數(shù)列高三復(fù)習(xí)

1、 數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考中占有重要的地位，是高考數(shù)學(xué)的主要考礎(chǔ)，所以在高考中占有重要的地位，是高考數(shù)學(xué)的主要考察內(nèi)容之一，試題難度分布幅度大，既有容易的基本題和察內(nèi)容之一，試題難度分布幅度大，既有容易的基本題和難度適中的小綜合題，也有綜合性較強對能力要求較高的難度適中的小綜合題，也有綜合性較強對能力要求較高的難題。大多數(shù)是一道選擇或填空題，一道解答題。解答題難題。大多數(shù)是一道選擇或填空題，一道解答題。解答題多為中等以上難度的試題，突出考查考生的思維能力，解多為中等以上難度的試題，突出考查考生的思維能力，解決問題

2、的能力，試題經(jīng)常是綜合題，把數(shù)列知識和指數(shù)函決問題的能力，試題經(jīng)常是綜合題，把數(shù)列知識和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式的知識綜合起來，探索性問題是高數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式的知識綜合起來，探索性問題是高考的熱點，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。應(yīng)用問題有時也要用考的熱點，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。應(yīng)用問題有時也要用到數(shù)列的知識。到數(shù)列的知識。試題特點試題特點 高考命題趨勢高考命題趨勢1、以客觀題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、以客觀題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式，前性質(zhì)、通項公式，前n項和公式、數(shù)列極限的四項和公式、數(shù)列極限的四則運算法則等。則運算法則等。2、解答題將以等差、等比數(shù)列的基本問題為、解答

3、題將以等差、等比數(shù)列的基本問題為主，突出數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與方程、數(shù)列與不等主，突出數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與方程、數(shù)列與不等式、數(shù)列與解析幾何的綜合應(yīng)用，數(shù)列與導(dǎo)數(shù)、式、數(shù)列與解析幾何的綜合應(yīng)用，數(shù)列與導(dǎo)數(shù)、平面向量、概率等新知識相結(jié)合也不可忽視。更平面向量、概率等新知識相結(jié)合也不可忽視。更要特別重視數(shù)列的應(yīng)用性問題。要特別重視數(shù)列的應(yīng)用性問題。復(fù)習(xí)備考方略復(fù)習(xí)備考方略1、理解數(shù)列的概念，特別注意遞推數(shù)列，熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)、公式及公式的延伸，應(yīng)用性質(zhì)解題，往往可以回避求首項和公差或公比，使問題得到整體解決，能夠減少運算量，應(yīng)引起考生重視。2、解決數(shù)列綜合問題要注意函數(shù)思想、分類論思想、

4、等價轉(zhuǎn)化思想等。注重數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等其他知識的綜合。數(shù)列與導(dǎo)數(shù)、平面向量、概率等新知識相結(jié)合也不可忽視。3、重視遞推數(shù)列和數(shù)列推理題的復(fù)習(xí)。4、數(shù)列應(yīng)用題注意增長率、銀行信貸、養(yǎng)老保險、環(huán)保、土地資源等，首先要分析題意，建立數(shù)列模型，再利用數(shù)列知識加以解決。 5、數(shù)列試題形態(tài)多變，時常有新穎的試題入卷，學(xué)生時常感覺難以把握。為了在高考中取得好成績，必須復(fù)習(xí)、掌握好數(shù)列這一板塊及其相關(guān)的知識技能，了解近幾年來高考中數(shù)列試題的能力考察特點，掌握相關(guān)的應(yīng)對策略，以培養(yǎng)提高解決數(shù)列問題的能力。復(fù)習(xí)備考方略復(fù)習(xí)備考方略考題剖析考題剖析一、數(shù)列的概念與簡單表示一、數(shù)列的概念與簡單表示1

5、、課標(biāo)要求、課標(biāo)要求（1）通過日常生活中的實例，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）。（2）了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)2、解題方法指導(dǎo)、解題方法指導(dǎo)并不是所有的數(shù)列都有通項公式，就象并不是所有的并不是所有的數(shù)列都有通項公式，就象并不是所有的函數(shù)都能用解析式表示一樣；數(shù)列的通項公式實際上就是函數(shù)都能用解析式表示一樣；數(shù)列的通項公式實際上就是相應(yīng)函數(shù)的解析式，求通項公式的方法：相應(yīng)函數(shù)的解析式，求通項公式的方法：觀察法、由遞推公式求通項等?？碱}剖析考題剖析 例1、按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第7個數(shù)是 .解解：注意觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第1個數(shù)字是：，

6、第2個數(shù)字：，第3個數(shù)字是：，第4個數(shù)字是：，第5個數(shù)字是：，第6個數(shù)字是：，因此，第7個數(shù)字應(yīng)是：。1 11111,2 3 10 15 26 3521111231121210113121511412261151235116121712501點評點評本題的數(shù)列主要是通過觀察法找到規(guī)律，觀察法是找數(shù)列本題的數(shù)列主要是通過觀察法找到規(guī)律，觀察法是找數(shù)列通項的常用方法。通項的常用方法?？碱}剖析考題剖析例例2、（2008深圳模擬）圖（深圳模擬）圖（1）、（）、（2）、（）、（3）、（）、（4）分別包）分別包含含1個、個、5個、個、13個、個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物個第二十九屆北京奧運會吉祥物

7、“福娃迎迎福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第n個圖形包含個圖形包含f(n)個個“福娃迎迎福娃迎迎”，則，則f(5)=；f(n)-f(n-1)= 解解：第1個圖個數(shù)：1第2個圖個數(shù)：1+3+1第3個圖個數(shù)：1+3+5+3+1第4個圖個數(shù)：1+3+5+7+5+3+1第5個圖個數(shù)：1+3+5+7+9+7+5+3+1=41所以，f（5）41因為：f(2)-f(1)= ，f()-f()=，f()-f()=，f()-f()=所以，f(n)-f(n-1)=4(n-1)點評點評：由特殊到一般，考查邏輯歸納能力，分析問題和解決問題的能力，本題的第二問是一個遞推關(guān)系式，有時候求數(shù)列的

8、通項公式，可以轉(zhuǎn)化遞推公式來求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想?？碱}剖析考題剖析二、等差數(shù)列相關(guān)問題二、等差數(shù)列相關(guān)問題1、課標(biāo)要求、課標(biāo)要求（1）通過實例，理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式。（2）能在具體問題中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差數(shù)列關(guān)系，并能用有關(guān)的知識解決相應(yīng)的問題。（3）掌握等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并能靈活運用解題；（4）體會實際生活中的等差數(shù)列，并能解決一些實際問題。2、解題方法指導(dǎo)、解題方法指導(dǎo)（1）等差數(shù)列的通項公式：）等差數(shù)列的通項公式：ana1（n1）d，前前n項和公式：項和公式：sn= =na1+ .（2）一些性質(zhì)：）一些性質(zhì)：若若m+n=p+q,則則am+a

9、n=ap+aq,(m,n,p,q為正整數(shù)）；為正整數(shù)）；成等差數(shù)列成等差數(shù)列1()2nn aa(1)2n nd () ()nmaanm d mnN，232kkkkkSSSSS， 考題剖析考題剖析 例3、（2008海南寧夏卷）已知數(shù)列an是一個等差數(shù)列，且，。（1）求an的通項；（2）求an前n項和Sn的最大值。解解：（：（1）設(shè)的公差為d，由已知條件，解出a13，d =2，所以，。21a 55a 11145adad 1(1)25naandn 21(1)42nn nSnadnn （2）所以當(dāng)n2時時，sn取到最大值為424(2)n 點評點評本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及前本題主要考查等差數(shù)列的

10、通項公式及前n 項項和公式，理解數(shù)列的通項公式與函數(shù)之間的關(guān)系。和公式，理解數(shù)列的通項公式與函數(shù)之間的關(guān)系?？碱}剖析考題剖析例4、(2008重慶文重慶文)已知an為等差數(shù)列， a2+a8=12，,則a5等于（ ）(A)4 (B)5(C)6(D)7解：由已知，由等差數(shù)列的性質(zhì)，有a2+a8=2a5，所以，a56，選（C）。點評點評本題直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)，由等差中項本題直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)，由等差中項可得，屬容易題?？傻?，屬容易題。考題剖析考題剖析 例5、（2008北京文）北京文）數(shù)列an滿足（）當(dāng)a2=-1時，求及a3的值；（）數(shù)列an是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能

11、，說明理由；解解：（）由于且a1=1，所以當(dāng)a2=-1時，得, 故從而（）數(shù)列an不可能為等差數(shù)列.證明如下：由a1=1，得若存在 ，使an為等差數(shù)列，則a3-a2=a2-a1,即解得 =3.于是這與an為等差數(shù)列矛盾，所以，對任意 ，an都不可能是等差數(shù)列. 點評點評證明一個數(shù)列是等差數(shù)列，須證明這個數(shù)列的第證明一個數(shù)列是等差數(shù)列，須證明這個數(shù)列的第n項與第項與第n1項的差是常數(shù)。項的差是常數(shù)。2111,()(1,2,),.nnaanna n是常數(shù)21()(1,2,),nnanna n12 3. 23(223)( 1)3.a 21()nnanna2342,(6)(2),(12)(6)(2).

12、aaa(5)(2)1 ，214312,(11)(6)(2)24.aaaa 考題剖析考題剖析三、等比數(shù)列相關(guān)問題三、等比數(shù)列相關(guān)問題1、課標(biāo)要求、課標(biāo)要求（1）通過實例，理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式，前n項和公式。（2）能在具體問題中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比數(shù)列關(guān)系，并能用有關(guān)的知識解決相應(yīng)的問題。（3）掌握等比數(shù)列的一些性質(zhì)，并能靈活運用解題；（4）體會實際生活中的等比數(shù)列，并能解決一些實際問題。2、解題方法指導(dǎo)、解題方法指導(dǎo)（1）等差數(shù)列的通項公式：）等差數(shù)列的通項公式：ana1q n1，前前n項和公式：項和公式：sn=.（2）一些性質(zhì)：）一些性質(zhì)：若若m+n=p+q,則則aman=a

13、paq,(m,n,p,q為正整數(shù)）；為正整數(shù)）；當(dāng)當(dāng)q-1時為等比數(shù)列；當(dāng)時為等比數(shù)列；當(dāng)q=-1時，時，若若k為偶數(shù)，不是等比數(shù)列若為偶數(shù)，不是等比數(shù)列若k為奇數(shù)，是公比為為奇數(shù)，是公比為-1的等比數(shù)列的等比數(shù)列 1(1)(1)1naqqq 232kkkkkSSSSS， (0)n mnmaqmnqaN，考題剖析考題剖析 例6、（20082008浙江）浙江）已知是等比數(shù)列，則= （ ）（A）16（） （B）16（） （C）（） （D）（）解解：由，解得：由，解得：數(shù)列仍是等比數(shù)列數(shù)列仍是等比數(shù)列:其首項是，公比為其首項是，公比為所以所以,故選（故選（C）。）。 點評點評本題主要考查等比數(shù)列通項

14、的性質(zhì)。本題主要考查等比數(shù)列通項的性質(zhì)。 na41252aa，13221nnaaaaaan41n21332n41332n 213352124aaqq1.2q 1nna a128,a a 1.412231181 ( ) 324(1 4)1314nnnna aa aa a考題剖析考題剖析 例7、(2008福建理福建理)設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1=1,a5=16,則數(shù)列an前7項的和為（ ） A.63B.64C.127 D.128解解：由a1=1,a5=16,及an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，得公比q2，所以，因此，選（C）。 點評點評本題考查等比數(shù)列的通項公式及前本題考查等比數(shù)列的通項公式及

15、前n 項和，項和，屬容易題。屬容易題。771 21271 2S考題剖析考題剖析 例8、（2008湖北）已知數(shù)列an和bn滿足：a1=,an+1=其中為實數(shù)，n為正整數(shù).（）對任意實數(shù)，證明數(shù)列an不是等比數(shù)列；（）試判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；()證明：假設(shè)存在一個實數(shù) ，使an是等比數(shù)列，則有a22=a1a3,即矛盾.所以an不是等比數(shù)列.24,( 1) (321),3nnnnanban , 094949494)494()332(222考題剖析考題剖析()解：因為bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1( an-2n+14)= (-1)n（an-3

16、n+21）=- bn又b1=-(+18),所以當(dāng)18，bn=0(nN+),此時bn不是等比數(shù)列：當(dāng)18時，b1=(+18) 0,由上可知bn0， (nN+).故當(dāng)-18時，數(shù)列bn是以（18）為首項， 為公比的等比數(shù)列. 點評點評本小題主要考查等比數(shù)列的定義、如何證明本小題主要考查等比數(shù)列的定義、如何證明一個數(shù)列是等比數(shù)列，考查綜合分析問題的能力和推理一個數(shù)列是等比數(shù)列，考查綜合分析問題的能力和推理認(rèn)證能力，認(rèn)證能力， 232323321nabb23考題剖析考題剖析四、等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合考查四、等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合考查1、課標(biāo)要求、課標(biāo)要求掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n 項和公式

17、，會由公式列出方程組，通過解方程組求解問題。2、解題方法指導(dǎo)、解題方法指導(dǎo)（1）數(shù)列的綜合題形式多樣，解題思路靈活，但萬變不離其宗，就是離）數(shù)列的綜合題形式多樣，解題思路靈活，但萬變不離其宗，就是離不開數(shù)列的概念和性質(zhì)，離不開數(shù)學(xué)思想方法，只要能把握這兩方面，就會迅不開數(shù)列的概念和性質(zhì)，離不開數(shù)學(xué)思想方法，只要能把握這兩方面，就會迅速打通解題思路速打通解題思路（2）解綜合題的成敗在于審清題目，弄懂來龍去脈，透過給定信息的表）解綜合題的成敗在于審清題目，弄懂來龍去脈，透過給定信息的表象，抓住問題的本質(zhì)，揭示問題的內(nèi)在聯(lián)系和隱含條件，明確解題方向，形成象，抓住問題的本質(zhì)，揭示問題的內(nèi)在聯(lián)系和隱含條

18、件，明確解題方向，形成解題策略解題策略（3）根據(jù)數(shù)列的公式列出相關(guān)的式子，注意觀察，找到解題思想。）根據(jù)數(shù)列的公式列出相關(guān)的式子，注意觀察，找到解題思想。 考題剖析考題剖析 例9、（2008惠州三模）數(shù)列an的前n項和記為Sn， （I）求an的通項公式;（II）等差數(shù)列bn的各項為正，其前n項和為Tn，且，又成等比數(shù)列，求Tn解解：（I）由可得，兩式相減得 又 ，故an是首項為1，公比為3得等比數(shù)列 .111,211nnaaSn315T 112233,ab ab ab121nnaS1212nnaSn112,32nnnnnaaa aan21213aS 213aa13nna考題剖析考題剖析（II）設(shè)bn的公差為d，由得，可得，可得， 故可設(shè) ，又由題意可得解得 等差數(shù)列bn的各項為正， 點評點評本題既考查了等差數(shù)列又考查了等比數(shù)列的本題既考查了等差數(shù)列又考查了等比數(shù)列的知識，只要利用所學(xué)知識求解即可，難度屬中等。知識，只要利用所學(xué)知識求解即可，難度屬中等。315T 12315bbb25b 135,5bd bd1231,3,9aaa251 5953dd10, 221dd 0d 2d 213222nn nTnnn 點評點評本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，難度屬中等偏難。難度屬中等偏難?？?/p>