狹義相對(duì)論_1

1、第十一章第十一章 狹義相對(duì)論基礎(chǔ)狹義相對(duì)論基礎(chǔ)愛因斯坦愛因斯坦 ( ( Albert Einstein, 18791955 ) ) 20世紀(jì)最偉大的物理學(xué)世紀(jì)最偉大的物理學(xué)改革家，相對(duì)論的創(chuàng)始改革家，相對(duì)論的創(chuàng)始人，主要科學(xué)業(yè)績(jī)：人，主要科學(xué)業(yè)績(jī)：早期對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)的研究早期對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)的研究狹義相對(duì)論的創(chuàng)建狹義相對(duì)論的創(chuàng)建推動(dòng)量子力學(xué)的發(fā)展推動(dòng)量子力學(xué)的發(fā)展建立了廣義相對(duì)論建立了廣義相對(duì)論1905年創(chuàng)建的年創(chuàng)建的狹義相對(duì)論狹義相對(duì)論1916年創(chuàng)建的年創(chuàng)建的廣義相對(duì)論廣義相對(duì)論1921年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金1906年用量子理論說明了年用量子理論說明了固體熱容固體熱容與溫度的關(guān)系與溫

2、度的關(guān)系1912年用年用光量子光量子概念建立了光化學(xué)概念建立了光化學(xué)定律定律1916年提出自年提出自激發(fā)射和受激發(fā)射激發(fā)射和受激發(fā)射的的概念，為激光的出現(xiàn)奠定了理論基概念，為激光的出現(xiàn)奠定了理論基礎(chǔ)礎(chǔ)1924年提出了年提出了量子統(tǒng)計(jì)方法量子統(tǒng)計(jì)方法-玻色玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)法。愛因斯坦用廣義愛因斯坦統(tǒng)計(jì)法。愛因斯坦用廣義相對(duì)論研究整個(gè)相對(duì)論研究整個(gè)宇宙的時(shí)空結(jié)構(gòu)宇宙的時(shí)空結(jié)構(gòu)一、伽利略變換一、伽利略變換有兩坐標(biāo)系有兩坐標(biāo)系S與與S，在，在t=0時(shí)，兩坐時(shí)，兩坐標(biāo)系的原點(diǎn)標(biāo)系的原點(diǎn)O與與O重合，重合，S系相對(duì)系相對(duì)于于S系以速度系以速度v沿沿x軸運(yùn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)yOxPSvOySx坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換 tt

3、 zz yyvt xx t tz zy yvtx x vvvvvvv vvvvvvvzzyyxxzzyyxx zzyyxxaaaaaa速度變換速度變換加速度變換加速度變換伽利略時(shí)空變換式伽利略時(shí)空變換式111 伽俐略變換式伽俐略變換式 牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀二、經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理二、經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理aa mm amF amF 結(jié)論：結(jié)論：牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)任何慣性系都是成立的。牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)任何慣性系都是成立的。推廣：推廣：對(duì)于所有的慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律都應(yīng)對(duì)于所有的慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律都應(yīng)有相同的形式有相同的形式。這就是。這就是力學(xué)相對(duì)性原理力學(xué)相對(duì)性原理。即所有。即所有的慣

4、性系中都是相同的，各個(gè)慣性系都是等價(jià)的，不存的慣性系中都是相同的，各個(gè)慣性系都是等價(jià)的，不存在特殊的絕對(duì)的慣性系。在特殊的絕對(duì)的慣性系。SFmaF S m a 三、經(jīng)典力學(xué)的絕對(duì)時(shí)空觀三、經(jīng)典力學(xué)的絕對(duì)時(shí)空觀1、時(shí)間：、時(shí)間：同時(shí)性的絕對(duì)性：同時(shí)性的絕對(duì)性：在一慣性系中同時(shí)發(fā)生的兩件事，在一慣性系中同時(shí)發(fā)生的兩件事，在其它慣性系中也是同時(shí)發(fā)生的。在其它慣性系中也是同時(shí)發(fā)生的。在在S系中，系中， t1=t2，則由則由 t1=t1，t2=t2得在得在S系中系中 t1= t2時(shí)間間隔測(cè)量的絕對(duì)性：時(shí)間間隔測(cè)量的絕對(duì)性：在在S系中，系中，D Dt=t2-t1，則由則由t1=t1，t2=t2得在得在S系

5、中系中D Dt=t2-t1=t2-t1=D Dt2、長(zhǎng)度：、長(zhǎng)度：關(guān)于長(zhǎng)度的定義及長(zhǎng)度測(cè)量的關(guān)于長(zhǎng)度的定義及長(zhǎng)度測(cè)量的說明：說明：桿的長(zhǎng)度由其兩端的坐標(biāo)差確定桿的長(zhǎng)度由其兩端的坐標(biāo)差確定 l=x2-x1靜止：端點(diǎn)坐標(biāo)值不隨時(shí)間變化，靜止：端點(diǎn)坐標(biāo)值不隨時(shí)間變化，坐標(biāo)測(cè)量可在不同時(shí)刻進(jìn)行運(yùn)動(dòng)：坐標(biāo)測(cè)量可在不同時(shí)刻進(jìn)行運(yùn)動(dòng)：端點(diǎn)坐標(biāo)值隨時(shí)間變化，坐標(biāo)測(cè)端點(diǎn)坐標(biāo)值隨時(shí)間變化，坐標(biāo)測(cè)量必須在同時(shí)刻進(jìn)行；若不是同量必須在同時(shí)刻進(jìn)行；若不是同時(shí)測(cè)量，則坐標(biāo)差就不是桿的長(zhǎng)時(shí)測(cè)量，則坐標(biāo)差就不是桿的長(zhǎng)度。度。空間的絕對(duì)性空間的絕對(duì)性S中，桿靜止，測(cè)得中，桿靜止，測(cè)得x2、x1，則，則l= x2- x1S系運(yùn)動(dòng)

6、，在系運(yùn)動(dòng)，在S系中同時(shí)測(cè)量，當(dāng)時(shí)刻為系中同時(shí)測(cè)量，當(dāng)時(shí)刻為t時(shí)，時(shí)，x1=x1-vt，x2=x2-vt S系中測(cè)得系中測(cè)得l=x2-x1=(x2+vt)-(x1+vt)=x2-x1=l 在彼此相對(duì)在彼此相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性運(yùn)動(dòng)的慣性系中，測(cè)得系中，測(cè)得同一桿的長(zhǎng)同一桿的長(zhǎng)度是相同的度是相同的112 狹義相對(duì)論的基本原理狹義相對(duì)論的基本原理 洛侖茲變換式洛侖茲變換式一、狹義相對(duì)論的基本原理一、狹義相對(duì)論的基本原理1、相對(duì)性原理：、相對(duì)性原理：物理定律在所有的慣性系中都是相同的，即所有慣性系物理定律在所有的慣性系中都是相同的，即所有慣性系對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述都是等效的。對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述都是等效的。2、光速不變?cè)?/p>

7、：、光速不變?cè)恚赫婵罩械墓馑偈浅Ａ?，它與光源或觀察者的的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)真空中的光速是常量，它與光源或觀察者的的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，即不依賴于慣性系的選擇。無關(guān)，即不依賴于慣性系的選擇。1) 1) 愛因斯坦的理論是牛頓理論的發(fā)展愛因斯坦的理論是牛頓理論的發(fā)展力學(xué)規(guī)律力學(xué)規(guī)律說明：說明：一切物理規(guī)律一切物理規(guī)律2) 2) 光速不變與伽利略變換光速不變與伽利略變換與伽利略的速度相加原理針鋒相對(duì)與伽利略的速度相加原理針鋒相對(duì)二、洛侖茲變換式二、洛侖茲變換式1、洛侖茲變換及其逆變換、洛侖茲變換及其逆變換yOxPSvOySxzZ xcvttzzyyvtxx2 xcvttzzyyt vxx2 211 cv 2、說明、

8、說明將正變換中的速度反號(hào)，并將帶將正變換中的速度反號(hào)，并將帶撇的與不帶撇的量相互交換，即撇的與不帶撇的量相互交換，即得到逆變換；得到逆變換；當(dāng)當(dāng)vc時(shí)，時(shí)， 0，洛侖茲變換，洛侖茲變換伽利略變換式；伽利略變換式； =v/c1，所以，所以vc。3、推導(dǎo)、推導(dǎo)S系的坐標(biāo)原點(diǎn)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O，在，在S系中：系中：x=0在在S系中：系中： x= -vt或或x+vt=0 x=k(x+vt) S系的坐標(biāo)原點(diǎn)系的坐標(biāo)原點(diǎn)x=k(x-vt) 相對(duì)性原理，這兩個(gè)慣性系是等價(jià)的，相對(duì)性原理，這兩個(gè)慣性系是等價(jià)的，k=kx=k(x-vt) y=yz=z對(duì)于對(duì)于y,z 的關(guān)系，的關(guān)系，討論討論t與與t的變換關(guān)系的變換關(guān)

9、系 tkvvtxkt vvtxkkx 2 tkvvtkxk 221xkvkktt21 考慮光速原理。假設(shè)考慮光速原理。假設(shè)O與與O垂合瞬時(shí)垂合瞬時(shí)(t=t=0)，由重合點(diǎn)發(fā)，由重合點(diǎn)發(fā)出的沿出的沿Ox軸前進(jìn)的光信號(hào)，到達(dá)的坐標(biāo)位置，在兩個(gè)坐標(biāo)軸前進(jìn)的光信號(hào)，到達(dá)的坐標(biāo)位置，在兩個(gè)坐標(biāo)系中分別為：系中分別為： x=ct， x=ct cxkvkcktvtxk21 211 kcv 4、洛侖茲坐標(biāo)變換的特點(diǎn)、洛侖茲坐標(biāo)變換的特點(diǎn)兩個(gè)參照系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)于垂直于運(yùn)動(dòng)方向的空間尺寸沒兩個(gè)參照系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)于垂直于運(yùn)動(dòng)方向的空間尺寸沒有影響；有影響；運(yùn)動(dòng)方向上距離和時(shí)間測(cè)量結(jié)果在變換中運(yùn)動(dòng)方向上距離和時(shí)間測(cè)量

10、結(jié)果在變換中“混合起來；混合起來；當(dāng)物體的速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)，洛侖茲變換式就變?yōu)橘だ援?dāng)物體的速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)，洛侖茲變換式就變?yōu)橘だ宰儞Q式。變換式。洛侖茲坐標(biāo)變換說明兩個(gè)物體的相對(duì)速度不可能超過光速。洛侖茲坐標(biāo)變換說明兩個(gè)物體的相對(duì)速度不可能超過光速。 ictzyxiiticzyx 000100001000附：洛侖茲坐標(biāo)變換的矩陣表示附：洛侖茲坐標(biāo)變換的矩陣表示三、洛侖茲速度變換三、洛侖茲速度變換dtdzudtdyudtdxuzyx ,S系系t dzdut dydut dxduzyx ,S系系 dxcvdtt ddzzddyydvdtdxxd2 根據(jù)洛侖茲變換根據(jù)洛侖茲變換1、速度變換式、速

11、度變換式 xxxucvvudtdxcvvdtdxdxcvdtvdtdxt dxdu22211 xyyucvudtdxcvdtdydxcvdtdyt dydu22211 xzzucvudtdxcvdtdzdxcvdtdzt dzdu22211 2、速度逆變換式、速度逆變換式xzzxyyxxxucvuuucvuuucvvuu222111vxc時(shí)，洛侖茲速度變換式時(shí)，洛侖茲速度變換式變成伽利略速度變換式；變成伽利略速度變換式；vx=c時(shí)，時(shí)，vx=c洛侖茲速度變換本身就包含光洛侖茲速度變換本身就包含光速極限的概念。速極限的概念。3、說明、說明例：設(shè)想一飛船以例：設(shè)想一飛船以0.90c0.90c的速度

12、在地球上空飛行，的速度在地球上空飛行， 如果這時(shí)如果這時(shí)從飛船上沿速度方向拋出一物體，物體從飛船上沿速度方向拋出一物體，物體 相對(duì)飛船速度為相對(duì)飛船速度為0.90c 0.90c 。問：從地面上看，物體速度多大？問：從地面上看，物體速度多大？解：解：選飛船參考系為選飛船參考系為S S系。系。地面參考系為地面參考系為S S系。系。xv S Su ux xx x cu90.0 cvx90.0 xxxvcuuvv 2190.090.0190.090.0 ccc994.0 11-3 狹義相對(duì)論的時(shí)空觀狹義相對(duì)論的時(shí)空觀一、同時(shí)性的相對(duì)性一、同時(shí)性的相對(duì)性1、同時(shí)性的相對(duì)性、同時(shí)性的相對(duì)性在慣性系在慣性系

13、S中同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在慣性系中同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在慣性系S中一般中一般來說不再是同時(shí)發(fā)生的，這就是來說不再是同時(shí)發(fā)生的，這就是同時(shí)性的相對(duì)性同時(shí)性的相對(duì)性。2、解釋、解釋在在S系中，不同地點(diǎn)系中，不同地點(diǎn)x1與與x2同時(shí)發(fā)生兩件事同時(shí)發(fā)生兩件事21tt 021 D Dttt21xxx D D在在S系中系中 221cvxcvtt D D D D D D0 D Dt結(jié)論：結(jié)論：不同地點(diǎn)發(fā)生的兩件事，對(duì)不同地點(diǎn)發(fā)生的兩件事，對(duì)S來說是同時(shí)來說是同時(shí)發(fā)生的，而在發(fā)生的，而在S系中不一定是同時(shí)發(fā)生的。系中不一定是同時(shí)發(fā)生的。021 D Dxxx0Dt即在同一地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩件事，則即在同一地點(diǎn)同時(shí)

14、發(fā)生的兩件事，則在不同的慣性中也是同時(shí)發(fā)生的。在不同的慣性中也是同時(shí)發(fā)生的。若若t1t2，S系中，系中，事件事件1早于事件早于事件2；但是隨著但是隨著x2- x1的的取值不同，取值不同，t2-t1就就可能小于零、大于可能小于零、大于零或等于零，即事零或等于零，即事件件1可能早于事件可能早于事件2，也可以晚于也可以晚于2，或，或同時(shí)發(fā)生，兩事件同時(shí)發(fā)生，兩事件的先后次序在不同的先后次序在不同的慣性系中可能發(fā)的慣性系中可能發(fā)生顛倒。生顛倒。三、時(shí)間的延緩三、時(shí)間的延緩S系中處有一靜止的鐘，兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn)系中處有一靜止的鐘，兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn)x，對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻分別為的時(shí)刻分別為t1、t2，

15、于是在，于是在S系的鐘所記錄兩事件的時(shí)系的鐘所記錄兩事件的時(shí)間間隔間間隔D D t= t2 -t1稱為固有時(shí)間稱為固有時(shí)間D D t0。S系中系中 211vcxtt 222vcxtt tttttt D D D D 12122021/1/ D D D D D Dttt結(jié)論：結(jié)論：在在S系所記錄的同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔小于系所記錄的同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔小于S系所記錄兩事件的時(shí)間間隔，換句話說，系所記錄兩事件的時(shí)間間隔，換句話說， S 系的鐘記錄系的鐘記錄S系同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔，比系同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔，比S系的鐘所系的鐘所記錄該兩事件的事件間隔要長(zhǎng)些

16、，即運(yùn)動(dòng)的鐘變慢，這就記錄該兩事件的事件間隔要長(zhǎng)些，即運(yùn)動(dòng)的鐘變慢，這就是時(shí)間延緩效應(yīng)。同樣從是時(shí)間延緩效應(yīng)。同樣從S系看系看S系的鐘，也認(rèn)為運(yùn)動(dòng)著的系的鐘，也認(rèn)為運(yùn)動(dòng)著的鐘走慢了。鐘走慢了。例例2、一飛船以、一飛船以v=9103m/s的速率相對(duì)與地面勻速飛行。飛的速率相對(duì)與地面勻速飛行。飛船上的鐘走了船上的鐘走了5s，地面上的鐘經(jīng)過了多少時(shí)間？，地面上的鐘經(jīng)過了多少時(shí)間？解：根據(jù)公式解：根據(jù)公式201 D D D Dcvtt帶入數(shù)據(jù)帶入數(shù)據(jù)s000000002. 510310915283 D Dt飛船的時(shí)間膨脹效應(yīng)實(shí)際上很難測(cè)出。飛船的時(shí)間膨脹效應(yīng)實(shí)際上很難測(cè)出。二、長(zhǎng)度的收縮二、長(zhǎng)度的收縮

17、S系以速度系以速度v相對(duì)于相對(duì)于S系運(yùn)動(dòng)，一細(xì)靜止系運(yùn)動(dòng)，一細(xì)靜止于于S系，并沿系，并沿OX軸放置。軸放置。S系中觀察系中觀察者測(cè)得細(xì)棒的長(zhǎng)度為者測(cè)得細(xì)棒的長(zhǎng)度為12xxl 通常把觀察者相對(duì)于棒靜止時(shí)所測(cè)得的長(zhǎng)度通常把觀察者相對(duì)于棒靜止時(shí)所測(cè)得的長(zhǎng)度稱為棒的固有長(zhǎng)度稱為棒的固有長(zhǎng)度 l0用用S系的坐標(biāo)表示系的坐標(biāo)表示211111 tvxx222221 tvxx同時(shí)測(cè)量同時(shí)測(cè)量21tt 212121 xxxx20211 lll相對(duì)觀察者相對(duì)觀察者靜止，其長(zhǎng)靜止，其長(zhǎng)度的測(cè)量值度的測(cè)量值最大；當(dāng)它最大；當(dāng)它運(yùn)動(dòng)時(shí)，在運(yùn)動(dòng)時(shí)，在運(yùn)動(dòng)方向上運(yùn)動(dòng)方向上物體的長(zhǎng)度物體的長(zhǎng)度要縮短。要縮短。SxvS 0lA

18、Bx1BA例例1、固有長(zhǎng)度為、固有長(zhǎng)度為5m的飛船以的飛船以v9103m/s的速率相對(duì)于地的速率相對(duì)于地面勻速飛行時(shí)，從地面上測(cè)量，它的長(zhǎng)度是多少？面勻速飛行時(shí)，從地面上測(cè)量，它的長(zhǎng)度是多少？解：根據(jù)長(zhǎng)度收縮公式解：根據(jù)長(zhǎng)度收縮公式2201cvll 帶入數(shù)據(jù)帶入數(shù)據(jù) m999999998.4103109152823 l差別很難測(cè)出。差別很難測(cè)出。狹義相對(duì)論的時(shí)空觀：狹義相對(duì)論的時(shí)空觀：狹義相對(duì)論指出了時(shí)間和空間的量度與參考系狹義相對(duì)論指出了時(shí)間和空間的量度與參考系的選擇有關(guān)。時(shí)間與空間是相互聯(lián)系的，并與的選擇有關(guān)。時(shí)間與空間是相互聯(lián)系的，并與物質(zhì)有著不可分割的聯(lián)系。不存在孤立的時(shí)間，物質(zhì)有著不

19、可分割的聯(lián)系。不存在孤立的時(shí)間，也不存在孤立的空間。時(shí)間、空間與運(yùn)動(dòng)三者也不存在孤立的空間。時(shí)間、空間與運(yùn)動(dòng)三者之間的緊密聯(lián)系，深刻地反映了時(shí)空的性質(zhì)。之間的緊密聯(lián)系，深刻地反映了時(shí)空的性質(zhì)。11-4 相對(duì)論力學(xué)相對(duì)論力學(xué)一、動(dòng)量和速度的關(guān)系一、動(dòng)量和速度的關(guān)系1、相對(duì)論性動(dòng)量、相對(duì)論性動(dòng)量 20/1cvvmp 動(dòng)量定義動(dòng)量定義vmp 2、相對(duì)論性質(zhì)量、相對(duì)論性質(zhì)量 20/1cvmm 靜質(zhì)量靜質(zhì)量光子靜止質(zhì)量為零；光子靜止質(zhì)量為零；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度遠(yuǎn)小于當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)，其相對(duì)論性光速時(shí)，其相對(duì)論性質(zhì)量近似等于其靜質(zhì)質(zhì)量近似等于其靜質(zhì)量。量。二、狹義相對(duì)論力學(xué)的基本方程二、狹義相對(duì)論力學(xué)的

20、基本方程 20/1)(cvvmdtdvmdtddtpdF狹義相對(duì)狹義相對(duì)論力學(xué)的論力學(xué)的基本方程基本方程1、相對(duì)論的力學(xué)方程、相對(duì)論的力學(xué)方程2、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律 常常矢矢量量 20/1cvvmvmpiiiii三、質(zhì)量與能量的關(guān)系三、質(zhì)量與能量的關(guān)系1、推導(dǎo)、推導(dǎo) vdpdxdtdpdxFExk設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在變力的作用下，由靜止開始沿設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在變力的作用下，由靜止開始沿x軸作一維運(yùn)動(dòng)。軸作一維運(yùn)動(dòng)。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度為當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度為v時(shí)，它所具有的動(dòng)能等于外力所作的功時(shí)，它所具有的動(dòng)能等于外力所作的功 pdvpvdvdp vkpdvpvE0 20/1cvvmp vkdvcvvmcvvmE02202220/1/12022202220/1/1cmcvcmcvvmEk 20/1cvmm 202202222)/1(cmmccmcvmcmvEk 當(dāng)當(dāng)vc時(shí)時(shí)22222221121111cvcvcv 2020222020222020221)211( 1vmcmccvmcmccvmcmmcEK 又回到了