3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算導(dǎo)學案4

1、3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【學習目標】1、知識與技能：理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運算法則，深刻理解它是乘法運算的逆運算；2、過程與方法：理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運算實質(zhì)是分母實數(shù)化；3、情感、態(tài)度與價值觀：復(fù)數(shù)的幾何意義單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不易接受，教學時，我們采用講解或體驗已學過的數(shù)集的擴充的，讓學生體會到這是生產(chǎn)實踐的需要從而讓學生積極主動地建構(gòu)知識體系.【重點難點】重點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算.難點：對復(fù)數(shù)除法法則的運用.【學法指導(dǎo)】復(fù)數(shù)乘法運算是按照多項式與多項式相乘展開得到，在學習時注意將換成；除法是乘法的逆運算，所以復(fù)數(shù)的除法運算可由乘法運算推導(dǎo)獲得

2、，但是也可由互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)的乘積為實數(shù)，先將復(fù)數(shù)的分母實數(shù)化，再化簡可得，學習時注意體會第二種方法的優(yōu)勢和本質(zhì).【知識鏈接】1、復(fù)數(shù)與的和的定義：；2、復(fù)數(shù)與的差的定義：；3、復(fù)數(shù)的加法運算滿足交換律:；4、復(fù)數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律: ；5、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.【問題探究】 探究一、復(fù)數(shù)的乘法運算 引導(dǎo)1:乘法運算規(guī)則 設(shè)、是任意兩個復(fù)數(shù)， 規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進行： 類似兩個多項式相乘，在所得的結(jié)果中把換成1，并且把實部與虛部分別合并，兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù). 引導(dǎo)2:試驗證復(fù)數(shù)乘法運算律 （1） （2） （3）點撥：兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結(jié)果中把換成1

3、，并且把實部與虛部分別合并.兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù).探究二、復(fù)數(shù)的除法運算引導(dǎo)1：復(fù)數(shù)除法定義： 滿足的復(fù)數(shù)叫復(fù)數(shù)除以復(fù)數(shù) 的商，記為：或者.引導(dǎo)2：除法運算規(guī)則：利用.于是將的分母有理化得：原式=.(a+bi)(c+di)=.點撥：利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)，相當于我們初中學習的的對偶式，它們之積為1是有理數(shù)，而是正實數(shù).所以可以分母實數(shù)化. 把這種方法叫做分母實數(shù)化法【典例分析】例1計算引導(dǎo):可先將前兩個復(fù)數(shù)相乘，再與第三個復(fù)數(shù)相乘.點撥：在復(fù)數(shù)的乘法運算過程中注意將換成1.例2計算：（1） ； （2）.引導(dǎo):按照復(fù)數(shù)乘法運算展開即可.

4、點撥：注意體會互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)的乘積是一個實數(shù)，記住一些特殊形式代數(shù)式的運算結(jié)果，便于后續(xù)學習的過程中的化簡、代換等.例3計算引導(dǎo):可按照復(fù)數(shù)除法運算方法，先將除式寫成分式，再將分母實數(shù)化，然后化簡即可.點撥：本題可將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，但是相對麻煩，易于采用先將除式寫成分式，再將分母實數(shù)化，然后化簡的辦法，學習時注意體會總結(jié)，尋求最佳方法.例4計算引導(dǎo):可先將分子化簡，再按照除法運算方法計算，注意計算的準確性.點撥：對于混合運算，注意運算順序，計算準確.【目標檢測】1.復(fù)數(shù)等于（ ） abcd2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）abcd3*.復(fù)數(shù)的值是（ ）a. b. c. d.14.已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，求. 提示：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，故可設(shè)，再代入求解即可.5.(1)試求的值. (2)由（1）推測的值有什么規(guī)律？并把這個規(guī)律用式子表示出來. 提示：通過計算，觀察計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.【總結(jié)提升】 復(fù)數(shù)的乘法和除法運算是復(fù)數(shù)的基本運