江蘇省亭湖高級(jí)中學(xué)高一物理競(jìng)賽輔導(dǎo)(三)力 共點(diǎn)力下物體的平衡正式版

1、高一競(jìng)賽輔導(dǎo)三：高一競(jìng)賽輔導(dǎo)三：力力 共點(diǎn)力下物體的平衡共點(diǎn)力下物體的平衡一、一、力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力 慣性定律指出，一個(gè)物體，如果沒(méi)有受到其他物慣性定律指出，一個(gè)物體，如果沒(méi)有受到其他物體作用，它就保持其相對(duì)于慣性參照系的速度不變，體作用，它就保持其相對(duì)于慣性參照系的速度不變，也就是說(shuō)，如果物體相對(duì)于慣性參照系的速度有所改也就是說(shuō)，如果物體相對(duì)于慣性參照系的速度有所改變，必是由于受到其他物體對(duì)它的作用，在力學(xué)中將變，必是由于受到其他物體對(duì)它的作用，在力學(xué)中將這種作用稱為力。凡是講到一個(gè)力的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)說(shuō)清這種作用稱為力。凡是講到一個(gè)力的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)說(shuō)清楚講到的是哪一物體施了哪一個(gè)

2、物體的力。楚講到的是哪一物體施了哪一個(gè)物體的力。 一個(gè)物體，受到了另一物體施于它的力，則它相一個(gè)物體，受到了另一物體施于它的力，則它相對(duì)于慣性參照系的速度就要變化，或者說(shuō)，它獲得相對(duì)于慣性參照系的速度就要變化，或者說(shuō)，它獲得相對(duì)于慣性參照系的加速度，很自然以它作用于一定的對(duì)于慣性參照系的加速度，很自然以它作用于一定的物體所引起的加速度作為力的大小的量度。實(shí)際進(jìn)行物體所引起的加速度作為力的大小的量度。實(shí)際進(jìn)行力的量度的時(shí)候，用彈簧秤來(lái)測(cè)量。力的量度的時(shí)候，用彈簧秤來(lái)測(cè)量。力的概念和量度力的概念和量度 重心：重心：從效果上看，我們可以認(rèn)為物體各部分受到的從效果上看，我們可以認(rèn)為物體各部分受到的重力

3、作用集中于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做物體的重心。重力作用集中于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做物體的重心。質(zhì)心：質(zhì)心：物體的質(zhì)量中心。物體的質(zhì)心只與物體各部分物體的質(zhì)量中心。物體的質(zhì)心只與物體各部分質(zhì)量分布有關(guān)，而與重力無(wú)關(guān)。所以，質(zhì)心概念對(duì)處質(zhì)量分布有關(guān)，而與重力無(wú)關(guān)。所以，質(zhì)心概念對(duì)處于任何位置的任何物體都具有意義。于任何位置的任何物體都具有意義。一、一、力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力重力重力重力重力：由于地球的吸引而使物體受到的力，方向豎由于地球的吸引而使物體受到的力，方向豎直向下，在地面附近，可近似認(rèn)為重力不變（重力直向下，在地面附近，可近似認(rèn)為重力不變（重力實(shí)際是地球?qū)ξ矬w引力的一個(gè)分力，隨緯度和距地實(shí)

4、際是地球?qū)ξ矬w引力的一個(gè)分力，隨緯度和距地面的高度而變化）面的高度而變化）。物體的重心與質(zhì)心物體的重心與質(zhì)心彈力彈力：物體發(fā)生彈性變形后，其內(nèi)部原子相對(duì)位置改變，物體發(fā)生彈性變形后，其內(nèi)部原子相對(duì)位置改變，而對(duì)外部產(chǎn)生的宏觀反作用力。中學(xué)里，把物體由于發(fā)而對(duì)外部產(chǎn)生的宏觀反作用力。中學(xué)里，把物體由于發(fā)生彈性形變而作用于迫使它發(fā)生形變的物體上的力叫彈生彈性形變而作用于迫使它發(fā)生形變的物體上的力叫彈力。彈力的方向沿兩物體接觸面的法線方向，彈力的大力。彈力的方向沿兩物體接觸面的法線方向，彈力的大小取決于變形的程度，彈簧的彈力，遵循胡克定律，在小取決于變形的程度，彈簧的彈力，遵循胡克定律，在彈性限度內(nèi)

5、，彈簧彈力的大小與形變量（伸長(zhǎng)或壓縮量）彈性限度內(nèi)，彈簧彈力的大小與形變量（伸長(zhǎng)或壓縮量）成正比。成正比。一、一、力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力彈力彈力式中式中x x表示形變量；負(fù)號(hào)表示彈力的方向與形變的表示形變量；負(fù)號(hào)表示彈力的方向與形變的方向相反；方向相反；k k為勁度系數(shù)，由彈簧本身決定。為勁度系數(shù)，由彈簧本身決定。F=-kxF=-kx一、一、力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力彈力彈力彈簧的串聯(lián)彈簧的串聯(lián)彈簧的并聯(lián)彈簧的并聯(lián).12111kkk.12kkk彈簧變軟彈簧變軟彈簧變硬彈簧變硬例：（彈簧問(wèn)題）例：（彈簧問(wèn)題）一根輕質(zhì)彈簧，其勁度系數(shù)為一根輕質(zhì)彈簧，其勁度系數(shù)為k k?，F(xiàn)在

6、彈簧現(xiàn)在彈簧1/31/3處用工具將其剪斷，則原彈簧變成長(zhǎng)處用工具將其剪斷，則原彈簧變成長(zhǎng)度分別為原來(lái)的度分別為原來(lái)的1/31/3和和2/32/3的兩根新彈簧。試分別的兩根新彈簧。試分別求出兩根新彈簧的勁度系數(shù)。求出兩根新彈簧的勁度系數(shù)。例：（彈簧問(wèn)題）例：（彈簧問(wèn)題）一根輕質(zhì)彈簧，其勁度系數(shù)為一根輕質(zhì)彈簧，其勁度系數(shù)為k k，下面掛重物為下面掛重物為G G的伸長(zhǎng)量為的伸長(zhǎng)量為l l1 1，現(xiàn)在把該彈簧剪為相，現(xiàn)在把該彈簧剪為相等的兩段再相并使用，下面仍掛重物為等的兩段再相并使用，下面仍掛重物為G G，問(wèn)這時(shí)新問(wèn)這時(shí)新彈簧的伸長(zhǎng)量彈簧的伸長(zhǎng)量l l2 2為多少。為多少。摩擦力摩擦力：兩個(gè)互相接觸

7、的物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨兩個(gè)互相接觸的物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，這兩個(gè)物體的接觸面上就會(huì)出現(xiàn)阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的進(jìn)行或勢(shì)時(shí)，這兩個(gè)物體的接觸面上就會(huì)出現(xiàn)阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的進(jìn)行或者是阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的發(fā)生的力，這就是摩擦力。者是阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的發(fā)生的力，這就是摩擦力。不僅固體與固體的接觸面上有摩擦，固體與液體的接觸面或固不僅固體與固體的接觸面上有摩擦，固體與液體的接觸面或固體與氣體的接觸面上也有摩擦，我們主要討論固體與固體間的體與氣體的接觸面上也有摩擦，我們主要討論固體與固體間的摩擦。摩擦。一、一、力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力摩擦摩擦力力摩擦分為靜摩擦和滑動(dòng)摩擦。摩擦分為靜摩擦和滑

8、動(dòng)摩擦。一、一、力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力摩擦摩擦力力當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體之間存在相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)（就是說(shuō)：當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體之間存在相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)（就是說(shuō)：假如它們之間的接觸是假如它們之間的接觸是“光滑的光滑的”，將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)）時(shí)，將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)）時(shí)，產(chǎn)生的摩擦力為靜摩擦力，其方向與接觸面上相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨產(chǎn)生的摩擦力為靜摩擦力，其方向與接觸面上相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的指向相反，大小視具體情況而定，由平衡條件或從動(dòng)勢(shì)的指向相反，大小視具體情況而定，由平衡條件或從動(dòng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程解算出來(lái)，最大靜摩擦力為力學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程解算出來(lái)，最大靜摩擦力為式中式中 稱為靜摩擦因數(shù)，它取決于接觸面的材稱為靜摩擦因數(shù)

9、，它取決于接觸面的材料與接觸面的狀況等，料與接觸面的狀況等，F(xiàn) FN N為兩物體間的正壓力。為兩物體間的正壓力。max0NfF 0 當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體之間有相對(duì)滑動(dòng)當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體之間有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力?；瑒?dòng)摩擦?xí)r，產(chǎn)生的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力?；瑒?dòng)摩擦力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反, ,其大小與兩其大小與兩物體間的正壓力成正比。物體間的正壓力成正比。一、一、力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力摩擦摩擦力力 為動(dòng)摩擦因數(shù)，取決于接觸面的材料為動(dòng)摩擦因數(shù)，取決于接觸面的材料與接觸面的表面狀況，在通常的相對(duì)速度與接觸面的表面狀況，在通常的相對(duì)速度范圍

10、內(nèi)，可看作常量，范圍內(nèi)，可看作常量，NfF 在通常情況下，在通常情況下， 與與 可不加區(qū)別，兩物體可不加區(qū)別，兩物體維持相對(duì)靜止的動(dòng)力學(xué)條件為靜摩擦力的絕維持相對(duì)靜止的動(dòng)力學(xué)條件為靜摩擦力的絕對(duì)值滿足對(duì)值滿足。 在接觸物的材料和表面粗糙程度相同在接觸物的材料和表面粗糙程度相同的條件下，靜摩擦因數(shù)略大于動(dòng)摩擦因數(shù)的條件下，靜摩擦因數(shù)略大于動(dòng)摩擦因數(shù) （有時(shí)忽略它們的差別）。（有時(shí)忽略它們的差別）。0maxNffF一、一、力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力摩擦摩擦力力一、一、力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力摩擦角摩擦角1 1、全反力：如圖所示，接觸、全反力：如圖所示，接觸面給物體的摩擦力與支

11、持力的面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力，亦稱接觸反力。合力稱全反力，亦稱接觸反力。 2 2、支承面的作用力支承面的作用力F F與支持力與支持力F FN N的方向成的方向成 角，而角，而這個(gè)角就稱之為摩擦角。這個(gè)角就稱之為摩擦角。NfF tanNfF-1=tan在一般情況下，靜摩擦力在一般情況下，靜摩擦力f f0 0 未達(dá)到最大值，即未達(dá)到最大值，即,tan0000N0NNfffFFFf例：（摩擦角問(wèn)題）例：（摩擦角問(wèn)題）如圖所示，用繩通過(guò)定滑輪拉物塊，如圖所示，用繩通過(guò)定滑輪拉物塊，使物塊在水平面上從圖示位置開(kāi)始沿地面勻速直線運(yùn)動(dòng)，使物塊在水平面上從圖示位置開(kāi)始沿地面勻速直線運(yùn)動(dòng)，若物塊

12、與地面的摩擦因素若物塊與地面的摩擦因素u1 u1 ，滑輪的質(zhì)量及摩擦不計(jì)，滑輪的質(zhì)量及摩擦不計(jì)，則物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以下判斷正確的是（則物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以下判斷正確的是（ ）。）。A.A.繩子的拉力將保持不變繩子的拉力將保持不變 B.B.繩子的拉力將不斷增大繩子的拉力將不斷增大C.C.地面對(duì)物塊的摩擦力不斷減小地面對(duì)物塊的摩擦力不斷減小 D.D.物塊對(duì)地面的壓力不斷減小物塊對(duì)地面的壓力不斷減小 二、力的合成與分解二、力的合成與分解平行四邊形定則平行四邊形定則三角形定則三角形定則ACBODEF（例：力的合成）（例：力的合成）如圖三角形如圖三角形ABCABC三邊中點(diǎn)分別為三邊中點(diǎn)分別為D D、E E

13、、F F，在三角形中任取一點(diǎn)在三角形中任取一點(diǎn)O O，如果，如果OEOE、OFOF、DODO三個(gè)矢量代表三三個(gè)矢量代表三個(gè)力，那么這三個(gè)力的合力為（個(gè)力，那么這三個(gè)力的合力為（）(A)OA(A)OA (B)OB(B)OB (C)OC(C)OC(D)OD(D)OD 力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，也遵循力的平行力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，也遵循力的平行四邊形法則，一般而言，一個(gè)力分解為兩力有多解答四邊形法則，一般而言，一個(gè)力分解為兩力有多解答。為得確定解還有附加條件，通常有以下三種情況：為得確定解還有附加條件，通常有以下三種情況：已知合力和它兩分力方向，求這兩分力大小。這有已知合力和它兩分力方向，求

14、這兩分力大小。這有確定的一組解答。確定的一組解答。已知合力和它的一個(gè)分力，求另一個(gè)分力。這也有已知合力和它的一個(gè)分力，求另一個(gè)分力。這也有確定的確答。確定的確答。已知合力和其中一個(gè)分力大小及另一個(gè)分力方向，已知合力和其中一個(gè)分力大小及另一個(gè)分力方向，求第一個(gè)合力方向和第二分力大小，其解答可能有三求第一個(gè)合力方向和第二分力大小，其解答可能有三種情況：一解、兩解和無(wú)解。種情況：一解、兩解和無(wú)解。力的分解力的分解F1F2F3xyOF2yF1yF3yF3xF1xF2X例：七個(gè)力例：七個(gè)力F F1 1、F F2 2、F F3 3、 F F4 4、F F5 5、F F6 6、F F7 7共同作共同作用在用

15、在O O點(diǎn)。如圖點(diǎn)。如圖, , 該如該如何分解？何分解？F7F6F5F422yxFFFta nyxFF 三、共點(diǎn)力作用下物體的平衡三、共點(diǎn)力作用下物體的平衡物體的平衡物體的平衡：包括靜平衡與動(dòng)平衡，具體是指物體處于靜止、包括靜平衡與動(dòng)平衡，具體是指物體處于靜止、勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速轉(zhuǎn)動(dòng)這三種平衡狀態(tài)。勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速轉(zhuǎn)動(dòng)這三種平衡狀態(tài)。共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是；共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是；物體所受到的力的合力為零。物體所受到的力的合力為零。0iiF其其分量式：分量式：0iixF0iiyF0iizFG如果物體在三個(gè)力作用下平衡，則此三力一定共點(diǎn)、如果物體在三個(gè)力作用下平衡，則此三力一定共點(diǎn)

16、、一定在同一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示，且滿足下式一定在同一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示，且滿足下式（拉（拉密定理）密定理）：sinsinsin321FFFTFNGF sinsin)sin(NFTG )sin(sin GT)sin(sin GFN正弦定理或用拉密定理正弦定理或用拉密定理TFNxyGTFNxyGFNsin(+) = Gsin Tsin (+) = Gsin FN+Tcos(+)=Gcos T+FNcos(+)=Gcos TNxyGTsin = Nsin Tcos+Ncos=G 物體在作用線共面的三個(gè)非平行力作用下處于物體在作用線共面的三個(gè)非平行力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，這三個(gè)力的作用線必相交于一點(diǎn)且

17、一平衡狀態(tài)時(shí)，這三個(gè)力的作用線必相交于一點(diǎn)且一定共面。定共面。（三力匯交原理）（三力匯交原理）（例：三力匯交原理）（例：三力匯交原理）如圖所示，有一均勻梯子如圖所示，有一均勻梯子ABAB斜斜靠在豎直墻上處于靜止?fàn)顟B(tài)，假設(shè)墻面光滑，地面粗靠在豎直墻上處于靜止?fàn)顟B(tài)，假設(shè)墻面光滑，地面粗糙，則地面對(duì)梯子的作用力可能沿（糙，則地面對(duì)梯子的作用力可能沿（ ） A AF F1 1的方向的方向 B BF F2 2的方向的方向 C CF F3 3的方向的方向 D DF F4 4的方向的方向力力的的處處理理（競(jìng)賽訓(xùn)練）（競(jìng)賽訓(xùn)練）一架均勻梯子，一端放置在水平地一架均勻梯子，一端放置在水平地面上，另一端靠在豎直的

18、墻上，同圖所示，梯子面上，另一端靠在豎直的墻上，同圖所示，梯子與地面及梯子與墻的靜摩擦系數(shù)分別為與地面及梯子與墻的靜摩擦系數(shù)分別為1 1、2 2，求梯子能平衡時(shí)與地面所成的最小夾角。求梯子能平衡時(shí)與地面所成的最小夾角。 摩擦角解題摩擦角解題解析：系統(tǒng)達(dá)到臨界平衡狀態(tài)（極限平衡狀態(tài)）時(shí)，即梯解析：系統(tǒng)達(dá)到臨界平衡狀態(tài)（極限平衡狀態(tài)）時(shí)，即梯子與水平所成的夾角最小時(shí)，各處摩擦力均達(dá)到最大值。子與水平所成的夾角最小時(shí)，各處摩擦力均達(dá)到最大值。現(xiàn)把兩端點(diǎn)的受力分別用水平面對(duì)梯子的作用力現(xiàn)把兩端點(diǎn)的受力分別用水平面對(duì)梯子的作用力F F1 1以及豎以及豎直墻面對(duì)梯子的作用力直墻面對(duì)梯子的作用力F F2 2

19、表示，則梯子就只受三個(gè)力，由表示，則梯子就只受三個(gè)力，由三力匯交，且三個(gè)力必共點(diǎn)。三力匯交，且三個(gè)力必共點(diǎn)。111tan212tan如圖所示如圖所示 ，EBDEAHDHAHDEDHACBC222tan1122121212212tantan21例：（自鎖問(wèn)題）例：（自鎖問(wèn)題）一般教室門(mén)上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼一般教室門(mén)上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A A、骨架、骨架B B、彈、彈簧簧C(C(勁度系數(shù)為勁度系數(shù)為k)k)、鎖舌、鎖舌D(D(傾斜角傾斜角=45=45) )、鎖槽、鎖槽E E，以及連桿、鎖頭等部件組，以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示。設(shè)鎖舌成，如圖甲所示。設(shè)鎖舌D D的側(cè)

20、面與外殼的側(cè)面與外殼A A和鎖槽和鎖槽E E之間的摩擦因數(shù)均為之間的摩擦因數(shù)均為，最大，最大靜摩擦力靜摩擦力f fm m由由f fm m=N(N=N(N為正壓力為正壓力) )求得。有一次放學(xué)后，當(dāng)某同學(xué)準(zhǔn)備關(guān)門(mén)時(shí)，求得。有一次放學(xué)后，當(dāng)某同學(xué)準(zhǔn)備關(guān)門(mén)時(shí)，無(wú)論用多大的力，也不能將門(mén)關(guān)上無(wú)論用多大的力，也不能將門(mén)關(guān)上( (這種現(xiàn)象稱為自鎖這種現(xiàn)象稱為自鎖) )，此刻暗鎖所處的狀態(tài)的，此刻暗鎖所處的狀態(tài)的俯視圖如圖乙所示，俯視圖如圖乙所示，P P為鎖舌為鎖舌D D與鎖槽與鎖槽E E之間的接觸點(diǎn)，彈簧由于被壓縮而縮短了之間的接觸點(diǎn)，彈簧由于被壓縮而縮短了x x。（1 1）求此時(shí)（自鎖時(shí)）鎖舌）求此時(shí)（

21、自鎖時(shí)）鎖舌D D與鎖槽與鎖槽E E之間的正壓力的大??？之間的正壓力的大??？（2 2）無(wú)論用多大的力拉門(mén)，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則）無(wú)論用多大的力拉門(mén)，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則至少要多大至少要多大? ?例例（自己看）（自己看）三個(gè)半徑為三個(gè)半徑為r r、質(zhì)量相等的球放質(zhì)量相等的球放在一個(gè)半球形碗內(nèi)，現(xiàn)把第四個(gè)半徑也為在一個(gè)半球形碗內(nèi)，現(xiàn)把第四個(gè)半徑也為r r ，質(zhì)量也相等的相同球放在這三個(gè)球的正上方，質(zhì)量也相等的相同球放在這三個(gè)球的正上方，要使四個(gè)球都能靜止，大的半球形碗的半徑應(yīng)要使四個(gè)球都能靜止，大的半球形碗的半徑應(yīng)滿足什么條件？不考慮各處摩擦。滿足什么條件？不考慮各處摩擦。解析：假設(shè)碗的球面半徑很大，把碗面解析：假設(shè)碗的球面半徑很大，把碗面變成平面。因?yàn)楦鹘佑|面是光滑的，當(dāng)變成平面。因?yàn)楦鹘佑|面是光滑的，當(dāng)放上第四個(gè)球后，下面的三個(gè)球會(huì)散開(kāi)，放上第四個(gè)球后，下面的三個(gè)球會(huì)散開(kāi)，所以臨界情況是放上第四個(gè)球后，下面所以臨界情況是放上第四個(gè)球后，下面三個(gè)球之間剛好無(wú)彈力。把上面的球記三個(gè)球之間剛好無(wú)彈力。把上面的球記為為A A，下面三個(gè)球分別記為，下面三個(gè)球分別記為B B、C C、D D，則，則四個(gè)球的球心連起來(lái)構(gòu)成一個(gè)正四面體，四個(gè)球的球心連起來(lái)構(gòu)成一個(gè)正四面體，正四面體的邊長(zhǎng)均正四面體的邊長(zhǎng)均2r2