第五單元 除數(shù)是兩位數(shù)的除法知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第五單元 除數(shù)是兩位數(shù)的除法知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、除法的意義是：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。二、除法中的數(shù)量關(guān)系（非常重要?。罕怀龜?shù)除數(shù)商余數(shù)由于除法和乘法相通，可以互相轉(zhuǎn)換，所以還主要具有以下幾個(gè)數(shù)量關(guān)系 被除數(shù)除數(shù)商余數(shù) 除數(shù)（被除數(shù)余數(shù)）商 商（被除數(shù)余數(shù)）除數(shù) 余數(shù)被除數(shù)除數(shù)商 三、兩位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)（末尾都有0）的口算乘法：（如16020）把160和20末尾的0各去掉一個(gè)，相當(dāng)于算162，記作160208。 四、 “除以”和“除”的不同： 如 18030讀作：一百八十除以三十，或 三十除一百八十易錯(cuò)考題： （1） 列式計(jì)算： 多少除三十等于六？ 正確列式為 30？=6

2、 3065 （2） 列式計(jì)算： 一個(gè)數(shù)除458得11，余數(shù)是18，這個(gè)數(shù)是多少？正確列式為 458？=1118 （45818）11=40五、筆算除法的方法：（1）根據(jù)橫式列豎式：如57618=，列出豎式，把被除數(shù)寫(xiě)在“”橫線下方，把除數(shù)寫(xiě)在“”曲線外邊，如右圖（2）除數(shù)是幾位數(shù)就先看被除數(shù)的前幾位，如上題，除數(shù)是18，就要先用被除數(shù)的前兩位57去除以18。（3）被除數(shù)的前兩位夠除，商就寫(xiě)在第二位上，如果被除數(shù)的前兩位不夠除，就要看前三位，商則相應(yīng)地寫(xiě)在第三位上，即“算到第幾位商就寫(xiě)在第幾位的上面”。（4）5718，可以把除數(shù)看成接近的整十?dāng)?shù)以方便口算出商，57183， 60 20 把商寫(xiě)在7的

3、上方，如右圖。（5）每算出一位商，就要用這位商乘以除數(shù)，寫(xiě)在下面（從這位商寫(xiě)起），表示從被除數(shù)中扣除的部分。如31854，從3寫(xiě)起，寫(xiě)在下面，如右圖。（6）每乘一次，就相當(dāng)于要從被除數(shù)中扣除一次，得出這次扣除的余數(shù)。每得出一次余數(shù)，必須要比除數(shù)小，否則說(shuō)明還能再扣除（商小了）。（7）算出一位商后如果被除數(shù)還沒(méi)有除盡，則將下一位被除數(shù)落下來(lái)，繼續(xù)除以除數(shù)，并將商寫(xiě)在這一位的上面。（8）重復(fù)（3）（7）的步驟，直到被除數(shù)的最后一位上的商都算出來(lái)，如右圖。注意：其中紅色字體是思考過(guò)程，不用寫(xiě)出。（9）最后根據(jù)豎式補(bǔ)充完橫式，注意要寫(xiě)余數(shù)（余數(shù)是0時(shí)，就省略不寫(xiě)了）。六、筆算除法豎式中的0的特殊位置：

4、在筆算除法中，如果這一步算出的余數(shù)是0，而被除數(shù)下一位落下來(lái)的數(shù)字也是0，則不落0，直接把余數(shù)寫(xiě)在這一位上，而下一位商直接寫(xiě)0。如右圖，93減去93余數(shù)是0，而下一位也是0，則0寫(xiě)在3的下面，同時(shí)注意在商的下一位直接補(bǔ)0占位。但如果被除數(shù)下一位不是0，這一位余數(shù)的0不寫(xiě)，而應(yīng)當(dāng)把被除數(shù)下一位上的數(shù)字落下來(lái)繼續(xù)計(jì)算。七、直接判斷商是幾位數(shù)的方法：（1）除數(shù)是幾位數(shù)，就先看被除數(shù)的前幾位（2）如果夠除，商就從被除數(shù)的第幾位寫(xiě)起（3）如果不夠除，商就從被除數(shù)的下一位寫(xiě)起典型考題：3853，要使商是一位數(shù)/兩位數(shù)，可以填幾？正確答案：如果要使商是一位數(shù)，說(shuō)明前兩位不夠除，即“353”，可以填14 如果

5、要使商是兩位數(shù)，說(shuō)明前兩位夠除，即“353”，可以填59八、商的變化規(guī)律：（1）在除法算式中，被除數(shù)不變，除數(shù)乘以（或除以）一個(gè)數(shù)（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的數(shù)。（2）在除法算式中，除數(shù)不變，被除數(shù)乘以（或除以）一個(gè)數(shù)（0除外），商也要乘以（或除以）相同的數(shù)。（3）在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。這叫做“商不變規(guī)律”（或商不變性質(zhì)）。具體見(jiàn)下表，簡(jiǎn)便記法：“被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)和商是反向變化的，其余都是同向變化的”被除數(shù)除數(shù)商不變乘以幾（除數(shù)不能是0）除以除以反而 幾乘以乘以幾（除數(shù)不能是0）除以不變乘以也 幾除以乘以 幾（除數(shù)不能是0）除以乘

6、以也 幾（除數(shù)不能是0）除以不變九、運(yùn)用商不變規(guī)律簡(jiǎn)化豎式：當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0時(shí)，可以運(yùn)用商不變規(guī)律簡(jiǎn)化豎式，方法、步驟如下：（1）根據(jù)橫式列出豎式（2）在被除數(shù)和除數(shù)末尾劃掉相同個(gè)數(shù)的0（相當(dāng)于同時(shí)除以10、100、1000，商不變）（3）按照劃掉0后的豎式進(jìn)行計(jì)算（4）得出的余數(shù)如果不是0，還要再添上0，原來(lái)各去掉幾個(gè)就添上幾個(gè)如下：左圖三個(gè)算式是列式方法，右邊兩個(gè)算式是運(yùn)用前后的比較十 、筆算除法應(yīng)該注意的要點(diǎn)和步驟：（1）確定商的位數(shù)、估算：先確定商的位數(shù)并估算出大概的答案，作為驗(yàn)算、檢查的依據(jù)（2）計(jì)算：在草稿本或試卷上計(jì)算，要注意“每步算什么”、“數(shù)位對(duì)齊”、“余數(shù)要比除數(shù)小

7、”（3）驗(yàn)算：如果和估算差距大，或者有時(shí)間，一定要用不同的方法驗(yàn)算一下?。?）檢查：看看橫式有沒(méi)有把得數(shù)寫(xiě)上，看看末尾的0有沒(méi)有添上十一、估算的方法：先將除數(shù)看成近似的整十?dāng)?shù)，再將被除數(shù)看成除數(shù)估成的整十?dāng)?shù)的倍數(shù)，以此估算出商。如右圖十二、筆算除法驗(yàn)算的方法：筆算除法的驗(yàn)算一定要用乘法，不可用除法驗(yàn)算！用除數(shù)與商相乘，再加上余數(shù)，看是否等于被除數(shù)。十三、“算錯(cuò)了”問(wèn)題的解決：例：小冬在計(jì)算一道除法題時(shí)，把除數(shù)36寫(xiě)成了63，結(jié)果得到的商是26，余數(shù)是18。你知道正確的商是多少嗎？ 解決方法：要求正確的商，就要知道原來(lái)的被除數(shù)是幾，而“被除數(shù)除數(shù)商余數(shù)”，可以根據(jù)錯(cuò)誤的算式算出正確的被除數(shù)632

8、6181656，再算出正確的商16563646。十四、 “余數(shù)和除數(shù)”問(wèn)題的解決： 抓住關(guān)鍵余數(shù)要比除數(shù)小、除數(shù)要比余數(shù)大例1：3916，最小是幾，這時(shí)是幾？解決方法：除數(shù)要比余數(shù)大，所以大于16的最小整數(shù)是17，這時(shí)173916679例2：2546，最大是幾，這時(shí)是幾？解決方法：余數(shù)要比除數(shù)小，所以小于25的最大整數(shù)是24，這時(shí)2546241174十五、解決問(wèn)題應(yīng)當(dāng)注意的要點(diǎn)：（1）常考的數(shù)量關(guān)系單價(jià)數(shù)量總價(jià) 速度時(shí)間路程 單價(jià)總價(jià)數(shù)量 速度路程時(shí)間 （注意速度單位?。?其中速度單位是?？键c(diǎn)，如： 叔叔開(kāi)車(chē)從A地送貨到B地，去時(shí)每小時(shí)行60千米，用了5小時(shí)，回來(lái)時(shí)少用了2小時(shí)，問(wèn)回來(lái)時(shí)和來(lái)回

9、的平均速度是多少？解決方法：關(guān)鍵詞回來(lái)、來(lái)回、平均速度求回來(lái)的平均速度，速度路程時(shí)間 先算出兩地路程，也就是去時(shí)的路程，同時(shí)也是回來(lái)時(shí)的路程 605300（千米） 再算出回來(lái)時(shí)的時(shí)間 523（小時(shí)） 最后算出回來(lái)時(shí)的速度，注意速度單位 3003100（千米/時(shí)）求來(lái)回的平均速度，平均速度總路程總時(shí)間 先算出來(lái)回路程 3002600（千米） 再算出來(lái)回時(shí)間 538（小時(shí)） 最后算出來(lái)回平均速度，注意速度單位 600875（千米/時(shí)）注意：總的平均速度并不一定等于去時(shí)速度和回來(lái)速度的平均數(shù)，如 75（60100）280（2）倍數(shù)問(wèn)題的技巧例題：4箱蜜蜂一年可以釀300千克蜂蜜。小林家養(yǎng)了這樣的蜜蜂12箱，一年可以釀多少千克蜂蜜？解法一： 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜（即求出1倍的量） 300475（千克） 再算12箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜 7512900（千克）解法二： 也可以算12箱是4箱的幾倍 1243 倍數(shù)作為單位不用寫(xiě)出來(lái) 再算出同樣時(shí)間內(nèi)蜜蜂能釀出的蜂蜜 3003900（千克） （3）最優(yōu)方案（用同樣的錢(qián)買(mǎi)最多的商品） 課本88頁(yè)第12題 解決方法： 先看哪種方案更優(yōu)，盡量使用這種方案來(lái)買(mǎi)，最后如果有剩余再考慮其他方案例題： 商場(chǎng)賣(mài)襯衫，一件29元，兩件49元，老師有18