【新教材教案】4.4.2 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)（2）-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

1、【新教材】4.4.2 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)（人教A版） 本節(jié)課在已學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，接著研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，從而深化學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解，并且了解較為全面的研究函數(shù)的方法，為以后在研究函數(shù)增長(zhǎng)類(lèi)型打下基礎(chǔ)。另外，我們?nèi)粘Ｉ钪械暮芏喾矫娑忌婕暗搅藢?duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)，例如溶液酸堿度的測(cè)量，所以學(xué)習(xí)這一節(jié)具有很大的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。課程目標(biāo)1、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的能力；2、通過(guò)觀察圖象，分析、歸納、總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；3、在對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值并養(yǎng)成勇于探索的良好習(xí)慣.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng) 1.數(shù)學(xué)抽象：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)； 2.邏輯推理：圖像平移問(wèn)題； 3.數(shù)

2、學(xué)運(yùn)算：求函數(shù)的定義域與值域； 4.數(shù)據(jù)分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值的大小及解對(duì)數(shù)不等式； 5.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)由抽象到具體，由具體到一般的數(shù)形結(jié)合思想總結(jié)指數(shù)函數(shù)性質(zhì).重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)的分類(lèi)，如何由圖象、解析式歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 情景導(dǎo)入請(qǐng)學(xué)生用三點(diǎn)畫(huà)圖法畫(huà)圖像，觀察兩個(gè)函數(shù)圖像猜測(cè)對(duì)數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、 預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本132-133頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1. 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是什么，通過(guò)圖象可觀察到對(duì)數(shù)函數(shù)

3、具有哪些性質(zhì)？2. 反函數(shù)的概念是什么？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。三、 新知探究1對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)a的范圍0a1a1圖象a的范圍0a1a1性質(zhì)定義域(0，)值域R定點(diǎn)(1,0)，即x1時(shí)，y0單調(diào)性在(0，)上是減函數(shù)在(0，)上是增函數(shù)點(diǎn)睛底數(shù)a與1的大小關(guān)系決定了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的“升降”：當(dāng)a1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象“上升”；當(dāng)0a1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象“下降”2反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax和對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)互為反函數(shù)四、典例分析、舉一反三題型一 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象例1函數(shù)y=log2x,y=log5x,y=lg x的圖象如圖所示.(1)說(shuō)明哪個(gè)

4、函數(shù)對(duì)應(yīng)于哪個(gè)圖象,并說(shuō)明理由;(2)在如圖的平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出y=lox,y=lox,y=lox的圖象;(3)從(2)的圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)對(duì)應(yīng)函數(shù)y=lg x,對(duì)應(yīng)函數(shù)y=log5x,對(duì)應(yīng)函數(shù)y=log2x.這是因?yàn)楫?dāng)?shù)讛?shù)全大于1時(shí),在x=1的右側(cè),底數(shù)越大的函數(shù)圖象越靠近x軸.(2)在題圖中的平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出y=lox,y=lox,y=lox的圖象如圖所示.(3)從(2)的圖中可以發(fā)現(xiàn):y=lgx與y=lox,y=log5x與y=lox,y=log2x與y=lox的圖象分別關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).解題技巧：（對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律）1. 對(duì)于幾個(gè)底數(shù)都大于1

5、的對(duì)數(shù)函數(shù),底數(shù)越大,函數(shù)圖象向右的方向越接近x軸;對(duì)于幾個(gè)底數(shù)都大于0且小于1的對(duì)數(shù)函數(shù),底數(shù)越大,函數(shù)圖象向右的方向越遠(yuǎn)離x軸.以上規(guī)律可總結(jié)成x1時(shí)“底大圖低”.實(shí)際上,作出直線y=1,它與各圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為各函數(shù)的底數(shù)的大小,如圖所示.2. 牢記特殊點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a0,且a1)的圖象經(jīng)過(guò)(1,0),(a,1),.跟蹤訓(xùn)練一1、作出函數(shù)y=|lg(x-1)|的圖象,并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的定義域、值域以及單調(diào)區(qū)間.【答案】其定義域?yàn)?1,+),值域?yàn)?,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2,單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+).【解析】先畫(huà)出函數(shù)y=lg x的圖象(如圖).再將該函數(shù)圖象向右平

6、移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=lg(x-1)的圖象(如圖).圖圖圖最后把y=lg(x-1)的圖象在x軸下方的部分對(duì)稱(chēng)翻折到x軸上方(原來(lái)在x軸上方的部分不變),即得出函數(shù)y=|lg(x-1)|的圖象(如圖).由圖易知其定義域?yàn)?1,+),值域?yàn)?,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2,單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+).題型二 比較對(duì)數(shù)值的大小例2比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a0，且a1)【答案】(1) log23.4log28.5(2) log0.31.8log0.32.7 （3）當(dāng)a1時(shí)，

7、loga5.1loga5.9；當(dāng)0a1時(shí)，loga5.1loga5.9.【解析】(1)考察對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x，因?yàn)樗牡讛?shù)21，所以它在(0，)上是增函數(shù)，于是log23.4log28.5.(2)考察對(duì)數(shù)函數(shù)ylog0.3x，因?yàn)樗牡讛?shù)00.31，所以它在(0，)上是減函數(shù)，于是log0.31.8log0.32.7.(3)當(dāng)a1時(shí)，ylogax在(0，)上是增函數(shù)，于是loga5.1loga5.9；當(dāng)0a1時(shí)，ylogax在(0，)上是減函數(shù)，于是loga5.1loga5.9.解題技巧：（比較對(duì)數(shù)值大小時(shí)常用的4種方法）(1)同底的利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性(2) 同真的利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象或用換

8、底公式轉(zhuǎn)化(3) 底數(shù)和真數(shù)都不同，找中間量(4)若底數(shù)為同一參數(shù)，則根據(jù)底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論跟蹤訓(xùn)練二1比較下列各題中兩個(gè)值的大小：(1)lg 6，lg 8；(2)log0.56，log0.54；(3)log2與log2; (4)log23與log54.【答案】（1）lg 6lg 8（2）log0.56log 0.54（3）log2log2（4）log23log54.【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)ylg x在(0，)上是增函數(shù)，且68，所以lg 6lg 8.(2)因?yàn)楹瘮?shù)ylog0.5x在(0，)上是減函數(shù)，且64，所以log0.56log 0.54.(3)由于log2，l

9、og2.又對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x在(0，)上是增函數(shù)，且，0log2log2，.log2log2.(4)取中間值1，log23log221log55log54，log23log54.題型三 比較對(duì)數(shù)值的大小例3(1)已知loga1，求a的取值范圍；(2)已知log0.7(2x)log0.7(x1)，求x的取值范圍【答案】(1)；(2) (1，).【解析】(1)由loga1得logalogaa.當(dāng)a1時(shí)，有a，此時(shí)無(wú)解當(dāng)0a1時(shí)，有a，從而a1.a的取值范圍是.(2)函數(shù)ylog 0.7x在(0，)上為減函數(shù)，由log0.72xlog0.7(x1)得解得x1.x的取值范圍是(1，)解題技巧：（常見(jiàn)

10、對(duì)數(shù)不等式的2種解法）(1)形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a1與0a1兩種情況討論(2)形如logaxb的不等式，應(yīng)將b化為以a為底數(shù)的對(duì)數(shù)式的形式，再借助ylogax的單調(diào)性求解.跟蹤訓(xùn)練三1已知loga(3a1)恒為正，求a的取值范圍【答案】(1，)【解析】由題意知loga(3a1)0loga1.當(dāng)a1時(shí)，ylogax是增函數(shù)，解得a，a1；當(dāng)0a1時(shí)，ylogax是減函數(shù)，解得a.a.綜上所述，a的取值范圍是(1，).題型四 有關(guān)對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域與最值問(wèn)題例4求下列函數(shù)的值域(1)ylog2(x24)；(2)ylog (32xx2

11、)【答案】(1) 2，)；(2)2，)【解析】(1)ylog2(x24)的定義域是R.因?yàn)閤244，所以log2(x24)log242，所以ylog2(x24)的值域?yàn)?，)(2)設(shè)u32xx2(x1)244.因?yàn)閡0，所以0u4.又ylogu在(0，)上為減函數(shù)，所以logulog42，所以ylog (32xx2)的值域?yàn)?，)解題技巧：（對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域與最值）(1)求對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域，一般需根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)的取值范圍求解(2)求函數(shù)的值域時(shí)，一定要注意定義域?qū)λ挠绊懀Y(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解，當(dāng)函數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，有時(shí)需討論參數(shù)的取值跟蹤訓(xùn)練四1已知f(x)2log3x，x1,9，求函數(shù)yf(x)2f(x2)的最大值及此時(shí)x的值【答案】當(dāng)x3時(shí)，y取得最大值，為13.【解析】yf(x)2f(x2)(2log3x)2log3x22(log3x)26log3x6(log3x3)23.f(x)的定義域?yàn)?,9，yf(x)2f(x2)中，x必須滿足1x3