd24在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點a和點b，已知點a的坐標(biāo)為（1，0），與y軸相交于點c（0，3），拋物線的頂點為p（1）求這條拋物線的解析式，并寫出頂點p的坐標(biāo)；（2）如果點d在此拋物線上，dfx軸于點f，df與直線pb相交于點e，設(shè)點d的橫坐標(biāo)為

5、t（t3），且de：ef=2：1，求點d的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，求證：dpe=bde25如圖，已知在rtabc中，acb=90，ab=5，sina=，點p是邊bc上的一點，peab，垂足為e，以點p為圓心，pc為半徑的圓與射線pe相交于點q，線段cq與邊ab交于點d（1）求ad的長；（2）設(shè)cp=x，pcq的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）過點c作cfab，垂足為f，聯(lián)結(jié)pf、qf，如果pqf是以pf為腰的等腰三角形，求cp的長2016年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）abcd【考點】同類二

6、次根式【分析】直接利用同類二次根式的定義分析得出答案【解答】解：a、，無法化簡，故與不是同類二次根式；b、=2，故與不是同類二次根式；c、=2，故與，是同類二次根式；d、=2，故與不是同類二次根式；故選：c【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵2如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一象限，且與y軸負(fù)半軸相交，那么（）ak0，b0bk0，b0ck0，b0dk0，b0【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】因為一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過第一象限，且與y軸負(fù)半軸相交，即函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，即可確定k，b的符號【解答】解：由題意得，函數(shù)y=kx+b

7、的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，k0，b0故選b【點評】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k0，b0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；當(dāng)k0，b0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小3如果關(guān)于x的方程mx2+mx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m等于（）a4或0bc4d4【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別

8、式=b24ac=0，建立關(guān)于m的方程，求出m的取值，同時還要考慮二次項的系數(shù)不能為0【解答】解：關(guān)于x的方程mx2+mx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，=b24ac=0，即m24m1=0，解得：m=0或m=4，又二次項的系數(shù)不能為0，m=4，故選：c【點評】本題主要考查一元二次方程的定義及根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：0方程有兩個不相等的實數(shù)根；=0方程有兩個相等的實數(shù)根；0方程沒有實數(shù)根且注意一元二次方程的二次項系數(shù)不為04一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5、15的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）a5、5b5、4c5、3.5d5、3【考點】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義結(jié)合

9、選項選出正確答案即可【解答】解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1、2、3、4、5、15，故平均數(shù)為：（1+2+3+4+5+15）6=5；中位數(shù)為：（3+4）2=3.5故選：c【點評】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其概念5在以下幾何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）a等邊三角形b等腰梯形c平行四邊形d圓【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：a、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；b、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；c、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

10、d、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意故選d【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6下列命題中，真命題是（）a兩個無理數(shù)相加的和一定是無理數(shù)b三角形的三條中線一定交于一點c菱形的對角線一定相等d同圓中相等的弦所對的弧一定相等【考點】命題與定理【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)、無理數(shù)的性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)以及同圓中相等的弦所對的弧不一定相等即可判斷【解答】解：a、錯誤例如1+與1都是無理數(shù)，它們的和是有理數(shù)b、正確c、錯誤菱形的對角線不一定相等

11、d、錯誤應(yīng)該是同圓中相等的弦所對的劣弧或優(yōu)弧相等故選b【點評】本題考查命題與定理、無理數(shù)的性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是正確理解概念，記住這些基本性質(zhì)，屬于中考?？碱}型二、填空題732=【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【專題】計算題【分析】根據(jù)冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運算法則計算【解答】解：原式=故答案為：【點評】本題考查的是冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計算8因式分解：x29y2=（x+3y）（x3y）【考點】因式分解-運用公式法【分析】直接利用平方差公式分解即可【解答】解：x29y2=（x+3y）（x3y）【點評】本題主要考查利用平方差公式

12、分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵9方程的根是x=1【考點】無理方程【分析】把方程兩邊平方去根號后即可轉(zhuǎn)化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后進(jìn)行檢驗即可【解答】解：兩邊平方得：2x=x2，整理得：x2+x2=0，解得：x=1或2經(jīng)檢驗：x=1是方程的解，x=2不是方程的解故答案是：x=1【點評】在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法10函數(shù)y=的定義域是x2【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，2x0，解得x2故答案為：x2【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可

13、取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)11把直線y=x+2向上平移3個單位，得到的直線表達(dá)式是y=x+5【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】利用上下平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化，由上加下減得出即可【解答】解：直線y=x+2向上平移2個單位長度得到了新直線，那么新直線解析式為y=x+2+3=x+5故答案為：y=x+5【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記直線解析式平移的規(guī)律：“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵12如果拋物線y=ax2+2a2x1的對稱軸是直線x=1，那么實數(shù)a=1【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】直接

14、利用二次函數(shù)對稱軸公式求出a的值【解答】解：拋物線y=ax2+2a2x1的對稱軸是直線x=1，1=解得：a=1故答案為：1【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶二次函數(shù)對稱軸公式是解題關(guān)鍵13某校為了發(fā)展校園足球運動，組建了校足球隊，隊員年齡分布如圖所示，則這些隊員年齡的眾數(shù)是14【考點】眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖找到最高的條形圖所表示的年齡數(shù)即為眾數(shù)【解答】解：觀察條形統(tǒng)計圖知：為14歲的最多，有8人，故眾數(shù)為14歲，故答案為：14【點評】考查了眾數(shù)的定義及條形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂條形統(tǒng)計圖及了解眾數(shù)的定義，難度較小14在abcd中，對角線ac、bd交于點o

15、，設(shè)，如果用向量、表示向量，那么=+【考點】*平面向量【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由四邊形abcd是平行四邊形，求得，繼而求得答案【解答】解：如圖，四邊形abcd是平行四邊形，=，ao=ac，=+=+，=（+）=+故答案為： +【點評】此題考查了平面向量的知以及平行四邊形的性質(zhì)注意掌握三角形法則與平行四邊形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵15如圖，oa是o的半徑，bc是o的弦，oabc，垂足為d點，如果od=3，da=2，那么bc=8【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】連接ob，求出ob，根據(jù)垂徑定理求出bc=2bd，根據(jù)勾股定理求出bd即可【解答】解：如圖，連接ob，oabc，oa過o，bc=2

16、bd，odb=90，od=3，da=2，oa=2+3=5，ob=oa=5，在rtodb中，由勾股定理得：bd=4，bc=2bd=8，故答案為：8【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理得出bc=2bd是解此題的關(guān)鍵16如圖，在22的正方形網(wǎng)格中四個小正方形的頂點叫格點，已經(jīng)取定格點a和b，在余下的格點中任取一點c，使abc為直角三角形的概率是【考點】概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理【專題】網(wǎng)格型【分析】由取定點a和b，在余下的7個點中任取一點c，使abc為直角三角形的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：取定點a和b，在余下的7個點中任取一點c，使abc

17、為直角三角形的有4種情況，使abc為直角三角形的概率是：故答案為：【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17已知ab、ac分別是同一個圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊，那么bac的度數(shù)是15或105度【考點】正多邊形和圓【分析】有兩種情形：如圖1中，bac=caobao，如圖2中，bac=bae+eac，分別計算即可【解答】解：如圖1中，bac=caobao=6045=15，如圖2中，bac=bae+eac=90+15=105，故答案為15或105【點評】本題考查正多邊形與圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，考慮問題要全面，不能漏解，屬于中考?？碱}型

18、18如圖，在abc中，ab=ac=5，bc=8，將abc繞著點b旋轉(zhuǎn)的abc，點a的對應(yīng)點a，點c的對應(yīng)點c如果點a在bc邊上，那么點c和點c之間的距離等于多少【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】計算題【分析】作adbc于d，cebc于e，如圖1，先利用等腰三角形的性質(zhì)得到bd=cd=bc=4，再利用勾股定理計算出ad=4，接著利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ab=ac=ab=5，abcabc，則利用面積法可求出ce，然后在rtace中利用勾股定理計算ce，于是可在rtcce中利用勾股定理計算出cc【解答】解：作adbc于d，cebc于e，如圖1，ab=ac，bd=cd=bc=4，在rtabd中，ad=4，sabc=3

19、8=12，abc繞著點b旋轉(zhuǎn)的abc，ab=ac=ab=5，abcabc，ac=3，sabc=12，而sabc=5ce，5ce=12，解得ce=，在rtace中，ce=，ce=3=，在rtcce中，cc=故答案為【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等解決本題的關(guān)鍵是關(guān)鍵rtcce，利用勾股定理計算cc的長三、解答題19（sin45）2+（）0+cot30【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】依據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)值數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡各式，再根據(jù)分式的性質(zhì)

20、、分母有理化進(jìn)一步化簡可得【解答】解：原式=+1+=+12+=+=3+=【點評】本題主要考查分式的混合運算能力，掌握混合運算的運算順序是根本、前提，準(zhǔn)確計算特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)值數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵20解方程組：【考點】高次方程【分析】用代入法求解，將方程變?yōu)閤=2y+3，代入到中解方程可得【解答】解：解方程由方程，得：x=3+2y ，把代入，得：（3+2y）2+（3+2y）y2y2=0，整理，得：4y2+15y+9=0解得：，y2=3把代入得：，把y2=3代入，得：x2=3故原方程組的解是：，【點評】本題主要考查解高次方程的能力，用代入法把二元二次方程組轉(zhuǎn)成一元二次方

21、程來解是關(guān)鍵21在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點a（2，0），點p（1，m）（m0）和點q關(guān)于x軸對稱（1）求證：直線op直線aq；（2）過點p作pbx軸，與直線aq交于點b，如果apbo，求點p的坐標(biāo)【考點】菱形的判定與性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】（1）設(shè)直線op和aq的解析式分別為y=k1x和 y=k2x+b2由題意得出點q的坐標(biāo)為（1，m），k1=m，解方程組得出，得出k1=k2=m即可，（2）證明四邊形poaq是菱形，得出po=ao，由勾股定理得出，得出，即可點p的坐標(biāo)【解答】（1）證明：設(shè)直線op和直線aq的解析式分別為y=k1x和 y=k2x+b2根據(jù)題意，得：點q的坐標(biāo)為

22、（1，m），k1=m，解得：，k1=k2=m，直線op直線aq；（2）解：opaq，pboa，apbo，四邊形poaq是菱形，po=ao，m0，點p的坐標(biāo)是【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)的解析式、勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，由勾股定理求出m是解決問題（2）的關(guān)鍵22如圖，在rtabc中，c=90，斜邊ab的垂直平分線分別交ab、bc于點e和點d，已知bd：cd=2：（1）求adc的度數(shù)；（2）利用已知條件和第（1）小題的結(jié)論求tan15的值（結(jié)果保留根號）【考點】解直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】計算題【分析】（1）連接ad，設(shè)bd=2k，則cd=

23、k，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得ad=bd=2k，然后只需在rtacd中運用三角函數(shù)就可解決問題；（2）當(dāng)acd=30時，易得b=15，要求tan15的值，只需求，只需用k的代數(shù)式分別表示出ac和bc就可解決問題【解答】解：（1）連接ad，如圖設(shè)bd=2k，則cd=kde垂直平分ab，ad=bd=2k在rtacd中，c=90，cosadc=，adc=30；（2）ad=bd，b=dabadc=30，b+dab=adc，b=dab=15在rtacd中，c=90，在rtabc中c=90，【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、勾股定理等知識，利用已知條件和第（1）小題的結(jié)論是解決第（2

24、）小題的關(guān)鍵23如圖，bd是abc的角平分線，點e、f分別在邊bc、ab上，且deab，def=a（1）求證：be=af；（2）設(shè)bd與ef交于點m，聯(lián)結(jié)ae交bd于點n，求證：bnmd=bdnd【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）先證明四邊形adef為平行四邊形得到af=de，再證明dbe=bde得到be=de，則be=af；（2）如圖，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由efac得到af：ab=dm：bd，等線段代換得de：ab=dm：bd，再由deab得到de：ab=dn：bn，則dm：bd=dn：bn，然后利用比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】證明：

25、（1）deab，a+ade=180，def=a，def+ade=180，efad，四邊形adef為平行四邊形，af=de，bd是abc的角平分線，dbe=abd，deab，abd=bde，dbe=bde，be=de，be=af；（2）如圖，efac，af：ab=dm：bd，af=de，de：ab=dm：bd，deab，de：ab=dn：bn，dm：bd=dn：bn，即bnmd=bdnd【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：兩個三角形相似對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用解決本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用平行線分線

26、段成比例定理24在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點a和點b，已知點a的坐標(biāo)為（1，0），與y軸相交于點c（0，3），拋物線的頂點為p（1）求這條拋物線的解析式，并寫出頂點p的坐標(biāo)；（2）如果點d在此拋物線上，dfx軸于點f，df與直線pb相交于點e，設(shè)點d的橫坐標(biāo)為t（t3），且de：ef=2：1，求點d的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，求證：dpe=bde【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）將a（1，0）、c（0，3）代入拋物線的解析式可求得關(guān)于b、c的方程組，解得b、c的值可求得拋物線的解析式，最后依據(jù)配方法可求得拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）過點p作pgab，

27、垂足為g先求得點b的坐標(biāo)，由點b和點p的坐標(biāo)可知pbg為等腰直角三角形，從而可證明bef為等腰直角三角形，設(shè)點d的坐標(biāo)為（t，t24t+3），然后求得ef，df的長（用含t的式子表示），最后根據(jù)pf與ef的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于t的一元二次方程，從而可求得t的值；（3）先求得de，be，pe的長，接下來再證明de2=bepe，從而可得到ebdedp，最后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得dpe=bde【解答】解：（1）將a（1，0）、c（0，3）代入得：，解得：b=4，c=3拋物線的解析式為y=x24x+3y=x24x+3=（x2）21，點p的坐標(biāo)為（2，1）（2）過點p作pgab，垂足為g令y=0得：x24x+3=0，解得x1=1，x2=3，b（3，0）又p（2，1），pg=bg=1gbp=45ebf=45又efb=90，ebf=feb=45bf=ef設(shè)d（t，t24t+3），則df=t24t+3，則bf=t3de：ef=2：1，df=3ef=3（t3）t24t+3=3（t3）解得：t1=4，t2=3（舍去）d（4，3）（3）t=4，ef=bf=43=1點e的坐標(biāo)為（4，1）be=，ed=dfef=31=2，pe=2de2=22=4，bepe=4de2=bepe又deb=ped，ebdedpdpe=bde【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答