【課件】必修三：平面向量坐標(biāo)表示（第二課時(shí)）

1、平面向量的坐標(biāo)表示授課老師復(fù)習(xí)引入一1、平面向量的坐標(biāo)表示：、平面向量的坐標(biāo)表示：(1)(1)取基底取基底: : xyij分分別別取取與與 軸軸、 軸軸的的兩兩個(gè)個(gè)單單位位向向量量 、作作為為基基底底正方向相同正方向相同(2)(2)實(shí)數(shù)對(duì)實(shí)數(shù)對(duì)：,xyx y任任作作一一向向量量，由由平平面面向向量量基基本本定定理理，有有且且只只有有一一對(duì)對(duì)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù) ， ，使使得得，我我們們把把叫叫做做向向量量的的坐坐標(biāo)標(biāo)，記記作作ayOxxiyjjiaaxiy ja( , )ax y axyxy其其中中 、 分分別別叫叫做做在在 軸軸、 軸軸上上的的坐坐標(biāo)標(biāo)一( , ),ax yaxxyy 就就是是沿沿著著

2、軸軸方方向向分分解解 個(gè)個(gè)單單位位沿沿著著 軸軸方方向向分分解解 個(gè)個(gè)單單位位 復(fù)習(xí)引入,OOAaOAx iy jax yA以以原原點(diǎn)點(diǎn) 為為起起點(diǎn)點(diǎn)作作. .設(shè)設(shè), ,則則向向量量 的的坐坐標(biāo)標(biāo)就就是是向向量量終終點(diǎn)點(diǎn) 的的坐坐標(biāo)標(biāo). .11222121(,)(,)=(,)A x yB xyABxx yy 已已知知，則則向向量量一1122(,)(,)axybxy 已已知知 ，1212(,)abxxyy1212(-,-)abxxyy 11(,)axy 2 2、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：復(fù)習(xí)引入新知探究二1、平面向量共線的坐標(biāo)表示、平面向量共線的坐標(biāo)表示向向量量共共線線定定理理：

3、0 ().a abba /思考：思考：如何用坐標(biāo)表示平面向量共線定理如何用坐標(biāo)表示平面向量共線定理?11220(,),(,),axybxya設(shè)設(shè)ba 則則由由得得110,xy即即中中，至至少少有有一一個(gè)個(gè)不不為為 ，221111(,)(,)(,)xyxyxy2121(1)(2)xxyy 11(1)(2):yx211211110 x yx yx yy x122100/ / ()ab ax yx y這就是說(shuō)：這就是說(shuō)：新知探究二向向量量共共線線定定理理：122100/ / ()ab ax yx y11220(,),(,),axybxya設(shè)設(shè)0 ().a abba /（1 1）（2 2）（兩種形式）

4、（兩種形式）新知探究二1332021,tancos,/ /abab 、若若，且且，那那么么角角 是是13tancos032 1sin202解：解：由已知，由已知，即：即：又又6新知探究二2、已知已知A(-1,-1)，B(1,3)，C(2,5).求證：求證：A，B，C三點(diǎn)共線。三點(diǎn)共線。又又2634=0直線直線AB、直線、直線AC有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)AA、B、C三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線11 312 4(),()( , )AB 證證明明：/ /ABAC21 513 6 (),()( , )AC 新知探究二 1 21223,abxababx 、若若， ，且且與與平平行行，那那么么 的的值值是是 2124,abx

5、 223,abx 123420 xx 則則有有12x 解解得得解：解：由已知，由已知，22/ /,abab新知探究二1、數(shù)量積的定義、數(shù)量積的定義a b |cosa b 2、向量的模、向量的模|aa a 3、向量的夾角、向量的夾角cos,|a ba ba b 4、向量垂直的判定、向量垂直的判定0aba b新知探究二 1122 ,ax ybxyaba b 問(wèn)問(wèn)題題：在在直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系中中，已已知知兩兩個(gè)個(gè)非非零零向向量量，如如何何用用向向量量 與與 的的坐坐標(biāo)標(biāo)表表示示？ Oyxij 22=,xyb 11=,xya11221122,() ()ax iy j bx iy ja bx iy j

6、x iy j 2212122112x x ix y i jx y i jy y j 110,i ij ji jj i ，1212a bx xy y 兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積的和兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積的和.新知探究二1、數(shù)量積的定義、數(shù)量積的定義a b |cosa b 2、向量的模、向量的模|aa a 3、向量的夾角、向量的夾角cos,|a ba ba b 4、向量垂直的判定、向量垂直的判定0aba b 1122,ax ybxyab 已已知知非非零零向向量量， 與與 夾夾角角為為1212a bx xy y 2211|axy112222221122cosx yx yx

7、yxy 11220abx yx y1122222121( ,), (,),|()()A x yB x yABxxyy 若若則則新知探究二1122(,),(,),axybxy 小小 結(jié)結(jié) ：設(shè)設(shè)則則1212122100/ /abx xy yabx yx y1212122100/ /abx xy yabx yx y新知探究二1 32 52 1( , ),( , ), ;() () .aba babab、已已知知向向量量則則1212a bx xy y 1122,ax ybxyab 已已知知非非零零向向量量， 與與 夾夾角角為為2211|axy1 32 52( , ),( , ),| ;ABACBC、已已知知向向量量則則新知探究二11 24 23( , ),( , ), ;aabab 、已已知知向向量量則則 與與