8.9 Fourier級數(shù) 托馬斯微積分課件

1、第九節(jié)第九節(jié)機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第八章 傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù) 01cossin2nnkaabn xn xLL傅里葉，細(xì)桿熱傳導(dǎo)設(shè)函數(shù) f (x) 定義在區(qū)間 - L x 1 時(shí)機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 由于半波整流函數(shù) f ( t ),),(上連續(xù)在Etf)(tEsin2tkkEk2cos411212)(t直流部分交流部分由收收斂定理可得to22)(tf機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)1. 周期為 2 的函數(shù)的傅里里葉級數(shù)及收斂定理 )sincos(2)(10 xnbxnaaxfnnn)(間斷點(diǎn)x其中xxnxfandcos)(1xxnxfbndsi

2、n)(1),2, 1 ,0(n),2, 1(n注意注意: 若0 x為間斷點(diǎn),則級數(shù)收斂于2)()(00 xfxf機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 處收斂于2.)(xf0 x,1 x0,12x則它的傅里里葉級數(shù)在x在4x處收斂于 .提示提示:2)()(ff2 )(f)(f2222)4()4(ff2)0()0( ff21102設(shè)周期函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ,xyo113. 寫出函數(shù))(xf0, 1x x0, 1上在,傅氏級數(shù)的和函數(shù) .)(xS0, 1x x0, 10 x,0 x,0答案:定理3 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 xyo11)(xfP7191,

3、2, 3, 8, 12第八節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 作業(yè) 傅里葉傅里葉 (1768 1830)法國數(shù)學(xué)家. 他的著作熱的解析 理論(1822) 是數(shù)學(xué)史上一部經(jīng)典性 書中系統(tǒng)的運(yùn)用了三角級數(shù)和 三角積分, 他的學(xué)生將它們命名為傅里葉級數(shù)和傅里葉積分. 最卓越的工具. 以后以傅里葉著作為基礎(chǔ)發(fā)展起來的 文獻(xiàn), 他深信數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題傅里葉分析對近代數(shù)學(xué)以及物理和工程技術(shù)的發(fā)展 都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響. 狄利克雷狄利克雷 (18 05 1859)德國數(shù)學(xué)家. 對數(shù)論, 數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)物理有突出的貢獻(xiàn), 是解析數(shù)論 他是最早提倡嚴(yán)格化方法的數(shù)學(xué)家.函數(shù) f (x) 的傅里葉級數(shù)收斂的第一個(gè)充分條件; 了改變絕對收斂級數(shù)中項(xiàng)的順序不影響級數(shù)的和, 舉例說明條件收斂級數(shù)不具有這樣的性質(zhì). 他的主