拱合理拱軸線PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1拱合理拱軸線拱合理拱軸線 桿軸線為曲線，在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平反力（稱為推力）。 拱式結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)： 拱式結(jié)構(gòu)又稱為推力結(jié)構(gòu)。4-1 概 述第1頁/共35頁梁式結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下是不會(huì)產(chǎn)生推力的。 (a)lABBACCABC(c)lABBACCAB有拉桿的三鉸拱 兩鉸拱 曲梁 4-1 概 述第2頁/共35頁三鉸拱各部分名稱 高跨比f/l是拱的一個(gè)重要的幾何參數(shù)。工程實(shí)際中，高跨比在l110之間，變化的范圍很大?？缍仁父吖爸汗爸汗绊攆l拱軸線拱頂：拱的最高點(diǎn)。拱趾： 支座處。 跨度：兩支座之間的水平距離， 用l表示。 矢高：拱頂?shù)絻晒爸洪g聯(lián)線的豎向距離，用f表示。 4-1 概 述第3

2、頁/共35頁 拱與其同跨度同荷載的簡支梁相比其彎矩要小得多，所以拱結(jié)構(gòu)適用于大跨度的建筑物。它廣泛地應(yīng)用房屋橋梁和水工建筑物中。由于推力的存在它要求拱的支座必須設(shè)計(jì)得足夠的牢固，這是采用拱的結(jié)構(gòu)形式時(shí)必須注意的。 4-1 概 述第4頁/共35頁一、三鉸拱的反力和內(nèi)力計(jì)算。 1.支座反力計(jì)算（與三鉸剛架反力的求法類似）。 代梁 代梁：同跨度、同荷載的簡支梁,其反力、內(nèi)力記為、 、 、 0VAF0VBF0M0SF三鉸拱 BFFFFfFFFAyxl/xKC2l/2VAHBHAVBF1F2F3BACFaaa12300FKVAVB4-2 三鉸拱的數(shù)值解 第5頁/共35頁HHHFFFBA考慮整體平衡 0V

3、332211lFaFaFaFB332211V1alFalFalFlFA考慮C 鉸左側(cè)部分平衡 2211H2221alFalFlFfFyA由X=0，得由MA=0332211V1aFaFaFlFB得由MB=0，得由MC=0，得BFFFFfFFFAyxl/xKC2l/2VAHBHAVB4-2 三鉸拱的數(shù)值解 第6頁/共35頁與代梁相比較有： fMFFFFFCBBAA0H0VV0VV可見： 三鉸拱的豎向支座反力就等于代梁的反力； 水平推力就等于代梁C 截面的彎矩除以矢高； 拱的矢高對(duì)水平推力影響很大（矢高愈小即拱的形狀愈扁平推力愈大）。F1F2F3BACFaaa12300FKVAVBFfFFFAyxl

4、/xKC2l/2VAHBHAVBBFFF4-2 三鉸拱的數(shù)值解 第7頁/共35頁2.內(nèi)力計(jì)算 (1)截面的內(nèi)力假定： 軸力以壓力為正， 剪力以有使截面產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢者為正， 彎矩以拱內(nèi)側(cè)纖維受拉者為正。 討論：當(dāng)拱的矢高 f=0 時(shí)，情況如何？ 4-2 三鉸拱的數(shù)值解 第8頁/共35頁 K截面形心的坐標(biāo)為x、y，截面切線的傾斜角為。且左半拱的為正值，右半拱的為負(fù)值。考慮截面左側(cè)部份平衡,由 yFbxFbxFxFMAKH2211V與代梁相比較yFMMKKH0 拱的彎矩等于相應(yīng)截面代梁的彎矩再減去推力引起的彎矩。 (2)內(nèi)力計(jì)算 FF21yMFFKKSKKNVAFFH由MK=0可得 F1F2

5、F3BACFaaa12300FKVAVBBFFFFfFFFAyxl/xKC2l/2VAHBHAVB4-2 三鉸拱的數(shù)值解 第9頁/共35頁0sincosSH21VKAFFFFF與代梁相比較 sincosH0SSFFFKK0cossinH21VNFFFFFAK與代梁相比較 cossinH0SNFFFKKFFF21yMFFKKSKKNVAFH0由0由F1F2F3BACFaaa12300FKVAVBBFFFFfFFFAyxl/xKC2l/2VAHBHAVB4-2 三鉸拱的數(shù)值解 第10頁/共35頁 三鉸拱任意截面K上的內(nèi)力MK、FSK和FNK的計(jì)算公式： yFMMKKH0sincosH0SSFFFK

6、KcossinH0SNFFFKK 拱的彎矩要比同跨度同荷載的簡支梁的彎矩小很多，當(dāng)跨度比較大時(shí)采用拱比用梁要更為經(jīng)濟(jì)合理。4-2 三鉸拱的數(shù)值解 第11頁/共35頁 例4-1 試求圖示三鉸拱截面D的內(nèi)力。 設(shè)拱軸線為拋物線，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)選在左支座時(shí)，它的軸線方程式為 ，已知D截面的坐標(biāo)為: xD=5.25m 。 xlxlfy24 解:(1) 代入數(shù)據(jù)后拱軸線方程為： )12(91xxyxy692tanBF =F =f=AYXHF =D12m5.25m3my=F =q=20 kN/m82.5 kN115 kN82.5 kN105 kN4m3.983 m100 kNCF =HVAVB當(dāng)x =5.25

7、m 時(shí)，y =3.938m，因而 ， 1644. 0sinD9864. 0cosD1667. 0tanD故4-2 三鉸拱的數(shù)值解 第12頁/共35頁得kN 5kN 010kN 5100SDFDDDDFFFsincosH0SS1kN63. 81644. 0kN 5 .829864. 0kN 50H0SNcossinFFFDDDkN 2 .829864. 0kN 5 .821644. 0kN 5kN 510VAF(2) 求支座反力,結(jié)果為： , kN 511VBFyFMMDDH0m 893. 3kN 5 .82m 52 . 2kN 010m 52 . 5kN 510mkN 536. 1kN 5 .

8、82HF(3) 求內(nèi)力 由水平推力 4-2 三鉸拱的數(shù)值解 第13頁/共35頁注意：內(nèi)力微分關(guān)系不適用于拱（拱軸線為曲線）。 作拱的內(nèi)力圖時(shí)需計(jì)算若干個(gè)截面的內(nèi)力值然后連線成圖。 在本例的情況至少要計(jì)算9個(gè)截面的內(nèi)力值然后連線成圖才能獲得滿意的效果。 最終彎矩圖,可以看出,它是由代梁的彎矩圖M 0減去一個(gè)與拱軸線相似的拋物線圖形后剩下的圖形FHy , 即右下圖陰影部份. 可見拱的彎矩是很小的，其內(nèi)力是以軸力為主。BfAyxFqF HBACqF fHFF F CF HVAVBF VAF VB00BfAyxFqF HBACqF fHFF F CF HVAVBF VAF VB004-2 三鉸拱的數(shù)值

9、解 第14頁/共35頁三鉸拱的合理拱軸線 三鉸拱在豎向荷載作用下任一截面的彎矩為： yFMMKKH0 拱合理拱軸線：若拱的所有截面上的彎矩都為零， 這樣的拱軸線為合理拱軸線。 由 0H0yFMM得合理拱軸線方程 H0FMy (4-4) M 0代梁在該豎向荷載作用下的彎矩方程FH 拱支座的水平推力 由公式（3-4）看出:合理拱軸線的形狀應(yīng)與代梁的彎矩圖相似，縱坐標(biāo)應(yīng)與代梁彎矩圖的縱坐標(biāo)成比例。4-3 三鉸拱的合理拱軸線 第15頁/共35頁將公式（4-5）對(duì)x 微分兩次 202H22dd1ddxMFxy注意到當(dāng)荷載q(x)為沿水平方向的分布荷載時(shí)， )(dd202xqxM合理拱軸線的坐標(biāo)y與分布荷

10、載q之間的關(guān)系為H22)(ddFxqxy（4-6） 上式就是合理拱軸線的微分方程,在這里規(guī)定y 向上為正, x 向右為正,q 向下為正,故上式右邊為負(fù)號(hào)。 H0FMy (4-5) 4-3 三鉸拱的合理拱軸線 第16頁/共35頁 例4-2 設(shè)三鉸拱上作用沿水平向均布的豎向荷載q 試求拱的合理軸線。 解:由式（4-5） H0FMy 在均布荷載q作用下，代梁的彎矩方程為 )(22220 xlxqqxxqlM拱的水平推力為 fqlfMFC820H代入公式（4-4）得 )(42xlxlfyAYCfl2BqXl2A 2qlxqql 2B4-3 三鉸拱的合理拱軸線 第17頁/共35頁 三鉸拱在水平的均布荷載

11、作用下，其合理拱軸線為二次拋物線。 在合理拱軸的拋物線方程中，拱高f 沒有確定。具有合理高跨比的一組拋物線都是合理軸線。4-3 三鉸拱的合理拱軸線 第18頁/共35頁 例4-3 設(shè)三鉸拱上作用有沿拱軸均勻分布的豎向荷載（如自重），試求其合理拱軸線。 解:當(dāng)拱軸線改變時(shí)，荷載也隨之改變。xyp 令p(x)為沿拱軸線每單位長的自重，荷載沿水平方向的集度為q(x) xyp(x)xsddq(x)有 xsxpxqdd)()(sxpxxqd)(d)(由 4-3 三鉸拱的合理拱軸線 第19頁/共35頁xsxpxqdd)()( 將 代入方程（4-5），得2HHH22dd1)(dd)()(ddxyFxpxsFx

12、pFxqxy 由于規(guī)定y 向上為正, x 向右為正，q 向下為正，故上式右邊為正號(hào)。4-3 三鉸拱的合理拱軸線 第20頁/共35頁或 H2)(dd1ddddFxpxyxyx積分后，得 .d)(ddshH1xFxpxy如p(x)=常數(shù)=p ，則 AxFpxyH1ddsh即 .shddHAxFpxy式中A為積分常數(shù)。 4-3 三鉸拱的合理拱軸線 第21頁/共35頁xFpxyHshdd再積分一次，得 BxFppFyHHch等截面拱在自重荷載作用下，合理軸線為一懸鏈線。 由于當(dāng)x =0時(shí)， ，故常數(shù)A等于零，即由于當(dāng)x=0時(shí)，y=0，pFBH故1chHHxFppFy最后得0ddxy4-3 三鉸拱的合理

13、拱軸線 第22頁/共35頁 在一般荷載作用下,為了尋求相應(yīng)的合理軸線,可假定拱處于無彎矩狀態(tài)并寫出相應(yīng)的平衡微分方程。 從拱中截出ds 微段來研究它的平衡。令曲率半徑為，q 為法向荷載，p 為切向荷載。微段沿法向和切向的平衡方程分別為： 0nF0ddNsqF0tF0ddNspFqddsNNntpF NF +dF 由曲率的定義 : 1ddS故 qFN(*) psFddN(*) 4-3 三鉸拱的合理拱軸線 第23頁/共35頁 因此，根據(jù)荷載q(s)，即可確定合理軸線的曲率半徑(s)，從而不難確定出合理軸線的方程。 如無切向荷載作用( p=0 )，則由式（*）可知FN=常數(shù)=FN0,由式（*）可得q

14、FN(*) psFddN(*) )()(N0sqFs4-3 三鉸拱的合理拱軸線 第24頁/共35頁在均勻靜水壓力作用下，q=常數(shù)，因而 常數(shù)常數(shù)qF0N 三鉸拱在均勻靜水壓力作用下，其合理軸線的曲率半徑為一常數(shù), 就是一段圓弧。 因此，拱壩的水平截面常是圓弧形，高壓隧洞常采用圓形截面。4-3 三鉸拱的合理拱軸線 第25頁/共35頁拱橋?qū)嵗榻B我國公路橋中70%為拱橋。我國多山，石料資源豐富，拱橋取材以石料為主。1）圬工拱橋（石拱橋以及拱圈不配鋼筋的混凝土拱橋，跨越能力較?。┲鞴叭榈冉孛鎽益溇€。拱矢度為1/5，拱圈厚1.7m，拱上建筑對(duì)稱布置5個(gè)空腹拱，兩邊設(shè)岸孔37m，拱圈厚1.1m。下部結(jié)

15、構(gòu)為重力式石砌墩臺(tái)。該橋施工在主孔范圍內(nèi)設(shè)3個(gè)臨時(shí)墩，上立鋼支架、拱架等，其上砌筑主拱圈。1965廣西南寧都安紅渡橋（L: 100m )世界上跨徑最大的石拱橋。橋?qū)?m，雙肋石拱橋，腹拱為9孔13m，南岸引橋3孔13m，北岸引橋1孔15m。主拱圈由兩條分離式矩形石肋和8條鋼筋混凝土橫系梁組成。拱軸線為懸鏈線（m=1.543） ，拱矢度1/5，拱肋為等高變寬度。1990湖南鳳凰縣的烏巢河橋 （ L=120m）第26頁/共35頁2）雙曲拱橋（中國首創(chuàng)的一種拱橋型式）結(jié)構(gòu)纖細(xì)輕盈，適宜于軟土地基上建造。1969江蘇無錫衛(wèi)東橋 構(gòu)思獨(dú)特，充分發(fā)揮雙曲拱橋構(gòu)造特點(diǎn)，組合拼裝成三叉形的雙曲拱橋。1969江

16、蘇無錫民主橋上承式無鉸空腹拱，是當(dāng)時(shí)我國跨徑最大的雙曲拱橋。拱矢度1/10，拱軸線設(shè)計(jì)為懸鏈線。為提高橫斷面剛度、增強(qiáng)雙曲拱在組合過程中裸肋的穩(wěn)定性，斷面設(shè)計(jì)成高低拱肋，全橋29道橫隔板組成整體性好的拱肋格排，合攏后上面砌筑雙層拱波。1968河南嵩縣前河橋 （L=150m）拱橋?qū)嵗榻B第27頁/共35頁3）肋拱橋 1988廣東廣州流溪橋 （L=90m）鋼筋混凝土箱肋中承式拱，拱矢度1/4.5，全橋采用噴塑裝修工藝，建筑宏偉壯麗，已成為公園的重要景觀。中承裝配式鐵路鋼筋混凝土拱，矢高40m，兩片拱肋中心距7.5m。拱軸線采用二次拋物線，拱肋為箱形截面，吊桿為預(yù)應(yīng)力桿件。施工時(shí)先架設(shè)鋼拱架，然后在

17、拱架上由下而上分層施工，安裝拱肋底板-腹板-頂板，使先安裝的拱肋底板與鋼拱架共同受力。在拱頂進(jìn)行應(yīng)力調(diào)整，改善了拱肋的受力狀態(tài)。為保證結(jié)構(gòu)的整體性，拱肋與橋面系相交處的一段拱肋在工地現(xiàn)澆。1966北京永定河七號(hào)橋 （L=150m）1983 臺(tái)灣臺(tái)北關(guān)渡橋 （L=165m）中承式5孔連續(xù)系桿拱橋，中間孔跨度為165m，兩側(cè)孔跨度為143m及44m，拱圈為拋物線。 1990江蘇丹陽云陽橋（L=70m） 跨越京杭大運(yùn)河，無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力系桿拱，3根拱肋，矢度1/5，拱軸系數(shù)m=1.0，單箱高1.5m，行車道剛性縱梁和無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力柔性系桿分開。預(yù)制安裝法施工.1992 廣東開平三埠橋 （L=60m）單拱肋

18、預(yù)應(yīng)力混凝土系桿拱，單拱肋置于車行道中央分隔帶上。 1994臺(tái)灣臺(tái)北碧潭橋（L=160m） 橋面由預(yù)制預(yù)應(yīng)力混凝土單箱組成，并配以Y型懸臂拱圈，形成主跨為160m及2x100m無推力拱橋。引橋跨度分別為85m及57m，全橋以簡潔明快的弧形曲線構(gòu)成，與遠(yuǎn)山近水相協(xié)調(diào)。 1990四川宜賓小南門橋 (=240m)主橋系中承式鋼筋混凝土肋拱橋，矢度1/5，是當(dāng)時(shí)國內(nèi)跨徑最大的鋼筋混凝土拱橋。該橋采用勁性鋼骨架施工法，纜索吊裝。拱橋?qū)嵗榻B第28頁/共35頁4）箱拱橋 1979四川省宜賓市金沙江大橋 （L=150m）中國采用纜索吊裝施工、跨徑最大的鋼筋混凝土箱形拱。主拱圈箱高2.0m，箱寬7.60m，矢

19、跨比1/7，全拱圈橫向分5個(gè)箱室；縱向分5段預(yù)制，纜索吊裝就位后再組合成整體箱。1989四 川涪陵烏江大橋 （L=200m）橋高84m，矢跨比1/4，主拱圈采用3室箱。 涪陵烏江大橋采用轉(zhuǎn)體法施工，先在兩岸上、下游組成3m寬的邊箱，待轉(zhuǎn)體合攏后吊裝中箱頂、底板，最后組成3室箱。1997四川萬縣長江大橋 L=420m)勁性骨架鋼筋混凝土箱形拱橋拱橋?qū)嵗榻B第29頁/共35頁5）剛架拱橋1989江蘇無錫100米下甸橋 變截面，四分點(diǎn)附近截面高度最大，分別向拱腳、跨中減小。取消斜撐，拱上建筑采用23m預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁以過渡。1993江西德興130米太白橋 采用轉(zhuǎn)體施工。拱橋?qū)嵗榻B第30頁/共35頁6）桁架拱橋1976浙江寧海75米越溪橋 主孔為凈跨75m的預(yù)應(yīng)力混凝土桁架拱，拱矢度1/9；邊孔為凈孔40m的雙曲拱，1971浙江余杭50米里仁橋 鋼筋混凝土斜拉桿式桁架拱橋。拱圈矢跨比為1/8。全橋布置4片拱片，在上弦桿覆蓋微彎板混凝土橋面。預(yù)制拱片臥置疊澆，分段用浮吊起吊、翻身和吊裝，在三分點(diǎn)處設(shè)臨時(shí)支托，澆筑濕接頭混凝土。拱橋?qū)嵗榻B第31頁/共35頁7）桁式組合拱橋中國首創(chuàng)的一種橋型，它除保持桁式拱結(jié)構(gòu)用料省、豎向剛度大等特點(diǎn)外，更具有桁梁的特性和可以采用懸臂法施工、施工階段和運(yùn)營階段的受力