高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明 2.1.1 合情推理（2）學(xué)案 蘇教選修12

1、2.1.1合情推理課時目標(biāo)1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理.2.了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用1推理：從一個或幾個已知命題得出_過程稱為推理2歸納推理和類比推理歸納推理類比推理定義從個別事實中推演出一般性的結(jié)論根據(jù)兩個(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同思維過程實驗、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論觀察、比較聯(lián)想、類推猜測新的結(jié)論一、填空題1下列說法正確的是_由合情推理得出的結(jié)論一定是正確的合情推理必須有前提有結(jié)論合情推理不能猜想合情推理得出的結(jié)論不能判斷正誤2已知數(shù)列an中，a11，當(dāng)n2時，an2an11，依次計算a2，a3，a4后

2、，猜想an的一個表達(dá)式是_3已知A12x4，Bx22x3，xR，則A與B的大小關(guān)系為_4給出下列三個類比結(jié)論：(ab)nanbn與(ab)n類比，則有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay與sin()類比，則有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2與(ab)2類比，則有(ab)2a22abb2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是_5觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為_6已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的，把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是_7觀察下列等式：132332,13233362根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為_8觀察下列等式：

3、cos 22cos21；cos 48cos48cos21；cos 632cos648cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos101 280cos81 120cos6ncos4pcos21.可以推測，mnp_.二、解答題9觀察等式sin220sin240sin 20sin 40；sin228sin232sin 28sin 32.請寫出一個與以上兩個等式規(guī)律相同的一個等式10已知正項數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn (nN*)，求出a1，a2，a3，并推測an的表達(dá)式能力提升11若RtABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，

4、則，在正方體的一角上截取三棱錐PABC，PO為棱錐的高，記M，N，那么M、N的大小關(guān)系是M_N(填“、”中的一種)12已知橢圓C：1 (ab0)具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩點，點P是橢圓C上任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在時，記為kPM、kPN，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值試對雙曲線C：1寫出具有類似的特性的性質(zhì)，并加以證明1歸納推理具有由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)識功能，歸納推理的一般步驟：(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題(猜想)2運用類比推理必須尋找合適的類比對象，充分挖掘事物的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系

5、在應(yīng)用類比推理時，其一般步驟為：(1)找出兩類對象之間可以確切表述的相似性(或一致性)(2)用一類對象的性質(zhì)去推測另一類對象的性質(zhì)，從而得出一個猜想(3)檢驗這個猜想第2章推理與證明2.1合情推理與演繹推理21.1合情推理答案知識梳理1另一個新命題的思維作業(yè)設(shè)計1解析合情推理的結(jié)論不一定正確，但必須有前提有結(jié)論22n1解析a22a112113，a32a212317，a42a3127115，利用歸納推理，猜想an2n1.3AB解析AB2x42x3x21(x1)2(2x22x1)0，AB.415解析圖形涉及、三種符號；其中與各有3個，且各自有兩黑一白，所以缺一個符號，即應(yīng)畫上才合適6正四面體的內(nèi)切

6、球的半徑是高的解析原問題的解法為等面積法，即Sah3arrh，類比問題的解法應(yīng)為等體積法，VSh4Srrh，即正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的.71323334353632128962解析觀察各式容易得m29512，注意各等式右面的表達(dá)式各項系數(shù)和均為1，故有m1 2801 120np11，將m512代入得np3500.對于等式，令60，則有cos 6005121 2801 120np1，化簡整理得n4p2000，聯(lián)立方程組得mnp962.9解204060，283260，由此題的條件猜想，若60，則sin2sin2sin sin .10解由a1S1得，a1，又a10，所以a11.當(dāng)n2時，將Sn，Sn1的左右兩邊分別相減得an，整理得an，所以a22，即a2a212，又a20，所以a21.同理a32，即a2a323，又a30，所以a3.可推測an.1112證明類似性質(zhì)為：若M、N為雙曲線1上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上任一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，那么kPM與kPN之積是與P點位置無關(guān)的定值