二元一次方程與一次函數(shù)教學設計

1、二元一次方程與一次函數(shù)（第1課時）教學設計一、教材分析王芬（一）地位與作用 函數(shù)與方程都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型，這節(jié)課不僅涉及了方程與函數(shù)兩大知識體系，而且在兩大知識有機融合過程中很好地應用了數(shù)形結合的思想，這種滲透與融合可以較好地發(fā)展學生數(shù)學思維。一方面，這是在學習了一次函數(shù)及其圖象，二元一次方程及二元一次方程組解法基礎上的進一步探索；另一方面，為今后學習其他函數(shù)，方程與不等式等許多知識奠定基礎，所以這一課時在初中數(shù)學所占地位極為重要。（二）教學目標確定 教學三維目標是緊密聯(lián)系的一個整體，在學習知識與與技能的同時，要注重過程，講究方法，并形成良好的情感態(tài)度與價值觀。這告訴我們，在教

2、學中應以知識與技能為主線，滲透情感態(tài)度價值觀，并充分體現(xiàn)在過程與方法中。 （三）重點和難點教學策略根據(jù)教材的地位和作用，結合新課標對本節(jié)課內容要求，針對重點采取策略：在操作與探索中，讓好生帶中等生，中等生拉學困生，我再推一把學困生，相互啟發(fā)，獲知提高。針對難點采取策略：在質疑中猜想、在猜想中探究，一步一步地尋找解決問題的金鑰匙。 二、學情分析 我校是鄉(xiāng)鎮(zhèn)級中學,學生基礎相對較弱,但我校是縣課改重點校,學習氛圍濃厚,學生有自主探究與合作交流的經(jīng)驗和意識。 1、從認識角度來說,學生在此之前已經(jīng)學習了二元一次方程及其方程組解法，也學會了作一次函數(shù)的圖象直線，初步具備了數(shù)形結合的能力。 2、從身心角度

3、來說,學生好動，勇于探索，渴望交流，愛發(fā)表見解，希望獲得老師表揚，但是注意力易分散。 3、從學習障礙來說, 難以弄清二元一次方程與一次函數(shù)的關聯(lián)，即數(shù)與形結合意識模糊。三、設計思想 本節(jié)教材內容只有四個問題串，做一做，與一個例題，呈現(xiàn)形式單一，不利于突破難點，學以致用，為此，我對教材加以簡單修改與整合，采用探究式教學法，在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題，層層遞進，充分讓學生動腦思考、動手操作、動口交流，不斷釋疑解惑。四、過程設計（一）以問質疑 1動腦想，動手寫，動口說設計意圖從簡單的問題情境入手，構建二元一次方程，并寫出方程的一些解，回顧二元一次方程有無數(shù)個解，為描點與畫直線做好準備。2動手

4、描學情預設 在準備好的坐標紙上描點學生們已較熟練，描點如左下圖。設計意圖 從數(shù)到形滲透。3動手畫學情預設 作一次函數(shù)的圖象 直線，學生也不難用過兩點的辦法連線得到右上圖：4放眼看學情預設 圖中很直觀感知：所有的點都在直線上。設計意圖 引導學生操作與探索，產(chǎn)生新的問題：為何這些點會全部在直線上？5猜想設計意圖 為進一步探索二元一次方程與一次函數(shù)的關系奠定良好的基石。（二）突破疑難 1逆向思維 學情預設 多數(shù)同學答案是肯定的，但理由是它的特殊性：如圖在直線上取一點（3，-1）。2進而激發(fā)又一個疑問：其它的點如何驗證？設計意圖這顯然是一般性問題，讓學生探索，若有個別學生能有所發(fā)現(xiàn)，要及時表揚，讓其他

5、同學學習他勇于探索、敢于發(fā)現(xiàn)的精神。若沒有，利用對比與類比積極引導學生探索發(fā)現(xiàn)：二元一次方程與一次函數(shù)是自己與自己的不同展現(xiàn)形式。從而解決上面兩個問題 。即：直線上的點與二元一次方程解的對應。 設計意圖 本問是教學難點，函數(shù)與方程的關系抽象，困擾許許多多的學生，數(shù)學教學論指出，數(shù)學學習應使學生的認識結構得到優(yōu)化，那么知識脈絡要十分清晰，而方程的解與函數(shù)的圖象實質關系不點破，學生只能囫圇吞棗，為此，我設計此猜想，讓學生從特殊性過渡到一般性，這種設問有利于學生在自主探索中觀察、分析、多方位多角度思維，同時,妙比活躍了課堂，突破了難點，為后繼的探究與學習鋪平了道路。（三）知識升華 1動手操作，說說看

6、 學情預設 生易通過操作，探索是方程組的解。由此獲得解二元一次方程組還可以用圖象法。 設計意圖 通過巡視學生作圖，了解學生“形”的操作過程與能力，再觀察圖象，發(fā)現(xiàn)交點，進一步合作交流交點與方程組的關系，讓學生加以敘述，培養(yǎng)語言表達能力，從方程組的解到函數(shù)圖象的交點數(shù)形有機結合的探索中，獲得知識升華用圖象法解方程組。（四）學以致用1例1設計要求 讓學生思考后，獨自動手解答，之后學生交流合作，再加以敘述，老師板書。學情預設 多數(shù)同學能在短時間思考后，動手解答，少部分學有困難的同學，師要及時前往幫助，啟發(fā)指導，或采取“兵教兵”策略，共同提高。設計意圖 用圖象法解方程組是本節(jié)又一重點，要充分發(fā)揮學生的

7、主體作用，先自主探索解法，老師不可代替學生思維，再生生合作交流提高解答能力，充分體驗數(shù)形結合的思想。并融合集體智慧歸納出：圖象法解方程組的一般步驟。2練習提高前三題 設計意圖 從數(shù)與形不同角度進一步明確兩直線交點坐標與二元一次方程組解的關系。第四題設計要求 選23名不同程度學生上臺板演，并選擇其他同學不同的解法，展示臺展示。設計意圖 展現(xiàn)不同程度學生思維與操作的全過程，從而更好幫助他們發(fā)現(xiàn)問題，提高他們的解答能力，避免以后少錯、不錯，進一步體會數(shù)形結合的思想。從中發(fā)現(xiàn)： 作圖與讀點的坐標都有可能產(chǎn)生誤差，可見圖象法所求的是近似解。 （五）歸納小結設計意圖 小結歸納不應該是知識的簡單羅列，而應該

8、是優(yōu)化認識結構，完善知識體系的一種有效手段，要充分對學習的知識、方法、體驗進行歸納，特別是迷惑不解的地方加以重視，不斷修正教學。學情預設 有同學可能提出圖象法解方程組不見得比消元法優(yōu)越，為何還要學習？ 知識鏈接 從比較看，確實不見得圖象法更優(yōu)越，所以一般不用圖象法求解，但對于一些高次方程，無理方程，超越方程，圖象法求解則更具一般性，學習圖象法可為學生后繼的學習打下良好的基礎。并且，從不同角度去解方程，可以發(fā)散學生的思維，兩種思想（數(shù)與形）的交織，又是創(chuàng)新的源泉。(六)作業(yè)設計 設計意圖 從作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性出發(fā)，（1）必做題是對本節(jié)課的一個反饋，面向全體學生，選做題是對本節(jié)知識的一個延伸，面

9、對學有余力的學生，從而使不同的學生得到不同的發(fā)展。（2）課后思考題融基礎性，靈活性，實踐性，開放性為一體，為下一節(jié)預設伏筆。五、教學反思我來自農(nóng)村中學，面對的學生學習程度差異較大，考慮到全體學生的發(fā)展，激發(fā)最大多數(shù)同學的學習欲望，我的教學設計以學困生不餓肚子、中等生能吃飽、好生能吃好為思路，用教材而不照搬教材。我設計一大特點是：不斷從問題中逆向思維，讓學生多視角、全方位分析問題，操作探究；另一個特點是：盡量讓學生通過比較獲得發(fā)現(xiàn)。最大特色體現(xiàn)在突破難點環(huán)節(jié)，采取策略一：先從數(shù)到形探索,再從形到數(shù)演繹；策略二：從特殊性逐漸過渡到一般性；策略三：用孫悟空與美猴王妙比，徹底捅破二元一次方程與一次函數(shù)

10、的實質關系這一層窗戶紙，使學生撥云見日，經(jīng)久記憶。為了更好地進入第二課時教學即方程與函數(shù)關系的實際應用，我精心編制了一道十分貼近生活的課后探索題，從學以致用中進一步激發(fā)學生的學習興趣。 6二元一次方程與一次函數(shù) 一、學生起點分析： 學生的知識技能基礎：學生能夠正確解方程（組），初步掌握了一次函數(shù)及其圖像的基礎知識，已經(jīng)具備了函數(shù)的初步思想，對于數(shù)形結合的數(shù)學思想也有所接觸。學生的活動經(jīng)驗基礎：學生能夠根據(jù)已知條件準確畫出一次函數(shù)圖象，能夠認識和接受函數(shù)解析式與二元一次方程之間的互相轉換在過去已有經(jīng)驗基礎上能夠加深對“數(shù)”和“形”間的相互轉化的認識，有小組合作學習經(jīng)驗 二、學習任務分析： 本節(jié)課

11、的主要內容是二元一次方程(組)與一次函數(shù)及其圖像的綜合應用通過 探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關系，培養(yǎng)學生數(shù)學轉化的思想，通過學習二元一次方程方程組的解與直線交點坐標之間的關系，使學生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖像）之間的對應關系，進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的意識和能力因此確定本節(jié)課的教學目標為： 1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關系； 2.掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系； 3.發(fā)展學生數(shù)形結合的意識和能力，使學生在自主探索中學會不同數(shù)學知識間可以互相轉化的數(shù)學思想和方法教學重點 二元一次方程和一次函數(shù)的關系；教學難點 數(shù)形結合和數(shù)學轉化的思想意識 四

12、、教法學法 1教法學法 啟發(fā)引導與自主探索相結合2課前準備 教具：多媒體課件、三角板 九月開學季，老師你們準備好了嗎？幼教開學準備小學教師教案小學教師工作計.初中教師教案初中教師工作計. -2- 學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙 五、教學過程 本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)設置問題情境，啟發(fā)引導；第二環(huán)節(jié)自 主探索，建立“方程與函數(shù)圖像”的模型；第三環(huán)節(jié)典型例題，探究方程與函數(shù)的相互轉化；第四環(huán)節(jié)反饋練習；第五環(huán)節(jié)課堂小結；第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置 第一環(huán)節(jié):設置問題情境，啟發(fā)引導 內容：1方程x+y=5的解有多少個？=50yx；=05yx；=32yx是這個方程的解嗎？ 2點（0，5），（5，0）

13、，（2，3）在一次函數(shù)y5+-x的圖像上嗎？3在一次函數(shù)y=5+-x的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？4以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=5+-x的圖像相同嗎？ 由此得到本節(jié)課的第一個知識點：二元一次方程和一次函數(shù)圖像的關系以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖像上；一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程 一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象與相應的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線 目的：通過設置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=5+-x相互轉化，啟發(fā)引導學生總結二元一次方程與一次函數(shù)的對應關系 效果：以“問題串”

14、的形式，啟發(fā)引導學生探索知識的形成過程，培養(yǎng)了學生數(shù)學轉化的思想意識 前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數(shù)的關系，現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數(shù)的關系順其自然進入下一環(huán)節(jié) 第二環(huán)節(jié)自主探索方程組的解與圖像之間的關系 探究方程與函數(shù)的相互轉化 -3- 內容：1解方程組=-=+1 25 yxyx 2上述方程移項變形轉化為兩個一次函數(shù)y=5+-x和12-=xy,在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數(shù)的圖像（教材123頁圖5-1） 3方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標有什么關系？ 由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程的解和相應的兩條直線的關系（1）求二元一

15、次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標（2）求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數(shù)表達式聯(lián)立的二元一次方程組的解 （3）解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種注意總結：一般地，從圖形的角度看，解一個二元一次方程組就相當于確定相應兩條直線交點的坐標利用一次函數(shù)圖像可以粗略估計兩直線交點坐標也可以找到二元一次方程組的近似解要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組 目的：通過自主探索，使學生初步體會“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（兩條直線）之間的對應關系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎 效果：由學生自主學習，十分自然地建立了數(shù)形結合的意識，

16、學生初步感受到了“數(shù)”的問題可以轉化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉化成“數(shù)”來處理，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和變式能力 第三環(huán)節(jié)二元一次方程組的解與函數(shù)圖像之間的關系特殊情況想一想內容：在同一直角坐標系內，一次函數(shù)y=x+1和y=x-2的圖象（教材124頁圖5-2）有怎樣的 位置關系？方程組=-=-21 yxyx解的情況如何？你 發(fā)現(xiàn)了什么？ 二元一次方程的解和相應的兩條直線的關系（1）觀察發(fā)現(xiàn)直線平行無交點；（2）小組研究計算發(fā)現(xiàn)方程組無解； -4- （3）從側面驗證了兩直線有交點，對應的方程組有解，反之也成立； （4）歸納小結：兩平行直線的k相等；方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對應成比例方程組無解。 目的：進一步揭示“數(shù)”與“形”轉化關系通過想一想，將兩直線的另一種位置關系：平行與方程組無解相結合，這是對第二環(huán)節(jié)的有益補充。體現(xiàn)了從一般到特殊的的思想方法，有利于培養(yǎng)學生全面考慮問題的習慣 效果：進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉化進一步挖掘出兩直線平行與k的關系。 第四環(huán)節(jié)反饋練習內容： 1已知一次函數(shù)y=3x-1與y=2x圖象的交點是（1，2），求方程組 =-xyyx21 3的解2有一組數(shù)