第五次周考 (2)

1、a2016學(xué)年柯橋中學(xué)高三第5次周考試卷 考試時(shí)間：120分鐘；命題人：徐雅平；核對(duì)人：陳海峰一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1已知集合，集合，則為（ ）A B C D2設(shè)表示三條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A若，則； B若，則；C若，則； D若，則3已知向量，若與非零向量共線，則 等于 （ ）A B. C. D.4.已知直線，若，則實(shí)數(shù)的值是（ ） 5.已知,則“”是“函數(shù) 在上為減函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6已知實(shí)數(shù)列是等比數(shù)列，若，則（ ）A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值7若

2、x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的值為（）A2B1C1D28.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)任意恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）A B C D 9已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F到雙曲線y2=1的漸近線的距離為l，過焦點(diǎn)F且斜率為k的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若=2，則|k|=（）AB C D10如圖，已知棱長(zhǎng)為的正方體，是正方形的中心，是內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，滿足,則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度是（ ）A B C D第II卷（非選擇題） 二、填空題（共7小題，11-14每小題6分，15-18每小題4分,共36分）11.若，則 ； .12.已知某幾何體的三視圖如右

3、圖所示，則此幾何體的體積是 ； 表面積是 13.若函數(shù)為奇函數(shù)，則_， _.14.已知，則_，用表示為_. 15.若外接圓的半徑為，圓心為,且,則= .16.一個(gè)袋中放了相同的標(biāo)號(hào)為1、2、3的三個(gè)小球每次從袋中摸一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)然后放回，共摸球3次若拿出球的標(biāo)號(hào)是奇數(shù)，則得1分，否則得0分，則3次所得分?jǐn)?shù)之和的方差是17. 定義R)已知數(shù)列滿足，若，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為 三、解答題（共5小題，共74分）18.（本小題滿分14分）已知中角對(duì)邊分別為,且滿足.（）求的值 （）若,求的面積。19. (本題滿分15分) 在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ，側(cè)面，,（I）若中點(diǎn)為，求證：；（I

4、I）若，求直線與平面 成角的余弦值 20(本題滿分15分)已知函數(shù)f（x）=+alnx（a0，aR）（）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間；（）若在區(qū)間1，e上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21(本題滿分15分)如圖，已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2是橢圓C1：+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)橢圓C2：+y2=經(jīng)過點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓C2上異于F1，F(xiàn)2的任意一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓C1的交點(diǎn)分別是A，B和C，D，設(shè)AB、CD的斜率為k，k（）求證kk為定值；（）求|AB|CD|的最大值22（本題滿分15分） 對(duì)任意正整數(shù)，設(shè)是方程的正根.求證：（）；（）. 第5次周考答案1C

5、 2. D 3C 4. A 5B 6. D 7A 8C 9. B 10. D11. ; 12.; 13. 0，-25 14. 12， 15. 3 16. 17. 18解：（），- 2分即，所以， - 4分所以， 所以，所以， - 6分得 -7分（）設(shè)ABC外接圓半徑為R，由正弦定理得： - 9分 ， - 12分.- 14分19.證明（I）取的中點(diǎn)，連結(jié)，且，為平行四邊形。，且不在平面內(nèi) 在平面內(nèi)，所以.7分（II）20.【解答】解：（I）因?yàn)?，?分）當(dāng)a=1，令f（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+）f（

6、x）0+f（x）極小值所以x=1時(shí)，f（x）的極小值為1（5分）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；（6分）（II）因?yàn)椋襛0，令f（x）=0，得到，若在區(qū)間1，e上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）0成立，其充要條件是f（x）在區(qū)間1，e上的最小值小于0即可（7分）（1）當(dāng)a0時(shí)，f（x）0對(duì)x（0，+）成立，所以，f（x）在區(qū)間1，e上單調(diào)遞減，故f（x）在區(qū)間1，e上的最小值為，由，得，即（9分）（2）當(dāng)a0時(shí)，若，則f（x）0對(duì)x1，e成立，所以f（x）在區(qū)間1，e上單調(diào)遞減，所以，f（x）在區(qū)間1，e上的最小值為，顯然，f（x）在區(qū)間1，e上的最小值小于0不成立

7、（11分）若，即1時(shí)，則有xf（x）0+f（x）極小值所以f（x）在區(qū)間1，e上的最小值為，由，得1lna0，解得ae，即a（e，+）舍去；當(dāng)01，即a1，即有f（x）在1，e遞增，可得f（1）取得最小值，且為1，f（1）0，不成立綜上，由（1）（2）可知a符合題意（14分）21.【解答】解：（1）證明：橢圓C1：+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），由題意可得=，即有橢圓C2：+y2=，設(shè)P（m，n），即有m2+2n2=1，AB、CD的斜率為k，k即有kk=；（2）設(shè)PF1：y=k（x+1），代入橢圓方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=，x1x2=，即為|AB|=；設(shè)PF2：y=k（x1），代入橢圓方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x24k2x+2k22=0，設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），即有x3+x4=，x3x4=，即為|CD|=則|AB|CD|=8=8=41+，由kk=，可得k2+k22|kk|=1，當(dāng)且僅當(dāng)|k|=|k|=時(shí)，