揚(yáng)大水文學(xué)原理Ch9

1、L/O/G/O第九章第九章 河道水流河道水流主要內(nèi)容主要內(nèi)容 洪水波的運(yùn)動(dòng)特征洪水波的運(yùn)動(dòng)特征 圣維南方程組圣維南方程組 洪水波的分類(lèi)洪水波的分類(lèi) 槽蓄原理槽蓄原理 入流過(guò)程的處理入流過(guò)程的處理 線性擴(kuò)散波方程的各種解線性擴(kuò)散波方程的各種解 第一節(jié)第一節(jié) 河道洪水波河道洪水波 一、河道洪水波及其要素一、河道洪水波及其要素(P.103/sec.4) 降雨后，流域內(nèi)產(chǎn)生的徑流向河網(wǎng)匯集，流域各處的降水和產(chǎn)降雨后，流域內(nèi)產(chǎn)生的徑流向河網(wǎng)匯集，流域各處的降水和產(chǎn)流通常是不均勻的，注入河網(wǎng)的水量也不相同。在徑流大量集中的流通常是不均勻的，注入河網(wǎng)的水量也不相同。在徑流大量集中的河段，河槽內(nèi)水量迅速增加形

2、成洪水波，增加的水量向下游傳播，河段，河槽內(nèi)水量迅速增加形成洪水波，增加的水量向下游傳播，稱(chēng)為洪水波的運(yùn)動(dòng)。稱(chēng)為洪水波的運(yùn)動(dòng)。 ABCD （1）波體：）波體：在原穩(wěn)定流水面上在原穩(wěn)定流水面上增加（附加）的水體，增加（附加）的水體，ABCDA。 （2）波峰：）波峰：波體輪廓線上的最波體輪廓線上的最高點(diǎn)（水深最大的點(diǎn)高點(diǎn)（水深最大的點(diǎn)B）。）。（3）波高：）波高：波體輪廓線上的波峰相對(duì)于穩(wěn)定流水面的高度。如波體輪廓線上的波峰相對(duì)于穩(wěn)定流水面的高度。如BD （4 4）波前：）波前：以波峰為界，波峰之前的稱(chēng)為波前。如以波峰為界，波峰之前的稱(chēng)為波前。如BCDB（5 5）波后）波后：以波峰為界，波峰之后的

3、稱(chēng)為波后。如以波峰為界，波峰之后的稱(chēng)為波后。如BADB（6 6）波長(zhǎng)：）波長(zhǎng)：波體與穩(wěn)定流水面交界的水流方向的長(zhǎng)度稱(chēng)為洪水波波體與穩(wěn)定流水面交界的水流方向的長(zhǎng)度稱(chēng)為洪水波波長(zhǎng)。如波長(zhǎng)。如AC 二、洪水波運(yùn)動(dòng)及其變形二、洪水波運(yùn)動(dòng)及其變形 1 1、洪水波運(yùn)動(dòng)的特征量、洪水波運(yùn)動(dòng)的特征量 （1 1）附加比降：）附加比降：洪水波水面相對(duì)于穩(wěn)定流水面的比降?？山频睾樗ㄋ嫦鄬?duì)于穩(wěn)定流水面的比降?？山频赜煤樗ǖ乃姹冉岛头€(wěn)定流水面比降的差值來(lái)表示用洪水波的水面比降和穩(wěn)定流水面比降的差值來(lái)表示 (p.103).即即0iii 附加比降可正可負(fù)，漲洪時(shí)，即對(duì)于波前，附加比降為正；落附加比降可正可負(fù)，漲

4、洪時(shí)，即對(duì)于波前，附加比降為正；落洪時(shí)，即對(duì)于波后，附加比降為負(fù)洪時(shí)，即對(duì)于波后，附加比降為負(fù). （2 2）位相：）位相：洪水波輪廓線上的每一點(diǎn)都占據(jù)一定的相對(duì)位置，這洪水波輪廓線上的每一點(diǎn)都占據(jù)一定的相對(duì)位置，這就是洪水波位相的概念。就是洪水波位相的概念。 （3 3）相應(yīng)流量（傳播流量）：）相應(yīng)流量（傳播流量）：由水力學(xué)可知，洪水波的每一個(gè)由水力學(xué)可知，洪水波的每一個(gè)位相都相應(yīng)于一定的流量，這種相應(yīng)于一定位相的流量稱(chēng)為相應(yīng)流位相都相應(yīng)于一定的流量，這種相應(yīng)于一定位相的流量稱(chēng)為相應(yīng)流量，又稱(chēng)傳播流量。量，又稱(chēng)傳播流量。第一節(jié)第一節(jié) 河道洪水波河道洪水波 （4 4）波速：）波速：洪水波波體上某一

5、位相點(diǎn)沿河道的運(yùn)動(dòng)速度稱(chēng)為該洪水波波體上某一位相點(diǎn)沿河道的運(yùn)動(dòng)速度稱(chēng)為該位相點(diǎn)的波速，或者說(shuō)相應(yīng)流量沿河道的運(yùn)動(dòng)速度即為波速。位相點(diǎn)的波速，或者說(shuō)相應(yīng)流量沿河道的運(yùn)動(dòng)速度即為波速。 dtdxCk 洪水波流經(jīng)測(cè)站斷面時(shí)，首先通過(guò)斷面的是波前部分，此時(shí)斷洪水波流經(jīng)測(cè)站斷面時(shí)，首先通過(guò)斷面的是波前部分，此時(shí)斷面水位持續(xù)上升，至波峰到達(dá)斷面出現(xiàn)洪峰水位為止，接著是波后面水位持續(xù)上升，至波峰到達(dá)斷面出現(xiàn)洪峰水位為止，接著是波后部分通過(guò)，水位逐漸下降，部分通過(guò)，水位逐漸下降，在測(cè)站斷面處可測(cè)到一個(gè)從漲到落的洪在測(cè)站斷面處可測(cè)到一個(gè)從漲到落的洪水過(guò)程。水過(guò)程。洪水波的波前部分相當(dāng)于過(guò)程線的漲洪段，波后部分相

6、當(dāng)洪水波的波前部分相當(dāng)于過(guò)程線的漲洪段，波后部分相當(dāng)于落洪段，波峰通過(guò)時(shí)出現(xiàn)洪峰。于落洪段，波峰通過(guò)時(shí)出現(xiàn)洪峰。因此測(cè)站的實(shí)測(cè)水位（流量）過(guò)因此測(cè)站的實(shí)測(cè)水位（流量）過(guò)程線的形狀可以大體反映在河段中傳進(jìn)的洪水波形狀。程線的形狀可以大體反映在河段中傳進(jìn)的洪水波形狀。 二、洪水波運(yùn)動(dòng)及其變形二、洪水波運(yùn)動(dòng)及其變形 1 1、洪水波運(yùn)動(dòng)的特征量、洪水波運(yùn)動(dòng)的特征量第一節(jié)第一節(jié) 河道洪水波河道洪水波 2 2、洪水波的變形、洪水波的變形洪水波在傳播過(guò)程中所發(fā)生的形狀變化洪水波在傳播過(guò)程中所發(fā)生的形狀變化 前面已介紹過(guò)：測(cè)站的實(shí)測(cè)水位（流量）過(guò)程線的形狀可以大前面已介紹過(guò)：測(cè)站的實(shí)測(cè)水位（流量）過(guò)程線的形狀

7、可以大體反映在河段中傳進(jìn)的洪水波形狀。所以河道上、下兩個(gè)斷面的水體反映在河段中傳進(jìn)的洪水波形狀。所以河道上、下兩個(gè)斷面的水位過(guò)程線和流量過(guò)程線之間的差異，必然反映洪水波在該河段中的位過(guò)程線和流量過(guò)程線之間的差異，必然反映洪水波在該河段中的傳播規(guī)律。傳播規(guī)律。 觀察表明，當(dāng)河段中無(wú)旁側(cè)入流時(shí)，河段上、下斷面的水位過(guò)觀察表明，當(dāng)河段中無(wú)旁側(cè)入流時(shí)，河段上、下斷面的水位過(guò)程線和流量過(guò)程線之間的差異通常是：程線和流量過(guò)程線之間的差異通常是： （1）洪水波上任一位相的水位和流量，在河段下斷面的出現(xiàn)時(shí)）洪水波上任一位相的水位和流量，在河段下斷面的出現(xiàn)時(shí)間總是遲于上斷面的出現(xiàn)時(shí)間。間總是遲于上斷面的出現(xiàn)時(shí)間

8、。洪水波的推移。洪水波的推移。 （2）河段下斷面流量過(guò)程線的形狀一般要比上斷面的低平矮胖）河段下斷面流量過(guò)程線的形狀一般要比上斷面的低平矮胖一些。即洪峰減小一些。即洪峰減小,洪水歷時(shí)加長(zhǎng)洪水歷時(shí)加長(zhǎng),但漲洪歷時(shí)減小但漲洪歷時(shí)減小洪水波的變洪水波的變形：表現(xiàn)為兩種形態(tài)形：表現(xiàn)為兩種形態(tài)洪水波的展開(kāi)（坦化）與扭曲。洪水波的展開(kāi)（坦化）與扭曲。三、洪水波的波速及特征值三、洪水波的波速及特征值 1 1、洪水波的波速、洪水波的波速: : 對(duì)于運(yùn)動(dòng)波有對(duì)于運(yùn)動(dòng)波有dAdQAQCK另外還推導(dǎo)出：另外還推導(dǎo)出：VCK 波速系數(shù)是隨著斷面形狀以及所采用的流速公式的不同而不同波速系數(shù)是隨著斷面形狀以及所采用的流速

9、公式的不同而不同. 對(duì)于其他洪水波有對(duì)于其他洪水波有速度實(shí)際上是波流量的運(yùn)動(dòng)AQCK2 2、洪水波特征值出現(xiàn)的次序（、洪水波特征值出現(xiàn)的次序（p.104/sec.6p.104/sec.6） 當(dāng)一次洪水波經(jīng)過(guò)某固定斷面時(shí)，洪水波的幾個(gè)特征值并不是當(dāng)一次洪水波經(jīng)過(guò)某固定斷面時(shí)，洪水波的幾個(gè)特征值并不是同時(shí)出現(xiàn)的同時(shí)出現(xiàn)的 而是有先后次序的。它們的次序依次為：先出現(xiàn)最大水而是有先后次序的。它們的次序依次為：先出現(xiàn)最大水面比降面比降im、再出現(xiàn)最大流速、再出現(xiàn)最大流速Vm、最大流量、最大流量Qm、最高水位、最高水位Zm。若河。若河槽水流為穩(wěn)定流，那么四個(gè)特征值應(yīng)是同時(shí)出現(xiàn)的。槽水流為穩(wěn)定流，那么四個(gè)特

10、征值應(yīng)是同時(shí)出現(xiàn)的。 關(guān)于關(guān)于洪水波特征值出現(xiàn)的順序洪水波特征值出現(xiàn)的順序是可以證明的：是可以證明的： 取一個(gè)微分河段，無(wú)區(qū)間入流時(shí)，上、下兩個(gè)斷面的流量過(guò)程線取一個(gè)微分河段，無(wú)區(qū)間入流時(shí)，上、下兩個(gè)斷面的流量過(guò)程線如圖所示：如圖所示：J上游上游下游下游上mQ下mQ 由于洪水波的傳播與變形，所由于洪水波的傳播與變形，所以下斷面的洪峰流量要晚于上斷以下斷面的洪峰流量要晚于上斷面的洪峰流量，并且面的洪峰流量，并且下上mmQQ 這樣上、下斷面過(guò)程線的交點(diǎn)這樣上、下斷面過(guò)程線的交點(diǎn)J必位于兩斷面的洪峰之后，在交必位于兩斷面的洪峰之后，在交點(diǎn)點(diǎn)J相應(yīng)的時(shí)刻相應(yīng)的時(shí)刻 處兩相鄰斷面流量相等，即流量沿程無(wú)變

11、化：處兩相鄰斷面流量相等，即流量沿程無(wú)變化：jtjt0 xQ由連續(xù)方程由連續(xù)方程0tAxQ0tA 此時(shí)，下斷面水位出現(xiàn)最大值，而下斷面洪峰已經(jīng)出現(xiàn)，此時(shí)，下斷面水位出現(xiàn)最大值，而下斷面洪峰已經(jīng)出現(xiàn)，所以所以最大流量出現(xiàn)在最高水位之前。最大流量出現(xiàn)在最高水位之前。另外由另外由dtdVAdtdAVdtdQVAQ，可得：時(shí)，mQQ 0dtdQ這時(shí)最高水位還未出現(xiàn)，水位還處于上漲階段這時(shí)最高水位還未出現(xiàn)，水位還處于上漲階段0dtdA0dtdV說(shuō)明流速已經(jīng)減少，即最大流速已經(jīng)出現(xiàn)，所以說(shuō)明流速已經(jīng)減少，即最大流速已經(jīng)出現(xiàn)，所以最大流最大流速出現(xiàn)在最大流量之前。速出現(xiàn)在最大流量之前。 對(duì)于寬淺河道，對(duì)于寬

12、淺河道，R=h，由于：，由于：hiCRiCV對(duì)對(duì)t求微分求微分hiCV22dtdhiCdtdihCdtdVV2220dtdVVVm時(shí)，由上面分析可知，當(dāng)出現(xiàn)最大流速時(shí)，水位繼續(xù)上漲即：由上面分析可知，當(dāng)出現(xiàn)最大流速時(shí)，水位繼續(xù)上漲即：0dtdh0dtdi所以最大水面比降出現(xiàn)在最大流速之前所以最大水面比降出現(xiàn)在最大流速之前 所以，對(duì)單峰型洪水波而言，所以，對(duì)單峰型洪水波而言，任何斷面上洪水波特征值出現(xiàn)的先任何斷面上洪水波特征值出現(xiàn)的先后次序?yàn)椋鹤畲蟊冉?、最大流速、最大流量、最高水位。后次序?yàn)椋鹤畲蟊冉?、最大流速、最大流量、最高水位。第二?jié)第二節(jié) 圣維南方程組圣維南方程組 一、圣維南方程組一、圣維

13、南方程組(描述一維緩變不穩(wěn)定淺水波描述一維緩變不穩(wěn)定淺水波) 當(dāng)無(wú)旁側(cè)入流時(shí)當(dāng)無(wú)旁側(cè)入流時(shí), ,圣維南方程組可以寫(xiě)為圣維南方程組可以寫(xiě)為: :)2.(.1) 1 (.022KQxVgVtVgxZxQtA 二、圣維南方程組的求解方法二、圣維南方程組的求解方法 目前已有的解法大體上可分為兩類(lèi)：目前已有的解法大體上可分為兩類(lèi)：一是數(shù)值解法一是數(shù)值解法( (水力學(xué)途水力學(xué)途徑徑) )；另一類(lèi)是簡(jiǎn)化法；另一類(lèi)是簡(jiǎn)化法( (水文學(xué)途徑水文學(xué)途徑) )。 洪水運(yùn)動(dòng)的要素洪水運(yùn)動(dòng)的要素H、Q、斷面面積、斷面面積A、平均流速、平均流速V： Q=Q(x , t) 或或 H=H(x , t)dtdxxQtQdtdQ

14、相應(yīng)流量相應(yīng)流量的改變量的改變量相應(yīng)流量相應(yīng)流量的波速的波速一、明渠緩變不均勻流一、明渠緩變不均勻流水力要素水力要素H、V、Q等隨時(shí)間變化；等隨時(shí)間變化；水流流線彎曲程度小，大致互相平行；水流流線彎曲程度小，大致互相平行；動(dòng)水壓力分布大致與靜水壓力分布相同。動(dòng)水壓力分布大致與靜水壓力分布相同。第二節(jié)第二節(jié) 圣維南方程組圣維南方程組二、連續(xù)方程（二、連續(xù)方程（p.156） 原理：在不考慮旁側(cè)入流的情況下，上斷面入流量原理：在不考慮旁側(cè)入流的情況下，上斷面入流量- -下斷面下斷面出流量出流量 = 河段蓄水量的改變量河段蓄水量的改變量0)2)2tAxQtAxQttAxtxxQQtxxQQ或蓄水變量（

15、出流量（入流量 洪水波運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)水?dāng)嗝婷娣e洪水波運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)水?dāng)嗝婷娣eA隨時(shí)間隨時(shí)間t的變化與流量的變化與流量Q沿河長(zhǎng)沿河長(zhǎng)x的變化是相互抵償?shù)?。的變化是相互抵償?shù)?。提醒：河長(zhǎng)提醒：河長(zhǎng)課件符號(hào)課件符號(hào)x書(shū)上符號(hào)書(shū)上符號(hào)l壓力壓力三、動(dòng)力方程三、動(dòng)力方程原理原理: 水流元素運(yùn)動(dòng)方向總動(dòng)量變化水流元素運(yùn)動(dòng)方向總動(dòng)量變化 = 沿水流方向作用力的合力。沿水流方向作用力的合力。pxxpp21xxpp21xWTxxyAbypxxp壓力故靜水壓力平面面積，平面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)的靜水壓力而作用于任意形狀平面合靜水壓力分布規(guī)律。各點(diǎn)的動(dòng)水壓力分布符可以認(rèn)為緩變流斷面上壓力為作用于水流元素上的總221重力重力

16、pxxpp21xxpp21xWTxAiWitgxAWWWxxx00sinsin)(:（河底比降）很小，角為河底與水平方向的夾為在水流方向的分量水流元素的總重量提醒：河底比降提醒：河底比降課件符號(hào)課件符號(hào)i0書(shū)上符號(hào)書(shū)上符號(hào)s0阻力阻力pxxpp21xxpp21xWTxAiTiPAPxPTTff：規(guī)律與穩(wěn)定流相同，則假設(shè)不穩(wěn)定水流的阻力濕周。為作用于水流元素的阻力:局地動(dòng)量變化局地動(dòng)量變化 由于洪水波情況下，流速由于洪水波情況下，流速V 既是時(shí)間既是時(shí)間 t 的函數(shù)又是河長(zhǎng)的函數(shù)又是河長(zhǎng) x 的的函數(shù)，水流元素的動(dòng)量變化包括局地動(dòng)量變化和遷移動(dòng)量變化。函數(shù)，水流元素的動(dòng)量變化包括局地動(dòng)量變化和遷

17、移動(dòng)量變化。遷移動(dòng)量變化遷移動(dòng)量變化)()(:1111tAVtVAxxAVtMMxAVMM為：局地動(dòng)量變化為水流元素的局地動(dòng)量)2()(:22222222xVAVxAVxxAVxxxMMMAVQVMM為：遷移動(dòng)量變化為進(jìn)入水流元素的動(dòng)量)()()()2(221xVVtVxAxQtAVxVAVtVAxxVAxAVtAVxVAVtVAxxVAVxAVtAVtVAxMM總動(dòng)量變化xAiAixyAf)(0阻力重力分量壓力水流方向合力，得：，等式兩邊同除xAiixyxAxVVtVxAf)()(0fiitVgxVgVxy01附加比降項(xiàng)附加比降項(xiàng)慣性項(xiàng)慣性項(xiàng)重力項(xiàng)重力項(xiàng)摩阻項(xiàng)摩阻項(xiàng)提醒：河長(zhǎng)提醒：河長(zhǎng)課件符

18、號(hào)課件符號(hào)x書(shū)上符號(hào)書(shū)上符號(hào)l提醒：河底比降提醒：河底比降課件符號(hào)課件符號(hào)i0書(shū)上符號(hào)書(shū)上符號(hào)s0四、初始條件與邊界條件四、初始條件與邊界條件 圣維南方程組是對(duì)河道洪水波運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述，連續(xù)性方圣維南方程組是對(duì)河道洪水波運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述，連續(xù)性方程和動(dòng)力方程中一共包含程和動(dòng)力方程中一共包含Q、A、V、y四個(gè)未知數(shù)，因四個(gè)未知數(shù)，因A=A(y)，Q=AV，實(shí)際上只有兩個(gè)未知數(shù)：（，實(shí)際上只有兩個(gè)未知數(shù)：（Q 、y） 或（或（V、y）。對(duì)）。對(duì)圣維南方程組求解方法的研究是河道洪水波運(yùn)動(dòng)研究的核心。圣維南方程組求解方法的研究是河道洪水波運(yùn)動(dòng)研究的核心。1. 初始條件初始條件 在河道洪水波運(yùn)動(dòng)研究中，通

19、常采用的初始條件是穩(wěn)定流條在河道洪水波運(yùn)動(dòng)研究中，通常采用的初始條件是穩(wěn)定流條件。件。Q( (x，0) )=Q0( (x) )，對(duì)棱柱形河道，對(duì)棱柱形河道， Q( (x,0) )=Q02. 邊界條件邊界條件 上邊界條件上邊界條件：取河段上游端的流量過(guò)程線。：取河段上游端的流量過(guò)程線。Q( (0，t) )= I(t) 下邊界條件下邊界條件：自由下邊界，：自由下邊界，Q( ( ，t) )= Q0； 下端受洪水頂托，下端受洪水頂托， Q(L，t)= f H(L，t)，dH/dt 當(dāng)下游端水位流量關(guān)系不受水位漲率影響時(shí)：當(dāng)下游端水位流量關(guān)系不受水位漲率影響時(shí)：Q(L,t)= f H(L,t)。第三節(jié)第

20、三節(jié) 洪水波類(lèi)型及其特征洪水波類(lèi)型及其特征fiitVgxVgVxy01 按動(dòng)力方程中各項(xiàng)力的對(duì)比關(guān)系，洪水波可分成四類(lèi)：運(yùn)動(dòng)波、按動(dòng)力方程中各項(xiàng)力的對(duì)比關(guān)系，洪水波可分成四類(lèi)：運(yùn)動(dòng)波、擴(kuò)散波、慣性波和動(dòng)力波。擴(kuò)散波、慣性波和動(dòng)力波。222221CRAQCVRif謝才公式)1(0tVgxVgVxyiKQ22KQiACRKf，則令洪水波洪水波 慣性項(xiàng)慣性項(xiàng) 附加比降項(xiàng)附加比降項(xiàng) 摩阻項(xiàng)摩阻項(xiàng) 河底比降項(xiàng)河底比降項(xiàng) 運(yùn)動(dòng)波運(yùn)動(dòng)波 擴(kuò)散波擴(kuò)散波 慣性波慣性波 動(dòng)力波動(dòng)力波 一、運(yùn)動(dòng)波（一、運(yùn)動(dòng)波（河底比降較大河底比降較大 / 可忽略慣性項(xiàng)和附加比降項(xiàng)可忽略慣性項(xiàng)和附加比降項(xiàng)）dtdxxQtQdtdQt

21、QdAdQxQtQxQtQdQdAxQtAtQdQdAtAAQQHQQiKtVgxVgVxyiKQ的全導(dǎo)數(shù)：對(duì)聯(lián)系即得：代入連續(xù)方程或流量關(guān)系為單值關(guān)系，運(yùn)動(dòng)波時(shí)，水位000)()()1(000dtdQdAdQCdtdxk：等價(jià)于以下微分方程組 表明運(yùn)動(dòng)波總是向下游方向傳播，表明運(yùn)動(dòng)波總是向下游方向傳播，Ck=dQ/dA；洪水波運(yùn)動(dòng)方；洪水波運(yùn)動(dòng)方向，任何一個(gè)相應(yīng)流量在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中都不發(fā)生變化。向，任何一個(gè)相應(yīng)流量在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中都不發(fā)生變化?！窘滩母菏浇滩母菏?-25代入代入9-24】（ p157 ） 運(yùn)動(dòng)波是一種沒(méi)有坦化現(xiàn)象的洪水波，但有可能產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)波是一種沒(méi)有坦化現(xiàn)象的洪水波，但有可能

22、產(chǎn)生變形。如果波速變形。如果波速Ck不隨水深或流量而變，則不變形。但由不隨水深或流量而變，則不變形。但由于波體中各點(diǎn)的水深不同，而波速與水深成正比，對(duì)向下于波體中各點(diǎn)的水深不同，而波速與水深成正比，對(duì)向下游傳播的洪水波，波峰點(diǎn)的波速大于波前或波后任意點(diǎn)的游傳播的洪水波，波峰點(diǎn)的波速大于波前或波后任意點(diǎn)的波速，使得洪水波在傳播過(guò)程中，波前長(zhǎng)度不斷減小，變波速，使得洪水波在傳播過(guò)程中，波前長(zhǎng)度不斷減小，變陡；波后的長(zhǎng)度不斷增加。陡；波后的長(zhǎng)度不斷增加。VCdAdVCdAdVAVdAdQAVQkk一般為正，因此對(duì)天然河道，證明： 運(yùn)動(dòng)波的波速一般大于同流量下的斷面平均流速。運(yùn)動(dòng)波的波速一般大于同流量

23、下的斷面平均流速。二、擴(kuò)散波（二、擴(kuò)散波（河底比降較小河段河底比降較小河段 / 可忽略慣性項(xiàng)可忽略慣性項(xiàng)）1、擴(kuò)散波水位流量關(guān)系（、擴(kuò)散波水位流量關(guān)系（p.159）水位后出現(xiàn)。最大流量先出現(xiàn)，最高關(guān)系。流量關(guān)系為逆時(shí)針繩套水位同一水位下：，落水時(shí)：，漲水時(shí)：落漲落漲QQQQxyQQxyxyiQxyiKtVgxVgVxyiKQ0000000011)1(QH擴(kuò)散波條件下，擴(kuò)散波條件下，水位水位-流量關(guān)系流量關(guān)系不是單值函數(shù)。不是單值函數(shù)。dtdxxQtQdtdQtQxQQByCxQyBQtQxQBtQyBCQtyyBCQxQBxtyxQtBytQyBCQtyyBCQtxyCiyBCQixyByAy

24、RRCAQixyxyiRACxyiKQ的全導(dǎo)數(shù)：對(duì)聯(lián)系而由連續(xù)方程為常數(shù)，得：、視即：，對(duì)寬淺河槽，2232223224222222322422220322202220002231231023222323dxQddtdQVyBQCdtdxk：等價(jià)于以下微分方程組2、擴(kuò)散波方程（、擴(kuò)散波方程（p.158） 教材更正：教材更正： p158第第2行行“式式（9-20）”更正更正“式（式（9-31）” 第第12行更正為：行更正為：“將式（將式（9-34）代入式（代入式（9-36）”對(duì)對(duì)t求導(dǎo)求導(dǎo)對(duì)對(duì)x求導(dǎo)求導(dǎo)3、擴(kuò)散波的傳播與衰減、擴(kuò)散波的傳播與衰減）稱(chēng)擴(kuò)散系數(shù)，（其中）（向下游傳播；擴(kuò)散波以波速02

25、) 1 (22dxQddtdQCkxxQx22xQ+_xQADBC增大。，段：減??；，段：增大；，段：QxQdtdQDCQxQdtdQCBQxQdtdQBA000222222a拐點(diǎn)處拐點(diǎn)處(B/C)流量不衰減不增加流量不衰減不增加b.拐點(diǎn)間流量，包括洪峰，衰減拐點(diǎn)間流量，包括洪峰，衰減c.其余流量，不衰減反而增加其余流量，不衰減反而增加三、慣性波（三、慣性波（湖泊水庫(kù)湖泊水庫(kù) / 忽略河底比降、摩阻比降忽略河底比降、摩阻比降） 若摩阻比降若摩阻比降恰好與底坡相抵消，或兩者與慣性項(xiàng)相比很小，可恰好與底坡相抵消，或兩者與慣性項(xiàng)相比很小，可以忽略，水面無(wú)比降，那么動(dòng)力方程可寫(xiě)為：以忽略，水面無(wú)比降，

26、那么動(dòng)力方程可寫(xiě)為：)1(xVgVtVgxh四、動(dòng)力波四、動(dòng)力波（平原河道洪水波平原河道洪水波 / 能量方程各項(xiàng)均不可忽略能量方程各項(xiàng)均不可忽略） 若動(dòng)力方程中的各項(xiàng)都不能忽略時(shí)，那么所描述的洪水波屬于若動(dòng)力方程中的各項(xiàng)都不能忽略時(shí)，那么所描述的洪水波屬于動(dòng)力波。動(dòng)力波。 第四節(jié)第四節(jié) 槽蓄原理與特征河長(zhǎng)槽蓄原理與特征河長(zhǎng)一、河段水量平衡方程式一、河段水量平衡方程式dtdWtOtI)()(I( (t) )O( (t) )Q t 二、河槽的調(diào)蓄作用二、河槽的調(diào)蓄作用0)()(0)()(0)()(0)()(dtdWtOtIdtdWtOtIdtdWtOtIdtdWtOtI，非穩(wěn)定流：，穩(wěn)定流時(shí)： 將

27、連續(xù)方程沿河長(zhǎng)積分將連續(xù)方程沿河長(zhǎng)積分三、槽蓄方程三、槽蓄方程 河段的蓄量與河段中的水位沿程分布有關(guān)，而河段中每一斷河段的蓄量與河段中的水位沿程分布有關(guān)，而河段中每一斷面的水位與流量又存在一定的關(guān)系。故河段槽蓄量是流量沿程分面的水位與流量又存在一定的關(guān)系。故河段槽蓄量是流量沿程分布和斷面水位流量關(guān)系的函數(shù)。布和斷面水位流量關(guān)系的函數(shù)。 穩(wěn)定流，河段槽蓄量與河段中的穩(wěn)定流量呈單一關(guān)系。在非穩(wěn)定流，河段槽蓄量與河段中的穩(wěn)定流量呈單一關(guān)系。在非穩(wěn)定流中，設(shè)河段的水面線為直線，當(dāng)河段中斷面水位保持不變穩(wěn)定流中，設(shè)河段的水面線為直線，當(dāng)河段中斷面水位保持不變時(shí)，河段槽蓄量即保持不變。由于附加比降的影響河

28、段槽蓄量與時(shí)，河段槽蓄量即保持不變。由于附加比降的影響河段槽蓄量與河段下斷面流量可能存在三種情況：河段下斷面流量可能存在三種情況：（1）下斷面漲洪時(shí)的流量）下斷面漲洪時(shí)的流量 落洪時(shí)的流量，以落洪時(shí)的流量，以W為橫標(biāo)，為橫標(biāo)，Q為縱為縱標(biāo)，標(biāo)，WQ為順時(shí)針繩套關(guān)系；為順時(shí)針繩套關(guān)系； （2）下斷面漲洪時(shí)的流量）下斷面漲洪時(shí)的流量 =落洪時(shí)的流量；以落洪時(shí)的流量；以W為橫標(biāo)，為橫標(biāo)， Q為縱為縱標(biāo)，標(biāo)， WQ為單值關(guān)系；為單值關(guān)系； （3）下斷面漲洪時(shí)的流量）下斷面漲洪時(shí)的流量 l，L=l，L 附加比降引起的附加比降引起的Q的增的增大量，使下斷面流量小于穩(wěn)定流時(shí)的流量。大量，使下斷面流量小于穩(wěn)定

29、流時(shí)的流量。 落洪時(shí)，水位變化引起的落洪時(shí)，水位變化引起的Q的增大量的增大量 附加比降引起的附加比降引起的Q的減的減小量，使下斷面流量大于穩(wěn)定流時(shí)的流量。小量，使下斷面流量大于穩(wěn)定流時(shí)的流量。Ll 的情形：的情形： i lLWQ逆時(shí)針繩套逆時(shí)針繩套WQ先出現(xiàn)河段最大蓄量，后出現(xiàn)下斷面最大流量。先出現(xiàn)河段最大蓄量，后出現(xiàn)下斷面最大流量。I( (t) )O( (t) )Q t Ll 的情形：的情形： 逆時(shí)針繩套逆時(shí)針繩套漲洪時(shí)，水位變化引起的漲洪時(shí)，水位變化引起的Q的減小量的減小量 附加比降引起的附加比降引起的Q的增大的增大量，使下斷面流量大于穩(wěn)定流時(shí)的流量。量，使下斷面流量大于穩(wěn)定流時(shí)的流量。

30、落洪時(shí)，水位變化引起的落洪時(shí)，水位變化引起的Q的增大量的增大量 附加比降引起的附加比降引起的Q的減小的減小量，使下斷面流量小于穩(wěn)定流時(shí)的流量。量，使下斷面流量小于穩(wěn)定流時(shí)的流量。Ll 的情形：的情形： i lL順時(shí)針繩套順時(shí)針繩套WQQ先出現(xiàn)下斷面最大流量，后出現(xiàn)河段最大蓄量。先出現(xiàn)下斷面最大流量，后出現(xiàn)河段最大蓄量。I( (t) )O( (t) )Q t L l 的情形：的情形： W順時(shí)針繩套順時(shí)針繩套WQ河段最大蓄量與下斷面最大流量同時(shí)出現(xiàn)。河段最大蓄量與下斷面最大流量同時(shí)出現(xiàn)。 通常假定通常假定W=KQ，K槽蓄系數(shù)，性質(zhì)上相當(dāng)于河段傳播時(shí)間。槽蓄系數(shù)，性質(zhì)上相當(dāng)于河段傳播時(shí)間。I( (t

31、) )O( (t) )Q t L= l 的情形：的情形： 五、槽蓄方程的性質(zhì)五、槽蓄方程的性質(zhì) 在河段中取一微分河段長(zhǎng)在河段中取一微分河段長(zhǎng)dx，那么洪水波在這一微分河段中的，那么洪水波在這一微分河段中的傳播時(shí)間為：傳播時(shí)間為：KCdxd由于由于dAdQCKdxdQdAddQdWAdxdQddxdQdALL00如果如果W=KQ dQdWK 由此可見(jiàn)，由此可見(jiàn)，如果某一河段的如果某一河段的W W與與Q Q之間為單值關(guān)系，那么槽蓄之間為單值關(guān)系，那么槽蓄曲線的坡度即為傳播時(shí)間。曲線的坡度即為傳播時(shí)間。槽蓄曲線的這一性質(zhì)是確定槽蓄方程槽蓄曲線的這一性質(zhì)是確定槽蓄方程中槽蓄系數(shù)的重要依據(jù)。中槽蓄系數(shù)的

32、重要依據(jù)。一、洪水演算問(wèn)題一、洪水演算問(wèn)題 根據(jù)河段上斷面入流過(guò)程，應(yīng)用洪水波運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描根據(jù)河段上斷面入流過(guò)程，應(yīng)用洪水波運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述方法解出流量的時(shí)空變化函數(shù)述方法解出流量的時(shí)空變化函數(shù)Q=Q(x,t)Q=Q(x,t)或水位的時(shí)空變或水位的時(shí)空變化函數(shù)化函數(shù)H=H(x,t),H=H(x,t),或者某一指定下端面的流量或水位過(guò)程，或者某一指定下端面的流量或水位過(guò)程，稱(chēng)為稱(chēng)為洪水演算問(wèn)題洪水演算問(wèn)題。 第五節(jié)第五節(jié) 洪水演算的預(yù)備知識(shí)洪水演算的預(yù)備知識(shí)二、入流過(guò)程的數(shù)學(xué)處理二、入流過(guò)程的數(shù)學(xué)處理 在洪水演算中常會(huì)遇到這樣的情況：河段洪水波運(yùn)動(dòng)在洪水演算中常會(huì)遇到這樣的情況：河段洪水波運(yùn)動(dòng)的數(shù)

33、學(xué)描述是的數(shù)學(xué)描述是微分方程或差分方程微分方程或差分方程，河段上斷面的入流過(guò)，河段上斷面的入流過(guò)程一般只能用程一般只能用圖形表達(dá)圖形表達(dá)。這就使得在洪水演算時(shí)候面臨著。這就使得在洪水演算時(shí)候面臨著規(guī)律描述與輸入表達(dá)規(guī)律描述與輸入表達(dá)不相匹配不相匹配的問(wèn)題。的問(wèn)題。 為處理這一問(wèn)題，需要對(duì)入流過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，也為處理這一問(wèn)題，需要對(duì)入流過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，也就是要解決用數(shù)學(xué)式表達(dá)入流過(guò)程的問(wèn)題。就是要解決用數(shù)學(xué)式表達(dá)入流過(guò)程的問(wèn)題。(a) (a) 單位入流單位入流H(t) 延遲單位入流延遲單位入流H(t-a)(b) (b) 單位矩形入流單位矩形入流Iab( (t) ) (c) (c) 單位瞬時(shí)脈

34、沖入流單位瞬時(shí)脈沖入流 ( (t) )（2 2）復(fù)雜入流的概化）復(fù)雜入流的概化)2() 1()()2()() 1()()()2() 1()1()()()()()()(2101201010232121010tHItHItHItHIItHIItHItHtHItHtHItItIItIItIItI或（1 1）簡(jiǎn)單入流函數(shù)）簡(jiǎn)單入流函數(shù)二、入流過(guò)程的數(shù)學(xué)處理二、入流過(guò)程的數(shù)學(xué)處理設(shè)法使用簡(jiǎn)單函數(shù)的組合來(lái)逼近實(shí)際的入流過(guò)程。設(shè)法使用簡(jiǎn)單函數(shù)的組合來(lái)逼近實(shí)際的入流過(guò)程。 0.000.0000.400.600.600.800.801.001.000 02 24 46 68 8tS(x,t

35、)三、河段匯流曲線三、河段匯流曲線 河段上斷面入流為簡(jiǎn)單入流所形成的河段上斷面入流為簡(jiǎn)單入流所形成的河段下斷面出流過(guò)程河段下斷面出流過(guò)程稱(chēng)為河段匯流曲線稱(chēng)為河段匯流曲線。由于簡(jiǎn)單函數(shù)有三種，所以匯流曲線也有。由于簡(jiǎn)單函數(shù)有三種，所以匯流曲線也有三種。三種。（1 1）單位入流所形成的出流過(guò)程）單位入流所形成的出流過(guò)程SS曲線曲線 此時(shí)此時(shí)Q(0,(0,t)=)=H( (t),),應(yīng)用拉普拉斯變換法導(dǎo)得應(yīng)用拉普拉斯變換法導(dǎo)得S( (x, ,t) ) S( (x, ,t) )具有以下性質(zhì)：具有以下性質(zhì)：t t =0 0 時(shí)，時(shí)， S( (x, ,t)=0 )=0 t t 無(wú)窮大，無(wú)窮大，S( (x,

36、 ,t) )1 1 （2 2）單位矩形入流所形成的出流過(guò)程）單位矩形入流所形成的出流過(guò)程時(shí)段單位線時(shí)段單位線u( t,x,t) 此時(shí)此時(shí)Q(0,(0,t)=)=I01( (t),),因因I01( (t)=)=H( (t)- )- H( (t- -1),),按照疊加原理：按照疊加原理： u( ( t t, ,x, ,t)=)=S( (x, ,t)-)-S( (x, ,t- - t t) ) u( ( t t, ,x, ,t) )具有以下性質(zhì)：具有以下性質(zhì)：11),(itixtu (水量平衡原理水量平衡原理) 0.0000.0000.1000.1000.2000.2000.3000.3000.40

37、00.4000 02 24 46 68 8t tu(t,x,t)(t,x,t) （3 3）單位瞬時(shí)脈沖入流所形成的出流過(guò)程）單位瞬時(shí)脈沖入流所形成的出流過(guò)程瞬時(shí)單位線瞬時(shí)單位線u(x,t) 此時(shí)此時(shí)Q(0,(0,t)=)= ( (t),),應(yīng)用拉普拉斯變換法導(dǎo)得應(yīng)用拉普拉斯變換法導(dǎo)得u( (x, ,t) ) u( (x, ,t) )具有以下性質(zhì)：具有以下性質(zhì)：tdttxutxSdtdStxu0),(),(),(， 說(shuō)明：當(dāng)上斷面有一個(gè)簡(jiǎn)單入流說(shuō)明：當(dāng)上斷面有一個(gè)簡(jiǎn)單入流( (如單位入流、單位矩形入流、如單位入流、單位矩形入流、單位瞬時(shí)脈沖入流單位瞬時(shí)脈沖入流) )輸入時(shí)，下游沿程每個(gè)斷面都有一

38、條相應(yīng)的輸入時(shí)，下游沿程每個(gè)斷面都有一條相應(yīng)的S曲曲線、時(shí)段單位線、瞬時(shí)單位線，當(dāng)線、時(shí)段單位線、瞬時(shí)單位線，當(dāng) x 確定時(shí)，確定時(shí)，S曲線、時(shí)段單位線、曲線、時(shí)段單位線、瞬時(shí)單位線只隨瞬時(shí)單位線只隨 t 變。變。 四、出流過(guò)程的計(jì)算四、出流過(guò)程的計(jì)算 （1 1）線性系統(tǒng)的定義（符合倍比性和疊加性）線性系統(tǒng)的定義（符合倍比性和疊加性） （2 2）復(fù)雜入流的出流過(guò)程）復(fù)雜入流的出流過(guò)程niiniititxSItxQtHItHItHItItitxtuItxQtIItIItIItI021011232121010),(),()2() 1()()() 1(,(),()()()()( 如果河段洪水波運(yùn)動(dòng)可

39、以用如果河段洪水波運(yùn)動(dòng)可以用線性微分方程、線性差分方程或線性微分方程、線性差分方程或線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)來(lái)描述，那么當(dāng)來(lái)描述，那么當(dāng)用簡(jiǎn)單入流把任意形狀的復(fù)雜入流表達(dá)用簡(jiǎn)單入流把任意形狀的復(fù)雜入流表達(dá)成求和形式的數(shù)學(xué)式成求和形式的數(shù)學(xué)式，就可以應(yīng)用，就可以應(yīng)用疊加原理和倍比原理疊加原理和倍比原理，可以借，可以借助助河段匯流曲線河段匯流曲線來(lái)推求由河段上斷面任意形狀的復(fù)雜入流所形成來(lái)推求由河段上斷面任意形狀的復(fù)雜入流所形成的河段下斷面出流過(guò)程，從而完成洪水演算任務(wù)。的河段下斷面出流過(guò)程，從而完成洪水演算任務(wù)。自由下邊界0),()(), 0(0)0 ,(22tQtItQxQxQCxQtQk 二、參數(shù)的確定二、參數(shù)的確定 線性擴(kuò)散波方程包含兩個(gè)參數(shù)線性擴(kuò)散波方程包含兩個(gè)參數(shù) 和和，一般說(shuō)來(lái)，河槽的幾何，一般說(shuō)來(lái)，河槽的幾何形狀和阻力公式不同，計(jì)算形狀和阻力公式不同，計(jì)算 和和的公式也不