【課件】人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊(cè)課件：2.2 基本不等式1(共17張PPT)

1、 這是這是2002年在北京召開的第年在北京召開的第24屆國際數(shù)屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)會(huì)標(biāo)根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)會(huì)標(biāo)根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。新課引入新課引入思考：這會(huì)標(biāo)中含有思考：這會(huì)標(biāo)中含有怎樣的幾何圖形？怎樣的幾何圖形？思考：你能否在這個(gè)思考：你能否在這個(gè)圖案中找出一些相等圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？關(guān)系或不等關(guān)系？新課引入新課引入正方形和直角三角形ab22ba 22ba 1、正方形、正方形ABCD的的面積面積S=、四個(gè)直角三角形的、四個(gè)直角三

2、角形的面積和面積和S = =ab2、S與與S有什么有什么樣的不等關(guān)系？樣的不等關(guān)系？ 探究：探究：SS問：那么它們有相等的情況嗎？問：那么它們有相等的情況嗎？新課引入新課引入ADBCEFGHba22ab重要不等式：重要不等式： 一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有，我們有當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。時(shí)，等號(hào)成立。222ababABCDE(FGH)ab學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知思考：思考：你能給出不等式你能給出不等式 的證明嗎？的證明嗎？abba2220)(2ba0)(2ba2()0ab所以222.abab所以時(shí)當(dāng)ba 時(shí)當(dāng)ba 222abab證明：（作差法）證明：（作差法） 2

3、)(ba學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知結(jié)論：結(jié)論：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，總有，總有 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立222abab文字?jǐn)⑹鰹槲淖謹(jǐn)⑹鰹? : 兩數(shù)的平方和兩數(shù)的平方和不小于不小于它們積的它們積的2 2倍倍. . 適用范圍：適用范圍： a,bR0,0, ,ababa b如果我們用分別代替可得到什么結(jié)論？學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知0,0, ,ababa b如果我們用分別代替可得到什么結(jié)論？22()()2abab2abab替換后得到：替換后得到： 即：即：)0, 0(ba2abab 即：即：你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個(gè)不等式嗎？你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個(gè)不等式嗎

4、？學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知2abab證明：要證證明：要證 只要證只要證_ab 要證，只要證要證，只要證_0ab要證，只要證要證，只要證2(_)0顯然顯然, 是成立的是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)時(shí), 中的等號(hào)成立中的等號(hào)成立. 分析法分析法22(0,0,() ,() )abaabb2abab)0, 0(ba證明不等式：證明不等式：2 ab2 abba學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知特別地，若特別地，若a0，b0，則，則_2abab通常我們把上式寫作：通常我們把上式寫作：(0,0)2ababab當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，這個(gè)不等式就叫做基本不等式時(shí)取等號(hào)，這個(gè)不等式就叫做基本不等式.基本不等式基本不等式在數(shù)學(xué)

5、中，我們把在數(shù)學(xué)中，我們把 叫做正數(shù)叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，的算術(shù)平均數(shù)， 叫做正數(shù)叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)；的幾何平均數(shù)；2abab文字?jǐn)⑹鰹椋何淖謹(jǐn)⑹鰹椋簝蓚€(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).適用范圍：適用范圍： a0,b0學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知適用范圍適用范圍文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹觥?”成立條件成立條件222abab2ababa=ba=b兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)小于它們的幾何平均數(shù)兩數(shù)的平方和不兩數(shù)的平方和不小于它們積的小于它們積的2 2倍倍 a,bRa0,b0填表比較：填表比較：注意從不同角度認(rèn)識(shí)基本不等

6、式注意從不同角度認(rèn)識(shí)基本不等式學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知均值不等式的運(yùn)用均值不等式的運(yùn)用例已知例已知x0 ，求，求 的最小值和此時(shí)的最小值和此時(shí)x的取值的取值1xx典型例題典型例題變式1：把 改為 成立嗎？0 x 0 x 變式2：把 改為 成立嗎？0 x 2x 不成立不成立均值不等式的運(yùn)用均值不等式的運(yùn)用典型例題典型例題例例2.已知已知 x, y 都是正數(shù)都是正數(shù), P, S 是常數(shù)是常數(shù).(1) xy=P x+y2 P( (當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x=y 時(shí)時(shí), 取取“=”號(hào)號(hào)) ).(2) x+y=S xy S2( (當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x=y 時(shí)時(shí), 取取“=”號(hào)號(hào)) ).14各項(xiàng)皆為各項(xiàng)皆為正數(shù)正數(shù)；和

7、或積為和或積為定值定值；注意注意等號(hào)等號(hào)成立的條件成立的條件.一一“正正”二二“定定”三三“相等相等”利用基本不等式求最值時(shí)，要注意利用基本不等式求最值時(shí)，要注意已知已知 x, y 都是正數(shù)都是正數(shù), P, S 是常數(shù)是常數(shù).(1) xy=P x+y2 P( (當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x=y 時(shí)時(shí), 取取“=”號(hào)號(hào)) ).(2) x+y=S xy S2( (當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x=y 時(shí)時(shí), 取取“=”號(hào)號(hào)) ).14歸納總結(jié)歸納總結(jié) 1.已知已知x0, y0, xy=24, 求求4x+6y的最小值，的最小值，并說明此時(shí)并說明此時(shí)x,y的值的值當(dāng)當(dāng)x=6,y=4時(shí)時(shí),最小值為最小值為482 22xx2

8、.已知已知x0.=(x +1)+ - -11x+1 x + 1x+1 =1, 2 (x+1) - -11x+1 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 取取“=”號(hào)號(hào).當(dāng)當(dāng) x=0 時(shí)時(shí), 取最小值是取最小值是 1.x+1= , 即即 x=0 時(shí)時(shí), 1x+1 提高練習(xí)提高練習(xí)2 已知已知x0,y0,且且x+2y=1,求求的最小值的最小值yxu1132 23.已知已知x,y為正數(shù)為正數(shù),且且2x+8yxy，則，則x+y 的最小值是的最小值是_. 181. 若若 0 x , 求求 x(1- -2x) 的最大值的最大值.12解解: 0 x0.12 x(1- -2x)= 2x(1- -2x) 12 22x+(1- -2x) 21218= . 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)時(shí), 取取“=”號(hào)號(hào).2x=(1- -2x), 即即 x= 14當(dāng)當(dāng) x = 時(shí)時(shí), 函數(shù)函數(shù) x(1- -2x) 的最大值是的最大值是 .1418221R,2( ) ,a bababab那那么么當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí), ,等等號(hào)號(hào)成成立立(2)( 0, 0)2abababab，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。求最值時(shí)注意把握求最值時(shí)注意把握 “一正，二定，三相等一正，二定，三相等”已知已知 x, y 都是正數(shù)都是正數(shù), P, S 是常數(shù)是常數(shù).(1) xy=P x+y